反比例函数的图像和性质（1）导学案
学习目标
1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用
数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．
学习重点：
1、反比函数的图像画法
2、反比例函数的性质。
学习难
学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。3、4题问一下就可以了。）
1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：
3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）
4、反比例函数的表达式 ___________________________
解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、
二、合作探究、展示交流
1、做一做（展示）
问题：反比例函数的图像是什么样的？
画出下列函数图像
①y=10/x y=8/x y=6/x
（注意每两个小组做一个）
做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）
（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？
（2）连线时应该注意什么？
（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？
（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）
2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）
问题一：
（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：
（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？
3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）
问题二：做出下列反比例函数的图像：
④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）
（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：
（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？
（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？
问题三：
（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?
（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
§5正弦函数y＝sinx的图像导学案 班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能 （1）了解正弦线； （2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像； （3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法 体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观 通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二.【学习重点、难点】 重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。 预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习： （1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin
（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2） （图1） （图2） （4）五点作图法： 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑 曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。 我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
§1.4.2 正弦函数、余弦函数的 周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备 （预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处） 自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知 问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？ 问题1：.如何给周期函数下定义？ 问题2：判断下列问题： （1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？
（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？ （3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？ 问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题 例1: 求下列函数的周期： （1）x x f 2cos )(=； （2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法,体会用“五点法” 作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 【学习重点】正弦函数、余弦函数的图象. 【学习难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 【学习过程】 一、预习提案 1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。 说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。
3、观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点： ①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。 ②正弦函数y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。 4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， 6、①函数?（x+1）的图象相对于函数?（x ）的图象是如何变化的？ ②函数y=sin （x+ 2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？ ③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2 π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线）
7、观察余弦函数y=cosx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， 8、用“五点作图法”画出y=cosx, x ∈[-π,π]的图象。 二、新课讲解 例1、用“五点作图法”作出y=x sin , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x sin 在整个定义域内的图象。 练习：用“五点作图法”作出y=x cos , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x cos 在整个定义域内的图象。
《正弦函数的图像》教学案 一、教学目标： 1、知识与技能 (1)进一步熟悉单位圆中的正弦线； (2)理解正弦诱导公式的推导过程； (3)掌握正弦诱导公式的运用； (4)能了解诱导公式之间的关系，能相互推导； (5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性； (6)能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、过程与方法 通过正弦线表示α，－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α，－α，π－α，π＋α，2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时正弦函数诱导公式
一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k ∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1． 复习：(公式1)sin(360?k +α) = sin α 2． 对于任一0?到360?的角，有四种可能(其中α为不大于90?的非负角) (以下设α为任意角) 3.公式2： 设α的终边与单位圆交于点P(x ，y )，则180?+α终边 与单位圆交于点P’(-x ，-y )，由正弦线可知： sin(180?+α) = -sin α 4．公式3： 如图：在单位圆中作出α与－α角的终边， 同样可得： sin(-α) = -sin α， 5． 公式4：由公式2和公式3可得： sin(180?-α) = sin[180? +(-α)] = -sin(-α) = sin α， 同理可得： sin(180?-α) = sin α， 6．公式5：sin(360?-α) = -sin α 【巩固深化，发展思维】 x y o P’(x ,-y ) P M x y o P (x ,y ) P (--y ) [ [[[ ??? ????β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角 ），当为第三象限角）， 当为第二象限角）， 当为第一象限角，当 36027036027018018018090180) 900
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
2019-2020学年高一数学 正弦函数图像1导学案 学会用参数思想讨论()sin y A x ω?=+函数的图象变换过程，掌握图象变换与函数解析式的内在联系的认识，会用五点法作图。 二、文本研读 阅读教材P49——P50探究（一）回答下列问题 1、你能说出sin 3y x π??=+ ??? 和y=sinx 的关系？请把研究办法写出 2、请大家协同完成函数sin 4y x π??=- ?? ?的图象，并与y=sinx 的图象比较并与上面的到的结论的共同点写出 阅读教材P50——P51探究（二）回答下列问题 1、sin 2sin y x y x ==与图象的关系你知道吗？作图试验一下。
2、sin 2sin 33y x y x ππ? ???=+=+ ? ???? ?与的关系与上面一样吗？比较后写出结论 三、知识应用 1、完成下列各题 (1)y ＝s in(x ＋ 4 π)是由y ＝sin x 向_______平移_____-个单位得到的 (2)y ＝sin(x －4 π)是由y ＝sin x 向______平移________个单位得到的 (3)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin(x ＋4π)向______平移______个单位得到的 2、下列变换中，正确的是（ ）
A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象 B 将y ＝s in2x 图象上的横坐标变为原来的2 1倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的2 1倍,纵坐标变为原来的相反 数,即得到y ＝sin x 的图象 D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 31倍， 且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象 4、把函数y ＝cos(3x ＋ 4π)的图象适当变动就可以得到y ＝cos(3x )的图象，这种变动可以是( ) A 向右平移4π B 向左平移4 π C 向右平移12π D 向左平移12π 四、实战演练 2．为了得到sin(3)4y x π=- 的图象，只要将sin 3y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位 5、用图象变换的方法写出在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝sin(2x+5 π)的图象的方法。 1.3sin().5y x C π=+已知函数的图象为()(1)3sin(),5(). ().5522(). (). 55y x C A B C D πππππ=-为了得到函数的图象只要把上所有的点向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动 个单位长度向左平行移动个单位长度()3sin(2),51()2, (),21()2, (),2y x C A B C D π=+3.为了得到函数的图象只要把上所有的点横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-
课 题: §9.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 时间_________ 班级__________组别__________姓名___________ 【预习案】 【学习目标及学法指导】 1．知识目标：（1）理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法； （2）理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。 2．能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系； 培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。4．教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。【学习重难点】 重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。 难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 【复习与预习】 1．正、余弦函数定义：_____________________________ 2．作出图中 的正弦线、余弦线，分别是：__________________ 3. 正弦函数y = sin x,x∈[0, 2π]的图象中，五个关键点是： 、、、、。 【我的困惑】___________________________________________教师备课栏或学生笔记 栏 【自学案】 【课前自学】 1.创设情境： 问题1：遇到一个新函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？ 问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？ 2.大胆尝试：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x∈[0, 2π]）教师点拨或学生学习体 会