人教版2020届数学中考二模试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）
A . a+b＞0
B . a-b＞0
C . ab＞0
D . ＞0
2. （1分）下列命题为真命题的是（）
A . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C . 垂直于同一直线的两直线互相垂直
D . 三角形的外角和为
3. （1分）杨店桃花是全国著名的赏桃花胜地之一．近年来，种植规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的杨店的桃树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（）
A . 0.15×104
B . 0.15×105
C . 1.5×104
D . 15×103
4. （1分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）
A . 1，1，
B . 3，4，5
C . 5，12，13
D . ，，
5. （1分）下列各运算中，计算正确的是（）
A . (x﹣2)2＝x2﹣4
B . (3a2)3＝9a6
C . ＝a+b
D . 3m﹣2m＝m
6. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（）
A . 36°
B . 54°
C . 60°
D . 72°
7. （1分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）
A . 4：9
B . 2：5
C . 2：3
D . ：
9. （1分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个）8911121315
人数123432
这15名男同学引体向上成绩的中位数众数分别是（）
A . 12，13
B . 12，12
C . 11，12
D . 3，4
10. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
x﹣2﹣101234
y50﹣3﹣4﹣305
给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，则其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （1分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）
A . 24
B . 12
C . 6
D . 8
12. （1分）如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ ABC；④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
14. （1分）分解因式：9ax2﹣6ax+a=________．
15. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．
16. （1分）如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是________．
17. （1分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________.
18. （1分）一根2米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是________米．
三、解答题 (共8题；共16分)
19. （1分）计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
20. （1分）先化简，再求值：，其中．
21. （2分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．
（1）在原图上画出旋转后的矩形；
（2）求此时点D的坐标．
22. （3分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为________；
（2）抽查C厂家的合格零件为________件，并将图1补充完整________；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
23. （2分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F.
（1）求点D、E两点的坐标及DE的长；
（2）写出图中的全等三角形及理由.
24. （2分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低.当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示.
（1）求甲队的工作效率.
（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
（3）求这条隧道的总长度.
25. （2分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是的中点，
∴MA＝MC
……
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）实践应用：
①如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为________；
②如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为上一点，连接DB，∠ACD＝45°，
A E⊥CD于点E，△BCD的周长为4 +2，BC＝2，请求出AC的长．________
26. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共16分) 19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、