学案力的合成与分解
一、概念规律题组
1．关于合力的下列说法，正确的是()
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是()
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2不一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为F N，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是()
图1
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．F1是F N和G的合力
D．物体受到G、F N的作用
4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把
图2
涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是()
A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小
二、思想方法题组
图3
5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁
上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 N /kg )( ) A ．50 N B ．50 3 N C ．100 N D ．100 3 N
6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
一、合力的范围及共点力合成的方法 1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成，|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.
(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F 1＋F 2＋F 3
②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．
2．共点力的合成方法
(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：
①相互垂直的两个力合成，合力大小为F ＝
F 21＋F 2
2.
②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大
小为F ＝2F 1cos θ
2
③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线
【例1】 在电线杆的两侧
图4
常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A ＝∠B ＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N ，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)
[规范思维]
[针对训练1] (2009·海南·1)两个大小分别为F 1和F 2(F 2 A ．F 2≤F ≤F 1 B .F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 2 2 C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2 D ．F 21－F 22≤F 2≤F 21＋F 2 2 [针对训练2] (2009·江苏·2)如图5所示， 图5 用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m /s 2)( ) A .32 m B .22 m C .12 m D .34 m 二、力的分解的方法 1．按力的效果分解 图6 (1)找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力．如图6所示 F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ(用G 和θ表示) (2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小． 2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F 进行分解，其解是惟一的． (2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F 进行分解，其解也是惟一的． 图7 (3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图7所示： ①F 2 ②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解． ③F sin θ 图8 【例2】 如图8所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( ) A ．F A ＝G tan θ B ．F A ＝G cos θ C ．F B ＝G tan θ D ．F B ＝G cos θ [规范思维] [针对训练3]（广东理科基础高考·6） 图9 如图9所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( ) A ．F 1＝mg sin θ B ．F 1＝mg sin θ C ．F 2＝mg cos θ D ．F 2＝mg cos θ 三、正交分解法 1．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 图10 2．步骤：如图10所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x 、y 轴． (2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解． (3)沿着坐标轴方向求合力F x 、F y . (4)求F x 、F y 的合力，F 与F x 、F y 的关系式为：F ＝F 2x ＋F 2 y .方向为：tan α＝F y /F x . 图11 【例3】 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图11所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m /s 2) [针对训练4] 图12 (2010·江苏·3)如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A .13mg B .23mg C .36mg D .239 mg 【基础演练】 1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F 1、F 2、F 3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是( ) 图13 2．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( ) A ．F 1就是物体对斜面的压力 B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos α C ．F 2就是物体受到的静摩擦力 D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用 3．小明想推动家里的衣橱，但 图14 使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D ．这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 图15 将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则() A．中指受到的拉力为G sinθ B．中指受到的拉力为G cosθ C．手心受到的压力为G sinθ D．手心受到的压力为G cosθ 5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5 N，F2＝4 N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为() A．45°B．60° C．75°D．90° 6. 图16 如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是() A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量 C．只将病人的脚向右移动 D．只将两定滑轮的间距增大 【能力提升】 图17 7．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为() A．mg tanθ B．mg sinθ C．mg/sinθ D．mg cosθ 图18 人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为() A. F 2sin θ 2 B. F 2cos θ 2 C. F 2tan θ 2 D. F 2cot θ 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力F N的大小． 图19 某同学分析过程如下： 将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． 沿斜面方向：F cosβ＝mg sinα① 沿垂直于斜面方向：F sinβ＋F N＝mg cosα② 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及F N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果． 10. 图20 (2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值． 学案8 力的合成和分解 【课前双基回扣】 1．CD[力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．] 2．AC[只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.] 3．BC[重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力F N两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与F N平衡，故F1可以说是F N和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．] 4．D[对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．] 5．C [本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．] 6．D [物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：F cos θ＝F f，即F f>0，F f＝μF N，即F N>0，F N＝mg－F sin θ，所以mg>F sin θ，故只有D 项符合题意．] 思维提升 1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上． 2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种： ①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解． ②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解． ③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小． 3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则： (1)使尽量多的矢量落在坐标轴上， (2)尽量使未知量落在坐标轴上． 【核心考点突破】 例1 520 N ，方向竖直向下 解析 (1)作图法：如图甲所示，自O 点引两条等长的有向线段OC 和OD ，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N ，则OC 和OD 的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F 1、F 2的合力F ，量得OE 长为5.2个单位长度． 所以合力F ＝100×5.2 N ＝520 N. 用量角器量得∠COE ＝∠DOE ＝30°， 所以合力方向竖直向下． (2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC ＝OD ，得到的是菱形．连结CD 、OE ，两对角线垂直且平分，OD 表示300 N ，∠COO ′＝30°.在三角形OCO ′ 中，OO ′＝OC cos 30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F 2＝F 1cos 30°，所以合力 F ＝2F 1cos 30°＝2×300×3 2 N ＝519.6 N ≈520 N. 合力方向竖直向下． [规范思维] 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则． 例2 AC [本题中选O 点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态． 解法一 力的作用效果分解法 绳子OC 的拉力F C 等于重物的重力G .将F C 沿AO 和BO 方向分解，两个分力分别为 F A 、F B ，如图甲所示．可得F A F C ＝tan θ，F C F B ＝cos θ F A ＝ G tan θ，F B ＝G cos θ ，故A 、C 正确． 解法二 正交分解法 结点O 受到三个力F A 、F B 、F C 作用，如图乙所示． 在水平方向和竖直方向分解F B ，列方程得 F B cos θ＝F C ＝G ，F B sin θ＝F A ， 可解得F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ ，故A 、C 正确． 解法三 力的合成法 结点O 受到三个力F A 、F B 、F C 作用，如图丙所示，其中F A 、F B 的合力与F C 等大反向， 即F 合＝F C ＝G ，则：F A F C ＝tan θ，F C F B ＝cos θ[来源:学_科_网Z_X_X_K] 解得：F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确．] [规范思维] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定． 例3 2033 N ≤F ≤403 3 N 解析 作出物体A 的受力分析图如右图所示，由平衡条件得 F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0① F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0② 由①式得F ＝mg sin θ －F 1③ 由②③式得F ＝mg 2sin θ＋F 2 2cos θ④ 要使两绳都伸直，则有F 1≥0，F 2≥0 所以由③式得F max ＝mg sin θ＝403 3 N 由④式得F min ＝mg 2sin θ＝203 3 N 综合得F 的取值范围为2033 N ≤F ≤403 3 N. [规范思维] ①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F 的大小范围，实质上需找到使b 绳和c 绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零． [针对训练] 1．C 2.A 3.D 4.D 【课时效果检测】 1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC 7. B [物体受重力和拉力F 沿ON 方向运动，即合力方向沿ON 方向，据力的合成法则作图，如右图所示． 由图可知当F 垂直于ON 时有最小值，即F ＝mg sin θ，故B 正确．] 8．D [设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F 1、F 2，则F 1＝F 2 由力的平行四边形定则易知F 2cos θ2＝F 2，对F 2进行分解有F 2y ＝F 2sin θ 2 解得F 2y ＝F 2tan θ2＝F 2cot θ 2 ，D 选项正确．] [来源:学。科。网Z 。X 。X 。K] 9．不同意，理由见解析 mg sin α1＋cos β mg cos α－mg sin βsin α 1＋cos β 解析 不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示． ①式应改为：F cos β＋F ＝mg sin α③ 由③得F ＝mg sin α 1＋cos β④ 将④代入②，解得 F N ＝mg cos α－F sin β＝mg cos α－mg sin βsin α 1＋cos β. 10. 154 l 解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G )和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力F T 是重力G 的平衡力，方向竖直向上．因此以F 1、F 2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d 2∶l 2 ＝ (F 1)2－(G 2 )2∶F 1，因为绳能承受的最大拉力是 2G ，所以d 最大时F 1＝F 2＝2G ，此时d 2∶l 2＝15∶4，所以d 最大为15 4 l . 易错点评 1．合力可以大于分力，也可以小于分力． 2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆． 3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等． 4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形． 第3讲力的合成与分解 考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ) 2.力的合成与分解(Ⅱ) 主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。 2．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 (2)相互关系：等效替代关系。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 4．力的分解 (1)概念：求一个力的分力的过程。 (2)分解法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 (3)分解方法 ①效果分解法；②正交分解法。 5．矢量和标量 (1)矢量 ①特点：既有大小又有方向； ②运算法则：平行四边形定则。 (2)标量 ①特点：只有大小没有方向； ②运算法则：算术法则。 巩固小练 1．判断正误 (1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)合力与分力是等效替代的关系。(√) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)按效果分解是力分解的一种方法。(√) (6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) [合力与分力] 2．[多选]关于合力与分力，下列说法正确的是( ) A．合力与分力是等效的 B．合力与分力的性质相同 C．合力与分力同时作用在物体上 D．合力与分力的性质不影响作用效果 解析：选AD 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A 、D 正确，B 、C 错误。 [力的合成] 3．[多选]作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N 和4 N ，则它们的合力大小可能是( ) A ．0 B ．5 N C ．3 N D ．10 N 解析：选BC 根据|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2得，合力的大小范围为1 N ≤F ≤9 N ，B 、C 正确。 [力的分解] 4．[多选]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( ) 解析：选ABD A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 图均正确；C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 图错；D 中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 图正确。 核心考点·分类突破——析考点 讲透练足考点一 共点力的合成 1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行 四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示) 。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算 ①互相垂直 F ＝F ＋F tan θ＝F 1 F 2 《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】教育《物理》必修I 【教学容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。2、课程标准对本节容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。 F1 F2 F O F F2 F O （3 F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜ （5 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F += 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外） 二、典型例题 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力． 力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 §4.力的合成——问题导读（命制教师：张宇强） §4.力的合成——问题导读 使用时间：11月30日——12月2日 姓名班级 【学习目标】 明确学习目标，做到有的放矢。我们这一节的学习目标是： 1、知道合力与分力的概念，知道共点力的概念，知道平行四边形定则只适用于共点力； 2、理解合力与分力的关系是在作用效果上的等效代替； 3、掌握力的平行四边形定则，学会作图，并能把握几种特殊情形，会求共点力的合力。 4、知道合力的大小与分力间夹角的关系。 【问题导读】 认真阅读《课本》P61—63内容，并完成以下导读问题： 1、两个孩子可以一起提起一桶水，一个成年人也可以独自提起一桶水，这说明成年人的提水桶的力等效的替代了两个孩子的力，则这个成年人提水桶的力是两个孩子提水桶力的力，这两个孩子的提力叫成年人提力的力。 2、叫做力的合成。 3、两个力合成时，以为邻边作， 就代表合力的大小和方向。这个法则叫做。 求两个以上的力的合力：先求出，再求出，直到，最后得到的结果就是所有这些力的合力。 4、共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，当这些力或者虽不，但它们的交于一点，这样的一组力叫做共点力。 力的合成的平行四边形定则，只适用于力。 §4.力的合成——课堂导学 姓名班级 一、根据《课本》P62实验回答下列问题： 1、这个实验的探究目的是什么？ 2、图3.4-2中F1、F2、F、F0各代表什么力？ 3、为什么图乙和图丙中都要把小圆环拉到O点？ 4、通过探究能得到怎样的结论？ 【课上基础训练】 ★1、利用力的平行四边形定则，画出以下两图中F1和F2的合力： 二、求合力的方法： 1、图解法： 步骤：选择某一标度→用力的图示法画出两个分力→用平行四边形定则画出合力→根据所选标度求出合力的大小，用量角器量得合力方向。 用图解法求合力时，选用的标度不能太小，标度太小会导致误差增大。 【课上基础训练】 ★2、用力的图示法求F1和F2的合力： 2、计算法： 利用三角函数和三角形中的几何关系求合力，常用的有勾股 定理、相似三角形的对应比例关系等。 例如：如图：F1⊥F2，合力为F，若已知F1、F2和θ则： F= F1 sinθF= F2 cosθF=F1 2+ F 2 2 F1 F2 F1 F2 F F2=20N F 2 F 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 必修一3.4 力的合成(学案） 课前预习学案 一、预习目标 1、说出合力、分力的概念 2、从力的作用效果理解力的合成 3、知道力的平行四边形定则 二、预习内容 1、合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 2、力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。 3、平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 三、提出疑惑： _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 课内探究学案 一、学习目标 （一）知识与技能 1、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。 2、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。 （二）过程与方法 1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则； 2、提高设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。 （三）情感、态度与价值观 通过观察、实验，养成理论联系实际的习惯，及合作、交流、互助的精神。 二、重点难点 1、等效替代思想 2、平行四边形定则的应用 三、学习过程 自主学习 10N物体给提起，我们发现：两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为2 10N 两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。同样一个大人用力F=2 竖直向上也能把物体提起。那我们可以讲F作用在物体上的效果与F1、F2的两个力共同作用在物体上效果是相同的（都能使物体被提起至静止）。即它们是等效的。 既然它们是等效的，就应该可以等效替换。 结论：只要我们关注的效果相同，物体的受力就可以等效替换。 概念：合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。力的合成： ___________________________的过程，叫做力的合成。 合作探究 仔细研究教材实验“探究求合力的方法”，回答下面几个问题。 ①为什么两次要拉到同一点O呢？ ②为什么要做力的图示而不是力的示意图？ ③为了尽量减小实验中的误差，我们应该注意些什么？ ④实验中若选取弹簧秤来测力，如何选取弹簧秤，也就是说如何判断两个弹簧秤读是否准确？ ⑤合力的大小等于两个分力的大小之和吗？ ⑥实验的结论是什么？ 力的合成与分解 一、合力的范围及共点力合成的方法 1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合成，|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. (2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F 1＋F 2＋F 3 ②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值． 2．共点力的合成方法 (1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)求出以下三种特殊 情况下二力的合 力： ①相互垂直的两个力合成，合力大小为F ＝F 21＋F 22. ②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大 小为F ＝2F 1cos θ2 ③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线 【例1】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A ＝∠B ＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N ，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位) [针对训练1](2009·海南·1)两个大小分别为F 1和F 2(F 2 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢 《力的合成》教学设计 一、学情分析 高一学生刚接触矢量，对矢量的运算没有太多的感性认识，他们习惯只有大小没有方向（如质量、体积等）的物理量之间的代数运算。因此，力的合成法则对高一学生来说是一个难关，而一旦过了这个坎，则是学生对矢量学习在认识上的一次质的飞跃。 本节课的教学重点是实验探究力的合成的规律。设计实验，利用实验得到合力与分力的大小和方向，猜想他们之间所遵循的运算法则是本节课的教学难点。考虑到学生的实际困难，教师设置引导好学生步步深入探究的情景和问题，适时、适度地参与学生的探究活动则显得尤为重要。 从方法和习惯上讲，新课程实施多年来，学生对于科学探究尤其是实验探究已经积累了一定的体验和认识，良好的科学探究意识和实验素养也为学生自主探究力的合成法则提供了保障。 二、设计思路及理念 为了让学生更好地体验科学探究的方法和过程，发展学生的自主学习能力，培养学生良好的思维品质，教师应适时、适度地参与学生的探究活动。淡化教师的“教”，注重学生对知识的自主学习与自我构建，强化小组学习与小组交流，淡化机械训练，摒弃灌输式教学；在师生互动、互助的氛围中达到学习的目的。 本节课的教学流程采用如下：生活实例，引入课题→提出问题，学生猜想→师生互动，优化方案→分组实验，合作探究→成果汇报，展示自我→历史回顾，科学感悟→理性回归，巩固提高。 三、教学用具 多媒体教学系统、PPT课件、橡皮筋、细绳套、图钉、重锤、小车、弹簧测力计、水桶、自制教具、白纸、橡皮擦、三角板、直尺等。 四、教学目标 知识与技能： 1．从力的效果的“等效”角度理解合力的意义； 2．知道力的合成遵循平行四边形定则。 过程与方法： 1．通过学习合力与分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法； 2．初步了解科学探究方法并体验科学探究过程。 情感、态度与价值感： 1．通过探究，了解合力、分力概念对日常生活、生产的意义； 2．在探究过程中培养学生严谨和实事求是的科学态度； 3．在探究过程中，使学生懂得合作与交流在学习与科学研究中的重要性； 4．通过物理科学史的回顾，让学生懂得科学定则建立的长期性及曲折性。 力的合成与分解教学设计 教学目标 知识目标 1、掌握力的平行四边形法则； 2、初步运用力的平行四边形法则求解共点力的合力； 3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围。 能力目标 1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则； 2、培养学生动手操作能力； 情感目标 培养学生的物理思维能力和科学研究的态度 教学建议 教学重点难点分析 1、本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点． 2、对物体进行简单的受力分析、通过作图法确定合力是本章的难点； 教法建议 一、共点力概念讲解的教法建议 关于共点力的概念讲解时需要强调不仅作用在物体的同一点的力是共点力，力的作用线相交于一点的也叫共点力．注意平行力于共点力的区分（关于平行力的合成请参考扩展资料中的“平行力的合成与分解”），教师讲解示例中要避开这例问题． 二、关于矢量合成讲解的教法建议 本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点．由于学生刚开始接触矢量的运算方法，在讲解中需要从学生能够感知和理解的日常现象和规律出发，理解合力的概念，从实验现象总结出力的合成规律，由于矢量的运算法则是矢量概念的核心内容，又是学习物理学的基础，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，因此教学时，教师需要注意规范性，但是不必操之过急，通过一定数量的题目强化学生对平行四边形定则的认识． 由于力的合成与分解的基础首先是对物体进行受力分析，在前面力的知识学习中，学生已经对单个力的分析过程有了比较清晰的认识，在知识的整合过程中，教师可以通过练习做好规范演示． 三、关于作图法求解几个共点力合力的教法建议 1、在讲解用作图法求解共点力合力时，可以在复习力的图示法基础上，让学生加深矢量概念的理解，同时掌握矢量的计算法则． 2、注意图示画法的规范性，在本节可以配合学生自主实验进行教学． 第四节力的合成与分解 教学设计过程： 一、复习提问： 1、什么是力？ 力的合成与分解 教学过程 一、力的合成 1.验证力的平行四边形定则 （1）.实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （2）.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套. ③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两 只弹簧秤的读数F 1和F 2 的图示，并以F 1 和F 2 为邻边用刻度尺和三角板作平行四边 形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F 1与F 2 的大小和夹角，重复实验两次. 实验结果： （3）.实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F 1与F 2 之合力必与橡皮条拉力平衡， 改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F 1和F 2 的合力等效，以F 1 和F 2 为邻边 作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则. （4）注意事项 1.实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性 A E E＇F 2 F1 E＇ A E F2F1 E＇ A E F 【学习目标】 7.2 力的合成 1、能从力的作用效果的角度，认识合力和分力定义。 2、会进行同一直线上的合力的简单计算。 3、通过实验探究感知同一条直线上二力的合成情况。 【自主学习】 1、力的作用效果：（1）力可以使物体； （2）力可以使物体的运动状态。 【小组合作探究，展示评议】 探究一、合力和分力：观察分析课本P131 页“帆的合力”、“蚂蚁的合力”图片：（1）数只蚂蚁才能挪动的一片树叶，一只甲克虫就可以挪动它了，这表明，数只蚂蚁和这只甲克虫对树叶的是一样的。 （2）众多船帆才能驱动大船，用一台发动机就可以驱动了。这台发动机对大船的 与多个船帆对大船的是一样的。 （3）两个小孩一共同用力可以提起一桶水，一个大人就可以提起同样的一桶水. 一个大人对水桶施力与两个小孩共同对水桶施力是相同的，也就是说大人的个力的作用效果和 小孩的个力的作用效果是一样的。 综合上述得：当几个力共同作用在一个物体 上时，它们的作用效果可以用一个力来代替， 这个力就称为那几个力的_力，那 几个力中的每一个力都叫这个力的_ _ 力。 （注）合力往往不是物体受到的另一个力，只 是跟几个力共同作用的效果相同的“等效替代力”。 探究二、力的合成：同一直线上力的合成的规律1．同 一直线上的二力的合成有哪两种情况？ 右图是小明探究同一直线上两个力的合成的实验图。（一）图中粗线为橡皮筋， 其原长为 AE ，受力后伸长为 AE ′， 钩码每个重 0.5N ，据右图将 F 1、F 2 大小、方向填入下表: 根据实验现象，分析讨论同一直线上二力合成的情况： 当两个分力方向相同时，合力大小如何？方向怎样？ 如图（一）中 F 1= N F 2= N F 1 与 F 2 的方向 。 比较图（一）、图（三）F 与 F 1 、F 2 的作用效果 。 所以 F 就是 F1、 F2 的 力；F1、F2 就是 F 的 力, F= = N 当两个分力方向相反时，合力大小如何？方向怎样？ 如图（二）F1= N, F2= N, F1 与 F2 的方向 ；比较图（二）、图（三） F 与 F1 和 F2 的作用效果 。所以 F 就是 F1、F2 的 力，F1、F2 就是 F 的 力；F= = N 综合上述得出结论： a ． 同 一 直 线 上 ， 方 向 相 同 的 两 个 力 的 合 力 ， 大 小 等 于 这 两 个 力 的 大 小 _ ， 方 向 跟 这 两 个 力 的 方 向 _ _ 。 合 力 的 表 达 式 ： _ ； b ． 同 一 直 线 上 ， 方 向 相 反 的 两 个 力 的 合 力 ， 大 小 等 于 这 两 个 力 的 大 小 _ ，方向跟 _ 的 力的方向相同。合力的表达式： _ （注）1、不在同一直线上的两力的合力，介于同一直线上的最大合力（同向 ） F1/N F2/N F/N 大小 大小 大小 F1 与 F2 同向 方向 方向 方向 大小 大小 大小 F1 与 F2 反 向 方向 方向 方向 4力的合成和分解导学案 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法则——平行四边形定则.4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则． 科学思维：1.体会等效替代的物理思想.2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.3.会用图解法和计算法求合力或分力． 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 1．判断下列说法的正误． (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(√) (2)合力总比分力大．(×) (3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N．(×) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(×) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(√) 2．两个共点力互相垂直，F1＝8N，F2＝6N，则它们的合力F＝________N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin53°＝0.8) 答案1037° 运动的合成与分解教案 【教学目的】: 一、知识目标 1.理解合运动和分运动的概念; 2.知道运动的合成、分解,理解运动合成和分解法则:平行四边形法则; 3.理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动。 二、能力目标 1.培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系; 2.培养学生的发散思维、求异思维的能力。 【教学重点、难点分析】: 1.讲授知识的同时,渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容; 2.本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用; 3.合运动和分运动概念的理解是本节的难点。 【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论. 【教学器材】:计算机多媒体展示台、及相关课件 【主要教学过程】: 一、新课引入 前面的教学中,我们研究了两种简单的运动:匀速直线运动和匀变速直线运动。然而在现实生活中,绝大数运动都是较为复杂的。通过本节的学习,我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。 提问1. 什么是曲线运动?曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 提问2. 曲线运动的条件是什么?条件:合力的方向跟速度的方向不在一条直线上,而是成一角度,产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。 即:合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。 二、讲授新课 1.合运动和分运动的概念 指导学生阅读教材第83页的实验部分内容,并提出相关的问题。先在电脑上模拟实验分析,再在讲台上演示并投影到屏幕。 归纳:师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动,运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。 归纳合运动、分运动的概念。 利用前面所做的实验分析。让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动,加深对“同时参与”的意义: ①物体同时参与了两个分运动; ②合运动与分运动具有等时性。 合运动、分运动的几个概念 ①合位移、分位移: ②合速度、分速度: 罗塘中学五元教学导学案 沪科版八年级物理7.2 力的合成导学案 班级 组别 姓名 【学习目标】 1、能从力的作用效果的角度，认识合力和分力定义 。 2、会进行同一直线上的合力的简单计算。 3、通过实验探究感知同一条直线上二力的合成情况。 【自主学习】 1、力的作用效果：（1）力可以使物体 ；（2）力可以使物体的运动状态 。 【小组合作探究，展示评议】 探究一、合力和分力：观察分析课本P131页“帆的合力”、“蚂蚁的合力”图片： （1）数只蚂蚁才能挪动的一片树叶，一只甲克虫就可以挪动它了，这表明，数只蚂蚁和这只甲克虫对树 叶的 是一样的。 （2）众多船帆才能驱动大船，用一台发动机就可以驱动了。这台发动机对大船的 与多个船帆 对大船的 是一样的。 （3）两个小孩一共同用力可以提起一桶水，一个大人就可以提起同样的一桶水.一个大人对水桶施力_________ 与两个小孩共同对水桶施力_________ 是相同的，也就是说大人的_____个力的作用效果和小孩的_____个力的作用效果是一样的。 综合上述得：当几个力共同作用在一个物体上时，它们的作用效果可以用一个力来代替，这个力就称为那几个力的________力，那几个力中的每一个力都叫这个力的_______力。 （注）合力往往不是物体受到的另一个力，只是跟几个力共同作用的效果相同的“等效替代力”。 探究二、力的合成：同一直线上力的合成的规律 1．同一直线上的二力的合成有哪两种情况？ 右图是小明探究同一直线上两个力的合成的实验图。（一） 图中粗线为橡皮筋，其原长为AE ，受力后伸长为AE ′， 钩码每个重0.5N ，据右图将F 1、F 2大小、方向填入下表: (二） （三根据实验现象，分析讨论同一直线上二力合成的情况： 当两个分力方向相同时，合力大小如何？方向怎样？ 如图（一）中F 1= N F 2= N F 1与 F 2的方向 。 比较图（一）、图（三）F 与F 1 、F 2的作用效果 。 所以F 就是F1、 F2的 力；F1、F2就是F 的 力, F= = N 当两个分力方向相反时，合力大小如何？方向怎样？ 如图（二）F1= N, F2= N, F1与F2的方向 ；比较图（二）、图（三）F 与F1和F2的作用效果 。所以F 就是F1、F2的 力，F1、F2就是F 的 力；F= = N 综合上述得出结论： a ．同一直线上，方向相同的两个力的合力，大小等于这两个力的大小___________，方向跟这两个力的方向____________。合力的表达式：_____________________； b ．同一直线上，方向相反的两个力的合力，大小等于这两个力的大小___________，方向跟 ______ 的 力的方向相同。合力的表达式：_____________________________ （注）1、不在同一直线上的两力的合力，介于同一直线上的最大合力（同向 ）与最小合力（反向 ）之间。 2、合力的概念是建立在“等效”的基础上，也就是合力“取代了分力，因此合力不是作用在物体上 的另外一个力，它只不过是替了原来作用的两个力，不要误认为物体同时还受到合力的作用。 第六节力的分解 教学目标 一、知识目标 1．理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效代替，满足力的平行四边形定则。 2．了解力的分解具有惟一性的条件。 3．掌握按力的效果进行力的分解的方法。 二、能力目标 1．培养学生的观察、实验能力。 2．培养学生用数学工具解决物理问题的能力。 三、德育目标 1．渗透“等效代替”的思想。 2．渗透“对立统一”的观点。 重点：在具体问题中如何根据力的实际作用效果和力的平行四边形定则进行力的分解 难点 1．如何确定分力的方向。 2．力的分解具有惟一性的条件。 教法建议 一、关于力的分解的教材分析和教法建议 力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根 据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1．对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力F，与水平方向成θ角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。 2．合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。 3．分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成 了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由 于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲 解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上 静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。 教学方法：实验观察法、归纳总结法。 教学用具：投影仪、投影片。 课时安排：3课时 教学过程23《力的合成与分解》教学案含答案
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第三章 4 力的合成和分解导学案
(完整版)高中物理：1.2《运动的合成与分解》教案教科版必修2.
7.2力的合成导学案
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