§7.1谁的包裹多 薛城舜耕中学 李玉君
课时课题：第七章第一节 谁的包裹多 课型：新授课_
授课时间：_2012_年_12月 24日， 星期 一 ， 第 3节课 教学目标：
教学重、难点：
教法和学法指导：
课前准备:
教学过程：
一、激趣导入，提出问题：
师：我们已经学习了一次函数，一次函数y=2x-1的图象是什么？ y=-x+5的图形是什么？ 生：都是一条直线.
师：在平面内两条直线的位置关系有相交和平行.（如图）这两条直线的位置关系是什么？交点坐标是多少？你又是怎么得到的呢？
生：相交，（2,3）我通过函数图象读出来的.
师：非常好，那么这个交点坐标我们还有没有其他办法得到吗？这就是我们《第七章 二元一次方程组》要解决的问题.——板书章题
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 教学重点:二元一次方程组的含义.
教学难点:判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识. 1.教法：
我采用了导学式教学方法，整个学习的过程着重体现了学生的动手活动，充满了生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 2.学法：
采取小组合作的方式，通过丰富的实际背景，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容. 教师：多媒体教学课件. 学生：课本、练习本. O
y
x
实物投影，并呈现问题：
师：明天是圣诞节，我们的两位朋友老牛和小马正驮着袋子送礼物，在送礼物的路上，它们遇到了一些麻烦，遇到了什么麻烦呢？请大家仔细听下面的对话.
对话：老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”师：听完对话想一想它们在争论什么呢？ 生 ：它们在争论谁的包裹多.
师：今天我们就来学习《谁的包裹多》——板书课题 师：本节课我们要掌握的：
O
4
3
1
2
y
x
2
3 4 5 1
-1 -2
-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5
y=-x+5
y=2x-1
P
二、自主合作，感受概念
师：回到对话中来，同学们，你们能否用数学知识帮助它们解决这个问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.
分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系：老牛的包裹数-小马的包裹数=2个，进而得方程：x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 由此得等量关系：老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2，进而得方程：x+1=2(y-1) 。
师：题目中等量关系有几个？列出这两个方程的依据是什么？ 生：2个等量关系
①老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 依据是老牛的包裹数比小马多2个
②老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 依据是老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的
包裹是小马的2倍
师：同学们真是太棒了！你用什么方法解决这个问题的？ 生：列方程.
生1：设小马驮y 个包裹，老牛驮（y+2）个包裹. 根据题意得：y+2+1 =2（y-1） 生2：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹， 根据题意得：x-y=2，x+1=2(y-1)
二元一次方程组
二元一次方程组的应用
认识二元
一次方程（组）
二元一次方程（组）概念
二元一次方程（组）的解
设未知数列简
单的二元一次
求解二元一次方程组
二元一次方程与一次函数
师：大家太有才了.
意图：以动漫的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动是以渐进的方式让学生通过自主探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程，也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.本题及时巩固利用方程建立数学模型的思想，强化了“一元”到“多元”的思想转变.
师：昨天，我们8个人去临山影视城玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
师：同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
生1：找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34. 生2：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，由此我们可以得到方程x +y =8和5x +3y =34.
意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.并且由上面的四个方程总结出二元一次方程的定义.
效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
师：下面的方程 ，它们的共同点有哪些？
生：都含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1. 生2：都是等式 生3：两边都是整式
师：咱们大家太优秀了，我们把含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
师：我们已经知道了二元一次方程的定义，请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，并说明理由. 展示题目:
(1) x-y =1 (2) 2x +y=20 (3) 3a-4b=7 (4) x +y+z=20;
(5) 2x+10 =0.
(6) xy+2 = 7 （7）11
3=-
y
x ， 生1：（1）是二元一次方程. 生2：（2）不是，字母x 的指数是2 生3：（3）是
生4：（4）不是，方程中含有三个未知数.
生5：（5）不是，方程中只有一个未知数，是一元一次方程. 生6：不是，xy 是两次的. 生7：不是，y 是-1次的.
().
8,
5332,2411,
x y x y y x y x -=+=+=-+=
师：判断方程是不是二元一次方程的依据是什么?
生： ①有两个未知数 ②所含未知数的项的次数都是 1 教师强调：是未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数是 1
师：
适合二元一次方程x -y =1 吗？
生：适合，把x,y 带入x -y =1方程左右两边相等.
师：我们把
叫做二元一次方程的一个解.
生：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 师：请你举出二元一次方程x -y =1的一个解. 生1：
生2： 生3: …
师：你能举出多少个这样的解？ 生：无数个.
意图：通过二元一次方程的练习，直接归纳二元一次方程的一个解的概念，符合学生的认知规律.并且及时的夯实基础.
师：看对话中的两个方程x-y=2，x+1=2(y-1) 其中x 的含义相同吗？y 呢？ 生：含义分别相同
师：我们把这两个方程联立起来，得 叫做二元一次方程组. 师：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 展示题目：判断下列方程组是否是二元一次方程组.
（1）???=+=-3,1y x y x （2）???=-=+53,12y x y x （3）???=+=-153,37z y y x （4）???==;2,1y x （5）??
?
??=+=-;1283,52y x y x
（6）?
??=+=-.325,
132b ab b a
生1：（1）是 .
生2：（2）不是 未知数x 的次数是2.
??
?==.
1,2y x ??
?==.
1,2y x ??
?==.3,
4y x ??
?==.
9,
10y x ()?
?
?-=+=-.121,
2y x y x
生3：（3）不是 方程中含有三个未知数. 生4：是
生5：不是，第一个方程不是二元一次方程. 生6：第二个方程不是二元一次方程. 师：我们大家太棒了.
师： ， ， …都是x -y =1的解.
…都是3=+y x 的解.
其中
是两个方程的公共解，我们称其为二元一次方程组的解.
生：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
意图：此概念在教材中已做了弱化处理，限定了只有两个方程，而且只通过具体的二元一次方程组让学生对它们有初步认识，鉴于本章教学目的，此概念不宜再做深化.但要让学生明白这两个方程中x,y 含义分别相同，从而可将两者联立形成方程组，自然过渡到二元一次方程组的概念.
三、互查汇报，理解概念
师：1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ A B C D
生：A B D
师：2.二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 生：C
师：3.求出二元一次方程2832=+y x 的解.
??
?==._____,5y x ???-==.2_____,y x ???=-=._______,5.2y x ??
?
??==.37_____,
y x 意图：互查汇报，理解概念，使学生认识二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，并体会二元一
3=+y x ???-==.2,5y x ???==;3,4y x ???==;0,3y x ???==;1,2y x ???==.1,2y x ???==.3,4y x ?
?
?==.9,10y x ???-==.
2,
5y x ???==;0,3y x ???==;1,2y x ??
?==.
1,2y x ??
?==+x y y x 2,102???==;3,4y x ???==;6,
3y x ???==;4,2y x ???==.2,4y x
次方程解的无穷多性和二元一次方程组解的唯一性
四、变式练习，应用概念 1.如果方程13221
=-+-n m m y x
是二元一次方程，那么m ＝ 2 ，n ＝ -3 .
五、评价反馈，落实概念 （一）总结与收获和体会.
师：谈一谈本节课你有哪些收获. 生：1.二元一次方程 （1）含有两个未知数
（2）所含未知数的项的次数是1
生：2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 生：3.二元一次方程组 （1）总共有两个未知数
（2）所含未知数的项的次数是1
生4：4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 生5：5.找出实际问题中的等量关系，会列简单的二元一次方程（组）
意图：在主动参与本节的数学活动后，学生应该有很多自己的感受，教师应在反思小结活动中做一个推进者，使反思小结在学生七嘴八舌的知识累加过程中产生自觉归纳，得出提升性的结论，最后落脚到知识、思想方法、实际应用3个重要方面上来.通过学生的小结可以了解他们在“能力”与“情感”这两方面学习目标的实现情况，学生的才能与对数学的感受可能会让教师获得意外的惊喜！引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
（二）当堂达标
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x
的解？
（A ）?
??=-=;6,
2y x （B ）???==;4,3y x （C ）???==;3,4y x （D ）???-==.2,6y x
2.二元一次方程组?
??=-=+7,
11y x y x 的解是（ ）
（A ）???==;2,9y x （B ）???==;6,5y x （C ）?
??==;4,11y x （D ）???==.2,
4y x
3.如果???==2,1y x 是?
??=-=+n y x m y x 3,
2的解，那么m ＝ ，n ＝ .
4.写出一个以?
??-==3,
2y x 为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一）
5.根据题意列方程组
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
（三）布置作业：
作业：
必做：习题7.1知识技能 2T 、3T 选作：助学 自主评价1~6
意图：旨在使每个学生都能得到相应的提高.体现了因材施教的教学原则.并进一步评价学生的独立分析、观察、解决问题的能力.
板书设计：
第七章二元一次方程组 ** 谁的包裹多
1.二元一次方程的定义 实际问题情境
2.二元一次方程的一个解 4个方程
3.二元一次方程组的定义
4.二元一次方程组的解 教学反思：
1.问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅.
2.教学过程中两次引入，用一次函数图像的交点坐标的求法引出章题，即有利于学生知道本章所学知识，又体现一次函数与二元一次方程之间的关系，利于学生建立良好的知识体系.用老牛和小马之间的对话，又结合圣诞节学生送礼物引出课题，培养学生学习数学的兴趣.并结合知识树说明本节课要掌握的内容.使学生完成从一元到多元的认识转化过程，体现了方程的建模思想.
3.在巩固二元一次方程定义的练习题中，归纳出二元一次方程的一个解的定义，使得教学过程更加流畅、自然.更符合学生的认知规律，更能说明二元一次方程有无数个解.
4.当堂批改练习题体现了当堂达标，注重了堂堂清的落实.