最新模拟题均值不等式练习题总结
1.在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(-1，0)，点P(a ，b )(ab ≠0)满足
AP BP =，则
2
241
a b
+的最小值为( ) A.4 B.9 C.
32 D. 94
2已知x ＞0，y ＞0，2x +y =2，则xy 的最大值为（ ） A.
B. 1
C.
D.
3. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A.
x x y 4+
= B.)0(sin 4sin π<<+=x x
x y C.x x
e
e y 4
+
= D.81log log 3x x y += 4、已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则1
1
3x
y
+
的最小值是（ ） A ．2 B ．
．4
D ．5.设为正数，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆22
2410x y x y ++-+=截得弦长为
4，则41
a b
+的最小值是（ ）
.A 9 .B 4 .
C 12
.D 1
4 7、已知0,0x y >>，182x y x
y
-=-，则2+x y 的最小值为( )
A B ． C ． D ．4
8．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b
=+的最小值是（ ）
A ．72
B. 92
C ．5
D ．4
9．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b
a
+++的最小值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．
10．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24m
x
y
+≥恒成立，则m 的取值范围是 A
．)+∞
B ．[)2,+∞
C
．(
D ．(]0,2
11．设，
是与的等比中项，则1
1a
b
+的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．4
12已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ?的最大值为______________；
13.设1,0>>b a ,若2=+b a ,则1
1
4-+b a 的最小值为
__________________．
答案
1. D
2. A
3. C
4. 【答案】C
【解析】∵lg2x +lg8y ＝lg2，∴lg （2x ?8y ）＝lg2，∴2x +3y ＝2，∴
0a >0b >3a 3b 28
3
x +3y ＝1．
∵x ＞0，y ＞0，∴()11
11333x y x y x y ??+=++= ???
2
323y x x y +
+≥+=4，当且仅当x ＝3y 12=时取等号．故选：
C ． 5.【答案】C 【解析】 【分析】
根据基本不等式即可求出． 【详解】设为正数，且
，当且仅当
时取等号，
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12
1
16
13.9