1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：
一、比和比例的性质
性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；
性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；
性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)
性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；
反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．
二、主要比例转化实例
① x a y b = ? y b x a =； x y a b
=； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb
=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a
--=； x y a b x y a b ++=-- ；
④ x a y b =，y c z d = ? x a c z b d
=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a
等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配
例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b
+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为
ax a b -，B 的元素数量为bx a b
-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标
比例应用题（一）
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是
成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题
模块一、比例转化 【例 1】 甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙+丙）4:3=，乙:丙2:7=，求甲:乙:丙。
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由:2:7=乙丙可得到():2:9+=乙乙丙，():7:9+=丙乙丙，而():4:3+=甲乙丙， 所以：427::::12:2:7399
==甲乙丙． 【答案】12:2:7
【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23
、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲的一半、乙的2倍、丙的
23
这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123????÷÷÷ ? ?????即132::22，化简为4:1:3，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332??????? ? ?????即83:2:3
2，化简为16:12:9. 【答案】16:12:9
【例 3】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的
13，乙等于甲、丙两数和的12，丙等于甲、乙两数和的57
，求甲:乙:丙. 【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由甲等于乙、丙两数和的
13，得到甲等于三个数和的113+14
=，同样的乙等于甲、丙两数和的112+13
=，同样的丙等于甲、乙两个数和的557512=+ ，所以甲:乙:丙115::3:4:54312==． 【答案】3:4:5
【例 4】 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15
的路程，而乙比甲的时间少111，甲、乙的速度比是 ． 【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2008年，清华附中
例题精讲
【解析】 甲走的路程是乙走的路程的65，甲用的时间是乙用的时间的1110，所以甲的速度是乙的速度的6111251011
÷=，即甲、乙的速度比是12:11． 【答案】12:11
【例 5】 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的
43是草地；圆的7
6是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米?
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 正方形的43是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的76是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
【答案】150
【例 6】 如下图所示，圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的45
，且圆A 中的阴影部分面积占圆A 面积的16，圆B 的阴影部分面积占圆B 面积的15，圆C 的阴影部分面积占圆C 面积的13
．求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比．
C
B A
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设A 与B 的共同部分的面积为x ，A 与C 的共同部分的面积为y ，则根据题意有
()()564A B C x y =
+=+，5B x =，3C y =，于是得到()56453B C B C ??+=+ ???
，这条式子可化简为15B C =，所以()5204
A B C C =+=.最后得到::20:15:1A B C =. 【答案】::20:15:1A B C =
【例 7】 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半
球海洋面积之比是（ ）
A . 284∶29
B . 284∶87
C . 87∶29
D . 171∶113
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】华杯赛，六年级
【解析】 解：设地球表面积为1，
则北半球海洋面积为：0.5－0.29×34＝1.134
南半球海洋面积为：0.71－1.134＝1.714
南北半球海洋面积之比为：
1.714∶1.134＝171∶113 答案：D
【答案】D
【例 8】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比
是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求
丙组中男、女会员人数之比．
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 以总人数为1，则甲组男会员人数为
103310873110?=+++，女会员为31110310
?=，乙组男会员为8511087535?=+++，女会员为1335525
?=；丙组男会员为33113+210510??-+= ???，女会员为21393+2102550??-+= ???；所以，丙组中男、女会员人数之比为19:5:91050
=． 【答案】5:9
【巩固】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数
之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 会员总人数100人，男女比例为14:11，则可知男、女会员人数分别为56人、44人；又已知甲
组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，乙、丙人数之和为50人，可设丙组人数为x 人，则乙组人数为()50x -人，又已知甲组男、女会员比为12:13，则甲组男、女会员人数分别为24人、26人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得：
5224(50)5683
x x +-+=，解得18x =．即丙组会员人数为18人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为218123
?=人． 【答案】12
【例 9】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)
之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以3倍乙工程队建设速度，仅完成了40%的承包任务，而乙工程队完成了60%，
所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%3180%?=，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%40%450%÷=，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%:19:2=．
(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于3:1，而他们分别完成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为()()340%:160%9:2÷÷=．
【答案】9:2
【例 10】 A 、B 、C 三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开
工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成
的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的
比是多少？
【考点】比例应用题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】2007年，华杯赛，总决赛
【解析】 根据题意，如果把A 工程的工作量看作1，则B 工程的工作量就是2，C 工程的工作量就是3． 设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x 、y 、z .经过k 天，则：
()()()
22133213kx ky ky kz
kz kx =-??=-??=-?
将⑶代入⑵，得()243kx ky +=
，将⑷代入⑴，得2223kx kx +=-，47x k =， 将47x k =代入⑴，得67y k =．代入⑶，得37z k
=． 甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是463::4:6:3777k k k
=． 【答案】4:6:3
【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由
③知两校获二等奖的共有(6050)20%22+?=人；由⑤知甲校获二等奖的有22(4.51) 4.518÷+?=人；由④知甲校获一等奖的有606050%1812-?-=人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为1250100%24%÷?=．
【答案】24%
【例 11】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总
数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕
业生中男、女生人数比是多少？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男
则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是5:4．
【答案】5:4
=
模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
【例 12】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，
求一共有多少个苹果？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 一共有()()1613111311192÷-?+=个苹果.
【答案】192个
【巩固】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14
等于乙班种的棵数的15，且乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为：11:4:554
=，甲班种树棵数为：()2454496÷-?=(棵)，乙班种
树棵数为：()24545120÷-?=(棵)．
【答案】120棵
【例 13】 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那
么两校参赛的学生共有 人。
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有7x 人，8x 人。根据题意列方程得
(7320)(8320)23x x --=∶∶，解得64x =。两校参加人数为7815960x x x +==人。
方法二：因为725-=，835-=。所以设甲乙两校各有7份，8份人，校参加人数为
3205(78)960
÷?+=（人） 【答案】960人
【例 14】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务
时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915
=，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+，师傅和徒弟一共加工了53100()4005353
÷-=++个零件(涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲述).
【答案】400个
【巩固】 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是
11:5:3915
=，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353
+，师傅比徒弟多加工零件534001005353???-= ?++??
个． 【答案】100个
【例 15】 甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B 点2厘米的C 点相遇，已知
乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
C
B 【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两只蚂蚁在距B 点2厘米的C 点相遇，说明乙比甲一共多走了224?=(厘米)．又知乙蚂蚁的速
度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，
所以甲爬的路程是()465520÷-?=(厘米)，乙爬的路程是20424+=(厘米)，长方形的周长为202444+=(厘米)．
【答案】44
【巩固】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米／小时，乙车的速度是40千
米／小时，当甲车驶过A、B距离的1
3
多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距千
米．
【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于
50:405:4
=，那么A、B距离的1
3
多50千米即是A、B距离的
55
459
=
+
，所以50千米的距
离相当于全程的
512
939
??
-=
?
??
，全程的距离为
2
50225
9
÷=(千米)．
【答案】225
【例16】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.
【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的
3
346
++
、
4
346
++
、
6
346
++
，
所以小新拥有的藏书数量为
3
5212
346
?=
++
本，小志拥有的藏书数量为
4
5216
346
?=
++
本，
小刚拥有的藏书数量为
6
5224
346
?=
++
本.
【答案】24
【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1
3
与二班分到的
1
2
相等，求两个班各分到多少皮球？
【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】根据题意可知一班与二班分到的球数比11
:3:2
23
=，所以一班分到皮球
3
12072
32
?=
+
个，二班
分到皮球1207248
-=个．
【答案】48
【例17】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元．所以圆珠笔的单价是0.5×4=2(元)．
【答案】2
【例18】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和为：18(107)1060
÷-?=(元)，乙、丙所捐资的和为601842
-=元．所以，甲捐了804238
-=(元)，乙捐了603822
-=(元)，丙捐了381820
-=(元)．
【答案】20元
【例19】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．
【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】原来一班的人数为两班总人数的
88
8715
=
+
，调班后一班的人数是两班人数的
44
459
=
+
，调班
前后一班人数的比值为
84
:6:5
159
=，所以一班原来的人数为()
865648
÷-?=人，二班原来的
人数为488742
÷?=人.
【答案】42人
【例 20】 一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小
强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的
55257
=+，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的888+1321=，所以小明、小强的钱数的比值为85:8:15217
=，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2:56:15=，所以小明买刀前后的钱数之比为8:64:3=，所以小刀的售价等于小明原来钱数的43144-=，所以小明的钱数为13124
÷=元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为28:3:4721
=，小明的钱数为()434312?÷-=????（元） 【答案】12元
【巩固】 甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之
比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】十三分，入学测试
【解析】 两人原有钱数之比为6:5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为6:5，
现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为18:11，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为18:15，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为18:11，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为30(1815)990?+=元，所以原来两人的总钱数之和为990180150660--=元．
【答案】660元
【例 21】 甲本月收入的钱数是乙收入的58，甲本月支出的钱数是乙支出的34
，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲、乙本月收入的比是5:8，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是3:4．如果乙节余480
元，甲节余48085300÷?=元，那么两人支出的钱数之比也是5:8，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从5:8变成了6:8(即3:4)，所以这60元就对应651-=份，那么甲支出了606360?=元，所以甲本月收入为360240600+=元．
【答案】600元
【例 22】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生
数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生全
部是大班，则大班男生数：女生数5:330:18==，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数2:16:3==，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有183212-?=(名)．
【答案】12名
【例 23】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，
三个年级参加植树的各有多少人?
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有72080800+=人，四、五、六三个年
级的人数比为3:2:3，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级参加植树的人数．
六年级：
3
800300
323
?=
++
人；
五年级：
2
800200
323
?=
++
人；
四年级：30080220
-=人．
【答案】六年级：300人；五年级：200人；四年级：220人
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
百分数应用题纳税问题专题 1.2004年赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖, 奖金是5000元,根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税?赵叔叔实际可以获得奖金多少元? 2.陈叔叔一次劳务报酬所得为2000元,按规定减去800元的部分 按20%的税率缴纳个人所得税,应缴纳多少元? 3.徐红用4000元钱买了国债券,定期三年,年利率2.5%?到期时 她可以取回本金和利息共多少元? 4.益民五金公司去年的营业总额为400万元?如果按营业额的3% 缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元? 5.某工厂这个月的产品增值额为40万元,如果按增值额的17%交 纳增值税,这个月应交纳增值税多少元? 6.王亮的爸爸每月的工资1200元,按照个人所得税的确定,每月的 个人收入超过800元的部分,应按5%的税率征收个个所得税,王亮的爸爸每月应缴纳多少元?他每月实领多少元? 7.某保险公司今年七月份的营业额为5600万元,如果按营业额的 5%缴纳营业税,七月份应缴纳营业税多少万元? 8.某公司按营业额的3%缴纳营业税,共纳税7800元,该公司的营 业额是多少元? 9.小张叔叔5月份工资是1450元,另外奖金900元?工资和奖金 总和扣除1000元后,所剩部分按个人调节税20%交税?你能帮小张叔叔算算,他应交纳多少元税钱?
10.邮局汇款的汇率是1%,在外打工的小明的爸爸给家里汇钱, 一共交了45元的汇费,小明的爸爸一共给家里汇了多少元? 11.张浩编写的《秋天的童话》出版后取得稿费2600元,按规定 稿费超过800元部分要缴纳20%的个人所得税,张浩纳税后所得稿费( )元? A?(2600—800)×20% B?2600—2600×20% C? 2600—(2600—800)×20% D?2600—2600×(1—20%) 12.某玩具厂2008年全年的销售额为5200万元,如果按销售额 的5%缴纳消费税,这家玩具厂2008年全年应缴纳消费税( )万元?A?5200×5% B?5200×(1—5%) C?5200÷5% D ?5200÷(1—5%) 13.一家饭店十月份的营业额约是30万元?如果按营业额的5%缴 纳营业税,这家饭店十月份应缴营业税约多少万元? 14.小李家买了一套新房,缴纳的房产税是0.32万元,如果房产税率 是4%,这套房要多少万元? 15.王方的父亲每月工资1800元,按个人所得税法规定,每月工 资收入扣除了1000元后的余额部分,按5%的比例缴纳个人所得税,王方的父亲每月应领回多少钱? 16.超市六月份营业额3000万元,缴纳了150万元的营业税?超 市是按怎样的营业税率缴纳营业税的? 17.王老师每 月工资1450元,超出1200元的部分按5%交纳个人所得税?王
六年级分数、百分数应用题分类总结 第一类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少？（用乘法，包括连乘） 1、某食油批发店，上午卖出花生油96箱，下午卖出的是上午的5／12，下午卖出多少箱？ 2、一根钢管长8米，用去一部分，还剩下全长的20%，还剩下多少米？ 3、水果店运来苹果20筐，运来的橘子的筐数是苹果的12% ，运来橘子多少筐？ 4、修一段公路，第一天修300米，第二天比第一天的7／15 少60米，第二天修多少米？ 5、水果店进苹果36箱，进的梨的箱数是苹果的12% （5／8）。 （1）进的梨的箱数是多少？（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？（3）进的梨和苹果共有多少箱？ 6、小红体重42千克，小方体重38千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的50%，小明体重多少千克？ 7、从邮电局汇款需要交1%的汇费，寄2000元需要交多少汇费？ 8、王格尔塘镇中小学和洒索玛小学的男生人数分别占全校学生总数的52%，王格尔塘镇中小学有学生800人，洒索玛小学有学生750人，哪个学校的男生多？多多少人？ 9、小强在银行里储蓄了1200元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩40%，他捐献了多少元？ 10、养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来多少只小鸡？ 11、王格尔塘镇中小学有学生480人，只有10%的学生没有参加意外事故保险，参加保险的学生有多少？
12、一个长方形花坛，长是12米，宽是长的60%，这个花坛的面积是多少？ 13. 王格尔塘镇中心小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？ 14王格尔塘镇中心小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？ 15.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3／4，海豹的寿命是海狮的2／3。海豹的寿命大约是多少年？ 第二类：（1）求甲数是／占／相当于）已数的几分之几（百分之几）？（用除法：甲数÷已数） 1、六（1）班有男生30人，女生20人，男、女生各占全班的几分之几？ 2、某村计划种树250棵，实际种树200棵，计划种树的棵树是实际的百分之几？ 第三类：已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，求甲数（用除法或者用方程解）1、工地运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的5／6 ，运来的黄沙有多少吨？ 2、水果店运来苹果28箱，正好是运来梨的箱数的45% ，运来的梨有多少箱？ 3、一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，占全长的30%，甲乙两地相距多少千米？ 4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的5／12，要得到熟牛肉26千克，需要鲜牛肉多少千克？ 5、王格尔塘下摊村种玉米120公顷，种玉米的面积是种小麦面积的36% ，这个村种小麦多少公顷？
第十一讲分数、百分数应用题初步 教学说明：在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度，进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题”放在此讲之前，意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心，但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方程思 路. 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童 年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再 过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿 子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图 活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识，你就可以在课后解决这个“数学趣题”了！好了，让我们开始今天的学习吧！ 内容概述 在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题： （1）如何求一个数的几分之几（或百分之几）？ 求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到． 例如：5的24%是多少？解答：5×24%=1.2 . （2）如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？ 求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到． 例如：2 3 是 3 4 的几分之几？解答： 23248 34339 ÷=?=. （3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？ 已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几． 例如：一个数的2 3 等于18，那么这个数等于多少？解答： 23 181827 32 ÷=?=.
比和比例 月 日 姓 名 【知识要点】 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
六年级辅导教案 学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法. 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣. 重点难点1。理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2。理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第6讲:比和比的应用题 一、知识要点： 1、比： 例1、错误!一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。 路程和时间之比=300：5=60 练习2: ○2小明身高1。2米，小张身高1。4米，写出小明与小张身高之比,并化简。 2、比值 15：10=15÷10=23 =1。5 练习1: 1、求出下面各比的比值。 （1）6：10= （2） 9:15= （3）21：31 = (4）3：5； （5) 0。4:0.16； （6） ：8。 2、填上适当的数. 例2、甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是（ ）∶（ )，比值是（ ）。 【解析】，0.75:1。25;化简为3:5=0。6 练习2: （4）（ ):1=20:4； （5)0.6：0.2=6:（ )； （6） 43 ：41 =( ）：1； （7）4。5：2.7=10:（ ）。 拓展：1、从家到学校,姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（ ）。 2。男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）
第十一讲分数、百分数应用题初步 教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度, 进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列 方程解应用题"放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方 法，增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方 程思路. 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯"．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题"了！好了，让我们开始今天的学习吧! 内容概述
在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题： （1)如何求一个数的几分之几（或百分之几）？ 求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到． 例如：5的24％是多少？解答：5×24％=1.2. (2)如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？ 求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到． 例如:2 3 是 3 4 的几分之几？解答: 23248 34339 ÷=?=。 （3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？ 已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几． 例如：一个数的2 3 等于18，那么这个数等于多少？解答： 23 181827 32 ÷=?=. 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
分数百分数应用题打折应用题专题训练 1.皮鞋店今天卖出两双皮鞋，每双都是240元，其中一双比进货价提高了20%， 另一双比进货价降低了20%，卖出后是（）（填“赚”或“亏”）了（）元。 2.某个体商贩将进价90元的商品标价为120元，然后九折出售，这样他从中 获利（）%。 3.某件皮衣原价1800元,现降价270元该商品是打了几折出售的? 4.皮衣专卖店的一款皮衣换季降价销售。老板核算了一下如果按原销售价打九 折出售，还可以盈利60元；如果按原销售价打八折出售，就要亏20无。请你算出这款皮衣的原销售价。 5.一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？ 6.一种电冰箱的价格打七八折后，比原价便宜了330元，这种电冰箱原价多少 元？ 7.元旦期间,联华超市打出了这样的广告语,“买50元送25元,买100元送50 元,买150元送75元,商品一律打对折?”请问这句广告语中的商品“打对折” 对吗?请列式计算后说明理由?(赠送的是购物券,购物券使用时不再搞赠送) 8.王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提 价25％后卖120元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？赚了，赚多少？ 亏了，亏多少？ 9.商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？ 10.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折 出售，最低可以打几折出售此商品？ 11.一种篮球原价180元,现在按原价的七五折出售?这种篮球现价每只多少元? 每只便宜了多少元? 12.爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多 少钱？ 13.服装店以360元的相同价格卖出两件不同服装，一件赚了20%，另一件亏了 20%，对这两件服装，服装店（）。A．赚钱 B.亏本 C.不赔也不赚 D. 无法确定 14.一本书若定价每本10元,获得的纯利润是25%;若想获得的纯利润是40%,则 每本书应定价( )元? 15.八折表示( )是( )的8 10 ,一本书原价12元,打八折的价钱是( )元? 16.“六一”期间，新华书店举行买3赠1活动，小明买了12本科幻书共付54 元，问科幻书原价（）元。 17.常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度 很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？①现价多少元？②现价比原价便宜了多少元？
正反比例的应用题 1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 5、一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？ 6、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？ 7、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？
8、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？ 9、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？ 10、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？ 11、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？ 12、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 13、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？ 14、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
15、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？ 16、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。（5分） 17、地图上的26厘米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分） 18、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？ 19、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？ 20、某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？ 21、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 22、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？
分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 4.知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么 总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带 有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就 作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于” 谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应 用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人 民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所 剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
百分数应用题存款问题专题 1.王王奶奶打算将150元存入银行三年,如果按三年定期存,年利 率3.24%,如果按一年定期,年利率是2.25%,到期连本带利再存,选择哪种方式三年到期时利息多一些?多多少? 2.王大伯把8000元存入银行,定期一年,年利率是1.98%,到期后 可得利息多少元?(应扣除利息税20%) 3.把10000元存入银行,整存整取3年,如果年利率是 4.41%,到期 时可得税后利息多少元? 4.王老师于2004年6月15日在银行了存了15000元钱,到2007 年6月15日到期,年利率是2.88%?到期时本金和利息一共是多少元?正确列式是( ) ?A?15000×2.88%×3+15000 B? 15000×2.88%×3×(1-20%)+15000 C? 15000×2.88%×3×(1-20%) D? 15000×2.88%×3×20%+15000 5.夏奶奶把4000元钱存入银行,定期5年,年利率2.88%,到期时 夏奶奶可取出本金和税后利息一共多少元? 6.王老师把3000元存入银行,定期2年,年利率按2.25%计算,到 期可得本金和税后利息共( )元?A?3000B?3108C?108 7.李老师把1800元存入银行,存定期3年,年利率是2.25%,交利 息税20%?到期限时银行共付给李老师多少元? 8.王平把100元存入银行,定期一年,年利率为2.37%,王平将得到
利息多少元?本息共多少元? 9.小华2001年1月1日把积攒的200元钱存入银行,存整存整取 到2002年1月1日?准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童?如果年利率按2.25%计算,到期后可以捐赠给“希望工程”多少元钱? 10.王强同学2001年1月1日在银行存入了活期储蓄280元,如果 年利率按0.99%,计算税后利息一共多少元?(利息税为20%). 11.张明把1000元钱存入银行,定期3年,年利率为2.70%,到期时 他可以取回税后利息多少元? 12.银行现行两年期存款,年利率为3.85%,吴老师存存入一些钱后, 两年后共取出本金和税后利息21232元,吴老师存入的本金是多少元? 13.仔细观察下面的储蓄存单算一算到期时,李昊实际可取回利 息多少元?(按规定应缴纳20%的利息税) 14.爸爸把5000元存入银行,定期5年,年利率是2.88%,到期可取得 本金和利息共多少元? 15.某人有5000元钱,打算存入银行两年,可以有两种储蓄方法,甲种 是存两年期,年利率是2.43%,乙种是先存一年定期,年利率是 2.25%,第一年到期后把本金和税后利息取出来,合在一起再存定
比例（比和比例（一）） 姓名 一、知识概述 。 两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个内向的积等于两个外项的积。 这一讲主要研究沟通比和分数之间的练习及解答稍复杂的比的应用题的方法。 二、精讲精练。 【例1】甲数的 43等于乙数的32，求甲数与乙数的比。 1、男生的 32等于女生的30%，求男、女生的人数比。 2、白兔只数的41等于黑兔只数的5 3，求黑兔和白兔只数的比。 3、甲数比乙数多20%，求甲数和乙数的比。 【例2】六（1）班男生人数是女生人数的5 3，求男生人数与全班人数的比。 1、桃树棵数是梨树的7 2，桃树棵数与梨树棵树的比是（ ），梨树棵树与总棵树的比是（ ）。 2、男生与女生人数的比是7:4，男生人数是女生人数的（ ），女生人数是全班人数的（ ）。 3、甲数除以乙数，商是0.6，乙数与甲数的比是（ ）。 【例3】在18的因数中，选出4个数组成比例。 练习3： 1、12的因数有（ ），选择其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ）。 练习2： 练习1：
2、写出比值是8的两个比：（ ）和（ ），并组成比例（ ）。 3、在21∶5 1，2∶5，5∶2这三个比中选择两个组成一个比例（ ）。 4、根据5×12＝4×15，写出两个不同的比例。 5、给5,0.6,20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。 6、在一个比例里，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值是0.5，这个比例是（ ）。 7、在2，5,8,16,10五个数中选出4个数组成的比例是（ ）。 8、在一个比例里，两个内向互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（ ）。 【例4】一本书第一天读了总页数的 31，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6:5，还剩64页没有读，全书一共多少页？ 1、修一条路，原计划按10∶7分配给甲乙两个修路队修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的41，乙队因事只完成了分配任务的60%，乙队实际修了多少米？ 2、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用掉0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油重量的比是2∶1。大瓶原来有油多少千克？小瓶呢？ 【课外练习】 一、填空。 1、六（3）班有男生28人，比女生多4人。男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）。 2、甲数除以乙数的商是5 9，甲乙两数的比是（ ）。 3、把80分钟∶0.4小时化简比是（ ），比值是（ ）。 练习4：
正反比例问题 【含义】 A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知 识的综合运用。 B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例 的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 【例题精讲】 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米
解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答：这条公路总长3600米。 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题 解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完 解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。
百分数应用题【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到
下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 100件，84）=105 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中
具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 20% 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元 25+37.5-30×2=2.5元 答：卖出这两件商品总体上是亏了2.5元。
【题后反思】分别求出两件衣服的成本，得到成本和，然后与卖出的总价做对比。 例四按规定，稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。王编辑领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是多少元？ 【思路点拨】稿费扣除800元就是除去800元剩下的部分才需要缴纳个人所得税。缴纳税款题目中有，可以求得需要缴纳个人所得税的钱数，再加上不需要缴纳的800元，就 2. 比千克少30%是35千克。 3. 六年级一班有45人，其中男生有25人，女生比男生少 %。 4. 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦吨。 5.一件商品先提价25%，之后降价，则：需要降价的百分数是才能保持原来的
百分数应用题专题 百分数有两种不同的定义。 （1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。 （2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。 百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。 在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下： 比较数÷标准数=分率（百分数）， 标准数×分率=比较数， 比较数÷分率=标准数。 根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。 此外，这里还总结了一些解应用题常用的公式。 1、【求分率、百分率问题的公式】 增长数÷标准数=增长率； 减少数÷标准数=减少率。 或者是 两数差÷较小数=多几（百）分之几（增加）； 两数差÷较大数=少几（百）分之几（减少）。 2、【求比较数应用题公式】 标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数； 标准数×增长率=增长数； 标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和； 标准数×（两分率之差）=两个数之差。 3、【求标准数应用题公式】 比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数； 增长数÷增长率=标准数； 减少数÷减少率=标准数； 两数和÷两率和=标准数； 两数差÷两率差=标准数； 4、【利率问题公式】 利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题： 本金×利率×时期=利息； 本金×（1+利率×时期）=本利和； 本利和÷（1+利率×时期）=本金。 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 （2）复利问题： 本金×（1+利率）存期期数次方=本利和。 例1、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么，原计划生产插秧机多少台？ 解：已完成计划的56%，则未完成的还有原计划的44%， 如果再生产5040台后就超过计划产量的16%，即5040台是原计划的44%+16%=60%， 那么，原计划台数=5040/60%=8400台。 例2、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把
小学六年级数学应用题大全——比例应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ 4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 小学六年级数学应用题大全——分数应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 小学六年级数学应用题大全——百分数应用题 1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元? 4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为 5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 7、比5分之2吨少20%是（）吨，（）吨的30%是60吨。 8、一本200页的书，读了20%，还剩下（）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（）。 9、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
把百分数应用题分为以下六种主要类型： 一、求一个数的百分之几是多少？ 1、 60的40 %是多少？提示: 强调分数乘法的意义:把60(即单位“1”)，平均分成100份，取其中的40份。 2、五（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？ 3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？ 4、一条公路60千米，已经修了60%, 还剩下多少千米？ “单位“1”x对应分率=对应数量“：公路全长x60%=已经修的部分，公路全长x40%=剩下的部分 二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 1、（）的30%是30。 2、五（1）班男生有20人，男生是全班的40 %，全班有多少人？ 3、五（1）班男生有16人，男生是女生的80 %，女生有多少人？ 4、一条公路，已经修了60 %，还剩下20千米，这条公路有多长？ 5、五（1）班男生占全班的60 %，男生比女生多了10人，全班有多少人？ 三、求比一个数多（或少）百分之几是多少？ 1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？ 如“女生比男生多了10%”，完整的句子是“女生比男生多了男生的10%”。“比”相当于“等于”，转化成数学语言“男生人数+男生的10%=女生人数” 2、五（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？ 四、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数。 1、五（1）班男生有22人，男生比女生多10 %，女生有多少人？
单位“1”不知道，“单位“1”对应分率=对应数量”或者对应数量÷对应分率=单位“1” 2、五（1）班男生有27人，男生比女生少10 %，女生有多少人？ 五、求一个数是另一个数的百分之几？ 把另一个数分成100份，即是单位“1”。单位“1”可能是标准量或整体量，在出油率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。 1、五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？ 2、男生有20人，女生有30人，男生是女生的百分之几？ 3、 100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？ 六、求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？ 2、电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？补充完整“男生比女生多了女生的百分之几”.方法：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。 百分数应用题通常会有以下几种题型。针对不同的题型进行分析，采用不同的解题规律，做到这两点 一、求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。 解题规律：把一个数看作单位“1”， 一个数+一个数×百分之几或一个数×(1+百分之几)