八年级第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(派潭三中)

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库单选题1、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.2、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；3、若x 2+ax ＝（x +12）2+b ，则a ，b 的值为（ ） A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14 C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ， ∴a =1，14+b =0， ∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）答案：B分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A 、a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）＝a 2b （a ﹣3）2，故此选项错误；B 、x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x ＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣4＝（x ＋2）（x ﹣2），故此选项错误；故选：B ．小提示：本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．5、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2= (m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)A．40分B．60分C．80分D．100分答案：A分析：根据提公因式法及公式法分解即可．①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．小提示：此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若2a+3b−3=0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．26答案：A分析：先利用已知条件2a+3b−3=0，得2a+3b=3，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：∵2a+3b−3=0，∴2a+3b=3，∵4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b，∴原式=4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b=23，故选：A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c=ab B．c=ab3C．c=a3b D．c=a2b答案：D分析：直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．A选项：ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，A错误；B选项：ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，B错误；C选项：a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，C错误；D选项：a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．答案：1##0.254分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4．所以答案是：14小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．13、已知x−y=3，xy=10，则(x+y)2=______．答案：49分析：根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解．解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49．所以答案是：49．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14、分解因式：am+an−bm−bn=_________________答案：(m+n)(a−b)分析：利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式=(am+an)−(bm+bn)=a(m+n)−b(m+n)=(m+n)(a−b)，所以答案是：(m+n)(a−b)．小提示：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．15、若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．答案：9分析：先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵x−y−3=0，∴x−y=3，∴x2−y2−6y=(x+y)(x−y)−6y=3(x+y)−6y=3x+3y−6y=3(x−y)=9所以答案是：9．小提示：本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．解答题16、化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．答案：2a2+2a-13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．17、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m=a n(a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m= n，例如：若5m=54，则m=4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x×32x=236，求x的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x的值．答案：(1)x=5(2)x=2分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析分析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．解析：解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

部编版人教初中数学八年级上册第14章（整式的乘法与因式分解）专项测试卷（含答案解析）前言：该试题（卷）由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的试题（卷）助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品专项测试卷）八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：图左的阴影部分面积为，图乙中阴影部分的面积为，而两个图形中阴影部分的面积相等，.故答案为：．2、已知直角三角形的面积为，—直角边长为，则另一直角边长为( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设另一直角边长为，则有，，，.故正确答案应选.3、已知计算的值为，则( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，.故正确答案应选.4、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是( ).A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.5、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，∵项的系数为，∴，．故答案为：．6、计算的结果是（）.A.B.C.。

八年级数学第十四章《整式的乘法与因式分解》试题 姓名： 学号： 分数：一、选择题（每小题3分，共30分） 1．化简(-x )3·(-x )2的结果正确的是（ ） A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -2．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>3．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．324．若()()234x x x mx n +-=++，则（ ） A ．1m =-，12n =- B ．1m =，12n =- C ．1m =，12n =D ．1m =-，12n =5．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()AB A B +- B ．()()αββα-+C ．()()a b b a --+D ．()()x y y x +-+ 6．下列多项式中是完全平方式的是（ ） A ．244a a -+B ．214a +C ．2441b b +-D ．22a ab b ++7．分解因式：2x 2－2的结果为（ ） A ．2(x 2－1) B ．2(x 2＋1) C ．2(x －1)2D ．2(x ＋1)(x －1)8．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．()222211a ab b a b -+-=-- B ．()()()421111x x x x -=++-C ．()()2224x x x +-=-D ．2212221x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭9．下列各题中，分解因式错误的是（ ）． A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(2)(2)(2)y x y x y x --=-+-C ．228164(98)(98)x y x y x y -=+-D ．214(12)(12)y y y -=+-10．已知a ，b ，c 是ABC 的三边，若222a b c ab ac bc 0++---=，则ABC 为( ) A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题（每小题4分，共28分）11．计算：()23223a b a b ⋅-=______．12．若23x =，46y =，则22x y +的值为__________．13．计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭- ________． 14．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____． 15．计算：2253.5446.54⨯-⨯=______． 16．分解因式：328x x -=______．17． 323612ma ma ma +-的公因式是______． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 18．分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________；（2）()()2294a x y b y x -+-．19．分解因式（1）22129xyz x y - （2）2(4)9(4)x y y -+- 20．计算（1）()()2232221236x y x y xy xy ⋅+-⋅（2）()()()2212121x x x -+--四、解答题二（每小题8分，共24分）21．先化简再求值：（1）3(1)(25)x x x x --+，其中1x =-；（2）332(3)()xy x y x xy x y x ++-，其中23x y =．22．阅读：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）； （2）x 2-y 2-2y-1=x 2-（y 2+2y+1）=x 2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．将一个超过三项的多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．请选做以下两个中的任意一题（1）分解因式（x 2+y 2-1）2﹣4x 2y 2（2）已知a ，b ，c 是三角形三边，满足a 2+ac=b 2+bc ，说明△ABC 的形状．23．如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后按 （1）图2中阴影部分的面积为_________（用含m 、n 的式子表示）；（2）观察图2．请你写出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式：__________； （3）根据（2）中的结论，若5x y +=，3xy =，求x y -的值．五、解答题三（每小题10分，共20分） 24．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：22221111112411()()2422x x x x ++=++-+ 21125()24x =+- 115115()()2222x x =+++-(8)(3)x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将2627x x --化成2()x m n ++的形式分解因式． （2）求证：x ，y 取任何实数时，多项式224615x y x y +--+的值总为正数．25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：_______； （2）观察图2，请你写出代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：225,13a b a b +=+=，求ab 的值； ②若225,13a b a b -=+=，求ab 的值；③已知()()22202020195a a -+-=，求()()20202019a a --的值．第14章 整式的乘法和因式分解单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2020·广西钦州市高新区实验学校八年级月考）化简(-x )3·(-x )2的结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6xC ．5xD ．5x -【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，·m n m n a a a +=，即可求出答案． 【详解】323255()()()=()=x x x x x +--=---故选D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变．2．（2021·青海西宁市·八年级期末）已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可． 【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>， 故选B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 3．（2020·福建福州市·八年级期末）计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23 D ．32【答案】D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答．()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．4．（2020·福建福州市·八年级期中）若()()234x x x mx n +-=++，则（ ）A ．1m =-，12n =-B ．1m =，12n =-C ．1m =，12n =D ．1m =-，12n =【答案】A 【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵（x+3）（x-4）=x 2+mx+n ， ∴x 2-x-12=x 2+mx+n ， ∴m=-1，n=-12， 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．5．（2021·广东潮州市·八年级期末）在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()A B A B +- B ．()()αββα-+ C ．()()a b b a --+ D ．()()x y y x +-+ 【答案】C 【分析】两个数的和乘以这两个数的差，得这两个数的平方的差，能用平方差公式计算的整式的特点是：两个数的和乘以这两个数的差，据此解答．A 、符合特点，能用平方差公式计算；B 、符合特点，能用平方差公式计算；C 、不符合特点，不能用平方差公式计算；D 、符合特点，能用平方差公式计算； 故选：C ． 【点睛】此题考查整式乘法的平方差计算公式的特点，熟记平方差计算公式是解题的关键． 6．（2021·和平区·天津一中八年级期末）下列多项式中是完全平方式的是（ ） A ．244a a -+ B ．214a + C ．2441b b +- D ．22a ab b ++【答案】A 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：244a a -+()22a =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查完全平方公式的结构特点及基本形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 7．（2020·甘肃天水市·八年级期末）分解因式：2x 2－2的结果为（ ） A ．2(x 2－1) B ．2(x 2＋1) C ．2(x －1)2 D ．2(x ＋1)(x －1)【答案】D 【分析】根据多项式的特点，先提公因式，再应用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：2x 2－2＝2（x 2－1）＝2（x ＋1）（x －1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握综合应用提公因式法和公式法是解题的关键．8．（2021·新乡市第二十二中学八年级月考）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．()222211a ab b a b -+-=--B ．()()()421111x x x x -=++-C ．()()2224x x x +-=-D ．2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】解：A 、等式的右边不是整式的积的形式，故A 错误； B 、是因式分解，故B 正确；C 、原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式． 9．（2020·湖北鄂州市教育局八年级期末）下列各题中，分解因式错误的是（ ）． A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(2)(2)(2)y x y x y x --=-+-C ．228164(98)(98)x y x y x y -=+-D ．214(12)(12)y y y -=+-【答案】B 【分析】根据因式分解的方法直接进行排除选项． 【详解】A 、()()2111x x x -=+-，正确，故不符合题意；B 、()()()22222y x y x y x --=-+--，选项不正确，故符合题意； C 、()()2281649898x y x y x y -=+-，正确，故不符合题意；D 、()()2141212y y y -=+-，正确，故不符合题意；故选B ． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式分解因式是解题的关键．10．（2021·全国八年级）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，若222a b c ab ac bc 0++---=，则ABC 为( ) A ．锐角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】B 【分析】利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质，可分别求出a 、b 、c 的值，然后可判断△ABC 的形状． 【详解】解：∵222a b c ab ac bc 0++---=， ∴2222a 2b 2c 2ab 2ac 2bc 0++---=，∴222222a 2ab b a 2ac c b 2bc c 0-++-++-+=，即222(a b)(a c)(b c)0-+-+-=， ∴a b 0-=，a c 0-=，b c 0-=， ∴a b c ==，∴ABC 为等边三角形． 故选B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及等边三角形的判定，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2020·上海松江区·七年级期末）计算：()23223a b a b ⋅-=______．【答案】536a b - 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算． 【详解】解：原式()231253236ab a b ++=⨯-⋅⋅=-．故答案是：536a b -． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则． 12．（2021·天津八年级期末）若23x =，46y =，则22x y +的值为__________．【答案】18 【分析】根据同底数幂的逆运算、幂的乘方逆运算进行计算即可． 【详解】解：∵23x =，46y =，∴22x y +=222x y ⋅=24x y ⋅=3×6=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查代数式求值、同底数幂的逆运算、幂的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．13．（2019·上海奉贤区·七年级期末）计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭- ________．【答案】63127a b - 【分析】根据整式的积的乘方运算解答． 【详解】3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-63127a b -， 故答案为：63127a b -． 【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键． 14．（2020·吉林四平市·八年级期末）若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____． 【答案】36- 【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果． 【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+，∵6x y +=，3xy =-， ∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 15．（2021·辽宁盘锦市·八年级期末）计算：2253.5446.54⨯-⨯=______． 【答案】2800 【分析】先取公因式，再利用平方差公式分解即可简便计算． 【详解】2253.5446.54⨯-⨯ ()22453.546.5=⨯-()()453.546.553.546.5=⨯+-41007=⨯⨯ 2800=．故答案为：2800． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟记平方差公式是解题的关键． 16．（2021·北京朝阳区·八年级期末）分解因式：328x x -=______． 【答案】()()222+-x x x 【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2020·德州市德城区明诚学校八年级月考）323612ma ma ma +-的公因式是______． 【答案】3ma 【分析】由公因式的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：32236123(24)ma ma ma ma a a +-=+- ∴公因式是3ma ， 故答案为：3ma ． 【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是掌握公因式的定义进行解题．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（2021·和平区·天津一中八年级期末）分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________； （2）()()2294ax y b y x -+-．【答案】（1）()27x -；()()29x x -+；（2）()()()3232x y a b a b -+- 【分析】（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2）先凑出公因式x-y ，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）21449x x -+ =22277x x -⨯+ =()27x -；2718x x +-=()()29x x -+：（2）()()2294ax y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键． 19．（2021·天津八年级期末）分解因式（1）22129xyz x y - （2）2(4)9(4)x y y -+- 【答案】（1）3(43)xy z xy -；（2）(4)(3)(3)y x x -+- 【分析】（1）用提公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； 【详解】（1）22129xyz x y -3433xy z xy xy =⋅-⋅ 3(43)xy z xy =-；（2）2(4)9(4)x y y -+-2(4)9(4)x y y =---()2(4)9y x =--(4)(3)(3)y x x =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．20．（2021·宁夏石嘴山市·八年级期末）计算 （1）()()2232221236x y x y xy xy ⋅+-⋅ （2）()()()2212121x x x -+-- 【答案】（1）4723133x y x y -；（2）2243x x +- 【分析】（1）先算幂的乘方，再根据单项式与单项式的乘法法则计算； （2）先根据平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项即可； 【详解】 （1）原式=()232421236x y x y xy xy ⋅+-⋅ ()()()()223421236x x y y x x y y ⎛⎫=⨯⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 4723133x y x y =-； （2）原式()()2241221x x x =---+2241242x x x =--+-2243x x =+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2020·厦门市湖里中学八年级期中）先化简再求值：（1）3(1)(25)x x x x --+，其中1x =-； （2）332(3)()xy x y x xy x y x ++-，其中23x y =． 【答案】（1）28x x -，9；（2）42235x y x y +，42 【分析】（1）先利用单项式乘以多项式的运算法则、合并同类项法则化简原式，再代入x 值计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式的运算法则、合并同类项法则化简原式，再将23x y =整体代入求解即可． 【详解】解：（1）3(1)(25)x x x x --+ =223325x x x x --- =28x x -，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣8×（﹣1）=9； （2）332(3)()xy x y x xy x y x ++- =42242226x y x y x y x y ++-=42235x y x y +，当23x y =时，原式=3×32+5×3=42． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、单项式乘多项式的运算、合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．22．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）阅读：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）；（2）x 2-y 2-2y-1=x 2-（y 2+2y+1）=x 2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．将一个超过三项的多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．请选做以下两个中的任意一题（1）分解因式（x 2+y 2-1）2﹣4x 2y 2（2）已知a ，b ，c 是三角形三边，满足a 2+ac=b 2+bc ，说明△ABC 的形状．【答案】（1）(1)(1)(1)(1)x y x y x y x y +++--+--；（2）△ABC 是等腰三角形，理由见解析． 【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再将两个括号内的前三项用完全平方公式因式分解，最后将两个括号内利用平方差公式因式分解即可；（2）移项后，对等式左边利用分组因式分解法因式分解，得出()()0a b c a b ++-=，进而判断△ABC 是等腰三角形． 【详解】解：（1）22222(1)4x y x y +-- =22222(2)(1)1x y x y xy xy -+--++ =22[()1][()1]x y x y +---=(1)(1)(1)(1)x y x y x y x y +++--+-- （2）∵22a ac b bc +=+， ∴220a ac b bc +--= 即220a b ac bc -+-=， 即()()()0a b a b c a b +-+-=，即()()0a b c a b ++-=， ∵a ，b ，c 是三角形三边， ∴0a b c ++>，0a b -=， ∴a b =，△ABC 是等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，分组因式分解法．（1）中注意因式分解需分解到不能分解为止；（2）中能正确因式分解并根据两个数（式）的乘积为0，那么这两个数（式）至少有一个为0得出0a b -=是解题关键．23．（2020·辽宁大连市·八年级期中）如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后按（1）图2中阴影部分的面积为_________（用含m 、n 的式子表示）；（2）观察图2．请你写出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式：__________； （3）根据（2）中的结论，若5x y +=，3xy =，求x y -的值．【答案】（1）2()m n -；（2）22()()4m n m n mn +=-+；（3）13x y -=13x y -=- 【分析】（1）由小长方形的边长可表示出阴影部分正方形的边长，从而表示出面积即可；（2）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得到中间阴影面积，列出等量关系式即可； （3）由（2）中的结论，代入计算即可． 【详解】（1）由图可知，中间小正方形的边长为m n -，则面积为：2()m n -， 故答案为：2()m n -；（2）大正方形的面积为：2()m n +，4个小长方形的面积之和为：4mn ，则由大正方形的面积减4个小长方形的面积可得到阴影面积：22()()4m n m n mn +=-+，故答案为：22()()4m n m n mn +=-+； （3）由（2）得：22()()4x y x y xy -=+- ∴22()54313x y -=-=⨯∴x y -=∴x y -=x y -= 【点睛】本题考查几何图形面积与完全平方公式，灵活进行数形结合分析，从不同角度表示图形面积是解题关键．五、解答题三（每小题10分，共20分） 24．（2021·全国八年级）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：22221111112411()()2422x x x x ++=++-+ 21125()24x =+- 115115()()2222x x =+++-(8)(3)x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将2627x x --化成2()x m n ++的形式分解因式． （2）求证：x ，y 取任何实数时，多项式224615x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）(3)(9)x x +-；（2）见解析． 【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法把x 2+y 2-4x-6y+15变形成(x-2)2+(y-3)2+2，再根据平方的非负性，可得答案． 【详解】（1）解：2627x x --269927x x =-+--2(3)36x =--(36)(36)x x =-+-- (3)(9)x x =+-；（2）证明：224615x y x y +--+22(44)(69)2x x y y =-++-++ 22(2)(3)22x y =-+-+，故x ，y 取任何实数时，多项式224615x y x y +--+的值总为正数． 【点睛】本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2配方是解题关键．25．（2020·武城县实验中学八年级月考）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：_______； （2）观察图2，请你写出代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：225,13a b a b +=+=，求ab 的值； ②若225,13a b a b -=+=，求ab 的值；③已知()()22202020195a a -+-=，求()()20202019a a --的值．【答案】（1）()2a b +；222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①6ab =；②6ab =-；③()()202020192a a --=-． 【分析】（1）方法1：图2是边长为(a b +)的正方形，利用正方形的面积公式可得出()2S a b =+正方形；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出222S a ab b =++正方形；（2）由图2中的图形面积不变，可得出()2222a b a ab b +=++；（3）①由5a b +=可得出()225a b +=，将其与2213a b +=代入()2222a b a ab b +=++中即可求出ab 的值；②由5a b -=可得出()225a b -=，将其与2213a b +=代入()2222a b a ab b -=-+中即可求出ab 的值；③设2020a x -=，2019a y -=，则1x y +=，可得出225x y +=，将其和()21x y +=代入()2222x y x xy y +=++中即可求出xy 的值，也即()()20202019a a --的值．【详解】（1）方法1：图2是边长为(a b +)的正方形， ∴()2S a b =+正方形；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，∴222S a ab b =++正方形；故答案为：()2a b +；222a ab b ++；（2）由（1）可得：()2222a b a ab b +=++． 故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①∵5a b +=， ∴()225a b +=， ∴22225a ab b ++=， 又∵2213a b +=，∴13225ab +=， ∴6ab =； ②∵5a b -=， ∴()225a b -=， ∴22225a ab b -+=， 又∵2213a b +=， ∴13225ab -=， ∴6ab =-；③设2020a x -=，2019a y -=，则1x y +=， ∵()()22202020195a a -+-=， ∴225x y +=，∵()2222x y x xy y +=++，∴2152xy =+， ∴2xy =-即()()202020192a a xy --==-． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出()2222a b a ab b +=++；（3）利用（2）的公式求值．。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。

八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2）3＝－a 62．(x －a ）（x 2＋ax ＋a 2）的计算结果是（ ）．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2）＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③（a 3)2＝a 5；④（－a ）3÷（－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1,商式是x ，余式是－1，则除式是( ）．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)（x ＋1)B ．a （x ＋2）（x －1)C ．a (x －1）2D ．(ax －2)（ax ＋1)7．如(x ＋m )与（x ＋3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为（ )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于（ ）．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·（213xy )＝__________。

10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝_____ 12．计算：（－a 2）3＋（－a 3）2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________。

2022学年秋学期八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ） A ．2a -b+2B ．8a -2bC ．8a -2b+4D ．4a -b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab ；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+= ，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．12-C ．1D ．129．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 ( 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()2b a b ab b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = . 12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = . 13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m=14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 . 16．若 ()331x x -+= ，则 x = 。

第十四章整式的乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A ．3m 2﹣2m 2＝m 2 B ．m 2•m 3＝m 5 C ．（m+1）2＝m 2+1 D ．（m 2）3＝m 62．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2y +5yx 2＝8x 2y B ．2x •3x ＝6xC ．（3x 3）3＝9x 9D ．（﹣x ）3•（﹣3x ）＝﹣3x 43．下列各式中，正确的是（ ） A ．428a a a ⋅=B ．426a a a ⋅=C ．4216a a a ⋅=D ．422·a a a =4．当2x =时，代数式234(2)(8)x x x x x -+的值是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．45．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()2224a a -=C ．()325a a -=-D ．2233a a a ÷=6．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．()2428ab a b -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+7．下列运算正确的是（ ） A ．352()a a =B ．333()ab a b =C ．236a a a ⋅=D ．22a a a ÷=8．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．54()()x x x -÷-=C ．2m m m x x x ⋅=D ．826x x x ÷=9．若()()()281933n x x x x -=++-，则n 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ）A ．()313x 42x=3x 4x 2-⋅- B ．21x 2x=x 2⋅12．下列各式是完全平方公式的是（ ）A ．16x ²－4xy ＋y ²B ．m ²＋mn ＋n ²C ．9a ²－24ab ＋16b ²D ．c ²＋2cd ＋14d ²二、填空题13．分解因式：2x 2x -= ． 14．计算()()522323a b a b --⋅= ．15．已知23,25x y ==，那么2x y += ，12x y --= ． 16．计算：（1）()()334a a a +-+= ． （2）()()()32134m m m m +-+-= ．（3）()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）()()201320140.254-⨯-= ．17．因式分解：3327b b -= ．三、解答题 18．计算：①把25．72°用度、分、秒表示； 先化简，再求值：①[（xy+2）（xy -2）-2（x 2y 2-2）]÷（xy ），其中x=10，y=125-． ①（x+y ）2-（-xy 3-3x 2y 2）÷（-xy ），其中x=2，y=1．19．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a 2+4ab +3b 2．20．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．(1)请直接用含a 和b 的代数式表示1S =________，2S =________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）； (2)应用公式计算：22222111111111123420242025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)应用公式计算：()()()()2432641(51)515151514++++++．21．如图，某新建高铁站广场前有一块长为()3a b +米，宽为()3a b +米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道．(1)请用代数式表示喷泉的面积并化简；(2)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是110b 平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．22．如图所示的是人民公园的一块长为()2m n +米，宽为()2m n +米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知5n=米，那么修建观景台需要费用多m=米，3少元？23．观察以下等式：第1个等式：22-=⨯；3181第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：22-=⨯；7583第4个等式：22-=⨯；9784…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．+=．24．已知整数a，b，m，n满足a b mn(1)求证：222-=为非负数；a b mnb-是否可以为奇数，说明你理由．(2)若n为偶数，判断am bm参考答案：1．C2．A3．B4．A6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13．()x x 2- 14．17123a b /12173b a 15． 1531016． 212a -； 74m +； 8-； 4-. 17．()()31313b b b +- 18．①254312'''︒；①－xy ，25；①2x xy -，2 19．（1）（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2；（2）略20．(1)22a b -；()()a b a b +-；()()22a b a b a b -=+-(2)10132025(3)1285421．(1)()()3232a b b a b b +-+-，()2232a ab b +-(2)()8040a b +块22．(1)观景台的面积为()2272m mn n -++平方米(2)修建观景台需要费用为19600元 23．(1)2211985-=⨯ (2)()()2221218+--=n n n 24．(1)略 (2)不可以。

C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2

1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8

m
n 2

a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4

2 4
.

2

3

⑷ x y


.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。

第十四章 整式的乘法与因式分解 全章测验卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)² 2、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²3、下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+14d² 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2)x 2-y 2 (3)-m 2+n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知多项式3x²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（ ）A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2D.m=－2 n=－26. 不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数7.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 28.设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）A 、388947B 、388944C 、388953D 、388949二、填空题（每小题3分，共24分）9.236mx mx -中公因式是 10.分解因式214m m ++=_______ 11.利用因式分解计算:299616=-__________12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则m=.13.已知a+b=9,ab=7,则a²b+ab²=14.若｜2a-18｜+（4-b ）2 =0，则am 2-bn 2分解因式为15.一个长方形的面积为22a ab a -+， 宽为a ， 则长方形的长为 ；16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n≥1且为正整数）三、计算题（每小题5分，共40分）计算：17. 2249147a bc ab c ab --+ 18. (2)(23)8(2)a b a b a a b ++-+因式分解：19. 41x - 20.2244x y xy --+ 21.4282y y - 22.2232ax a x a ++22.()()22a b a b +-- 23.1222-+-b ab a四、解答题（每小题6分，共12分）25.先化简，再求代数式的值：()()()()22232232323x y x y x y x y +-+-+-,其中11,23x y ==26. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判定ABC ∆的形状．答案1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、B9、3m10、2(1)2m+11、99200012、8±13、6314、(32)(32)m n m n +-15、21a b -+16、22(1)21n n n --=-17、7(721)ab ac bc --+18、3(2)(2)a b b a +-19、2(1)(1)(1)x x x ++-20、2(2)x y --21、22(21)(21)y y y +-22、2()a x a +23、4ab24、(1)(1)a b a b -+--25、426、等边三角形。

第十四章测试卷一、选择题1.计算(a³)²÷a² 的结果是 ( )A. a³B. a⁴C. a⁷D. a⁸2.若(x−4)⁰=1,则x的取值范围是 ( )A. x≠4B. x>4C. x<4D. x≥43.下列因式分解正确的是( )A.2ax²−4ax=2a(x²−2x)B.−ax²+4ax−4a=−a(x−2)²C.x²+2xy+4y²=(x+2y)²D.−m²+n²=(−m+n)(−m−n)4.已知x+1x =5, 那么x2+1x2=( )A.10B.23C.25D.275.化简(a+b+c)²−(a−b+c)² 的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab--4bc6.不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )A.x>23 B.x>−23C.x<23 D.x<−237.已知((10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成( ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,则a-b+c的值为( )A.-12B.-4C.22D.388.长方形的面积是9a²−3ab+6a³,一边长是3a，则它的另一边长是( )A.3a²−b+2a²B.b+3a+2a²C.2a²+3a−bD.3a²−b+2a9.已知a²−2a−1=0, 则a⁴−2a³−2a+ 1 等于( )A.0B.1C.2D.310.如图,两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=18, ab=60,则图中阴影部分的面积为( )A.144B.72C.68D.36二、填空题11.计算: (18x3y2−12x2y3+x2y2)÷(−6x2y2)=12.分解因式：a²b+ab²-a-b= .13.若规定 a⊗b=10ᵃ×10ᵃ,如 2⊗3=10²×10³=10⁵,则 4⊗8为 .14.若a-b=2,a-c=1.则(2a−b−c)²+(c−a)²=.15.多项式 x²+y²−4x+6y+15的最小值是 .三、解答题16.(8分)计算:(1)[(m+n)(m−n)+(m−n)2−4m(m−n)]÷(2m);(2)(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).17.(9分)把下列各式分解因式：(1)(x−1)+b²(1−x);(2)−3x⁷+24x⁵−48x³;(3)(x+3)(x+4)+(x²−9).18.(9分)化简并求值:(2a−b)²−(4a+b)(a−b)−2b²,其中 a=12,b=−13.19.(9分)如图，一块长为 (6a²+4b²)m,宽为 5a ⁴m 的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为 2a³m的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少?20.(9分)已知 2ⁿ=a,5ⁿ=b,20ⁿ= c.试探究a ，b ，c 之间有什么关系.21.(10分)已知 2⁴⁸−1可以被 60 至 70 之间的某两个数整除，求这两个数.22.(10分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法是无法分解的，如 x²−4y²+2x −4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程：x²−4y²+2x −4y=(x²−4y²)+(2x −4y )=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式： x²−6xy +9y²−3x +9y;(2)△ABC 的三边长a,b,c 满足 a²−b²−ac +bc =0,判断 △ABC 的形状.^23.(11分)在《乘法公式》中我们学习了完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab +b².类比此公式，我们把( (a+b)ⁿ写成如下形式：(a+b)n=Ca n b0+C1a n−1b1+C2a n−2b2+⋯+C n−1ab n−1+C n a0b n,右边的多项式叫做(a+b)ⁿ的二项展开式.把C0,C1,C2,⋯,Cn−1,Cn叫做二项式的系数，C+C1+C2+⋯+Cn−1+Cn的和叫做二项式的系数之和.(1)仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：①(a+b)¹的二项式的系数之和为，((a+b)²的二项式的系数之和为，((a+b)³的二项式的系数之和为；②请写出(a+b)¹⁰的二项式的系数之和： .(2)设(x+1)17=a17x17+a16x16+⋯+a1x+a0,求a1+a2+a3+⋯+ a₁₆+a₁₇的值；(3)你能在(2)的基础上求出a2+a4+a6+⋯+a14+a16的值吗? 若能，请写出过程，若不能，请说明理由.第十四章测试卷1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、C 10、B11、-3x+2y-1612、（a+b)(ab-1）13、101214、10 15、216、（1）解：原式=(m²−n²+m²−2mn+n²−4m²+4mn)÷(2m)=(−2m²+2mn)÷(2m)=-m+n.（2）解：原式= (m+n)²−2²−m²−4mn=m²+2mn+n²−4−m²−44mn =n²−2mn−4.17、（1）解：原式= (x−1)−b²(x−1)=(x−1)(1−b²)=(x−1)(1−b)(1+b).（2）解：原式=−3x³(x⁴−8x²+16)=−3x³(x²−4)²=−3x³(x+2)(x−2)².(3)解：原式= (x+3)(x+4)+(x+3)(x−3)=(x+3)(x+4+x−-3) =(x+3)(2x+1). 18、解：原式=4a²−4ab+b²−(4a²−3ab−b²)−2b²=−ab,当 a=12,b=−13时，原式=−12×(−13)=16.19、解：由题意，得这个盒子的表面积为(6a²+4b²)⋅5a⁴−4×(2a³)²=30a⁶+20a⁴b²−16a⁶=(14a⁶+20a⁴b²)(m²).20、解：因为 c=20ⁿ=(4×5)ⁿ=4ⁿ×5ⁿ=(2²)ⁿ×5ⁿ=(2ⁿ)²×5ⁿ=a²b,所以a，b，c之间的关系是 c=a²b.21、解：248−1=(224+1)(224−1)=(224+1)(2¹²+1)(2¹²−1)=(224+1)) (2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶−1)=(224+1)(2¹²+1)×65×63,所以这两个数为63和65.22、解：(1)x²−6xy+9y²−3x+9y=(x²−6xy+9y²)−(3x−9y)=(x−3y)²-3(x-3y)=(x-3y)(x-3y-3).(2)∵a²−b²−ac+bc=0,(a²−b²)−(ac−bc)=0,∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0,∴(a−b))[(a+b)-c]=0,∵a,b,c是△ABC的三边长，∴(a+b)−c>0,∴a− b=0,得 a=b,∴△ABC是等腰三角形.23.解:(1) ①2¹、 2²、2³ ② 2¹⁰ .(2)由(1)①得( (x+1)¹⁷的二项式的系数之和为2¹⁷，即 a₀+a₁+a₂+a3+⋯+a16+a17=217,当x=0时, 1=a0,∴a1+a2+a3+⋯+a16+a17=2¹⁷−1.(3)当x=1时, (1+1)17=217=a17×1+a16×1+⋯+a1×1+a=a17+a16+⋯+a1+a①,当x=-1 时, (−1+1)¹⁷=0=−a17+a16−⋯+a2−a1+a0②,①+②)得 2(a0+a2+a4+a6+⋯+a14一a16=1,∴a2+a4+a6+⋯+a14+a16=216−1.。

八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、计算的结果是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，故答案为：.2、计算的值为，则的值等于( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：先化简由题可得则，解得．故答案为：．3、在算术( )中，括号内的代数式应当是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：故括号内的代数式应当是．故答案为：．4、下列计算正确的是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项正确.故正确答案应选.5、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，∵项的系数为，∴，．故答案为：．6、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：图左的阴影部分面积为，图乙中阴影部分的面积为，而两个图形中阴影部分的面积相等，.故答案为：．7、利用因式分解计算：. A.B.C.D.【答案】D【解析】解：8、不论、为任何有理数，则$a^2 +b^2 -4a+2b+7$的值总是( )．A. 不小于B. 可以为任一正数C. 零D. 负数【答案】A【解析】解：$a^2 +b^2 -4a+2b+7$$=(a^2 -4a+4)+(b^2 +2b+1)+2$$=(a-2)^2 +(b+1)^2 +2$，$\because(a-2)^2\geq0$，，，，即．故正确答案为：不小于．9、因式分解228x-的结果是（）A. (24)(24)x x+- B. (2)(2)x x+- C. 2(2)(2)x x+- D. 2(4)(4)x x+-10、若多项式分解因式的结果为，则的值分别是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，．11、已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，原式．12、若与的公因式为，则之值为何？（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】与，公因式为，故．13、若，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】，可得，解得．14、下列运算中不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选项错误；其余选项运算正确．15、已知：，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、填空：_______【答案】【解析】解：.故答案为：. 17、若，，则用的代数式表示为 ．【答案】 【解析】解：，， ，，，即，则，．故答案为：． 18、若，则的值为 ．【答案】8 【解析】解：又，．故．则的值为．故答案为：．19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： .（写出一个即可）． 【答案】103030、301030、303010 【解析】解：，当，时，；；，用上述方法产生的密码是：.若因式交换顺序可产生的密码为：，故答案为：．20、分解因式：________________． 【答案】【解析】三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、若，求代数式的值．【解析】解：．由，得 ，，解得，． 把，代入，得 原式．22、计算：．【解析】解：，，，．23、已知,求的值【解析】解：故答案为：八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、计算：( )A. B. C. D.2、下列运算正确的是( )A. B. C. D.3、填空：_______________ .A. ，B. ，C. ，D. ，4、填空：___________ .A. ，B. ，C. ，D. ，5、下列运算正确的是( )A. B. C. D.6、下列各多项式的因式分解中有错误的是A. B.C. D.7、计算的正确结果是( )A. B. C. D.8、若，则代数式应为（).A. B. C. D.9、化简得( ).A. B. C. D. 【答案】B10、下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A. B. C. D.11、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.12、计算的结果是（）A. B. C. D.13、的结果是（） A. B. C. D.14、多项式的公因式是（）A. B. C. D. 【答案】C15、计算的正确结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若，则.17、计算．18、填空：_______19、若进行因式分解的结果为，则．20、已知，则______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、因式分解：.22、若是整数，能被整除吗？说明理由.23、计算：．八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，能用平方差公式计算，故此选项错误；，能用平方差公式计算，故此选项错误；，不能用平方差公式计算，故此选项正确；，能用平方差公式计算，故此选项错误.故正确答案应选.2、下列计算正确的是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项正确.故正确答案应选.3、已知长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为( ).A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：长方形的面积，，.故答案为．4、计算的结果是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，故答案为：.5、因式分解：_________.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：故正确答案为：.6、下列各式因式分解中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：,等式右边＝等式左边，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误.故答案为：7、已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：8、下列计算结果正确的是（）A.B.C. D.【答案】B【解析】解：；；和不是同类项，不能合并；．9、（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：10、若，，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，．11、若与的公因式为，则之值为何？（）A.B.C.D.【答案】B【解析】与，公因式为，故．12、计算多项式除以后，所得商式与余式两者之和为何？（）A.B.C.D.【答案】C【解析】除以后，商式为，余式为，．13、已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，而，，∴．14、若_______，则横线上应填的单项式是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】_______，_______．15、已知：，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知，，则的值为．【答案】-17/48【解析】解：①，②，②①，得故答案为：17、填空：.【答案】4000000【解析】解：故答案为：.18、计算：_________.【答案】【解析】解：，， ， .故答案为：.19、计算：________ .【答案】【解析】解：，， ， ， ，故答案为.20、若对恒成立，则．【答案】5 【解析】，，故， 解得．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、计算：．【解析】解：故答案为：．22、计算：. 【解析】解：.故正确的答案应选：.23、若是一个完全平方式，求的值．【解析】原式，由结合为完全平方式，得， ．八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题(四)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列各式因式分解中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：,等式右边＝等式左边，故A选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项错误.故答案为：2、下列各式的计算中不正确的个数是( )①②③④A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，故①正确；，故②正确；，故③错误；，故④错误．故答案为：3、计算的值为，则的值等于( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：先化简由题可得则，解得．故答案为：．4、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是( ).A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.5、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，∵项的系数为，∴，．故答案为：．6、计算的结果是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，故答案为：. 7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：图左的阴影部分面积为，图乙中阴影部分的面积为，而两个图形中阴影部分的面积相等，.故答案为：．8、因式分解：( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：.9、的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：10、已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，．11、把三张大小相同的正方形卡片、、叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图摆放时，阴影部分的面积为；若按图摆放时，阴影部分的面积为，则与的大小关系是（）A.B.C.D. 无法确定【答案】C【解析】解：设底面的正方形的边长为，正方形卡片，，的边长为，由图，得，由图，得，．12、现有边长为的小正方形卡片一张，长宽分别为、的长方形卡片张，边长为的大正方形卡片张，从这张卡片中取出张来拼图，能拼成长方形或正方形有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：①少取一个大正方形的纸片余下如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？将多项式因式分解我们将拼得边长为的正方形．②少取一个长方形的纸片余下发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图．③少取一个小正方形的纸片余下要知道拼出来的图形，关键找长与宽，在这里有三个因式，长与宽可以为也可以为，．即，有两种情况．综上能拼成长方形或正方形有种情况．13、若与的公因式为，则之值为何？（）A.B.C.D.【答案】B【解析】与，公因式为，故．14、若，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】，可得，解得．15、计算多项式除以后，所得商式与余式两者之和为何？（）A.B.C.D.【答案】C【解析】除以后，商式为，余式为，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知，则的值是．【答案】28【解析】解：，，故答案为：17、已知，其中、为常数，则 .【答案】-12【解析】解：因为，，，，根据题意可得：，把，代入．故答案为：．18、若对恒成立，则．【答案】-5【解析】，，故，解得．19、计算：．【答案】1【解析】．20、，且，那么．【答案】-6【解析】，，解得，，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、计算：，其中，．【解析】解：，把，代入，得．22、数字恰能被两个在和之间的数整除，求出这两个数.【解析】解：.这两个数是、.故答案为：、.23、利用因式分解简便计算：.【解析】解：..八年级数学人教版第十四章整式的乘方与因式分解专项测试题(五)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：图左的阴影部分面积为，图乙中阴影部分的面积为，而两个图形中阴影部分的面积相等，.故答案为：．2、已知直角三角形的面积为，—直角边长为，则另一直角边长为( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设另一直角边长为，则有，，，.故正确答案应选.3、已知计算的值为，则( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，.故正确答案应选.4、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是( ).A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.5、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，∵项的系数为，∴，．故答案为：．6、计算的结果是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，故答案为：.7、因式分解：_________.A.B. C.D.【答案】D【解析】解：故正确答案为：.8、下列各式因式分解中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：,等式右边＝等式左边，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误.故答案为：9、利用因式分解计算：.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：10、比较，，的大小.A.B.C.D.【答案】A【解析】证明：故答案为：.11、把三张大小相同的正方形卡片、、叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图摆放时，阴影部分的面积为；若按图摆放时，阴影部分的面积为，则与的大小关系是（）A.B.C.D. 无法确定【答案】C【解析】解：设底面的正方形的边长为，正方形卡片，，的边长为，由图，得，由图，得，．12、计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：原式．13、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，解得．14、若与的公因式为，则之值为何？（）A.B.C.D.【答案】B【解析】与，公因式为，故．15、计算多项式除以后，所得商式与余式两者之和为何？（）A.B.C.D.【答案】C【解析】除以后，商式为，余式为，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若，则的值为．【答案】8【解析】解：又，．故．则的值为．故答案为：．17、已知，其中、为常数，则 .【答案】-12【解析】解：因为，，，，根据题意可得：，把，代入．故答案为：．18、若，则 .【答案】2187【解析】解：，，,时，原式，，，故答案为：.19、若代数式可以表示为的形式，则的值是．【答案】11【解析】解：可以表示为的形式，，解得，，．20、若对恒成立，则．【答案】6【解析】，，故，解得．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、【解析】解：22、已知，满足，且化简后不含项，求代数式的值.【解析】解：由已知得：即：后不含项其中含有的项为：即：，答：本题所求的值为：23、已知，则的值是多少？【解析】解：因为，，所以，，所以.。

第十四章 整式乘法与因式分解一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．()3133a a --=-D ．2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 5•a 4=a 20B ．（a 4）3=a 12C ．a 12÷a 6=a 2D ．（﹣3a 2）2=6a 4 3．若2(2)(3)x x x ax b -+=++，则a ，b 的值分别为( )A ．5,6a b ==-B ．1,6a b ==-C ．1,6a b ==D ．5,6a b ==-4．(x m +)与(3x +)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．-35．已知a 2- ab=11，b 2- ab=8，则代数式3a 2- 3b 2的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．66．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x-q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为-17．图（1）是一个长为2a ,宽为2b （a b >）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b -C ．2()a b +D ．22a b - 8．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）.A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+- 9．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67 10．多项式①2x 2﹣x ，②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x （x+1）+4，④﹣4x 2﹣1+4x ；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．①②C ．③④D ．②③二、填空题11．计算：()33232218123x y x y x y ⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭_________________ 12．如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是______．13．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．14．因式分解：224a b -=_________。

初二上第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含解析 班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏成绩﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、计算(﹣2a 2b)3旳结果是〔〕A.﹣6a 6b 3B.﹣8a 6b 3C.8a 6b 3D.﹣8a 5b 32、计算(﹣a ﹣b)2等于〔〕A.a 2+b 2B.a 2﹣b 2C.a 2+2ab+b 2D.a 2﹣2ab+b 23、计算(x-1)(-x-1)旳结果是〔〕A.﹣x 2+1B.x 2﹣1C.﹣x 2﹣1D.x 2+14、假设a ＋b=5，ab=－24，那么a 2＋b 2旳值等于()A.73B.49C.43D.235、假设x+y=2,xy=-2,那么(1-x)(1-y)旳值是〔〕A.-1B.1C.5D.-36、假设m ≠n ，以下等式中其中正确旳有()①(m-n)2=(n-m)2;②(m-n)2=-(n-m)2;③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);④(-m-n)2=(m-n)2;A.1个B.2个C.3个D.4个7、(x 2+px+q)(x 2-5x+7)旳展开式中，不含x 3和x 2项，那么p+q 旳值是〔〕A.-23B.23C.15D.-158、a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d 从小到大旳顺序是〔〕A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c【二】填空〔每空3分，共24分〕1、计算：〔-2mn 2〕·(－5m 2n 3)=,2、计算：(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)=.3、计算：[〔－x 〕2]n ·[－〔x 3〕n ]=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、(-3a 2-4)2=5、假设5x =3,5y =2,那么5x-2y =.6、假设x 2+2(m ﹣3)x+16是完全平方式，那么m=、7、假设2x =8y+1,81y =9x-5,那么x y =.8、(x+y)2=4,(x-y)2=3,那么xy=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【三】解答题〔每题5分，共40分〕1、232425()()()a a a ⋅÷.2、(-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2 3、(9)(9)x y x y -++-4、2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-.5、[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷3x 2y6、［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x 2y 2］÷2xy7、化简求值(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=21,31-=y . 8、a ＋b=7，ab=13，求a 2－ab ＋b 2旳值。

1第20题图图乙图甲baa八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解班级： 姓名：一、选择题：(每小题3分，共36分) 1.下列计算正确的是（ ）A. 326a a =a ⋅B.441b b ÷=C. 5510x +x =xD. 78y y=y ⋅ 2.化简()42a a ⋅-的结果是 （ ）A. －6aB. 6aC. 8aD. －8a 3.若⋅=m 35a a a ，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.计算()362a a a⋅⋅等于 （ ）A. 11aB. 12aC. 14aD. 36a 5.化简()2423a a a ⋅+ 的结果正确的是（ ）A.86a a +B. 96a a +C. 26aD. 12a 6.下列计算错误的是（ ）A. 3a ·2b ＝5abB. －a 2·a ＝－a 3C. ()()936-x -x =x ÷ D. ()2362a 4a -=7.下列计算正确的是（ ）A. ()()3242ab 4ab 2a b ⋅-=B. 534215a b c 15a b=3b c -÷C. ()()3233xy x y x y ⋅-=- D. ()()2323ab 3a b 9a b -⋅-=8.一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ）A. ()313x 42x=3x 4x 2-⋅-B. 21x 2x=x 2⋅C. ()323x-42x x=6x 8x ⋅⋅-D. ()23x-42x=6x 8x ⋅- 9. x 3－2x 2y+xy 2 分解因式正确的是（ ）A. ()()x x y x -y +B. ()22x x 2xy y ++C. ()2x x y + D. ()2x x -y10.()()()2x 22x 4x +-+的计算结果是（ ）A. 4x 16+B. 416x --C. 4x 16-D. 416x - 11.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为2这位同学做得不够完整的题是（ ） A. ()222x 2xy+y x y -=- B. ()22x y-xy xy x y =- C. ()()22x y x y x y -=+- D. ()32x x=x x 1-- 12.若a ＋b ＝6，a b ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是（ ）A. 9B. 27C. 19D. 54 二、 填空题：(每小题3分，共24分) 13.若x x a 2,b 3==，则()3x ab ＝ .14.已知：()35m 11a a a ⋅=，则m 的值为 .15.计算()2242a a 9a 39⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭的结果是 .16.若a －b ＝1，a b ＝－2，则()()a 1b-1+＝ .17.已知：()()2222x y 1,x y 17,y =+=-=+则x ，x y ＝ .18.分解因式：x 4－16＝ .19.若9x 2＋m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是 . 20.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证 （填写序号）.①()2a+b =a 2＋2ab ＋b 2 ②()2a -b =a 2－2ab ＋b 2③a 2－b 2＝()()a b a b +- ④()()a 2b a b +-=a 2＋a b －2b 22三、 三．解答题：(共40分) 21.计算题：(每小题4分，共16分) ⑴.()()433a a -⋅- ⑵.2332341x yz xz xy z 233⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶()()22232x x y xy y x -x y 3x y ⎡⎤--÷⎣⎦⑷.()()5x 7y-35x+3-7y + 四、 22.化简求值：(每小题4分，共8分)⑴.()()()2a b a b a b +-++，其中a ＝3，b ＝－13.⑵.已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.五、 23.将下列各式因式分解：(每小题4分，共16分)⑴. 41a - ⑵.()()2216a b 9a b --+⑶.x 2－1＋y 2－2xy ⑷.224()()xa b y b a -+-.。