§ 231双曲线及其标准方程
编者：王永刚
'今学习目标
(1)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念.
(2)了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量学
习重点及难点：双曲线的定义；双曲线的标准方程。
使用说明：(1 )预习教材P45?P48，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法;
(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
(3)不做标记的为 C级，标记★为 B级，标记★★为 A级。
预习案(20分钟)
一?知识链接
1?椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
2 2
X y
2 2 1中，a,b,c有何关系？若a 5,b 3，则c ?写出符合条
a b
?新知导学1?问题1:把椭圆定义中的距离的和”改为距离的差”，那么
点的轨迹会怎样？
如图定点F1,F2点M移动时，|MF1 |MF2是常数，这样就画出一条曲
线；由 MF2I MF1是同一常数，可以画出另一支.
平面内与两定点F1,F2的距离的差的_________ 等于常数(小于卩汀』)的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1，F2叫做双曲线的 __________ ，
两焦点间的距离I F1F2叫做双曲线的—
反思：设常数为2a，为什么2a |F1F2？
(1)
组长评价:
教师评价:
2?在椭圆的标准方程
件的椭圆方程.
2a F1F2时，轨迹是 ________________________ ;
2a F1F2时，轨迹_________
2.双曲线的标准方程是什么?
（3）双曲线中a,b,c有何关系?
注意：1、双曲线的标准方程和椭圆标准方程有何不同？
2 、初中学过双曲线吗？试画出它的图像。它的解析式是什么?
3.预习自测：
（1）动点P到点F i（ 2,0）及点F2（2,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）.
2 2
（2）在双曲线—1中，焦点坐标为_________________________ .
16 25
2 2
（3）已知双曲线 -y1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的
16 9
距离为 ___________________ .
(4)点 A(1,0) , B( 1,0)，若|AC| |BC| 1，则点C 的轨迹是
探究案（30分钟）
?新知探究
【知识点一】待定系数求双曲线的标准方程
【例1】已知双曲线的两焦点为F1（ 5,0） , F2（5,0），双曲线上任意点到 F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D. 一条射线
练：求适合下列条件的双曲线的标准方程:
【例2】 已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为
340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
变式：如果A,B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
【知识点二】利用双曲线定义解题
2 2
(★)【例2】(1)双曲线-
y
-
1，过焦点F 1和双曲线同支橡胶的弦 AB 长为m,另 a b
一焦点为F 2，贝y ABF 2的周长( )
A.4a
B.4a-m
C.4a+2m
D.4a-2m
x 2 y 2
(2)P 是双曲线
2
2
1上一点，F 1, F 2是双曲线焦点，且| PF 1 | 17,则|PF 2 |
64 36
四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“/ ，不能解决
的划“ X”)
(1)求以椭圆
程
2 x
16 (2)已知双曲线过
2
— 1的短轴的两个端点为焦点，且过 A(4, 5)的双曲线的标准方
9
M( 1,1)，N(-2,5)两点，求双曲线的标准方程
随堂评价（15分钟）
Si…学习评价
% 自我评价你完成本节导学案的情况为（）
A.很好
B.较好
C. 一般
D.较差
探当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：_________________
1.动点P到点M （1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）.
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D. 一条射线
2?双曲线5x2 ky25的一个焦点是（?.6,0），那么实数k的值为（
).
A. 25
B. 25
C. 1
D. 1
3.双曲线的两焦点分别为F1（3,0）,F2（3,0），若a 2，则b （）.
A. 5
B.13
C. 5
D. 一13
4._____________________ 已知点M（ 2,0）, N （2,0），动点P满足条件| PM | | PN | 2 2.则动点P的轨迹方程为__ .
2 2
5.______________________________________________________________________ 已知方程一J 丄 1表示双曲线，则 m的取值范围_______________________________________ .
2 m m 1
6.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在x轴上，a 4 , b 3; （2）焦点为（0, 6）,（0,6），且经过点（2, 5）.
7.点A,B的坐标分别是（5,0） , （5,0），直线AM , BM相交于点M，且它们斜率之积是4，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.
9
课后巩固（30分钟）
（学习目标：掌握双曲线定义及标准方程）
2 或 k<-2 D.
4.
求适合下列条件的双曲线的标准方程式: （1）焦点在x 轴上，a 2 5，经过点 A （ 5,2）; (2)经过两点 A( 7, 6 2) , B(2 . 7,3)
5.
经过双曲线X
2
二
1
的右焦点F 2作倾斜角为
300
的直线，与双曲线交于A,B 两点,
求：
RAB 的周长（F 1是双曲线的左焦点）
1.双曲线4x 2
16 0上一点P 到它的一个焦点的距离等于
1, 则点P 到另一个焦
点的距离等于（）
C.
2
2. 双曲线 一
m 3
2
x 2
m
1的焦距是（
B.
C. 2 2 D ?与m 有关
3?已知方程
2
y_ 2
1的图形是双曲线，则 k 的取值范围是（