地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为
一引言 岩层中地震波的速度决定于弹性模量和密度，岩石的弹性模量又首先决定于岩石的矿物成分，其次是孔隙度、孔隙流体性质以及压力、温度等环境因素，而孔隙度、孔隙流体及环境因素是通过影响岩石的弹性模量和密度而影响速度的，所以决定岩石速度的最重要因素是岩石成分，因此我们自然想到用速度来判别岩性。然而，各种岩石的速度范围太宽，互相重叠，我们很难仅仅根据速度来作岩性判别。因此利用AVO和叠前弹性反演进行岩性预测越来越引起人们的重视。 二叠前反演方法原理 （一）AVO的方法原理 AVO分析技术是利用地震反射振幅与炮检距变化的关系 (Amplitude—Versus Offset,简称AVO)，即:通过分析CDP道集中不同炮检距的地震反射,来识别岩性及检测含气性的一种地震技术。其物理意义是:在两种不同岩层之间的界面上,当一种岩层的纵、横波速度之比Vp/Vs与另一种岩层的速度之比明显不同时，其反射系数随入射角（炮检距）而变化。AVO反演主要利用不同岩性泊松比差异所形成的AVO特征响应，来区分波阻抗相近的储层与非储层。 当地震纵波P1非垂直入射到两种介质分界面上时，会产生反射波和透射波，其中反射波包括反射纵波P2和反射横波S1，透射波包括透射纵波P3和透射横波S2（图1-1 图1-1纵波倾斜入射到界面产生的反射波和透射波示意图 纵波非垂直入射，反射系数和透射系数满足Zeoppritz方程：
??? ? ????????---=????????????? ????????? ??? ?? ? ?? ?------1111211222212 21111221 11222 2 211122211122 2112211 2cos 2sin cos sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin sin cos sin cos cos sin cos sin φθθθφρρφρρφφφρρθρρφθφθφθφθφθPS PP PS PP P S P P P S S P S P S P S S P T T R R V V V V V V V V V V V V V V V （1-1） 其中介质1表示入射波和反射波所在的介质，介质2表示透射波所在的介质，VP1、VS1分别表示介质1中纵、横波的速度；VP2和VS2分别表示介质2中纵、横波的速度；ρ1和ρ2分别表示介质1和介质2的密度；θ1表示纵波的入射角和反射角；φ1表示横波的反射角，θ2和φ2分别表示透射纵波、横波的透射角；RPP 、RPS 、TPP 、TPS 分别表示P 波反射系数、SV 波反射系数、P 波透射系数和SV 波透射系数。 （二）叠前弹性反演的原理 叠前弹性反演基于贝叶斯原理，并且假设地震噪声和弹性模型的不确定性分布都是高斯概率分布，零均值，数据空间的斜方差为Cd ， 模型空间的斜方差为Cm 。 基于这些假设，在最大相似性基础上的最佳弹性模型，最小化下面的目标函数： （3-6） 这里Js 和Jg 分别是与地震和地质有关的表达式。 假设地震噪声各道之间是互不相关的，入射角为θ,数据的斜方差Cd 是对角 线的，角道集地震数据的噪声函数是 ， 表示的则是模型的预测结果与实 际角道集地震振幅的偏差： （3-7） 这里是角度为θ时的反射系数系列，与当前的弹性模型m 有关，是 与角度θ和 有关的最佳角道集子波， 是实测的角度为θ时的地震数据。 角度为θ时的反射系数序列由Zoeppritz 方程的近似算法Aki-Richards 方程得到。 最终叠前弹性反演的目标函数就变为：
摘要：在研究组合计数问题时，反演公式是个十分重要的工具.本文中笔者根据一般反演原理探讨 多项式（扩充二项式关系的多项式）反演公式，并应用它导出了几个组合恒等式. 关键词：指母函数；反演公式；组合恒等式 文[1]给出了二项式反演公式。以下，我们来研究多项式反演公式，首先研究较简单的三项式反演公式. 命题1 （三项式反演公式） .. 为了证明命题1，先证一类较广泛的三项式反演公式. 命题2 设是定义在非负整数集上的四个函数，且，那么，由 ，一切（1） 成立，就可推出 ，一切（2） 成立.这里，分别满足以下关系（见文[2]）： = ，（3） = . （4） 反之，由（2）成立也可推出（1）成立. 证定义如下六个函数： ；； ；； ； . （符号“： =”意为“定义为”），由（3）与（4）易知， . 根据级数乘法的对角线法则及（1）可得 . （5） 因此： . （6） 由于中含项的系数为，而中含项的系数为 ， 所以，一切 .此即（2）式.. 反之，由（2）可得（6），因而有（5）.比较其中诸系数即得（1）. 下面证（3），（4）类似可证. 给出 ，， 可知，（7）而 . 比较（7）的左边，得 = .亦即（3）成立.证毕 推论1 若是定义在上的二个函数，且为复常数，则 . 推论2 若是定义在上的二个函数，则 . 在命题2中令，，，应用（3）、（4）显见，（参见文[2]），得推论1.令，即得推论2.将推论2中的分别代之以，就得命题1. 命题3，设均是定义在非负整数集上的函数，且，则 这里满足以下关系： = .
命题4（多项式反演公式） . 例应用反演公式可导出以下几个例子组合恒等式： 1、 =1，（8） 2、 = ，（9） 3、 = . （10） 参考文献： [1] [罗] I.TOMESCU著.组合学引论.清华大学应用数学系离散数学教研组译.高等教育出版社1985.7第1版. [2] 柯召魏万迪著.组合论（上册）.科学出版社1981.10第1版
叠前地球物理反演 物探技术资料2013年7月-2015年7月
前言 地震反演是把常规的地震反射剖面转换成测井剖面，将地震资料变成可以和测井资料直接对比的形式。它是利用地质和测井资料作为约束条件，求解地下岩层的物性结构和介质的空间变化。具体的说地震反演就是应用地震、地质和测井信息，反推地下介质的速度、密度和波阻抗等岩石地球物理参数，估算储层参数，从而预测储层分布的科学。 更通俗的讲地震反演就是在已知的测井曲线和地质参数(各种地质分层、岩石组分等参数)约束下，把地震剖面转换成测井剖面，也可以说是把每个地震道数据都转换成测井曲线，例如把地震剖面转换成密度剖面、纵横波速度剖面、泊松比剖面等等，这时每个地震道都可以看成是一口新井，在其位置上的各类地震反演曲线就构成了这口伪井的测井序列。 地震反演作为反演的一个特例，它具有反演的基本特征，反演的第一个重要特征是时间滞后性，在事件发生后，才能应用反演过程推测事件的原始起因。例如警察办案，都是从人证、物证开始入手，反推出犯罪分子是谁。地震反演亦如此，先要采集地震数据，处理出地震剖面，结合已经测定好的测井曲线等资料，反演出地下岩层的物理属性，如速度、密度、孔隙度等。而这些地质属性在现实情况下是确定的，不可更改的，正因为地下有了这些地质情况，我们才能获得相应的地震数据，因此地震数据采集是个正演过程。所以反演之前必定是正演过程，首先犯罪才能抓罪犯。在时间序列中反演处于时间线的下方，属于一个应用结果推测原因的过程。 那么反演的前辈正演是什么呢？不通俗的说就是以现实为基础，推测未来。通俗的说法就是在已知地下地层的沉积状态（既地质模型下参数，包括构造、速度、密度等），计算地震响应(地震剖面)的过程。如一维正演模型就是常说的合成地震记录，二维正演模型就是常用的二维正演剖面，现在已经进化出了三维正演数据体。文王囚禁羑里而演周易，根据殷纣王的一贯德行，文王推演八卦得知其子被杀，自己被迫食子之肉，最后吐出一种小动物名曰“兔子”，这个残酷的故事是典型的正演，应用殷纣王残暴指数，推测出悲伤的未来，已知道事故的结局却无法改变，如同野外地下构造在亿万年前就已经产生，必然生成特定的地震采集数据一样，不存在多解性。 地震勘探中广义的反演包括地震资料处理、解释等。地震资料处理把获得的单炮数据经过一系列复杂变换，求取地下构造形态信息(地震剖面)和反射系数序列。解释是从地震记录和测井数据入手，反推地质构造(解释层位)、沉积相等地质信息。只不过地震解释人员更愿意把自己的工作看成是正演，这样自己的解释方案才能是确定无疑的，NB的如同真理，不容他人质疑。不过在资料复杂地区，往往会发现很多“真理”，这就是反演的不确定性。如果解释人员深刻认识到自己和处理人员是一条绳上的两只蚱蜢，问题就会简单多了，反演本身具有多解性，寻找最优化的方案才是关键。 反演和正演都是建立在模型的基础上的，应用地震和测井数据反演推测地质模型的过程存在大量的不确定性，各种误差累计的后果是反演结果存在多解性，要求解释人员去伪存真，选择合理的而不是头脑中内定的结果。从信息映射角度考虑，测井和地质信息来源仅仅是在井点上是精确的，是点信息，要把这些信息映射到整个三维空间上需要地震数据与之结合，在运算过程中存在多解性是无法避免的，所以反演的不确定性是其本质属性之一。 下面结合HRS反演软件具体介绍一下反演的理论和实现方法。
Imaging and inversion — Introduction 成像和反演——简介 地震成像和反演技术是用于将记录下来的地震波场转换为具有物理意义的易于分辨的地球内部的图像。相应方法经常应用在具有一定规模的浅层调查，通过表征矿物储层和油气勘探，气体封存，热液研究，由此对地壳、地幔、地核进行局部和全球的地震探测。相关方法正加强利用全波场和复杂的采集策略，和不同的工业分支一样，在学术界快速发展。 受启发于在2008年4月成功举行的欧洲地球物理学会年会上关于地震反演成像的研究进展，我们打算为地球物理组织这样一个特殊部分并且邀请论文描述相关理论，应用，及先进的成像/反演方案的好处。我们的宗旨就是回顾这些技术的理论及其在不同范围，不同地质背景内的应用。我们希望不仅能够促进那些为不同目标工作的不同团体传递知识和相互交流，而且能够鼓励那些改进了成像/反演和地层表征的新的具有独立规模的成像/反演技术的发展。 在2008年12月31日提交截止后,我们收到了60多篇论文，其中48篇论文被收录在这个附录中。其他的一些论文仍在修改中，将很有希望在以后一期的GEOPHYSICS上刊登。作者的比例大约是学术机构和工业一比一。论文主题十分广泛，涵盖了不同的方法技术和反演问题的不同方面，从钻孔研究到区域地壳调查，还有大量的论文对非盈利性的应用进行了描述。这些都反映出了这个研究领域的广泛兴趣，也表明了这特别的一期的最初目的已经成功的达到了。 我们已经把这些论文归为四个主要类别，分别为(1)深度成像，(2)旅行时间层析成像，(3)全波形反演，(4)创新方法。在每个类别中，我们也尝试根据论文的具体主题进行了分类，然而从某种角度讲，这些类别和整理是比较随意的，因为一些论文也很适合被分到其他类别中去。 通过观察深度成像论文，有着用叠前/深度方法逐渐替代叠后/时间算法的一般趋势。几乎没有论文对NMO/DMO工作流程相关的发展进行汇报，这可能是由于大多数成像/反演任务不得不处理地下界面逐渐增加的复杂构造。这一方面的最终目标是提高分辨率和成像质量。由此，很久以前曾提出利用特定的波场属
高分辨率遥感成像仿真关键技术研究 随着越来越多的高分辨率卫星的陆续发射升空,对地遥感观测早已进入“高分时代”。使用计算机仿真技术模拟遥感器对地观测过程,可直观而准确地分析、评测成像过程中影响图像质量的内外因素和作用机制,为传感器设计、遥感数据处理、图像质量评价、目标特性研究等研究提供依据和指导,具有十分重要的应用价值。高分辨率遥感影像像元覆盖尺寸小,对地物的几何、辐射特性辨识度更高,相较于中低分辨率,高分辨率遥感成像仿真过程应考虑的因素更加复杂。因此,本文结合计算机仿真技术和遥感成像机理,针对高分辨率遥感成像仿真过程中涉及的若干关键技术展开了研究。 具体研究工作体现在:高精细度数字场景的辐射特性模型研究。基于真实场景建立了高精细度的三维数字场景。提出一种BRDF模型特征参数反演方法,修正了大气散射对BRDF特征参数反演的影响,获取了地物本征的方向反射特性。提出一种材质纹理映射方法,将不同材质的本征方向反射特性与高精细度模型进行关联,从而建立了高精细度三维数字场景的辐射特性模型,为后续计算不同光照、大气和观测条件下的入瞳处辐射场提供基础。 高分辨率遥感成像的入瞳处辐射亮度计算。提出一种基于神经网络的光辐射参数快速计算方法,以不同条件下MODTRAN计算的光辐射参数为样本,构建并训练了神经网络以快速计算大气下行辐射、透过率、程辐射、光学厚度等光辐射参数,为并行的辐射传输计算提供必要的输入参数。通过蒙特卡洛方法发射大量的光线并追踪光线与大气和三维场景的交互过程,模拟了地表辐射的多次反射作用,以及大气对地表辐射场的空间调制作用,并最终计算传感器入瞳处辐射亮度,得到理想传感器输出的高分辨率辐亮度图像。基于上述关键技术的研究结果,编制了高分辨率遥感成像仿真程序,将仿真结果与GF-2卫星获取的辐亮度图像进行了对比验证,结果显示仿真的入瞳处辐射亮度图像与实拍的卫星图像之间具有较高的辐射一致性和空间一致性。 本文对高分辨率遥感成像仿真中的若干关键技术进行了系统性的研究。论文的研究成果对发展遥感成像仿真平台、促进仿真技术的工程化应用具有十分重要的意义。
反演理论 1基于AIRS 卫星的质量分析 大气红外探测器(AIRS )搭载于美国NASA 的地球观测系统(EOS )上，是Aqua EOS PM （EOS/水星）卫星平台上的主要观测仪器[5]。其目标是以高光谱分辨率测量全球大气的温度和湿度的廓线，在3.74—15.4μm 谱段测量向上的红外辐射，同时以2378个频段（谱带）进行测量，而只有4个可见光波段。其中覆盖了温度探测区 4.2μm 、二氧化碳带15μm 、水汽带 6.3μm 以及臭氧探测带 9.6μm 等。 AIRS 的光谱通道被分为17个模块，波段的光谱分辨率随波长的增加而逐渐增大。其中，模块M-11和M-01b 可用于反演二氧化碳浓度，前者光谱分辨率为0.5cm -1左右，后者近2cm -1。因此我们选取了对流层二氧化碳分辨率较高的15μm 的M-11模块。其探测范围为687.60-728.44cm -1。通过热灵敏度的考察并排除参数Comments 显示质量不合格的通道，选取噪声等效温差值较小且较为平稳，通道探测灵敏度高的700-725cm -1波段。 在进行二氧化碳敏感性分析时，应按照以下原则选取二氧化碳的通道：1、根据各波段模拟的二氧化碳、温度、水汽和臭氧的权重函数，选取二氧化碳权重函数最大值最大，而受其他三者影响最小的最优波段；2、选取对二氧化碳拥有较强依赖性，而对臭氧和水汽很少依赖的通道。最终选择了以下13个参与反演的二氧化碳通道。 表2.1 参与反演的13个通道 Channel 192 198 209 210 212 214 215 Wavenumber(cm -1) ) 704.436 706.137 709.279 709.566 710.141 710.716 711.005 Channel 216 217 218 228 239 250 Wavenumber(cm -1) ) 711.293 711.582 711.871 714.773 717.994 721.244 2.2二氧化碳反演理论 太阳辐射穿过大气层时，必然受到大气反射、吸收和折射等多重作用，不同波段的电磁波通过大气后产生不同程度的衰减。大气吸收是指除去太阳光穿过大气达到地面、反射返回太空的部分[6]。在红外区，大气分子的吸收线十分丰富，
第17卷第6期2010年11月 地学前缘(中国地质大学(北京);北京大学) Earth S cien ce Frontiers (Ch ina University of Geosciences(Beijing);Peking University)Vol.17No.6Nov.2010 收稿日期:2010-07-01;修回日期:2010-08-01基金项目:国家自然科学基金重点项目(50639090) 作者简介:夏 强(1982 ),男,博士研究生,地下水科学与工程专业,主要从事地下水数值模拟方面的研究。E -mail:qian gwa@https://www.doczj.com/doc/6b6698511.html, U CODE 反演程序的原理及应用 夏 强 1,2 , 万 力1, 王旭升1, E Poeter 2 1 中国地质大学(北京)水资源与环境学院,北京100083 2 科罗拉多矿业学院国际地下水模型中心,美国戈尔登80401 Xia Qiang 1,2, Wan Li 1, Wang Xusheng 1, E Po eter 2 1 S ch ool of W ater Resource s and E nv ir onme nt,Ch ina Unive rsity of Ge oscience s(B eij ing ),Beij ing 100083,China 2 International Gr ound W ate r M od eling Center ,Color ad o S chool of M ine s,Gold en,Colorad o 80401,US A Xia Qiang,Wan Li,Wang Xusheng,et al.Principles and applications of the inverse problem program:UC ODE.Earth Science Frontiers ,2010,17(6):147-151 Abstract:T his paper illustrates the sig nificance o f calibration fo r g r oundwater mo deling,and demo nstr ates that aut omated calibration techniques using inver se problem prog r am ar e super ior to manual tria-l and -er ro r meth -ods.T he w idely used U CODE is o ne of such pr og rams w hich o pt imizes the parameter v alues by Gauss -New ton methods.T he initial par ameter values play an impor tant ro le to ca librat ion.A synthetic transient model is co n -str ucted,and six numerical ex periments ar e perfo rmed to v erify t he practicability of U CODE prog ram.T he r e -sult s show that althoug h the initial v alues of parameter s w ould influence the pr ocedur e of calibr atio n,g iv en ap -pr opriat e v alues,U COD E co uld achieve the objective for optimizatio n.Key words:U CO DE;inv erse problem;g roundw ater;modeling 摘 要:对地下水模型进行反演是模拟过程中的一个必要步骤,使用反演程序自动校正模型可快速确定最佳拟合的参数值,分析参数对模拟结果的敏感性,比人工试算-调整法更为优越。U CO DE 是一款被广泛应用的地下水模型反演程序,它使用高斯牛顿法进行参数优化,反演结果对参数初值有一定的依赖性。通过建立假想的非稳定流模型,进行6组数值试验,验证了U CO DE 程序的实用性。尽管参数的初始取值会影响反演的进程,但只要取值适当,U CODE 就能实现优化参数的目的。关键词:U CO DE;反演;地下水;模拟 中图分类号:P 641 2 文献标志码:A 文章编号:1005-2321(2010)060147-05 在地下水系统的研究分析中,数值模拟正在被越来越广泛地使用。大多数的地下水模型都是分布式参数模型。从本质上讲,这些具有一定物理意义的数值模型其实是使用有限差或有限元的方法近似求解的[1]。建立数值模型之后,通常需要校正模型。校正模型的过程就是要调整输入模型的参数,直到模型输出的结果与野外观测数据达到一 定程度的拟合。 在实际应用中,从来不能很完善地定义模型输入参数。无论对参数进行了多少次测量,也无论对野外条件刻画得多么详尽,它们总是具有一定的不确定性。因为,模型中某些参数虽然是通过实际测量获取,但实测和模型之间尺度上的差异,还是可能导致模拟结果与观测数据较大的偏离。所以,我们
Retrieval, Validation of High Resolution MODIS Aerosol Optical Depths Wei Chen, Lei Yan, Hongzhao Tang Institute of Remote Sensing and GIS Peking University Beijing, China wchen@https://www.doczj.com/doc/6b6698511.html, Chengcai Li School of Physics Peking University Beijing, China ccli@https://www.doczj.com/doc/6b6698511.html, Abstract—Atmospheric correction plays an important role in quantitative application of remote sensing images. And aerosol particles are the most uncertain factor in atmospheric correction. NASA has been distributing 10km resolution Aerosol Optical Depths (AOD) product for most area of globe since 2000 after the launching of MODIS. And this AOD product has been applied to image atmospheric corrections. However, aerosol varies tremendously and 10km resolution AOD product may not be adequate in atmospheric correction of local scale. For correcting images more accurately, we retrieve 1km resolution AOD product with MODIS operational algorithm. The result demonstrates that the two product prove to be similar in large scale but 1km resolution AOD product could be able to illustrate the dramatic variations of local scale while 10km resolution AOD product could not. Keywords-MODIS;AOD;Retrieve;Atmospheric Correction MODIS高分辨率气溶胶光学厚度反演及验证 陈伟1，晏磊1，李成才2，唐洪钊1 1.北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京，中国，100871 2.北京大学物理学院，北京，中国，100871 1.wchen@https://www.doczj.com/doc/6b6698511.html,, 2. ccli@https://www.doczj.com/doc/6b6698511.html, 【摘要】遥感影像的大气效应校正是影响其定量化应用的重要环节。大气中的气溶胶颗粒是大气校正中最不确定因子。目前NASA已经利用MODIS发布全球绝大部分地区10km分辨率的AOD（Aerosol Optical Depths）产品，并已经广泛应用在遥感图像的大气校正中。但是气溶胶在空间变化较大，10km分辨率的AOD产品在进行小尺度地区大气校正上尚有一定的缺陷。为了更好更精确地进行大气校正，本文利用MODIS气溶胶业务化算法反演了1km分辨率的AOD产品。结果显示，两者在宏观上趋势相同，但1km分辨率的AOD产品更能表达局部的气溶胶的剧烈变化。 【关键词】MODIS；AOD；反演；大气校正 1 引言 大气气溶胶通过指悬浮于大气中的微小粒子，粒径范围可以从0.001到100μm。大气气溶胶对地球表面辐射收支平衡有着重要影响[1]。目前卫星遥感使得全球大气气溶胶监测成为可能[2]。目前NASA每天提供全球绝大部分地区的10Km分辨率的AOD产品。但10km分辨率AOD 产品更适合于较低分辨率且较均一的地表进行大气校正，而对于更高分辨率遥感影像的校正则需要更高分辨率的AOD产品。 本文采用Kaufman等人提出的暗目标法[5]，利用MODIS影像反演出地表1km分辨率AOD产品。并将反演所得1km分辨率AOD产品与NASA发布10km分辨率AOD产品结合地面实测CE318实测数据进行对比分析，结果发现两者与地面实测数据吻合度均较高。进一步分析 2010 International Conference on Remote Sensing (ICRS) 978-1-4244-8729-5/10/$26.00 ?2010 IEEE ICRS2010
第一章反演理论 第一节基本概念 一．反演和正演 1．反演 反演是一个很广的概念，根据地震波场、地球自由振荡、交变电磁场、重力场以及热学等地球物理观测数据去推测地球内部的结构形态及物质成分，来定量计算各种有关的物理参数，这些都可以归结为反演问题。在地震勘探中，反演的一个重要应用就是由地震记录得到波阻抗。 有反演，还有正演。要正确理解反演问题，还要知道正演的概念。 2．正演 正演和反演相反，它是对一个假设的地质模型，给定某些参数（如速度、层数、厚度）用理论关系式（数学模型）推导出某种可测量的量（如地震波）。在地震勘探中，正演的一个重要应用就是制作合成地震记录。 3．例子 考虑地球内部的温度分布，假定地球内部的温度随深度线性增加，其关系式可表示成：T(z)=a+bz 正演：给定a和b，求不同深度z的对应温度T(z) 反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b。 二．反演问题描述和公式表达的几个重要问题 1．应用哪种参数化方式——离散的还是连续的？ 2．地球物理数据的性质是什么？观测中的误差是什么？ 3．问题能不能作为数学问题提出，如果能够，它是不是适定的？ 4．对问题有无物理约束？ 5．能获得什么类型的解，达到什么精度？要求得到近似解、解的范围、还是精确解？ 6．问题是线性的还是非线性的？ 7．问题是欠定的、超定的、还是适定的？ 8．什么是问题的最好解法？ 9．解的置信界限是什么？能否用其它方法来评价？ 第二节反演的数学基础
一．解超定线性反问题 1．简单线性回归 可利用最小平方法确定参数a 、b 使误差的平方和最小。 ??? ? ???∑-∑∑∑-∑=-=∑∑-=2 2)()(x x n y x xy n b x b y n x b y a （1-2-1） 拟合公式为： bx a y +=? （1-2-2） 该方法的公式原来只适用于解超定问题，但同样适用于欠定问题，当我们有多个参数时，称为多元回归，在地球物理领域广泛采用这种方法。此过程用矩阵形式表示，则称为广义最小平方法矩阵方演。 2．非约束最小平方法反演——广义矩阵方法 由前面讨论可知，参数估计的最小平方方法用矩阵公式表示，所得到的算法等价于一个或多个模型参数的一个或多个数据集反演，步骤为： 问题定义→矩阵公式→最小平方解 线性问题采用广义矩阵形式 d=Gm （1-2-3） 对于精确的数据模型，参数m 为 m=G -1d （1-2-4） 但是由于试验误差，实际数据将不能精确拟合获得，故采用最小平方法求解。解的矩阵表示式为 d G G G m T T 1][?-= （1-2-5） 上式具体计算时可用奇异值分解方法 G=U ∧V T 最后，得 m ?=（G T G ）-1G T d=V ∧-1U T d （1-2-6）
《地球物理反演概论》上机实验报告实验四：曲线拟合问题的共轭梯度法 姓名： 学号： 专业：地球物理学 指导教师：邵广周 完成时间：2017.12.26
一、实验内容 利用共轭梯度法实现下图所示的地震层析成像问题。 ???? ??????????????????????= ????????????? ? ??????????????????????????????????????? ?020******* 0000 000200020002100100100010010010001001001111000000000111000000000111987 6543 21m m m m m m m m m 二、实验要求 编制相应的程序，在计算机上实现共轭梯度算法。 三、算法原理 考虑二次最优化问题： 其中，A 为n n ?阶的对称正定矩阵，要求A 正定的目的是保证目标函数()X φ收敛且有唯一极小值。 我们可以通过计算目标函数的导数并令其等于零来求极小值，即 ()b AX X -=?φ 极小点处的X 满足： 0=-b AX 或b AX = 因此，求方程b AX =的解等效于求()X φ的极小值问题。 共轭梯度法解最优化问题是通过构造n 维向量基110,,,-n P P P 来实现的，即 0=j T i AP P j i ≠ 具有上述性质的向量则称它们是关于矩阵 A 相互共轭的向量。 X 可用向量基展开为如下形式： ()X b AX X X T T -= 2 1min φ
∑-==1 n i i i P X α 因此 ()?? ? ??-??? ????? ??=∑∑∑-=-=-=10101021n i i i T n i i i T n i i i P b P A P X αααφ 上式可写为： ()?? ? ??-=∑∑∑-=-=-=1 0101021n i i i T n i n j i T i j i P b AP P X αααφ 由于向量关于A 相互正交，上式可简化为： ()?? ? ??-=∑∑-=-=1 010221n i i i T n i i T i i P b AP P X ααφ 上式表明()X ?由n 项组成，且每一项彼此独立。因此只要保证第i 项的系数 i α使该项最小，从而使各项之和达到最小，第i 项为： i T i i T i i P b AP P αα22- 上式关于i α求导，并令导数等于零，可得使第i 项最小的最优系数i α，即 i T i i T i AP P P b =α 因此，只要我们知道关于A 共轭的一组向量基，则()X φ的最优化问题就非常容易。那么，如何构造一组共轭向量呢？ 共轭梯度算法实际上是通过迭代生成一系列解向量i X ，残差量i i AX b r -=和共轭向量基i P 。算法从00=X ，00=r ，00r P =，0 00 00AP P r r T T =α开始迭代。 假设前k 次迭代已得到解向量k X X X ,,,10 ，残差向量k r r r ,,,10 ，向量基k P P P ,,,10 和最优系数k 1 0ααα，，， 。并假设这1+k 个向量i P 关于A 共轭，向量i r 相互正交，且0=j T i P r j i ≠ 令 k k k k k k k k AP r r P X X αα-=+=++11
超高分辨率显微镜技术 为了更好地理解生命过程和疾病发生机理，生物学研究需要观察细胞内器官等细微结构的精确定位和分布，阐明蛋白等生物大分子如何组成细胞的基本结构，重要的活性因子如何调节细胞的主要生命活动等，而这些体系尺度都在纳米量级，远远超出了常规的光学显微镜（激光共聚焦显微镜等）的分辨极限。为了解决生命科学研究面临的这一难题，超高分辨率显微技术应时而生，并且一经问世就得到了广泛的响应，2008年Nature Methods将这一技术列为年度之最。 为了达到纳米量级的分辨率和极快速的成像，超高分辨率显微镜引入了许多突破时代的创新技术，了解这些技术将带领我们走入超高分辨率显微镜的奇妙世界。 3D-SIM(结构照明技术): 荧光样品通过不同方向和相位的光源照射，并且在成像后利用特点的运算方法重构，产生突破光学极限的超高分辨率图像。 ●完全兼容现有荧光分子和荧光染料、不改变任何实验流程 ●轴向分辨率提高到80-120nm，空间分辨率提高到激光共聚焦显微镜观察极限的8 倍。 搭载3D-SIM技术的DeltaVision OMX超高分辨率显微镜已经成功运用到了很多样品，比如微生物、脊椎动物细胞、组织切片甚至整个胚胎等。大大提高的分辨率在鉴定和研究亚细胞结构中成效显著，比如对微管和肌动蛋白的观察中可以解析到单根微管纤维。 Monet (单分子成像与定位技术): 通过在极短时间内对单个或几个荧光分子的激发和获取发射光信号，上千次获取后重构图像，从而获得突破百纳米极限的超高分辨率图像。这种技术需要使用独特的光敏蛋白来做荧光染料，通过独特的算法可以分辨衍射极限上重叠的荧光团位置。 ●搭载PALM的DeltaVision OMX可在极短时间内完成图像获取和重构 ●能够处理极大密度的图像，使高浓度标记的和更高激活能量的样品的成像变成 可能。 超高速成像： 研究者对于成像速度进入“亚秒时代”的需求已经十分的迫切。以往的速度瓶颈主要在曝光时间以及CCD成像速度，利用高效光路和改进的新型照相机，大大提高了成像速度。
个参数是以两个参数的比值，例如 V p1 V p2 11 等形式出现。这样就可以把 V p1 ￡1 等分别看作一第一节叠前流体检测技术 近几年，随着地震采集处理技术的进步，尤其叠前偏移技术的发展和推广应用，使得研究人员可以得到来自地下真实反射点的叠前道集(CRP道集)，为叠前烃类检测技术的发展奠定了资料基础。 目前基于叠前道集的直接烃类检测方法主要有两种：一种是在岩石物理建模的基础上进行叠前道集 AVO响应特征分析；一种是利用多个限角叠加数据体进行叠前弹性参数反演，利用纵横波波阻抗、纵横波速度比、泊松比、拉梅系数等敏 感属性反映含油气性。 一.AVO分析技术 1、 AVO理论简介 AVO ( Amplitude Variation with Offset )，早先也称为 Amplitude Versus Offset，译为振幅随炮检距变化。由此而衍生的有振幅随入射角变化 AVO( Amplitude Variation with Angle )，振幅随方位角变化 AVA( Amplitude Variation with Azimuth )，振幅随炮检距和方位角变化 AVOA( Amplitude Variation with Offset and Azimuth )等。 AVO作为一种含气砂岩的异常地球物理现象，最早在 20世纪80年代初被Ostrander发现。这一现象表现为：当储层砂岩含气后，地震反射振幅随炮检距会发生明显的加大(基于SEG标准极性)。 因为AVO现象与含气砂岩的对应关系，从而引起勘探地球物理界广泛的重视。后续的研究表明：这 种异常现象并非一种特殊的形式，而是遵循Zoepprittz早先所提出的地震反射波动力学方程式，从而 对AVO现象的解释有了完整的理论基础。 针对AVO现象继而出现的 AVO技术是继亮点之后又一项利用振幅信息研究岩性、检测油气的技术手段。 AVO技术具有以下特点： A、直接利用CDP道集资料进行分析，这就充分利用的多次覆盖得到的丰富的原始信息； B、禾U用振幅随炮检距(入射角)的变化的特点，即利用整条曲线的特点。而亮点技术只是利用 了这一特殊情况下曲线的一个数值。所以，AVO技术对岩性的分析比亮点技术更为可靠。 C、这几年波动方程对地震剖面的成像有了更大的成果，是对地下构造形态的反演。AVO技术从严格意义上说算不上是利用波动方程进行岩性反演分析的方法，但是其理论和思路是对波动方程 得到的结果的比较精确的利用。 D、 AVO技术是一种研究岩性的比较细致的方法，并且需要有测井资料的配合。 2、 AVO技术的理论基础 振幅随炮检距的变化来自于所谓的“能量分区”。当地震波入射到地层界面时，一部分能量反射， 一部分能量透射。如果入射角不等于零度，纵波( P波)能量一部分反射，一部分转化成透射P波 和S波。反射和透射波的振幅能量取决于地层边界的物理性质差异。纵波速度Vp、横波速度Vs和 密度p是非常重要的。同时，需要注意反射振幅也依赖于入射波的入射角(图5-3-1 )。 因此，当一个平面纵波非垂直入射到两种介质的分界面上，就要产生反射纵、横波和透射纵、横波。在界面上，根据应力连续性和位移连续性，依据边界条件并引入反射系数、透射系数，就可以得出四个相应波的位移振幅应当满 足的方程叫做Zoeprritz方程，这个方程是 Zoeprritz在1919年 解出的。这个方程组比较复杂，不能解出新产生的波的振幅与有关参数明确的函数关系。但是从方程组可以看出，一 般反射纵波的反射系数Rpp是入射角界面上部介质的密度p,纵波速度Vp1，横 波速度VS1以及界面以下的介质密度 p 2,纵波速度VP2，横波速度VS2等七个参数的函数，可以简单的表示为Rpp ( &, VP1, VS1, p 1, Vp2, VS2, p 2),虽然不能直接从方程中解出Rpp与七个参数 的具体关系，但是可以假设以物质的六个物性参数为参变量，以&为变量，仔细分析可以得到，六
反射系数反演原理 提高地震资料分辨率一直是地震资料数字处理工作者的追求目标。高分辨率地震资料数据处理的关键环节就是压缩地震子波，或者去除地震波在地下传播过程中干涉、调谐等效应对地下地层的影响，拓宽有效地震信号的频带范围，特别是较为准确地拓宽高频成分。薄层的识别和厚度估计是当前地震石油勘探领域的主要研究方向。薄层反射系数反演方法也就应运而生。 早在1999年Partyka在发表的文章中提出应用时频分析方法计算薄层厚度，即为薄层陷频法，他认为少数几个反射系数谱不像是长时窗反射系数谱一样是白噪，在频率域存在周期性的陷频规律，地震道的谱就是反射系数谱与子波谱的乘积，消去子波谱就能显示出陷频谱，从而进行薄层厚度的计算。 2001年K.J.Marfurt提出用滑动时窗的频谱分析方法计算多种频率相关的属性进行储层厚度定性解释，对薄窄河道展布规律进行描述。 上述两种方法尝试利用频谱分解的结果来求取薄层厚度，但如果地震频带宽度不足以清晰识别谱峰和陷频变化规律时，谱分解对于分辩薄层还是存在困难，这也推动了新方法的发展，无需精确识别频宽内的波峰和波谷，即为谱反演方法。 2005年Portniaguine和Castagna提出了一种叠后谱反演方法，来解决在小于调谐厚度时的薄层预测问题。这个方法更多的从地质上去考虑，而不是数学上的假设。其重点在于通过分频方法来获取局部频谱信息。这种谱反演或薄层系数反演方法最终输出的为反射系数序列，其视分辨率要远高于输入的地震数据，可以用来对薄储层进行精细的描述和刻画。并指出了该方法具有不需要任何先验模型、反射系数的数学假设、层位约束，也不需要井资料强制约束等优点，并可用来分辨小于调谐厚度的薄层[5,6]。 之后很多学者在谱反演方面做出很多研究成果。Puryear和Castagna (2008)对谱反演理论给出了详细的说明，主要包括Widess楔形模型理论，把反射系数序列分解成偶分量和奇分量，发展了一种新的谱反演算法[7]。Satinder Chopra, John Castagna和Yong Xu(2009)由谱反演所得的反射系数算出了波阻抗剖面，并将其应用到了层厚的确定和地层学解释中[8,9]。袁三一博士和王尚旭教授等（2009）提出了一种相对快速的谱反演系数反演混合技术，其采用求解的算法是Particle Swarm Optimization (PSO)，粒子群算法和Levenberg - Marquardt
叠前反演技术，与叠前弹性反演技术、叠前地震反演技术和定量AVO都是指同一概念。该技术是利用叠前CRP道集数据（或部分叠加数据）、速度数据(一般为偏移速度)和井数据（横波速度、纵波速度、密度及其他弹性参数资料），通过使用不同的近似式反演求解得到与岩性、含油气性相关的多种弹性参数并进一步，用来预测储层岩性、储层物性及含油气性。 为什么要进行地震资料的叠前反演呢？首先，由于地震资料野外采集是多炮多道的观测系统，每个CDP点或CMP点记录的不同道具有不同的炮检距，每道上的反射振幅随炮检距不同而变化。叠后反演基于常规处理的水平叠加数据，以自激自收为假设条件，即每个CDP或CMP道集经动校正后，把不同炮检距的记录道动校正为零炮检距位置，之后进行水平叠加。这样，叠加剖面无法反应野外采集所记录的振幅随炮检距变化的特性，并损失了与炮检距关系密切的大量横波信息。其次是叠后波阻抗反演是不随入射角发生变化，仅与纵波速度、密度有关，而叠前反演的弹性阻抗与入射角密切相关并与纵波、横波速度、密度4项参数有关。由于同时利用了纵横波速度，其计算产生的弹性参数远较叠后反演丰富，可区别岩性与含油气性，为钻探提供更丰富、更准确的依据。 技术人员在研究中发现：进行叠前反演时，要注意资料条件及处理解释的结合。一是地震资料的采集必须针对目的层深度，有足够大的炮检距来记录大量信息，并在处理中，对振幅进行补偿，严格保持相对振幅关系，避免虚假振幅信息的产生。二是在地震资料道集进行部分叠加时，炮检距或角度范围的选择要针对目的层深度，使不同炮检距范围能明显反应用振幅的变化。三是至少需要3个以上的子波，子波振幅谱对应于不同炮检距部分叠加数据。四是在纵横波资料分析中，当岩石中含有油气时，纵波速度会降低，有时会出现含油气砂岩的速度接近泥岩速度，在声阻抗上无法区分岩性，但横波阻抗受油气影响很少，因此，两者的交汇图分析对划分岩性及含油气意义深远。五是弹性参数综合分析，其物理意义不同，有的反应弹性模量，有的反应剪断模量，必须综合分析，才能做出合理解释。 原来用的比较多的是叠后反演，比较典型的是波阻抗反演，就是当入射角为零度时候，p波速度和层密度的乘积。因为我们只能分离出密度和速度的乘积，不能进一步分离出密度和速度，所以就用密度和速度的乘积即波阻抗来判断岩性的变化。但是随着技术的发展，人们开始注意到地震记录中有AVO(amplitude versus offset)现象，也就是说，在入射角不大于30度时，振幅也随着入射角度而变换，这样人们就想，能不能将入射角是零度时候的波阻抗，进行改进，将角度变化反应出来的信息加入之中，于是就提出了弹性波阻抗的概念，弹性波阻抗主要是以AVO为基础，而AVO就是在叠前数据中表现的，因此，弹性波阻抗也肯定是在叠前记录中进行的。所以说叠前和叠后反演只是考虑的方面不同而已.