( )．
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
解析 依题意得sin C
sin B 0，于是有cos B <0，B 为钝角，△ABC 是钝角三角形，选A. 答案 A
6．(2013·浙江五校联考)若△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，∠B ＝45°，S △ABC ＝2，则b ＝
( )．
A ．5
B ．25
C.41
D ．5 2
解析 由S △ABC ＝1
2ac sin 45°＝2，得c ＝4 2.
所以b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝1＋32－2×1×42×22＝25.∴b ＝5. 答案 A
7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m ，则电视塔的高度是
( )．
A ．100 2 m
B ．400 m
C ．200 3 m
D ．500 m
解析 由题意画出示意图，设塔高AB ＝h m ，在Rt △ABC 中，由已知BC ＝h
m ，在Rt △ABD 中，由已知BD ＝3h m ，在△BCD 中，由余弦定理BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos ∠BCD ，得3h 2＝h 2＋5002＋h ·500，解得h ＝500(m)． 答案 D
8．(2013·泉州质检)△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于 ( )． A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
解析 依题意得a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ，根据正弦定理得sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ，则sin(A ＋C )＝2sin B cos B ，即sin B ＝2sin B cos B ，所以cos B ＝1
2，又0°
9．(2012·东莞调研)已知tan ? ????α＋π4＝12，且－π2＜α＜0，则2sin 2α＋sin 2αcos ? ?
???α－π4等于( )．
A ．－25
5 B ．－3510 C ．－31010
D.255
解析 由tan ? ?
???α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12
，
得tan α＝－13.又－π2＜α＜0，所以sin α＝－10
10.
故2sin 2α＋sin 2αcos ? ????α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)2
2(sin α＋cos α)＝22sin α＝－
255. 答案 A
10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为 ( )．
A ．4∶3∶2
B ．5∶6∶7
C ．5∶4∶3
D ．6∶5∶4
解析 由题意可设
a ＝
b ＋1，
c ＝b －1. 又∵3b ＝20a ·cos A ，
∴3b ＝20(b ＋1)·b 2＋(b －1)2－(b ＋1)2
2b (b －1).
整理得，7b 2－27b －40＝0.
解得，b ＝5，故a ＝6，b ＝5，c ＝4， 即sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝6∶5∶4. 答案 D
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．(2013·北京西城二模)在△ABC 中，若B ＝2A ，a ∶b ＝1∶3，则A ＝________. 解析 据已知得a b ＝sin A sin B ＝sin A sin 2A ＝12cos A ＝13，
即cos A ＝3
2，解得A ＝30°. 答案 30°
12．(2012·济南模拟)已知sin x ＝55，x ∈? ????π2，3π2，则tan ? ????x －π4＝________.
解析 ∵sin x ＝55，x ∈? ??
??
π2，3π2，
∴cos x ＝－1－sin 2x ＝－255，∴tan x ＝－1
2. ∴tan ? ????x －π4＝tan x －11＋tan x ＝
－1
2－1
1－12
＝－3. 答案 －3
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝1
4(b 2＋c 2
－a 2)，则A ＝________.
解析 S ＝14×2bc cos A ＝12bc sin A ?tan A ＝1?A ＝π
4. 答案 π4
14．(2012·浙江金华十校联考)在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P .上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°、俯角30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°、俯角60°的C 处，则轮船航行速度是
________千米/时．
解析 P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，∠APB ＝60°，∠APC ＝30°，P A ＝1千米，从而BC ＝30
3千米，于是速度v ＝BC ÷
16＝230(千米/时)． 答案 230
15．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间??????
π4，π2上的最大值是________．
解析 f (x )＝1－cos 2x 2＋32sin 2x ＝12＋sin ? ????2x －π6，当x ∈??????
π4，π2时，2x －π6∈??????π3，5π6，sin ? ?
???2x －π6∈??????12，1，所以f (x )max ＝12＋1＝32.
答案 3
2
解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <解三角形知识点归纳总结
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
解三角形大题及答案
(I)求 (II)若,求. 2．（2013四川）在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 3．（2013山东）设△ 的内角所对的边分别为,且,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 4．（2013湖北）在 中,角,,对应的边分别是,,.已知 . (I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值. 5．（2013新课标）△ 在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若 ,求△ 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA [ 7．（2013江西）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0. (1) 求角B 的大小; (2)若a+c=1,求b 的取值范围 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ABC ,,A B C ,,a b c 6a c +=2b =7 cos 9 B = ,a c sin()A B -ABC ?A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC ?S =5b =sin sin B C
(I)求 (II)若,求. 【答案】 4．（2013年高考四川卷（理））在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 【答案】解: 由,得 , 即, 则,即 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ()I ()()2 3 2cos cos sin sin cos 25 A B B A B B A C ---++=-()()3 cos 1cos sin sin cos 5 A B B A B B B -+---=-????()()3 cos cos sin sin 5 A B B A B B ---=- ()3cos 5A B B -+=- 3cos 5 A =-
最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系 （１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==
(完整版)解三角形知识点及题型总结
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-bB>C 则6090,060A C ?≤解三角形大题专练(2020更新)
解三角形大题专练 1．(2018·北京)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1 7. (1)求∠A ； (2)求AC 边上的高． 解 (1)在△ABC 中，因为cos B ＝－1 7， 所以sin B ＝1－cos 2 B ＝43 7 . 由正弦定理得sin A ＝ a sin B b ＝3 2 . 由题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π 2， 所以∠A ＝π 3. (2)在△ABC 中， 因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33 14 ， 所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝33 2 . 2.在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7 a . ①求sin C 的值； ②若a ＝7，求△ABC 的面积． [解析](2)(文)①在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝3 7a ， 所以由正弦定理得sin C ＝ c sin A a ＝37×32＝33 14 . ②因为a ＝7，所以c ＝3 7 ×7＝3. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32 －2b ×3×12， 解得b ＝8或b ＝－5(舍)． 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×3 2 ＝6 3.
3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2 . ①求cos B ； ②若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b . (理)①解法一：∵sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2， ∴sin B ＝8sin 2 B 2，即2sin B 2·cos B 2＝8sin 2 B 2， ∵sin B 2>0，∴cos B 2＝4sin B 2 ， ∴cos 2B 2＝1－sin 2B 2＝16sin 2B 2，∴sin 2B 2＝117 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝1517 . 解法二：由题设及A ＋B ＋C ＝π得sin B ＝8sin 2 B 2，故sin B ＝4(1－cos B )． 上式两边平方，整理得17cos 2 B －32cos B ＋15＝0， 解得cos B ＝1(舍去)，cos B ＝15 17 . ②由cos B ＝1517得sin B ＝817，故S △ABC ＝12ac sin B ＝4 17ac . 又S △ABC ＝2，则ac ＝17 2. 由余弦定理及a ＋c ＝6得， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B ) ＝36－17×32 17 ＝4，∴b ＝2. 4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. （1）求tanC 的值； （2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。 【答案】（1）2；（2）3. 【思路分析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=
解三角形大题经典练习
解三角形大题经典练习
高考大题练习（解三角形1） 1在"BC中，内角A*的对边分别为a，b，c，已知co TZ 普 cosB （1）求哑的值；（2）若cos^1,^2，求：ABC的面积S . sin A 4 C 2、在.ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知si nC?cosC=1-s in . 2 (1)求sin C的值; (2)若a2 b2=4(a b) -8，求边c 的值. 3、在. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c . ■TT d (1)若sin(A ^2 cos A，求A 的值；(2)若cosA= —,b=3c，求sinC 的值. 6 3 5 3 4、- ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B ,cos ADC ，求AD . 13 5 高考大题练习（解三角形1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 1 a =1, b =2, cosC 二- 4 （1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值. 2、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c .已知si n A ? si nC二psi nB（p?R），且 ac」b2. （1）当p =5,b =1时，求a,c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围. 4 4 3、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c .且2asi nA = （2b，c）si nB，（2c，b）si nC . （1）求A的值；（2）求sin B sinC的最大值. 1 4、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C - 4
（1）求sinC 的值；（2）当a=2,2s in A=s in C 时，求b,c 的长. 高考大题练习（解三角形3） A 2x15 T 1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos , AB A^ 3 . 2 5
解三角形专题题型归纳
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
解三角形知识点归纳
解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C o ．
高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π, （2） 【解析】 （1） ,π=T , 单调递增区间为； （2） ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中,角 所对的边分别是 ,
且,其中是的面积,. （1）求的值； （2）若,求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围． 【答案】 （1）,单调递增区间为； （2）．
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总 结 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于 外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半 径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用 正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <解三角形高考大题-带答案汇编
解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P
解三角形大题专项训练
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值．
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值． 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
8.设△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且． （1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 13.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求： （Ⅰ）A的大小； （Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．
解三角形大题与答案36029
1．（2013大纲）设ABC ?的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C -= ,求C . 2．（2013）在 ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影. 3．（2013）设△ ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7 cos 9 B = . (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值. 4．（2013）在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小; (II)若ABC ?的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值. 5．（2013新课标）△ABC 在角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ; (Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA [ 7．（2013）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA- sinA)cosB=0.
解三角形大题专项训练
标准文档 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．
4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值． 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(
解三角形专项练习(含解答题)
解三角形专练 1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 2.在ABC ?中，若0 120,2==A b ，三角形的面积3= S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ． B ．2 C ．．4 3.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 150 4.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B ． C ． D ． 5.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos 的值是 B. 22 C. 21 D. 21- 6.在△ABC 中，若22 tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 2226 5b c a bc +-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.3 5 8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，?=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 10.已知锐角A 是ABC ?的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221 sin cos 2A A -= ,则下列各式正确的是 ( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥ 11.在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是 A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．3 12.在ABC ?中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22 a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6π B ．4 π C ．3π D ．2 3π 13.若?ABC 的三角A:B:C=1:2:3 ，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ） A.1:2:3 B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30 B ．60 C 90 D.120 15.在?ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为 2221 () 4S a b c =+-，则角C 为 ( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝ 2 ，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 17.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=
解三角形知识点归纳总结归纳
欢迎阅读 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <北京高三理科解三角形大题专题带答案
实用文档 解三角形大题专题 20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中， 角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若， 13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3 标准文案． 实用文档 （2014海淀二模）15.（本小题满分13分）
A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若. ，求 20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知 ．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△ 标准文案． 实用文档 （2013丰台二模）15．（13分） 2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数； BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?
20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求 标准文案． 实用文档 （2015顺义一模）15.（本小题满分13分） ?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求
