第6章压电式传感器习题
第6章压电式传感器
1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？
2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应
3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
(1)零度X切的纵向石英晶体；
(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为
F=PS=10×106×20×10-6=200(N)
（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10-12C/N 等效电容
36120101010205.41085.8---?????==d S C r aεε=7.97×10-14
(F)
受力F产生电荷
Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC
输出电压()V C Q U a a3141210796.51097.710462?=??==--
（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N 等效电容361201010102019001085.8---?????==d S
C r aεε
=33.6×10-12(F)=33.6(pF)
受力F产生电荷
Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=3.82×10-8C
输出电压()V C Q U a a312810137.1106.331082.3?=??==--5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C =3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；
(2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?
解：（1）
cm V pF cm C C K K a q u/105.21000/5.2/9?===
（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K++=++==
33()cm/V.F cm
/C.8121017610
503000100052?=?++=-
（3）系统的谐振频率
()i c a n C C C R++==1
1τω()()s rad2471050300010001011126=?++?=-
由()()2/1/n n am im U U Kωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n n
ωωωωγ（取等号计算）
()()[]22/19025.0n nωωωω+=()29025.09025.0nωω+=解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424
ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)
f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)
（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn=3.0424
当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)
又由ωn=1/RC，则
C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。
解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意()[]()%21/4/11
2222=-+-=n nωωζωωγ（取等号计算）则()[]()02
.1/1/4/12222=+-n nωωζωω
1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96
(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0
解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96（舍去）
所以ω/ωn=0.205或-0.205（舍去）
ω=0.205ωn
则f H=0.205f0=0.205×30=6.15(k Hz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性
()()()2
21/1/ωτωτωωωωω+=+=n n
K由题意得()%2112-≤-+=
ωτωτγ（取等号计算）
()2198.0ωτωτ+=(ωτ)2=0.9604+0.9604(ωτ)2
(ωτ)2=24.25
ωτ=4.924
ω=4.924/τ
f L=ω/2π=4.924/(2πτ)=4.924/(2πRC)=4.924/(2π×5×108×10-9)
=1.57(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15k Hz
7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹
性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰—峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：（1）石英压电晶片的电容36120101101001.51085.8---?????==d S
C r aεε=4.514×10--12
(F)
≈4.5pF
由于R a=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω
则总电阻R=R a//R并=1014//108≈108Ω
总电容C=C a//C并=4.5+20=24.5(pF)
又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)N
k q=2pC/N
则电荷Q=d11F=k q F
Q m=d11F m=k q F m=2pC/N×0.01N=0.02pC
所以()()212838312211105.241010110101002.01--???+???=+=RC R F d U m imωω
=0.756×10-3(V)=0.756mV
峰—峰值：U im-im=2U im=2×0.756=1.512mV
（2）应变εm=F m/SE=0.01/(100×10-6×9×1010)=1.11×10-9=Δd m/d
Δd m=dεm=1×1.11×10-9(mm)=1.11×10-9mm
厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）
Δd=2Δd m=2×1.11×10-9=2.22×10-9(mm)
=2.22×10-12m
8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)
解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=K q?K u=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=U o/a
式中，U o为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压U o=2V时，振动加速度为
a=U o/K=2×103/250=8(g)
5-8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz 时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?
解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为()%51/1/2-≤-+=n n
ωωωωγ，（取等号计算）
()2/195.0/n nωωωω+=(ω/ωn)2=0.9025+0.9025(ω/ωn)2
ω/ωn=3.04
τ=1/ωn=3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC
所以
R=τ/C=0.484/(500×10-12)=9.68×108Ω=968MΩ
9、已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为()[]()%
51/4/112
222≤-+-=n nωωζωωγ
()[]()05.1/1/4/12
222=+-n nωωζωω（取等号）(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2 +0.093=0
解出(ω/ωn)2=0.0485或(ω/ωn)2=1.912（舍去）
则ω/ωn≈0.22
ωH=0.22ωn
则f H=0.22f0=0.22×32=7.04(kHz)
10、某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容
量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。解：当传感器受压力1.4Pa时，所产生的电荷
Q=80pC/Pa×1.4Pa=112pC
输出电压为
U a=Q/C a=112×10-12/(1×10-9)=0.112(V)
11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。
解：测力环总灵敏度
K=3.9pC/N×10mV/pC=39mV/N=U0/F
式中，U0为输出电压，F为被测力，所以
F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N(压力)
F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N(拉力)
F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N(压力)
12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d 11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于P X平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压U a的值。
解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷
Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr2
=2×2.31×10-12×0.1×106×π×(1×10-2)2
=145×10-12(C)
()()()907.01.04212242=?++-n n nωωωωωω=145pC
总电容
C并=2C=2ε0εr S/h=2ε0εrπr2/h
=2×8.85×10-12×4.5×π×(1×10-2)2/0.2?10-3 =125.1×10-12(F)
=125.1pF
电极间电压为
U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V
课题：第四章电容式传感器 课型：新知课 教学目标：1、掌握变极距型电容式传感器的工作原理； 2、掌握变面积型电容式传感器的工作原理； 3、掌握变介电常数型电容式传感器的工作原理； 4、掌握电容式传感器的灵敏度和非线性； 9、掌握压磁式传感器的工作原理。 重点：1、变极距型电容式传感器的工作原理； 2、变面积型电容式传感器的工作原理； 3、变介电常数型电容式传感器的工作原理； 4、电容式传感器的灵敏度和非线性； 5、变压器式传感器的等效电路； 6、涡流式传感器的工作原理； 7、涡流式传感器的特点及应用； 难点：1、电容式传感器的灵敏度和非线性； 2、； 3、变压器式传感器的工作原理； 4、变压器式传感器的等效电路； 5、涡流式传感器的工作原理。 教学手段、方法：多媒体、课件、讲授 教具：ppt、板书 教学过程： 压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。它的工作原理是基于压电材料的压电效应。石英晶体的压电效应早在1680年就已发现，1984年制作出第一个石英传感器。 4.1 压电效应 某些晶体或陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就会出现极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电的状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。上述现象称为正压电。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随着消失，称为逆压电效应。 压电转换元件受力变形的状态可分为图6-1所示的几种基本形式：
图6-1 压电转换元件受力变形的几种基本形式 由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。例如石英晶体就没有体积变形压电效应。但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。 6.1.1 石英晶体的压电效应 图6-2（a）所示为天然石英晶体的结构外形，在晶体学中用三根互相垂直的轴Z、X、Y表示他们的坐标，如图6-2（b）所示。Z轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而以它作为基准轴；X轴为电轴，该轴压电效应最为显著，它通过六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴Z，显然X轴共有三个；Y轴为机械轴（力轴），显然也有三个，它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。 图6-2 石英晶体的外形和晶轴 对于压电晶体，当沿X轴施加正应力的时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应；当Y轴施加正应力时，电荷将出现在与X轴垂直的表面上，这种现象称为横向压电效应；当沿X轴方向施加切应力时，将在垂直于Y轴的表面上产生电荷，这种现象称为切向压电效应。通常在石英晶体上可以观察到上述三种压电效应，其受力方向与产生电荷极性的关系如图6-4所示。
第六章压电式传感器 一、学习本课程所需的预备知识。 物理、电工基础、电子测量技术、电子线路。 二、教学提要（重难点）、课程内容、教学要求、实验指导。 1、压电传感器 压电传感器是利用某些晶体的压电效应工作的，超声波是利用逆压电效应工作的，所以压电效应是本章重点内容。同时，压电传感器使用电压、电荷放大器，故也是重点内容。 教学从晶体的压电效应入手，结合身边（电子打火机）的应用实例讲解。并且通过实验来加深理论知识，同时也掌握了压电传感器的应用。 超声波是压电效应的反向使用，要掌握超声波特性，这对于超声波传感器的使用是非常重要的。 教学建议： 由于晶体的压电效应不易理解，可以用电子打火机的原理使学生掌握晶体的压电效应。在介绍测量电路时，要使学生清楚压电传感器的实际等效电路，并且使学生知道为什么压电传感器不能用于静态测量。最后通过实验掌握传感器的应用。 2、霍尔传感器 霍尔传感器是利用半导体材料的霍尔效应实现对磁场和电流测量的，目前使用的基本是霍尔集成电路，所以霍尔效应和霍尔集成电路是本章的重点内容。教材从霍尔效应开始，介绍了霍尔效应，霍尔元件的主要参数以及霍尔集成电路。最后介绍了霍尔传感器的应用。 教学建议： 在教学中要详细介绍霍尔集成电路的相关知识，同时，要采用实验的手段，使学生对霍尔传感器的原理及应用有一个详细的掌握。实验可采用测量位移的方法，这个实验在传感器实验台上完成。 三、典型例题 1、什么叫压电效应？压电材料分为哪几种？ 答：某些晶体，当沿着一定方向受到外力作用时，内部会产生极化现象，同时在某两个表面上产生大小相等符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象叫压电效应。 压电材料可分为三大类：压电晶体（单晶）、压电陶瓷（多晶半导瓷）和新型压电材料（包括压电半导体和高分子压电材料）。 2、压电效应
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书 第6章 压电式传感器 6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？ 答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。 当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。 若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。 6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。 答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。 压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。 压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。 新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。 6-3 试述石英晶片切型（??+45/50yxlt ）的含意。 6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。 答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。 （2）串联:q ′=q,U ′=U,C ′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。 6-5 欲设计图6-20所示三向压电加速度传感器，用来测量x 、y 、z 三正交方向的加速度，拟选用三组双晶片组合BaTiO 3压电陶瓷作压电组件。试问：应选用何种切型的晶片？又如何合理组合？并用图示意。
第六章压电传感器思考题与习题答案1．单项选择题 1）将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的___C___；蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的___D___。 A. 应变效应 B. 电涡流效应 C.压电效应 D. 逆压电效应 2）在实验室作检验标准用的压电仪表应采用___D___压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用___C___；用在压电加速度传感器中测量振动的压电材料应采用__B____。 A. PTC B. PZT C .PVDF D. SiO2 3）使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量___C___。 A. 人的体重 B. 车刀的压紧力 C. 车刀在切削时感受到的切削力的变化量 D. 自来水管中的水的压力 4）动态力传感器中，两片压电片多采用___B___接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用___A___接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。 A. 串联 B.并联 C. 既串联又并联 5）测量人的脉搏应采用灵敏度K约为___A___的PVDF压电传感器；在家用电器（已包装）做跌落试验，以检查是否符合国标准时，应采用灵敏度K为___B___的压电传感器。 A. 10V/g B. 100mV/g C. 0.001mV/g 6）PZT是利用____B____的原理工作的，它是用____H____材料制作的；上网查阅GMM，是利用___A____的原理工作的，它是用____E____材料制作的。 A.超磁致伸缩效应 B.压电效应 C. 逆压电效应 D.热敏效应 E.稀土铁磁合金 F. 含镍铁磁合金 G. 高分子 H. 压电陶瓷 2．用压电式加速度计及电荷放大器测量振动加速度，若传感器的灵敏度为70pC/g（g为重力加速度），电荷放大器灵敏度为10mV/pC，试确定输入3g（平均值）加速度时，电荷放大器的输出电U（平均值，不考虑正负号）为____B____mV。 压o 并计算此时该电荷放大器的反馈电容C f 为___D____pF。 A. 441 B. 2100 C. 2.1 D. 100 3．用压电式单向脉动力传感器测量一正弦变化的力，压电元件用两片压电陶瓷并联，压电常数为200?10-12C/N，电荷放大器的反馈电容C f=2000pF，测得输出电压u o=5sinωt（V）。求：1）该压电传感器产生的总电荷Q（峰值）为____A，10000____pC。 2）此时作用在其上的正弦脉动力（瞬时值）为____D，50____N。 A. 10000 B. 400 C. 200 D. 50 1