高三物理二轮复习专题突破系列：带电粒子在复合场中的运动
1．(2013·北京海淀一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H ，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。你认为正确的是( )
A .2mE
B 2q
B .4mE 2
B 2q
C .
2mB E 2q
D .
mB 2Eq
[答案] A
[解析] 高度的国际单位为米(m )，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的是A 选项，故A 正确，B 、C 、D 错误。
2.
(2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度，其核心部分如图所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是( )
A ．质子被加速后的最大速度随
B 、R 的增大而增大
B ．若加速电压提高到4倍，其他条件不变，则粒子获得的最大速度就提高2倍
C ．从
D 形盒边缘飞出的质子动能最大，最大动能为q 2B 2R
2
2m
D ．质子每次经过D 形盒间隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越
来越小
[答案] AC
[解析] 设质子被加速后的最大速度为v m ，当半径为R 时，qv m B ＝m v 2
m R ，则v m ＝qBR
m ，v m
随B 、R 的增大而增大，A 正确；最大速度v m 与加速电压无关，B 错误；质子被加速后的最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2
2m ，C 正确；质子在磁场中运动一周所用的时间t ＝T ＝2πm
qB ，与v 无
关，D 错误。
3．(2013·南昌模拟)
如图所示为“滤速器”装置示意图。a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。a 、b 板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度v 0经小孔O 进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷量情况是 ( )
A ．带正电，其电荷量为Cv 0B
d B ．带负电，其电荷量为
Bdv 0
C
C ．带正电，其电荷量为CBdv 0
D ．带负电，其电荷量为
Bv 0
Cd
[答案] C
[解析] 对带电粒子受力分析，若a 极板带正电，带电粒子受力平衡，qv 0B ＝q U d ，U ＝Q
C ，
可得电荷量为Q ＝CBdv 0，若a 极板带负电，同理Q ＝cBdv 。所以答案选C 。
4．(2013·临沂模拟)
已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则( )
A ．液滴在空间可能受4个力作用
B ．液滴一定带负电
C ．液滴做圆周运动的半径r ＝
1
B
2UE g
D ．液滴在场中运动时总能量不变
[答案] BCD
[解析] 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A 错误，由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B 正确；根据qU ＝12mv 2，r ＝mv/qB ，解得r ＝
1
B 2UE
g
，选项C 正确；整个过程能量守恒，选项D 正确。
5.
(2013·广东汕头一模)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝P ，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A 1A 2上。下列表述正确的是( )
A ．粒子带负电
B ．所有打在A 1A 2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B
D ．粒子打在A 1A 2上的位置越靠近P ，粒子的比荷q m
越大
[答案] CD
[解析] 在磁场B′中由左手定则可知，粒子带正电，A 错误；所有打在A 1A 2上的粒子，在磁场B′中的运动时间t ＝T 2＝πm qB ，粒子的m
q 不同，时间t 就不同，B 错误，粒子在速度选
择器中有qE ＝qvB ，则v ＝E B ，C 正确；粒子打在A 1A 2上的位置越靠近P ，半径R ＝mv
qB 越小，
则比荷q
m
越大，D 正确。
6.
如图所示，在xOy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q 、质量为m 的粒子经过电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直于y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点。已知OA ＝OC ＝d 。则磁感应强度B 和电场强度E 可表示为( )
A ．
B ＝2qUm qd ，E ＝2U
d B ．B ＝2qUm qd ，E ＝4U
d C ．B ＝
qUm qd ，E ＝2U d
D ．B ＝
qUm qd ，E ＝4U d
[答案] B
[解析] 设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为v ，则qU ＝12mv 2
；带电粒子进入磁
场后，洛伦兹力提供向心力，qBv ＝mv 2
r ，依题意可知r ＝d ，联立可解得B ＝2qUm
qd
，带电粒
子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点到达C 点，由d ＝vt ，d ＝12 qE m t 2
，联立
可解得E ＝4U
d
。故B 对。
7.
速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝2
3
S 0C ，则下列相关说法中正确的是( )
A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2
D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3:2
[答案] B
[解析] 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错；粒子在磁场中做圆周运动满足B 2qv ＝m v 2
r ，即q m ＝v
B 2r ，由题意知r 甲 的比荷，B 对；由qE ＝B 1qv 知能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1，C 错；由q m ＝v B 2r 知m 甲 m 乙＝ r 甲 r 乙 ，D 错。 8. (2013·四川凉山州二模)如图，空间中存在正交的匀强电场E 和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( ) A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B ．只有沿ab 抛出的带电小球才可能做直线运动 C ．沿ac 做直线运动的小球带负电，且一定是匀速运动 D ．两小球在运动过程中机械能均守恒 [答案] AC [解析] 沿ab 方向抛出的带正电小球，或沿ac 方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误；在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确；两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误。 9．(2013·青岛模拟)如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一质量为m ，带电荷量为q 的物体恰能以速度v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，取t ＝0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法错误的是( ) A ．物体带正电且逆时针转动 B ．匀强电场的场强E ＝mg q ，匀强磁场的磁感应强度B ＝mv qR C ．物体运动过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR(1－cos v R t) D ．物体运动过程中，机械能的变化量随时间的变化关系为ΔE ＝mgR(cos v R t －1) [答案] D [解析] 因为带电物体做匀速圆周运动，所以电场力与重力平衡，电场力方向向上，物体带正电；洛伦兹力提供向心力，结合左手定则知，带电物体沿逆时针方向转动，A 正确；qE ＝mg ，qvB ＝m v 2 R ，则E ＝mg q ，B ＝mv qR ，B 正确；物体运动过程中动能不变，重力势能随时间 的变化关系为E p ＝mgR(1－cos θ)＝mgR(1－cos v R t)，所以机械能随时间的变化关系为E ＝ 1 2 mv 2 ＋mgR(1－cos v R t)，C 正确；机械能的变化量等于电场力做的功，ΔE ＝qER(1－cos θ)＝ mgR(1－cos θ)＝mgR(1－cos v R t) ，D 错误。 10．(2013·浙江嘉兴二模)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比。待选粒子从O 1点进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U ，粒子通过小孔O 2射入正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B ，左、右极板间距d 。区域Ⅱ出口小孔O 3与O 1、O 2在同一竖直线上。若半径为r 0，质量为m 0、电荷量为q 0的粒子，刚好能沿O 1O 3直线通过，已知球体积V 球＝43 πr 3，球面积S 球＝4πr 2 ，不计纳米粒子重力，则( ) A ．区域Ⅱ的电场强度为E ＝B 2q 0U m 0 B ．左、右极板的电势差为U 1＝Bd q 0U m 0 C ．若纳米粒子的半径r>r 0，则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左偏转 D ．现改变区域Ⅱ的电场大小，让半径为r 的纳米粒子仍沿直线通过，区域Ⅱ的电场与 原电场的强度之比为3r r 0 [答案] AC [解析] 设粒子出小孔O 2时速度为v 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2 0，v 0＝ 2q 0U m 0 。在区域Ⅱ中q 0E ＝q 0v 0B ，则E ＝v 0B ＝B 2q 0U m 0，A 正确；根据E ＝U 1 d 得左、右两板的电势差U 1＝Ed ＝Bd 2q 0U m 0 ，B 错误；由于粒子的带电量与其表面积成正比，当r>r 0时，粒子的电荷量q>q 0， 粒子的质量m ＝ρV ＝ρ×43πr 3 >m 0，则粒子出O 2时的速度v ＝ 2qU m ＝2k×4πr 2 U ρ×43 πr 3 ＝6kU ρπr ，r 增大，v 2q 0U m 0 ＝B 2k·4πr 2 0U ρ·43 πr 3 ＝B 6kU ρr 0 ，同理E′＝B 6kU ρr ，得E′ E ＝r 0 r ，D 错误。 11．(2013·安徽理综) 如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P(0，h)点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度E 的大小； (2)粒子到达a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。 [答案] (1)mv 2 2qh (2)2v 0方向与x 轴成45°角 (3) 2mv 0 qL [解析] (1)设粒子在电场中运动的时间为t ，则有 x ＝v 0t ＝2h y ＝12at 2 ，qE ＝ma 联立以上各式可得E ＝mv 2 2qh (2)粒子到达a 点时沿y 轴方向的分速度为v y ＝at ＝v 0，所以v ＝v 2 0＋v 2 y ＝2v 0，方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角。 (3)粒子在磁场中运动时，有qvB ＝m v 2 r 当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r ＝ 22L ，所以B ＝2mv 0qL 。 12．(2013·广东肇庆一模)如图所示，在xOy 坐标系中，y>0的范围内存在着沿y 轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA ＝OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝L ，OB ＝1 4L 。现在一群质量为m 、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分 布在A 、B 之间。t ＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v 0沿x 轴正方向开始运动。观察到从A 点出发的带电粒子恰好从D 点第一次进入磁场，然后从O 点第一次离开磁场。 (1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向； (2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x 与出发点的位置坐标y 的关系式； (3)试求从A 点出发的带电粒子，从O 点第一次离开磁场时的速度方向与x 轴正方向的夹角θ。(图中未画出) [答案] (1)负电 垂直纸面向里 (2)见解析 (3)45° [解析] (1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电； 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。 (2)设带电粒子在电场中的加速度为a ，对于从A 点进入电场的粒子，有： L ＝12at 2 1① 2L ＝v 0t 1② 由①②式解得a ＝v 2 2L ③ y ＝12at 2 ④ x ＝v 0t⑤ 由④⑤式解得：x ＝2Ly ⑥ 从位置坐标y 出发的带电粒子，从x 位置坐标离开电场 (3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与x 轴正方向的夹角相等。对于从A 点进入电场的带电粒子，其y 轴方向的速度： v y1＝at 1⑦ tan θ＝v y1 v 0 ⑧ 由⑦⑧式解得：tan θ＝1，所以θ＝45°⑨ 13．(2013·福建理综)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。让质量为m ，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 (1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a,0)点，求v 1的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v 1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ的值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速v 0沿y 轴正向发射。研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值v m 。 [答案] (1)qBa 2m (2)sin θ＝aqB 2mv (3)E B ＋E B 2 ＋v 2 [解析] (1)带电粒子以速率v 在匀强磁场B 中作匀速圆周运动，半径为R ，有 qvB ＝m v 2 R ① 当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，该圆周半径为R 1，有： R 1＝a 2② 由②代入①式得 v 1＝qBa 2m ③ (2)如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝a 2的直线上，半径为R 。当给定一个 初速率v 时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有 sin θ′＝sin θ＝a 2R ④ 由①④式解得 sin θ＝ aqB 2mv ⑤ (3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理，有 qEy m ＝12mv 2m －12mv 2 0⑥ 由题知，有 v m ＝ky m ⑦ 若E ＝0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射，有 qv 0B ＝m v 2 R 0⑧ v 0＝kR 0⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 v m ＝E B ＋ E B 2 ＋v 2 《向心力的计算》 一、计算题 1.如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球可看成质点 相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最 低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆 周运动，求： 小球过b点时的速度大小； 初速度的大小； 最低点处绳中的拉力大小． 2.如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直 轨道相切，半径，物块A以的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为，A、B的质量均为重力加速度g 取；A、B视为质点，碰撞时间极短。 求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F； 若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； 求碰后AB滑至第n个光滑段上的速度与n的关系式。 3.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管 道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过秒后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰到。已知圆轨道半径为，小球的质量为，g取求 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离 小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力的大小和方向？ 小球经过圆弧轨道的A点时的速率。 4.如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为R的光 滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一 质量为m的小滑块从轨道上离地面高为的D处无初速 下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出， 恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求： 小滑块在C点飞出的速率； 在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小； 滑块与斜轨之间的动摩擦因数。 1、已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。求O 与A 的距离 2、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S 0＝13.5 m 处作了标记，并以V ＝9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m 。 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 3、一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 4、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现在下列数据：人原地上跳的“加速距离”d 1=0.50m,“竖直高度”h 1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d 2＝0.00080m ，“竖直高度”h 2＝0.10m 。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 5、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率。 (2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 6、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 封闭气体压强的计算 （一）、液体封闭的静止容器中气体的压强（液柱类） 1、如图所示，均匀直玻璃管中被水银封闭了一定量气体，试计算封闭气体的压强（水银柱长度为h，大气压强为P0） __________________ _________________ __________________ 2、如图所示，分别求出三种情况下气体的压强（设大气压强为P0 =1x105Pa）。 甲：乙：丙： 3、计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银 —————————————————————————————————— （二）、活塞封闭的静止容器中气体的压强 1、如图，气缸被倒挂在O点，气缸中有被活塞封闭的气体A，已 知活塞的质量为m、横截面积为S、活塞与气缸间光滑接触但不漏 气、大气压为P0，求封闭气体的压强P A。 2、三个长方体容器中被光滑 的活塞封闭一定质量的气 体。如图所示，M为重物质量， F是外力，p0为大气压，S为活 塞面积，G为活塞重，则压强 各为： P0 A h θ h B C h P C S P0S P0S mg P A S A C O 练习 1.如图6-B-6所示，玻璃管中被水银封闭了一定量气体，试计算下列4种情况下封闭气体的压强（水银柱长度图中标出，大气压强为P0，纸面表示竖直平面） 2．如图6-B-7所示，用汞压强计测封闭容中气体压强，大气压强P0=76cmHg，求下列3种情况下封闭气体的压强： （a）图中P A=___________ ；（b）图中P B= ___________；（c）图中P C=_____________。 若大气压强 P0=1x105Pa，求 （a）图中P A=___________ ；（b）图中P B= ___________；（c）图中P C=_____________。 3.如图6-B-8所示，气缸所受重力为1000N、活塞所受重力为100N，横截面积为0.1 m2，大气压为1.0×105Pa，气缸内密闭着一定质量的气体，求图A、B、C 所示三种情况中密闭气体的压强。 4.如图6-B-9所示，玻璃管粗细均匀,图中所示液体都是水银，已知 h1 =10cm、h2 = 5cm，大气压强P0 =76cmHg，纸面表示竖直平面，求下列各图中被封闭气体的压强。 P0 h （1） h P0 （2） h （3） θ h （4） A B C 3. 如图所示，两根光滑的金属导 计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒 直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中 A. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 B. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等 于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C. 恒力F与安培力的合力所作的功等于零 ab,在沿着斜面与棒垂 4. 两根光滑金属导轨平行放置在倾角为0=30。的斜面上，导轨左端接 有电阻R=10 / Q,导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量Y 为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度，求此(1)最大速度(2)从开始到速度达到T h 』 第12讲法拉第电磁感应定律4----能量问题1 能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一 种能力。自然界存在着各种不同形式的能，如； ■-动能 机械能:重力势能 I弹性势能(弹簧) ?热能 1. 如图16-7-6所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。 金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02 Q且ab垂直横跨导轨。导轨中接入电阻 F=0.1N拉着ab向右匀速平移，贝U (1) ab的运动速度为多大？ (2 )电路中消耗的电功率是多大？ (3)撤去外力后R上还能产生多少热量？ 图16-7-6 2. 相距为d的足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁 场，磁感强度为B，导轨左端接有电容为C的电容器，在导轨上放置一金属棒并与导轨接触良好，如图所 示。现用水平拉力使金属棒开始向右运动，拉力的功率恒为P,在棒达到最大速度之前，下列叙述正确的是 R=0.08 Q,今用水平恒力 A.金属棒做匀加速运动 B.电容器所带电量不断增加 C.作用于金属棒的摩擦力的功率恒为P D.电容器a极板带负电 目录 牛顿第二定律 (2) 功能 (3) 动量 (3) 力学综合 (3) 动量能量综合 (4) 带电粒子在电场中的运动 (6) 带电粒子在磁场中的运动 (7) 电磁感应 (8) 法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势） (8) 杆切割 (8) 线框切割 (9) 感生电动势 (9) 电磁感应中的功能问题 (10) 电磁科技应用 (11) 热学 (12) 光学 (14) 近代物理 (15) 思想方法原理类 (16) 牛顿第二定律 1.【2019天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并 取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°（sin12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6s到达B点进入BC．已知飞行员的质量m＝60kg，g＝10m/s2，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大。 2.【2019江苏卷】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。 A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）A被敲击后获得的初速度大小v A； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′； （3）B被敲击后获得的初速度大小v B。 （物理）物理直线运动练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a = 2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v = 9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ= 0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s2）。求： （1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小 （2）木箱做加速运动的时间和位移的大小 （3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。 【答案】（1）（2）4s；18m（3）1.8m 【解析】试题分析：（1）设木箱的最大加速度为，根据牛顿第二定律 解得 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为 （2）设木箱的加速时间为，加速位移为。 （3）设平板车做匀加速直线运动的时间为，则 达共同速度平板车的位移为则 要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足 考点：牛顿第二定律的综合应用. 2．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶， A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问： （1）B车刹车后的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ （3）若B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过△t=4s 收到信号后加速前进，则A 车的加速度至少多大才能避免相撞？ 【答案】（1）22.5m /s ，方向与运动方向相反．（2）6s 两车相撞（3）2 0.83/A a m s ≥ 【解析】 试题分析：根据速度位移关系公式列式求解；当速度相同时，求解出各自的位移后结合空间距离分析；或者以前车为参考系分析；两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可． （1）B 车刹车至停下过程中，00,30/,180t B v v v m s S m ==== 由202B B v a s -=得2 22.5/2B B v a m s s =-=- 故B 车刹车时加速度大小为22.5m /s ，方向与运动方向相反． （2）假设始终不相撞，设经时间t 两车速度相等，则有：A B B v v a t =+， 解得：1030 82.5 A B B v v t s a --= ==- 此时B 车的位移：2211 308 2.5816022 B B B s v t a t m =+ =?-??= A 车的位移：10880A A s v t m ==?= 因1 (3 = = 设经过时间t 两车相撞，则有21 2 A B B v t s v t a t +?=+ 代入数据解得：126,10t s t s ==，故经过6s 两车相撞 （3）设A 车的加速度为A a 时两车不相撞 两车速度相等时：()A A B B v a t t v a t ''+-?=+ 即：10()30 2.5A a t t t ''+-?=- 此时B 车的位移：221 ,30 1.252 B B B B s v t a t s t t =+ =-''''即： A 车的位移：21 ()2 A A A s v t a t t ''=+-? 要不相撞，两车位移关系要满足B A s s s ≤+? 解得2 0.83/A a m s ≥ 3．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯开始闪烁，已知绿灯闪烁3秒后将转为红灯．请问： （1）若甲车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的3秒时间内停下来且刹车距离不得大于18m ，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？ 电磁感应---天津真题 (2005年)．（16分）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。 导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。 (2007年) 24.（18分）两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 （1）ab 运动速度v 的大小； （2）电容器所带的电荷量q 。 (2010年)11.（18分）如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.3Ω，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。垂直于ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2. (1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小； （2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1J ，求该过程ab 位移x 的大小。 a P 考前题 1．（18分）如图所示，O 点为固定转轴，把一个长度为l 的细绳上端固定在O 点，细绳下端系一个质量为m 的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B 点接触，但无压力。一个质量为M 的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B 点时与静止的小摆球m 发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A ，而小钢球M 做平抛运动落在水平地面上的C 点。测得B 、C 两点间的水平距离DC=x ，平台的高度为h ，不计空气阻力，本地的重力加速度为g ，请计算： （1）碰撞后小钢球M 做平抛运动的初速度大小； （2）小把球m 经过最高点A 时的动能； （3）碰撞前小钢球M 在平台上向右运动的速度大小。 1．解析 （1）设M 做平抛运动的初速度是v ， 2 21,gt h vt x = = h g x v 2= （2）摆球m 经最高点A 时只受重力作用， l v m mg A 2 = 摆球经最高点A 时的动能为A E ； mgl mv E A A 2 1212= = （3）碰后小摆球m 作圆周运动时机械能守恒， mgl mv mv A B 22 12 1 22+= gl v B 5= 设碰前M 的运动速度是 v ，M 与m 碰撞时系统的动量守恒 B mv Mv Mv +=0 gl M m h g x v 52+ = 2．如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h ；滑块A 静止在水平轨道上， v 0=40m/s 的子弹水平射入滑块A 后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A 的质量是子弹的3倍，取g=10m/s 2，不计空气阻力．求： （1）子弹射入滑块后一起运动的速度； （2）水平距离x 与h 关系的表达式； （3）当h 多高时，x 最大，并求出这个最大值． 【物理】物理直线运动练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D 处平滑连接，斜面上AB 的长度为3L ，BC 、 CD 的长度均为3.5L ，BC 部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L 的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A 处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D 处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m 并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tan θ，重力加速度为g 。求 （1）滑块1刚进入BC 时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； （2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。 【答案】（1）3sin 4 F mg θ=（2）43d L = 【解析】 【详解】 （1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC 段时，4个滑块的加速度为a ，由牛顿第二定律：4sin cos 4mg mg ma θμθ-?= 以滑块1为研究对象，设刚进入BC 段时，轻杆受到的压力为F ，由牛顿第二定律： sin cos F mg mg ma θμθ+-?= 已知tan μθ= 联立可得：3 sin 4 F mg θ= （2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC 时，滑块的共同速度为v 这个过程， 4个滑块向下移动了6L 的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L 、2L 、L ，由动能定理，有： 21 4sin 6cos 32)4v 2 mg L mg L L L m θμθ?-??++= ?（ 可得：v 3sin gL θ= 由于动摩擦因数为tan μθ=，则4个滑块都进入BC 段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v 做匀速运动； 第1个滑块离开BC 后做匀加速下滑，设到达D 处时速度为v 1，由动能定理： 计算题 1．为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对 航天员进行失重训练。故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机 上后，训练客机总重5×104kg，以200m/s速度沿300倾角爬升到7000米 高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线 运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直 方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地 2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。若 飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N·s/m），每次飞机速度达到 350m/s 后必须终止失重训练（否则Array飞机可能失速）。 求：（1）飞机一次上下运动为航天员创 造的完全失重的时间。 （2）飞机下降离地4500米时飞机 发动机的推力（整个运动空间重力加速 度不变）。 （3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不 变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油， 若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。 2．如图所示是一种测定风速的装置，一个压力传感器固定在竖直墙上，一弹簧一端固定在传感器上的M 点，另一端N 与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属细杆上，弹簧是不导电的材料制成的。测得该弹簧的形变量与压力传感器示数关系见下表。 迎风板面积S ＝0.50m 2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M 点与金属杆相连。迎风板可 在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R ＝1.0Ω，电源的电动势E ＝12V ，内阻r ＝0.50Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长L 0＝0.50m ，电压 传感器的示数U 1＝3.0V ，某时刻由于风吹迎风板，电压传感器的示数变为 U 2＝2.0V 。求： （1）金属杆单位长度的电阻； 形变量（m ） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 压 力（N ） 0 130 260 390 520 电磁感应计算题专题 计算题 （共15小题） 1. 如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离为L ，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd.设两根导体棒的质量皆m ，电阻皆为R ，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B 。开始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v 0和2v 0，求： （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。 （2）当ab 棒的速度大小变为 4 v 时，回路中消耗的电功率。 2. 如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域， 区域的上下边缘间距为h ，磁感强度为B 。有一宽度为b(b ＜h ＝、长度为L ，电阻为R 。质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场 下边缘时，恰好开始做匀速运动。求： （1）线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。 （2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 4. 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 图13-17 图13-18 高考物理计算题(共29 题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 学生错题之计算题（共29题） 计算题力学部分：（共12题） (2) 计算题电磁学部分：（共13题） (15) 计算题气体热学部分：（共3题） (35) 计算题原子物理部分：（共1题） (38) 计算题力学部分：（共12题） 1.长木板A静止在水平地面上，长木板的左端竖直固定着弹性挡板P，长木板A的上表面分为三个区域，其中PO段光滑，长度为1 m；OC段粗糙，长度为1.5 m；CD段粗糙，长度为1.19 m。可视为质点的滑块B静止在长木板上的O点。已知滑块、长木板的质量均为1 kg，滑块B与OC段动摩擦因数为0.4，长木板与地面间的动摩擦因数为0.15。现用水平向右、大小为11 N的恒力拉动长木板，当弹性挡板P将要与滑块B相碰时撤去外力，挡板P与滑块B发生弹性碰撞，碰后滑块B最后停在了CD段。已知质量相等的两个物体发生弹性碰撞时速度互换，g=10 m／s2，求： （1）撤去外力时，长木板A的速度大小； （2）滑块B与木板CD段动摩擦因数的最小值； （3）在（2）的条件下，滑块B运动的总时间。 答案：（1）4m/s （2）0.1（3）2.45s 【解析】（1）对长木板A由牛顿第二定律可得，解得； 由可得v=4m/s； （2）挡板P与滑块B发生弹性碰撞，速度交换，滑块B以4m/s的速度向右滑行，长木板A静止，当滑上OC段时，对滑块B有，解得 滑块B的位移； 对长木板A有； 长木板A的位移，所以有，可得或（舍去） （3）滑块B匀速运动时间； 滑块B在CD段减速时间； 滑块B从开始运动到静止的时间 2.如图所示，足够宽的水平传送带以v0=2m／s的速度沿顺时针方向运行，质量m=0.4kg的小滑块被光滑固定挡板拦住静止于传送带上的A点，t=0时，在小滑块上施加沿挡板方向的拉力F，使之沿挡 板做a=1m／s2的匀加速直线运动，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10m ／s2，求： （1）t=0时，拉力F的大小及t=2s时小滑块所受摩擦力的功率； （2）请分析推导出拉力F与t满足的关系式。 答案： （1）0.4N；（2） 【解析】（1）由挡板挡住使小滑块静止的A点，知挡板方向必垂直于传送带的运行方向； t=0时对滑块：F=ma 解得F=0.4N；t=2s时， 小滑块的速度v=at=2m/s摩擦力方向与挡板夹角，则θ=450 此时摩擦力的功率P=μmgcos450v， 解得 （2）t时刻，小滑块的速度v=at=t， 小滑块所受的摩擦力与挡板的夹角为 由牛顿第二定律 解得（N） 高一物理必修一 匀变速直线运动计算题专题训练 1、汽车由静止开始做匀加速直线运动，经10s速度达到20m/s，求： （1）汽车加速度的大小（2）10s内汽车通过的位移大小． 2、某高速公路最大限速为40m/s，一辆小车以30m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离 为60m．（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动） （1）求该小车刹车时加速度大小； （2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该车的安全距离为 多少？（安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离） 18. 解：（1）由静止加速到20m/s，根据v=at得： （2）由静止加速到20m/s，根据得： 答：（1）汽车加速度的大小为 （2）10s内汽车通过的位移大小为100m 3、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7秒内的位移比第5秒内的位移多4m。求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移。 4、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用时间；（3）刹车后8s内前进的距离． 25.【答案】（1）解：根据匀变速直线运动平均速度公式得出车后2s内前进的距离为： x= = t= ×2=16m 根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at得：a= m/s2=﹣2m/s2 （2）解：汽车从刹车到停止的时间为： 根据x=v0t+ 得：9=10t﹣ 解得：t=1s （3）解：根据（2）可知汽车经10s停下，所以刹车后12s前进的距离即汽车刹车10s前进的距离， 由逆向思维法可得：x= = =50m 5、如图所示，小球在较长的斜面顶端，以初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2向下滑，在 到达底端的前1s内，所滑过的距离为 7 15 L，其中L为斜面长，则 （1）小球在斜面上滑行的时间为多少？ （2）斜面的长度L是多少？ 14：3s 15m t 专题20力学计算题 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜 轨道上保持静止。物块A运动的v–图像如图（b）所示，图中的v 1 和t 1 均为未知量。已知A 的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求物块B的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功； （3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。 求改变前后动摩擦因数的比值。 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。 行驶过程中，司机突然发现前方100m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所 受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t 1 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行 驶），t 1 =0.8s；t 1 ~t 2 时间段为刹车系统的启动时间，t 2 =1.3s；从t 2 时刻开始汽车的刹车 系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t 2 时刻开始，汽车第1s内的位移为24m，第4s 内的位移为1m。 （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t 2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t 1 ~t 2 时间内汽车克服阻力做的功；从司机 发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t 1 ~t 2 时间段始末速度的算 电磁感应计算题复习专题 1 ?阻值为R =4Q 的电阻连接在图甲电路中，并放置于粗糙水平面上。电路有一边长为厶=lm,阻值厂=1 Q 的正方形区域CDEF,放置在边长为2厶的竖直向下正方形磁场中，磁感应强度3大小随时间变化如图 乙所示，线框始终静止不动。其他部分电阻不计。求: t =3s 吋通过电阻R 的电流方向及R 两端的电压U. 2.足够长的、间距为厶=lm 的光滑平行金属导轨CD 、EF 水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁 感应强 度5=0.5To 质量〃尸0.1kg,电阻为r =1 Q 的金属棒ah 垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知电阻 阻值为R=4Q 。金属棒必在水平恒力F 的作用下由静I 上开始向右运动，当金属棒必达到最大速度v 时, 电阻人的电功率P=4Wo 其他部分电阻不计。求： （1）金属棒必的电流方向和最大速度u 的大小。 （2） 水平恒力F 的大小。 （3） 当达到最大速度后撤去水平恒力F,金属棒〃运动直至到停止过 程中 电路产生的热量0。 3.竖直放置的平行金属板M 、N 相距d=0.2m,板长L 0=5m,板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度3 =0.5T,极 板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为厶=lm 的光滑平行金属导轨CD 、EF 水平放 置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为3。电阻为厂=1Q 的金属棒ob 垂直导轨放置且与导 轨接触良好。己知滑动变阻器的总阻值为R=4Q,滑片P 的位置位于变阻器的中点。有一个质量为加=1.0 X10池g 、电荷量为g=+2.0X10叱 的带电粒子，从两板屮间左端以初速度v 0 =10m/5沿中心线水平射入 ---- c C 7 — V D A X X R X X XXX > r D XXX F (1) (2) t =3s 时线框受到的安培力F 的大小和方向。 (3) 0?3s 内整个电路的发热暈Qo X x Dx X X X X B X X X X X x Fx X Ci 乙 Ei 《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3. 该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x. 6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？ 高中物理直线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的图象如图所示取m/s2，求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数； （2）水平推力F的大小； （3）s内物体运动位移的大小． 【答案】（1）0.2；（2）5.6N；（3）56m。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题意可知，由v-t图像可知，物体在4～6s内加速度： 物体在4～6s内受力如图所示 根据牛顿第二定律有： 联立解得：μ=0.2 （2）由v-t图像可知：物体在0～4s内加速度： 又由题意可知：物体在0～4s内受力如图所示 根据牛顿第二定律有： 代入数据得：F=5.6N （3）物体在0～14s内的位移大小在数值上为图像和时间轴包围的面积，则有： 【点睛】 在一个题目之中，可能某个过程是根据受力情况求运动情况，另一个过程是根据运动情况分析受力情况；或者同一个过程运动情况和受力情况同时分析，因此在解题过程中要灵活 处理．在这类问题时，加速度是联系运动和力的纽带、桥梁． 2．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A ，其上面再放一个质量为m 的爆竹B ，木块的质量为M ．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h ，而木块所受的平均阻力为f 。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，重力加速度g 。求： （1）爆竹爆炸瞬间木块获得的速度； （2）爆竹能上升的最大高度。 【答案】（1()2f Mg h M -2）()2 f M g M h m g - 【解析】 【详解】 （1）对木块，由动能定理得：21 02 Mgh fh Mv -=- ， 解得：()2f Mg h v M -= （2）爆竹爆炸过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：0Mv mv -'= 爆竹做竖直上抛运动，上升的最大高度：2 2v H g '= 解得：()2f Mg Mh H m g -= 3．为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC ．甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x =60m ，收费岛总长度d =40m ，两辆汽车同时以相同的速度v 1=72km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v 2=36km/h 后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t 0=15s 的时间缴费成功，人工栏打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v 1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求： 动量、能量计算题专题训练 １.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向 左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧 轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦 力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２ （不计空气的阻力）求： （1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ （2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m 电磁感应计算题专项训练 【注】该专项涉及规律：感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理 1、( 2010重庆卷)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置 的示意图如图所示，两块面积均为 S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中, 间距为d 。水流速度处处相同，大小为 v ,方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为 B,水的电阻率为 p 键 K 连接到两金属板上。忽略边缘效应，求: (1) 该发电装置的电动势； (2) 通过电阻R 的电流强度； (3) 电阻R 消耗的电功率 水面上方有一阻值为 R 的电阻通过绝缘导线 和电 2、(2007天津)两根光滑的长直金属导轨 MN MN'平行置于同一水平面内，导轨间距为 I , 电阻不计。M M 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为 C 。 现有长度也为I ,电阻同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 B 方向 竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab 在运 动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 Q 求：⑴ab 运动速度v 的大小；⑵电容 3、( 2010江苏卷)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L , 一理想电流表 与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 m 有效电阻为R 的导体棒在距磁场上 边界h 处由静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I 。整 个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： ⑴磁感应强度的大小 B; ⑵ 电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v ； ⑶ 流经电流表电流的最大值 I m 器所带的电荷量q 。 天津市第一百中学高三物理计算题训练 1、如图所示，质量为1kg的物体静置在水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤 去，物体运动的v—t图象如图所示，试求： （1）在0～3s内物体的位移； （2）滑动摩擦力的大小； （3）拉力的大小。 2、如图所示，在光滑水平面上放有一个长为L的长木板C，在C左端和距左端s处各放有一个小物块A、B，A、B都可视为质点，它们与C之间的动摩擦因数都是μ，A、B、C的质量都是m。开始时B、C静止，A以某一初速度v0向右运动。设B与C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：⑴A相对于C向右滑动过程中，B与C之间的摩擦力大小。⑵为使A、B能够相碰，A的初速度v0应满足什么条件？ v0 A B C 3、如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为μ。现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可以认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求：⑴金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。⑵为了能把纸带从金属 块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？ A v d 4、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为53o（取sin37o=0.6，cos37o=0.8）。现将该小球从电场中某点以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出。求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小和方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小动量的大小和方向。 5、如图所示，质量均为m的A、B两物体，用劲度为k的轻质弹簧相连，A被手用外力F提在空中静止，这时B离地面的高度为h。放手后，A、B下落，若B与地面碰撞后不再反弹，求：A从开始下落到其速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量。 A B h 6、如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O 点处。现将质量，m2=3kg 的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x0；再将一质量m1=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x0处的B点由静止开始下滑并与m2碰撞后粘为一体。它们运动到C处时 速度达到最大值，此时动能E k=19．5J。已知弹簧劲度系数k=300N／m。求： (1)m1在与m2碰撞前瞬间的速度v；备战2020年高考物理计算题专题复习《向心力的计算》(解析版)
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