经典 PID 与模糊 PID 控制
一、 PID 控制规律 控制输出由三部分组成： 比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量 ,以此产生控制作用 , 减 少偏差。比例系数的作用是加快系统的响应速度 ,比例系数越大 ,系统响应速度越 快,系统的调节精度越高 , 但容易产生超调 , 甚至会导致系统的不稳定 ; 比例系数 过小,会降低系统调节精度 ,系统响应速度变慢 ,调节时间变长 ,系统动态、静态特 性变坏。比例控制是最简单的控制结构， 然而，它也能使系统满足某一方面的特 性要求，如 GM 、 PM 、稳态误差等。
积分环节——用于消除静差 , 提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时间
常数 TI 的大小, TI 越小,积分作用越强。需要注意的是积分作用过强 , 可能引起系统的不稳定。
微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量 , 在偏差信号发生较大 的变化
以前 , 提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强 , 可能引起系统的 振荡。
已知被控对象的数学模型：
二、经典 PID 设计
由于在设计 PID 控制器中要调整 3 个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不 被直
接采用。 Ziegler 与 Nichols 发展了 PID 调节器设计方法。该方法基于简单 的稳定性分析方法。首先，置 K D K I 0，然后增加比例系数直至系统开始振 荡（即闭环系统极点在 jw 轴上）。再将该比例系数乘 0.6 ，其他参数按下式计算：
K P 0.6K m K D K P Pi 4w m K I K P w m Pi
式中， K m 为系统开始振荡时的 K 值； w m 为振荡频率。然而，该设计方法在设计 过程中没有考虑任何特性要求。 但是 Ziegler 与 Nichols 发现这种设计方法给予 过程控制器提供了好的工作性能。 工程师们的多年实践经验证明， 这种设计方法 的确是一种好的方法。
G(s) 2s (s 1)(s 3)(s 4)
根据给定传递函数用 SIMULINK 搭建结构图如下：
根据公式计算 Kp 、K I 、 K D 分别为 234.6 、276、 49.8525
此时对于常数 3 的响应曲线如图：
起振时 K m =391，如图：
可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，
得响应曲线：
可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时间应增大Kp ，为了减小静态误差应增大K I ，同时调节过程中会因参数变动产生超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。
此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：
由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差
很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。
三、模糊PID 设计
模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差 e 和误差的变化ec来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。其控制结构图如下：
通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：