圆面积的意义及计算
将圆转化成平行四边形来推导它的面积计算公式。
圆的面积S ＝πr ×r ＝πr 2
平行四边形的高约等于圆的半径r 。
平行四边形的底约等于圆周长的一半，为πr 。 圆面积≈平行四边形面积≈πr ×r ＝πr2
马儿的最大活动范围：2
3.142?＝12.56（平方米） 答：马儿的最大活动范围是12.56平方米。
1. 圆所占平面的大小就是圆的面积，圆的面积的大小与半径的大小有关。半径越大，面积越大；半径越小，面积越小。
2. 如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积公式就是2
S r π=。 名师点睛：①要求圆的面积，最直接的条件是圆的半径。
②已知圆的直径或圆的周长求圆的面积，要先计算出圆的半径，再代入公式2
S r π=计算。
拓展提高：
圆的面积与周长的区别
（1）圆的面积是指圆所占平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆的面积公式是S ＝πr2，求圆的周长的公式是C d π=或2C r π=。 （3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
例题1 一块半圆形的地，直径24米，它的面积是多少平方米？如果为它围上一圈篱笆，需要多长的篱笆？
解答过程：
3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（平方米） 3.14×24÷2＋24＝61.68（米）
答：它的面积为226.08平方米，篱笆长61.68米。
技巧点拨：该题求的是半圆面积，是整圆面积的一半。注意半圆周长是圆周长的一半＋直径。
例题2 把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形周长为24.84厘米，圆形纸片的面积是多少？
解答过程：24.84÷（1＋1＋2×3.14）＝3（厘米） 3.14×32＝28.26（平方厘米）
答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
技巧点拨：先根据r ＋r ＋2πr ＝24.84求半径，然后再利用圆的面积公式求面积。
例题3小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
解答过程：横截面的半径为：125.6÷2÷3.14＝62.8÷3.14＝20（厘米） 横截面的面积为：3.14×202＝1256（平方厘米） 答：这棵树干的横截面的面积约是1256平方厘米．
技巧点拨：根据题意，树干的周长也是这棵树干的横截面的周长，可根据圆的周长公式计算出树干横截面的半径，然后再根据圆的面积公式计算出树干横截面的面积即可得到答案。解答本题的关键是根据树干的周长确定横截面的半径。
例题4求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
（1） （2）
解答过程：（1）210080 3.14(802)?+?÷ ＝80005024+ ＝13024（平方米）
（2）2
3.14102157?÷=（平方米）
技巧点拨：解答此题的关键是明白阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出。
（答题时间：15分钟）
关卡一 精挑细选
1. 圆的半径由3cm 增加到4cm ，圆的面积增加（）cm 2 A. 3.14 B. 6.28
C. 21.98 2.从圆心出发，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（）
A. 三角形
B. 平行四边形
C. 梯形 3.一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是（）
A. 3厘米
B. 6厘米
C. 9厘米 4.一个正方形的周长和一个圆的周长相等，哪个图形的面积大（） A. 正方形 B. 圆
C. 一样大 5.一个大圆半径是一个小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）
A. 3倍
B. 6倍
C. 9倍
关卡二 求下面各圆的面积
关卡三 解决问题
1.一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3.一块圆形草坪的半径是10米，如果每平方米草坪15元，铺这块草坪共需要多少钱？
求圆环的面积
分针扫过圆的面积：3.14×142＝615.44（平方厘米）
时针扫过圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）
分针比时针多扫的面积：615.44－314＝301.44（平方厘米）
答：分针比时针多扫301.44平方厘米。
【要点结论】
圆环的定义：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分就是圆环。
圆环的面积：两圆中间部分的大小叫做圆环的面积。
圆环的面积公式：S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）
【规律总结】
圆环的面积实质上是两个同心圆的面积差。
注意：在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的，必须两圆心相同。
认一认：
例题1某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小路的面积是多少平方米？
解答过程：求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2－r2），代入公式计算即可．22
?+-?
3.14(32) 3.143
＝78.5－28.26
＝50.24（平方米）
技巧点拨：本题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2－r2）计算比较简便．
例题2已知下图中阴影部分的面积为20平方厘米，环形的面积是多少平方厘米？
解答过程：
R2－r2＝20（平方厘米）
3.14×20＝62.8（平方厘米）
技巧点拨：在计算此题时，通过观察分析，得出“R2－r2＝阴影部分面积”是解题的关键。
例题3环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积?
解答过程：根据题意，环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，可根据圆的周长公
式计算出外圆的半径，然后再利用圆环的面积公式计算出环形的面积即可得到答案。
外圆的半径为：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆环的面积为：22)24(14.3314.3÷?-? ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
答：这个环形的面积是15.7平方厘米。
技巧点拨：解答此题的关键是确定外圆的半径，用外圆的面积减去内圆的面积即是圆环的面积。
（答题时间：15分钟）
关卡一精挑细选
1.一个圆的周长是1
2.56厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 ①50.24 ②12.56 ③25.12
2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的（ ） ①
2
1
②
4
1 ③
6
1 3. 下面每个图形的周长都是12.56分米，面积最大的图形是（ ） ①三角形
②圆
③长方形
④正方形
4. 一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积比是（ ） ①1：4 ②4：1 ③3：1
关卡二求下图阴影部分的面积（单位：cm ） 1.
2.
关卡三 解决问题
1.某广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米。这个花池的面积增加了多少平方米？
2. 一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积是多少平方厘米？
3. 街心有一个圆形花坛，直径是10米，在花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少？
“外圆内方”和“外方内圆”
图（1）
图（2）
上图中两个圆的半径都是1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
（1）分析数量关系
图（1）：正方形的面积-圆的面积＝正方形和圆之间部分的面积 图（2）：圆的面积-正方形的面积＝圆和正方形之间部分的面积
图（3）
图（4）
（2）列式计算
方法一：从图（3）可以看出： 从图（4）可以看出：
2224()m ?=
21
(21)22()2
m ???= 223.141 3.14()m ?= 3.14—2＝1.142()m
4—3.14＝0.862
()m 方法二：
假设两个圆的半径都是r ，那么 图（4）中，三角形的底是2r ，高是r 。 图（3）中，正方形的边长是2r 。 圆和正方形之间部分的面积：
正方形和圆之间部分的面积：
21
3.14(2)22
r r r -???
22(2) 3.14r r - ＝223.142r r -
＝22
4 3.14r r - ＝1.14r 2
＝2
0.86r
当r ＝1时，
外方内圆的方圆之间部分的面积：220.8610.86()m ?=， 外圆内方的方圆之间部分的面积：221.141 1.14()m ?=。
答：图（1）中正方形与圆之间的面积是0.862
m ，图（2）中圆与正方形之间的面积是1.142
m 。
“外圆内方”和“外方内圆”：采用转化法，将正方形的面积计算转化为三角形的面积计算。
阴影部分面积＝（2r ）2－3.14r2＝0.86r2 阴影部分面积＝3.14r2－（2
1
×2r×r ）×2＝1.14r2 注意：解决实际问题时，要注意活学活用，用心去思考。 拓展提高：
求阴影部分面积
思想方法——转化法：将不规则图形转化为面积相等的规则图形计算。 基本步骤：
（1）观察、分析这个组合图形可以分割成哪些能计算面积的基本图形； （2）找出计算基本图形面积的条件；
（3）先计算出基本图形的面积，再计算出组合图形的面积。
例题1 如图，已知阴影部分的面积是314平方厘米，求正方形的面积。
解答过程：
314×4÷3.14＝400（平方厘米） 答：正方形的面积为400平方厘米。
技巧点拨：3.14×r2＝圆面积＝4个阴影部分面积＝4×314，而圆半径r 为正方形边长，所以r2即为正方形面积。
例题2 如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A.（1）（2）（3）
B.（2）（3）（4）
C.（1）（3）（4）
D.（1）（2）（3）（4）
解答过程：分析图中的阴影部分都是由几部分得来的，可以看出（1）（3）（4）中都是一个正方形的面积－一个圆的面积，所以相等，故选C 。
技巧点拨：解本题的关键是分析阴影部分的面积是由哪几个图形组成的。
例题3碾是劳动人民智慧的结晶之一，在漫漫的历史长河中起着巨大的作用。图中的这台碾安置在长为5m ，宽为4m 的房间里，碾台半径是0.8m ，压碾时碾杆超出碾台0.7m ，这个房间的安全区域（碾杆转一圈扫过的面积以外的部分）是多少平方米？
解答过程：2
54 3.14(0.80.7)?-?+=207.065-=12.935（2
m ）
答：这个房间的安全区域是12.935平方米。
技巧点拨：关键是理解碾的作用区域是以（0.8+0.7）m 为半径的圆，用房间的面积减去碾的作用区域就是这个房间的安全区域。
例题4下面是乾隆年间的一枚铜钱，直径为2.2厘米，中间是一个边长为0.6厘米的正方形孔，请你计算出这枚铜钱正反两个面的面积和。
解答过程：
[3.14×（2.2÷2）2－0.6×0.6]×2＝24394.32)36.07994.3(?=?-＝6.8788（平方厘米） 答：这枚铜钱正反两个面的面积和为6.8788平方厘米。
技巧点拨：利用公式分别求出正方形面积和圆面积，再相减，注意，求正反两个面面积还要乘以2。
（答题时间：15分钟）
关卡一求下面各图形阴影部分的面积
关卡二解决问题
1. 在一张长为3m ，宽为2m 的长方形铁板上切割出一个最大的圆，剩下的面积是多少平方米？
2.小明用彩色纸板为老师制作了一张圆形贺卡，为了美观，他特地买来彩绳粘到贺卡的外围，制作这张贺卡共用了31.4厘米的彩绳。你知道他用了多少平方厘米的彩色纸板吗？
3.在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。这条环形观景台的面积是多少平方米？
4.一块长方形铁板，长15分米，宽是长的3
2
，在这块铁板上截一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1:认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2:过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3:情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一 个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围， 就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1 ?确定“转化”的策略。
《圆的面积》教学案例设计 信息技术很多教师只是在对外公开课的教学中使用，在常态的课堂教学中很少用甚至不用，多数老师仅仅把现代教育手段用作电子黑板，给人以高投入低产出的感觉，并未真正发挥信息技术与小学数学教学整合的优势。小学教学中信息技术应用的现状并不乐观，我们努力经过实践探索和相关理论研究，试图阐明对信息技术与小学教学整合的实践认识和理性思考，从而优化教学过程，提高教学质量。 小学数学“数学情境与提出问题”指出，设置数学情境是前提，提出来数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是归宿。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是数学上或是实验中技能，而提出一个新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造型的想象力，而且标志着科学的真正进步。”信息技术与数学整合，让学生能在虚拟的场景中发现问题、提出问题。提出问题的过程很适合学生的实际情况，有利于知识的应用，逐步培养了学生的问题意识。 二、教学案例设计 （1）教材分析： 教学内容：数学（人教版）“圆的面积”。如果“圆的面积计算公式”的推导过程单凭文字的讲解一定会让学生感到晦涩难懂，会遏制学生学习的
积极性。由于这些知识比较抽象，小学生单靠想象很难理解，而计算机作为辅助工具，有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化, 富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，本课采用由计算机设计的动画，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程达到最优化。同时还不受时间和空间的限制,恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。 （2）学生分析： 课前学生的预习及已有的知识结构只是对圆的特征及面积的公式有肤浅的了解而已，还处在似懂非懂的朦胧状态之中。 （3）教学目的： A.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。 B.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 C.渗透转化的数学思想和极限思想。 （4）教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。 （5）教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。 （6）教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。 （7）教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘
圆的面积 教学目标 1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2、能够利用公式进行简单的面积计算。 3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 教学重难点 教学重点：源面积计算公式的退到。 教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 教学过程 一、情景导入 1、师：看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题？ 所有的草坪铺满将是一个什么形状？ 那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了？ 引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积 这节课我们就来研究圆的面积。 板书：圆的面积 师：看着这个课题你想知道什么？你有什么想法？想从这节课中学到什么？ 二、导入新课 1、师生总结板书圆的面积与什么有关? 圆的面积怎么求？ 圆的面积有没有计算公式？ 2、师：看着老师手中两个不同大小的圆，是什么决定着他们的大小，那么可想而知，圆的面积大小与什么有关系？ 引导学生猜想说出圆的面积与半径有关 板书：圆的面积与半径r有关 师:到底是不是这样的了，接下来我们就来进行深入的探究。探究之前，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么？我们是怎样推导出他的面积公式的？ 对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的 师：总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。 板书：拼切-------------转化---------------化未知为已知 师：那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗？ 生：可以（不可以） 师：那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。
圆的面积说课稿 尊敬的各位领导、评委、老师们，大家好! 微课《圆的面积的推导》是人教版六年级数学上册第五单元第三课时的内容，是在学生学过了圆各部分名称、圆周长的计算以及对平行四边形、三角形等平面图形面积公式的推导的基础上进行的。学生初步接触研究曲线图形的两种基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，感受曲线图形与直线图形的内在联系，渗透转化思想和极限思想，为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。 圆的面积这节课以小组合作，动手实践，探索发现为主，但部分孩子的空间想象力和化归能力较弱，为了更好的演示推导过程，变抽象为形象，辅助孩子们理解“化曲为直”“化圆为方”方法这个难点，突破圆的面积的推导过程这个重点，我用几何画板完成了圆转化成长方形的拼接演示，借助多媒体演示和几何画板演示，制作了本节微课。 这节微课预期达到如下效果: 1、通过观看微课演示，帮助学生经历和体验圆的
面积公式推导过程； 2、体会“化曲为直”方法，初步感受极限思想。 基于以上目标，根据学生的认知规律，将学习重难点确定如下： 学习重点：经历圆的面积公式的推导过程 学习难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对“化曲为直”和“化圆为方”的理解。 本微课的创新:通过“几何画板”的操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程 环节设计：采用“转化”的数学思想，引导学生把圆转化成已学过的图形来计算面积，在引导学生推导圆面积的计算公式时，采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。
教学内容: 六年级上册第69～71例1、例2。 教学目标: 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 教学过程： 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这 一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？
预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
圆的面积微课教学设计 三合小学王玉清 教学内容：圆的面积 教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件。 教学设计： 一、复习旧知，导入新课 出示课件 1、什么叫面积？ 2、什么叫圆的面积？ 3、圆的面积与什么有关呢？ 二、探索新知，推导圆的面积公式 1、演示圆的面积推导过程 （1）回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ （3）沿着圆的直径把圆平均分成2份、4份课件展示拼成新的图形。 （4）把圆平均分成8、16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似长方形，我们发现（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） 2、推导圆面积的计算公式。 （1）根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式
因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，所以长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 （2）因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr ×r S=πr2 公式S=πr2， 三、运用新知，解决问题 （1）已知圆的半径是2分米，求周长和面积。 （2）圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？ 四、小结 （1）知道哪些条件可以求面积呢？ （2）已知半径、直径，周长怎样求面积呢？ 五、教学反思 圆的面积是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时遵循了学生的认识规律，先复习什么是面积、什么是圆的面积；然后猜想，圆的面积与圆的什么有关呢？重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。回忆平行四边形、三角形、梯形等的面积计算公式之推导过程，利用知识迁移体现数学知识之间的联系。通过观察视频和教师的讲解，去帮助学生的理解转化过程，体会化曲为直的数学方法。利用学生已有的知识推导出圆的面积。通过练习进一步加强学生对面积的认识，并能运用公式解答一些简单的实际问题。通过小结，基本能灵活运用公式计算有关圆的面积。
小学六年级数学上册人教版 《圆的面积》教学案例 围场县腰站学区中心校查罕扎布小学康欣 一、前置性学习内容 （一）、分一分拼一拼 把圆平均分（偶数份）后，沿半径剪开，再拼成一个不是圆的图形。 1、把准备的圆平均分成4份，沿半径剪开，再拼一拼，看看可以拼成什么样的图形？ 2、把准备的圆平均分成8份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形像什么图形？ 3、把准备的圆平均分成16份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形更接近什么图形？ 4、你想象一下，如果把圆平均分成32份，再这样拼一拼，拼成的图形会怎样？ 进一步想一想，如果平均分成64份，甚至更多呢？ 根据你的操作和观察，你得到了什么结论？ （二）、想一想 根据上面的探究结果，你试着想一想： 1、我们拼成的图形和原来的圆有什么关系？你怎样才能求出这个图形的面积呢？ 2、圆的面积又怎么计算呢？ 二、《圆的面积》教学设计 （一）、教学目标： 1、知识与技能 （1）知道圆的面积公式推导过程; （2）会用圆的面积公式计算圆的面积; 2、过程与方法 经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程; 3、情感态度与价值观 积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。 （二）、教学重点： 圆的面积的计算； （三）、教学难点： 推导圆的面积公式的过程； （四）、教具准备： 多媒体课件，学生操作用圆形纸片（3个，分别平均分成4份、8份、16份），胶水、剪刀，教师板书演示用的圆（在学生的操作图形基础上放大的4个分别平均分成4份、8份、16份、32份的圆）及拼成后的图形。 （五）、导学过程： 1、情境引入
《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式． 2、通过学习，能够正确地计算圆的面积，解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境，提出问题 【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？ 揭示课题，板书：圆的面积 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的 方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？ 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关？ 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化： 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？ 2、动手尝试探索。 （1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？ （2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？ 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？
圆的面积教学案例 一、教材分析： 圆的面积是人教版六年制小学数学课本第十一册的内容。这部分内容是在学生学过了圆的认识和圆的周长的基础上进行教学的,是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图作铺垫。教学重点是掌握圆的面积公式的推导，难点是渗透转化的数学思想。基于对教材的分析，教学过程中，我采用自主探究、动手操作，组织有效的合作学习，让学生充分地讨论、交流，亲身经历圆面积公式推导的全过程。 二、教学片段评析： 让学生用准备好的圆形作学具，以四人小组为单位，动手操作，合作讨论，将圆16等份或32等份，剪开后，拼成已学过的图形。 教学片段一： 师：圆是一个曲线图形，怎样转化成已学过的图形求面积？它与什么有关呢？ （要求：①学生先分工②动手操作③合作交流④小组派代表汇报） [评析：小组成员在任务目标上是共同的，同时资源上又是相互依赖的，这可以促进学习者对活动的参与。] 1、拼成一个近似长方形 师：各小组能派代表汇报吗？ 各组：还没有拼完。
师：在给你们5分钟时间，行吗？ [评析：教师不是走教案，而是留足合作探讨的时间和空间给学生。] 师：圆是一个曲线图形，怎样转化成已学过的图形求面积？它于什么有关呢？ 生1：我们组把一个圆平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积=长×宽，圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr×r ，S＝πr2 师：这是你们小组所有人的意见吗？ 生2：我们四个人有三个人的意见一样。 师：另外一个人的意见不一样，怎么办？ 生3：我们说服他，少数服从多数。 [评析：学生学会沟通、合作的技能，学会处理分歧，分享学习成果。学会在小组同学的帮助下，懂得尊重别人的意见和建议，与同学和睦相处。] 生4：我们组把一个圆平均分成32等份，将每一小扇形拼起来，…… 生5：32等份很难拼，但我们还是拼起来了。 生6：我们组把一个圆平均分成8等份，将每一小扇形拼起来，……
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
圆的面积 教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。 教学目标： 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点： 教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。 教学难点：圆的面积公式推导过程。 教具、学具： 教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片 学生准备：等分好的圆形纸片 | 教学过程： 一、创设情景，提出问题 师：同学们，喜欢上公园吗来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗 生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形 生2：浇灌了多大面积的草地 …… 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。 >
圆的面积指的是哪一部分我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：继续看，你又发现了什么 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢 生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 二、自主学习，小组探究 1、首次探究自主估算巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系你准备怎样去寻找它们之间的关系呢 生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。 ~ 【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】 （1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗 生试估，师评价。 （学生有点困难时） 师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少你是怎么估的 （2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。 师：你是怎么想的还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 （3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图） \
圆的面积练习课 教学内容：青岛版数学六年级上册第65页-67页内容。 教学目标： 1.进一步加深对圆面积公式的理解，能运用公式求圆的面积。 2.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题。 3.在练习中感受数学的实际价值，培养用数学的意识。 4.培养学生独立思考及综合运用知识解决问题的能力。 教学重难点： 教学重点：能灵活运用圆面积公式解决生活实际问题。 教学难点：计算阴影部分的面积。 教具、学具： 教具：多媒体课件 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 教师帮助学生梳理求圆面积的知识。已知圆的半径、直径、周长如何计算圆的面积？ 学生汇报：已知半径求圆的面积公式：S=πr2 已知直径求圆的面积公式：r=d÷2， S=πr2 已知周长求圆的面积公式：r=C÷2π，S=πr2。 设计意图：教师引导学生梳理圆面积计算公式，一是加深学生对公式的记忆，另外在计算时碰到不同种类型习题能熟练运用公式计算。 【板书课题：圆的面积练习课】 二、分层练习，巩固提高。 1.基本练习，巩固新知。 教师出示基本习题（课件出示） 求下面各圆的面积
C=18.84cm 学生独立完成并汇报。 学生独立完成在全班共同汇报。 预设学生问题：在做第三题时，有的学生只求出直径，错把直径当半径计算圆的面积。教师在下面巡视时及时指出。 设计意图：在计算圆的面积是提醒学生分清题目中的条件，灵活运用公式。 2．综合练习，应用新知。 出示习题（课件出示） （1）这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？ （2） ①如果要给圆桌铺上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米 ②如果在圆桌的周围镶上金属条，需要多少米？ 学生独立思考，解决问题，同位间互相交流。 预设学生回答： 第一题：求喷灌面积实际是求圆的面积，8米是圆的半径， 求解过程是3.14×82=3.14×64=200.96（平方米） 第二题：①求玻璃的面积实际也是求圆的面积，2米是直径， 求解过程是：2÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米） ②求圆桌的周围的金属条实际是求圆的周长， 求解过程是：3.14×2=6.28（米） 教师针对学生汇报做出及时的指点。
《圆的面积》教学设计 教学目标 : 1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所 学知识解决生活中的简单问题。 2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的 学习方法。 3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想。 教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。 教学准备：相应课件;圆的面积演示教具。 教学过程： 一、创设情境揭示课题 1、出示场景?——《马儿的困惑》 同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？要想知道 马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？ 2、揭示课题 为了解决这个问题，今天这节课我们一起学习“圆的面积”。 板书：圆的面积 3、说一说 我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式，把你知道的说出来 与大家交流一下？今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算 一算圆的面积。
二、动手操作实践探究 1、引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。 2、动手操作，尝试转化。 1) 看老师手上拿的是什么？（圆）什么叫圆的面积？能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？ 2）如果把圆平分成8等份、16等份，那请你们拿出自己动手剪开后的学具，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形（教师巡视指导）。 3）用教具演示，把圆平分成16份，让学生观察圆面积的“转化”（圆近似成了长方形）。 4）通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？ 3、探究联系，推导公式。 现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？1）猜测，再一次观察老师的示范。 2）学生小组合作操作，每一组学生回答，并展示自己拼成的作品。3）小组讨论得出结论：圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。 4）小组讨论总结：拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长
苏教版圆的面积教学设计 教学内容：国标本苏教版教科书小学数学五年级下册第103～105页“圆的面积”以 及相应的“练一练”、练习十九第1题。 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形 面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和 挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出 圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成 对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学生情况分析： 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。 本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到 数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活 动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具 开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想， 从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学 会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌 握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数 学模型。 2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已 有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程， 提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想化曲为直的理解。
圆的面积教案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
《圆的面积》 教学目标： 1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点： 教学重点： 探索圆面积公式并能够运用圆面积公式进行计算。 教学难点： 探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。 教具、学具： 多媒体课件、直尺、圆形纸片、毛线或绳子。 教学过程： 一、激活表象、再现特征。 1.（投影出示16页的喷水动画） 师这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中你能得到哪些数学信息（课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积） 学生可能回答喷水头喷射一周得到一个圆形，喷射的距离5米就是圆的半径。 师你能提出哪些数学问题呢 学生可能回答这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少
师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积课件演示由生活中的圆抽象的过程。（板书圆的面积） 二、合作探究、推导公式。 1.估算圆的面积。 （1）老师提出问题：你能估一估半径是5米的圆的面积是多少平方米吗（2）独立估算后，把自己的想法与同桌进行交流。（3）班内汇报交流：让不同想法的学生分别汇报，其余学生在认真倾听的同时，可以提出自己的质疑或不同想法。 （4）师求圆的面积，我们用数格子的方法方便吗？如何又快又好的求出圆的面积呢（引出用公式计算） 2.探索圆面积公式 （1）学生操作 老师提出要求请大家拿出准备好的的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并思考你拼成的图形与原来的圆形有什么关系（同学们开始操作，教师巡视） （2）初步汇报，实物展示。 汇报要求如何分的？把圆转换成了什么图形（ 学生汇报的同时教师课件演示） 学生可能是4等分、8等分、16等分、32等分……，学生可能拼成的图形有4种情况 （3）比较反思，发现规律。 学生结合课件或展示的实物，比较4等分、8等分、16等分、32等分拼成的近似长方形或平行四边形，说一说有什么发现？ 学生通过观察思考，会发现：等分的份数越多，等分后拼成的图形越接近于长方形）
圆的面积教学设计 一、概述： 圆的面积义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。所以教材直接提出：运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。 二、教学目标分析： 知识与技能： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力 3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力 过程与方法： 1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 情感态度价值观： 通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。 重点：圆的面积计算公式的推导和应用
圆的面积优质课教学设 计 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
2017最新版《圆的面积》优质课教学设计 教学目标： 1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答 一些简单的实际问题。 2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观 察和概括能力，发展学生的空间观念。 3.渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件，圆片。 学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。 教学设计： 一、复习旧知，导入新课 1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样 表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr） 2.?课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是 求什么？（圆形桌布的周长） 3．课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）?谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。 3.提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？ （同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积） 这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知 1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） （2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？ 2.推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看拼成的长方形与圆有什么联系 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 生边答师边演示课件。 生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2 师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。 （6）要求圆的面积必须知道什么？（半径） 3.利用公式计算。 （1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报） （2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。
《圆的面积》教学设计 商丘市梁园区谢集镇良浩第四小学张志海 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1：认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2：过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3：情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。 22 42 0.32 0.52 2π 12.56÷π 2、长方形的面积计算公式是什么？平行四边形呢？三角形呢？ 3、已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考） 师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）在学习这节课之前，老师想问问你们，你们有什么想法？你们有什么问题吗？你想从这节课中学到什么知识？（生：……） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1．确定“转化”的策略。
阜蒙县育才小学六年级数学学习指导案第 1 单元课题：圆的面积（二）主备人：韩媛媛 一.学习目标： 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 重难点：计算圆的面积极限思想的渗透及圆面积公式的推导二．导学流程： （一）、复习导入，明确目标。 一复习 1 口算 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长怎样求它的面积？ （二）合作探究。 1.做一个半径是10厘米的圆, 求圆的面积是多少? 2.操作：在一个圆中心剪掉一个小圆形,能使它变成一个新的图形吗? 你剪出的是什么图形,给新图形取个名字。 3.我们周围哪些物体是环形的,哪些物体上有环形? 4.环形是怎么形成的？ 5.想要计算环形的面积需要什么条件? 6.实践。计算环形的面积。 ①光盘的银色部分是一个环形,外圆半径是6厘米,内圆半径是2厘米。它的面积是多少? ②一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ （四）、成果展示. 环形面积计算方法
（五）达标测评 1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3.工厂生产一种环形垫片,内圆半径是4厘米,外圆半径是5厘米,求这个垫片的面积。 (1)根据题意,画出环形(草图)并标上数据。 (2)根据草图,独立解答。 (3)教师巡视,说说解题思路。 4.一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米? (先根据题意画出草图,标出相应数据;再求环形小路的面积是多少? )
2017最新版《圆的面积》优质课教学设计 教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件，圆片。 学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。 教学设计： 一、复习旧知，导入新课 1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr） 2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长） 3．课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。 3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积） 这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知 1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？ 2. 推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 生边答师边演示课件。 生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr × r S=πr2 师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。 （6）要求圆的面积必须知道什么？（半径） 3. 利用公式计算。 （1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报） （2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。 提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？ （3）完成做一做的第1、2题。 三、运用新知，解决问题 1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（课件出示）