高考物理力学知识点之万有引力与航天易错题汇编含答案(4)
一、选择题
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（）
A．月地之间的万有引力将变大B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球绕地球运动的向心加速度将变大D．月球表面的重力加速度将变小
3．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（）
A．v＜7.9 km/s
B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s
D．v＞16.7 km/s
4．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）
A．半径越大，周期越大
B．半径越大，周期越小
C．所有卫星的周期都相同，与半径无关
D．所有卫星的周期都不同，与半径无关
5．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫
星的1
5
，且运行方向与地球自转方向相同。下列说法正确的是
A．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度
B．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍
C．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
D．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救
6．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
7．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（）
A．F v
t
，
2
v R
G
B．F v
t
，
3
2
v T
G
π
C．F t
v
，
2
v R
G
D．F t
v
，
3
2
v T
G
π
8．如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
9．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A ．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/s
C ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度小于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II 10．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度 C ．它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度
11．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（ ） A ．kT ρ=
B ．k T
ρ=
C ．2kT ρ=
D ．2k T
ρ=
12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝0
2
F ．假设第三次在赤道平面内深度为
2
R
的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A ．F 3＝
04F ，F 4＝04F B ．F 3＝04F
，F 4＝0
C ．F 3＝0
154
F ，F 4＝0
D ．F 3＝04F ，F 4＝
4
F 13．“北斗”卫星导航定位系统由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成。则（ ） A ．5颗同步卫星中质量小的卫星的高度比质量大的卫星的高度要低 B ．5颗同步卫星的周期小于轨道在地球表面附近的卫星的周期 C ．5颗同步卫星离地面的高度都相同
D ．5颗同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
14．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测。假定测得月球表面物体自由落体加速度g ，已知月球半径R 和月球绕地球运转周期T ，引力常数为G ．根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。月球质量M 为（ ）
A ．2
GR M g
= B ．G
gR M 2
= C ．23
2
4R M GT π= D ．23
2
4T R M G
π= 15．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A ．2mv GN
B ．4mv GN
C ．2Nv Gm
D ．4Nv Gm
16．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是
A ．地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B ．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C ．月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大
D ．月球绕地球运行的周期将变小
17．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．c 在4 h 内转过的圆心角是 π / 6
C ．b 在相同时间内转过的弧长最长
D ．d 的运动周期有可能是20 h
18．某空间站在半径为R 的圆形轨道上运行，周期为T ：另有一飞船在半径为r 的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A 点时，飞船恰好运行到B 点，A 、B 与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B 、远地点与空间站的轨道相切于C 点，如图所示。当飞船第一次到达C 点时，恰好与空间站相遇。飞船上有一弹簧秤悬挂一物体。由以上信息可判定：
A ．某空间站的动能小于飞船在半径为r 的圆形轨道上运行时的动能
B ．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度
C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)
D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 的关系满足：r=(321-)R 19．已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常数为G ，有一颗人造地球卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动，那么这个卫星的运行速率为( ) A ．
GM
R
B ．
GM
R h
+ C ．gR D ．()g R h +
20．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转
动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比
(1)T k k T =>理论
观测
，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M ，据此推测，暗物质的质量为 A ．k 2M B ．4k 2M
C ．（k 2-1）M
D ．（4k 2-1）M
21．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动
定律可知( )
A ．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B ．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C ．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D ．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
22．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A．所有的行星都绕太阳做圆运动
B．对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积
C．在
3
2
a
k
T
中，k是与太阳无关的常量
D．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
23．将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星
A．角速度越大B．周期越大C．线速度越大D．向心加速度越大24．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞．假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知)
A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期
B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离
C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径
D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径
25．一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（）
A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度
B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度
C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确．故选B。
考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理
论要加强记忆，这也是考试内容之一。
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量为M ，月球的质量为m ，两者的总质量为0m ，则月地之间的万有引力为
02
()
GM m M F r -=
由质量的乘积0()M m M -为二次函数关系，其中0()M m M =-时取最大值，但在地球的质量M 不断减小仍大于月球质量，可知函数值在最高点右侧，质量乘积逐渐减小，则万有引逐渐变大，故A 正确； B ．由万有引力提供向心力，有
2
22()Mm G
m r r T
π= 可得
2T = 则随着地球质量减小，月球的公转周期变大，故B 错误； C ．对月球由万有引力提供向心力，有
2
Mm
G
ma r = 可得
2
GM
a r =
则随着地球质量减小，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故C 错误； D ．在月球表面的物体所受引力等于重力，有
1
12
1mm G
m g r = 可得月球表面的重力加速度
311221144
33
Gm G g r G r r r ρππρ=
=?= 则随着月球质量增大，月球的半径1r 增大，则月球表面的重力加速度变大，故D 错误。 故选A 。
3．A
解析：A 【解析】
第一宇宙速度是物体在地球附近做匀速圆周运动必须具有的速度．而卫星在绕地球的轨道
上作匀速圆周运动，轨道半径大于地球半径，根据卫星的速度公式GM
v r
=
可知，卫星的速度小于第一宇宙速度，即卫星运行速度v ＜7.9km/s ，故A 正确，BCD 错误．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，用周期表示向心力，得到周期的表达式，根据公式讨论选择项。 【详解】
匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，即，因此，周
期为：
∵G 、M 一定，∴卫星的周期与半径有关，半径越大，周期越大，因此，选项B 正确，选项B 、C 、D 错误。 故选：A 。 【点睛】
解答本题要根据人造地球卫星受到的万有引力提供向心力来找准卫星的周期的决定因素，由控制变量法讨论选择。
5．A
解析：A 【解析】 【详解】
A.由万有引力提供向心力，则有：
2
GmM
ma mg r
'== 可得：2
GM
a g r '==
，可知“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度，故选项A 符合题意；
B.由万有引力提供向心力，则有：
2
2
GmM mv r r
= 可得：GM
v r
=
，可知 “轨道康复者”5B 不符合题意；
C.由万有引力提供向心力，则有：
22
GmM
m r r
ω=
可得：ω=
“轨道康复者”运行角速度比人要大，所以站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，故选项C 不符合题意；
D.“轨道康复者”可以从高轨道减速从而对低轨道上的卫星进行拯救，故选项D 不符合题意。
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
A ．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，根据万有引力提供向心力有：
22Mm v G m r r
= 解得：
v =
故轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，A 错误； B ．根据万有引力提供向心力有：
22Mm
G
m r r
ω= 解得：
ω=
半径越大，角速度越小，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上角速度较大，故B 错误；
CD ．根据万有引力提供向心力有：
2Mm
G
ma r = 解得
2GM a r
=
故卫星在轨道2上的经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，C 错误；D 正确。 故选D 。
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据动量定理求解飞船质量；根据牛顿第二定律与万有引力定律求解星球质量； 【详解】
直线推进时，根据动量定理可得F t m v ?=?，解得飞船的质量为F t
m v
?=
?，绕孤立星球运动时，根据公式2224Mm G m r r T π=，又22Mm v G m r r =，解得32v T
M G
π=，D 正确．
【点睛】
本题需要注意的是飞船在绕孤立星球运动时，轨道不是星球的半径，切记切记．
8．D
解析：D 【解析】 【详解】
卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
2
2Mm v G m ma r r
==
A ．线速度v =
，根据题意r a ＜r b =r c ，所以b 、c 的线速度大小相等，小于a 的线速度，故A 错误； B ．向心加速度2
GM
a r =，结合r a ＜r
b =r
c ，可得b 、c 的加速度大小相等，且小于a 的加速度，故B 错误；
C ．c 加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b 减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故C 错误；
D ．卫星由于阻力的原因，轨道半径缓慢减小，根据公式v =D 正确。
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
了解同步卫星的特点和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动：若是“供大于需”，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是“供小于需”，则卫星做逐渐远离圆心的运动. 【详解】
11.2km/s 是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A 错误；7.9km/s 即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v
的表达式v =
卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；根据开普勒第二定律，在轨道I 上，P 点是近地点，Q 点是远地点，则卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 错误；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q 点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，故D 正确；故选D ． 【点睛】
本题考查万有引力定律的应用，知道第一宇宙速度的特点，卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
10．C
解析：C 【解析】
第一宇宙速度是环绕地球运动的最大环绕速度，A 错；是发射卫星的最小发射速度，B 错；是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度，C 对；D 错；
11．D
解析：D 【解析】 【详解】
探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有
2
224Mm G m R R T
π= 解得
232
4M R GT
π= 故火星的平均密度为
223343
M k
GT T R πρπ=
=
=
（3k G
π
=
为常量） 故选D 。
12．B
解析：B 【解析】
设该行星的质量为M ，则质量为m 的物体在极点处受到的万有引力：F 1＝2
GMm
R =F 0 由于球体的体积公式为：V=3
4 3
r π；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2=12F 0．则：
F n 2＝F 1?F 2＝12F 0＝m ω2?R ，所以半径12R 以内的部分的质量为：3
3
()
128R M M M R
'=＝;物体在12
R 处受到的万有引力：F 3′＝10
211
22()2GM m F F R '=＝; 物体需要的向心力：
223011
224
n R F m m R F ωω?＝＝＝，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：
F 3=F 3′?F n 3＝
1
2F 0?14F 0＝14
F 0；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B 正确，选项ACD 错误．故选B ．
点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．
13．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．静止轨道卫星（同步卫星）都有固定的周期、高度和速率以及固定的轨道平面，与卫星的质量无关，故A 错误；
B ．地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B 错误；
C ．根据
2
22Mm G m r r T π??
= ???
可知地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C 正确；
D ．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据
v =
可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故D 错误。 故选C 。
14．B
【解析】 【详解】
AB.在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据
2
GMm
mg R
=， 知
G
gR M 2
= 故A 错误，B 正确；
CD.月球绕地球运动的周期为T ，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故CD 错误。
15．B
解析：B 【解析】
根据G=mg ，所以G N g m m ＝= ，根据万有引力提供向心力得：2
2Mm v G m mg R R
＝＝ 解
得：4
mv M GN
= ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g 是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
16．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
设地球质量为M ，月球质量为m ，地球与月球间的万有引力
2
Mm
F G
r = 由于M
m >，M 减小、m 增加、M m +固定，故Mm 会增加，故地球与月球间的万有引
力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A 错误； 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
22
224Mm v G m m r ma r r T
π=== 解得
22GM T v a r
===
由于M 减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B 正确CD 错
故选B 。
17．C
解析：C 【解析】
试题分析：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据2a r ω=比较a 与c 的向心加速度大小，再比较c 的向心加速度与g 的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d 与c 的周期关系．
同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据
2
a r ω=知，c 的向心加速度大．由
2GMm mg r =，得2
GM
g r
=，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；c 是地球同步卫星，周期是24h ，
则c 在4h 内转过的圆心角是3π，故B 错误；由2
2GMm v m r r =，得v =，卫星的半径越大，速度越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C 正确；由开
普勒第三定律3
2R k T
=知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期
24h ，不可能为23h ，故D 错误．
18．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力能判断二者圆周运动的线速度大小的关系，但是由于二者质量未知，故无法判断动能的关系；根据牛顿第二定律可知加速度与距离有关，从而判断二者在同一点时的加速度大小关系；飞船飞行过程中处于完全失重状态，所以弹簧秤没有示数；根据开普勒第三定律进行判断即可； 【详解】
A 、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即2
2Mm v G m r r
=
则线速度大小为：v =
，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式2
12
k E mv =无法判断二者的动能大小关系，故选项A 错误；
B 、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：2Mm G
ma R =，即2
M
a G R =，可知二
者相遇时其加速度的大小相等，故选项B 错误；
C. 飞船在从B 点运动到C 点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹簧秤没有示数，故选项C 错误；
D 、设飞船椭圆轨道的周期为'T ，则根据开普勒第三定律可知：3
32
'2
2R r R T T +??
???= 由题可知：'1142
T T =
，联立可以得到：)
1r R =，故选项D 正确。
【点睛】
本题主要考查万有引力定律和开普勒第三定律的应用问题，注意飞船在飞行过程处于完全失重状态，弹簧秤没有示数。
19．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据万有引力定律可得
22
()Mm v G
m
R h R
h
解得
v =
选项A 错误；B 正确； CD ．由2Mm
G
mg R
=
，可得2GM gR =,可得 v =
选项CD 错误； 故选B ．
20．C
解析：C 【解析】 【详解】
ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m ，行星质量为0m ，球心距离为R ，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
2
00224=Mm G m R R T π理
行星转动周期的观测值为
()200
2
2
+4=M m m G m R
R T π观
(1)T k k T =>理论
观测
解得
()2=1m k M -
故C 正确ABD 错误。 故选C 。
21．B
解析：B 【解析】
A 、C 、D 、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故A 、C 、D 错误；
B 、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B 正确；故选B ． 【点睛】该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒行星运动三定律是解答本题的关键．
22．B
解析：B 【解析】 【详解】
A 、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;故A 错误.
B 、对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积;故B 正确.
C 、在3
2a k T
=中，k 是与太阳质量有关的常量;故C 错误.
D 、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动;故D 错误. 故选B. 【点睛】
行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
23．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A. 根据公式2
2Mm G
m r r ω=可得ω=A 错误
B.万有引力充当向心力，根据公式2224Mm G m r r T π=，解得2T =，故离太阳越
远，轨道半径越大，周期越大，B 正确；
C.根据公式2
2Mm v G m r r
=，解得v = C 错误；
D.根据公式2
Mm
G ma r =可得GM a r =，解得半径越大，向心加速度越小，D 错误．
故选B 。
24．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
设太阳系的质量为m ，黑洞的质量为M ，太阳系绕黑洞做圆周运动的向心力由万有引力提
供，则22224=mM v G m r m r T r π＝，解得黑洞的质量M ：232
2
4r rv M GT G
π==，则已知太阳系绕该黑洞公转的周期T 和公转的半径r 可求解黑洞的质量；或者已知太阳系的运行速度v 和公转的半径r 可求解黑洞的质量M ，故选项D 正确，ABC 错误.
25．B
解析：B 【解析】
试题分析：近地点的线速度较大，结合线速度大小，根据v
r
ω=
比较角速度大小．根据牛顿第二定律比较加速度大小．根据万有引力做功判断动能和势能的变化． 近地点的速度较大，可知B 点线速度大于A 点的线速度，根据v
r
ω=知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，故A 错误；根据牛顿第二定律得，2F GM
a m r
=
=，可知卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，故B 正确．卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B ，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故CD 错误．
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= 12 gt 2 ，
高考物理力学知识点之热力学定律难题汇编 一、选择题 1．如图，一定质量的理想气体，由a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c．设气体在状态b和状态c的温度分别为T b和T c，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Q ab和Q ac．则． A．T b＞T c，Q ab＞Q ac B．T b＞T c，Q ab＜Q ac C．T b=T c，Q ab＞Q ac D．T b=T c，Q ab＜Q ac 2．图为某种椅子与其升降部分的结构示意图，M、N两筒间密闭了一定质量的气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，当人从椅子上离开，M向上滑动的过程中（） A．外界对气体做功，气体内能增大 B．外界对气体做功，气体内能减小 C．气体对外界做功，气体内能增大 D．气体对外界做功，气体内能减小 3．如图所示，一导热性能良好的金属气缸内封闭一定质量的理想气体。现缓慢地向活塞上倒一定质量的沙土，忽略环境温度的变化，在此过程中（） A．气缸内大量分子的平均动能增大 B．气体的内能增大 C．单位时间内撞击气缸壁单位面积上的分子数增多 D．气缸内大量分子撞击气缸壁的平均作用力增大 4．下列有关热学的叙述中，正确的是（） A．同一温度下，无论是氢气还是氮气，它们分子速率都呈现出“中间多，两头少”的分布规律，且分子平均速率相同 B．在绝热条件下压缩理想气体，则其内能不一定增加 C．布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则热运动 D．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，故液体表面存在张力
5．根据学过的热学中的有关知识，判断下列说法中正确的是( ) A ．机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部用来做功转化成机械能 B ．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体 C ．尽管科技不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机却可以使温度降到－293 ℃ D ．第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，随着科技的进步和发展，第二类永动机可以制造出来 6．某同学将一气球打好气后，不小心碰到一个尖利物体而迅速破裂，则在气球破裂过程中 ( ) A ．气体对外界做功，温度降低 B ．外界对气体做功，内能增大 C ．气体内能不变，体积增大 D ．气体压强减小，温度升高 7．一定质量的理想气体在某一过程中压强51.010P Pa =?保持不变，体积增大100cm 3， 气体内能增加了50J ，则此过程（ ） A ．气体从外界吸收50J 的热量 B ．气体从外界吸收60J 的热量 C ．气体向外界放出50J 的热量 D ．气体向外界放出60J 的热量 8．根据热力学定律和分子动理论可知，下列说法中正确的是( ) A ．已知阿伏加德罗常数和某物质的摩尔质量，一定可以求出该物质分子的质量 B ．满足能量守恒定律的宏观过程一定能自发地进行 C ．布朗运动就是液体分子的运动，它说明分子做永不停息的无规则运动 D ．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力同时减小，分子势能一定增大 9．如图所示，绝热容器中间用隔板隔开，左侧装有气体，右侧为真空．现将隔板抽掉，让左侧气体自由膨胀到右侧直至平衡，在此过程中( ) A ．气体对外界做功，温度降低，内能减少 B ．气体对外界做功，温度不变，内能不变 C ．气体不做功，温度不变，内能不变 D ．气体不做功，温度不变，内能减少 10．如图所示，柱形容器内封有一定质量的空气，光滑活塞C （质量为m ）与容器用良好的隔热材料制成。活塞横截面积为S ，大气压为0p ，另有质量为M 的物体从活塞上方的A 点自由下落到活塞上，并随活塞一 起到达最低点B 而静止，在这一过程中，容器内空气内能的改变量E ?，外界对容器内空气所做的功W 与物体及活塞的重力势能的变化量的关系是（ ）
万有引力定律与航天 练习题 Revised on November 25, 2020
万有引力定律与航天章节练习题 一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普 勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在 火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。 注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星 与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分） 根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分） 联立③⑤⑥式解得 （3分） 本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】
【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =
1.最大飞行速度：飞机在某高度上以特定的重量和一定的发动机工作状态进行等速水平直线飞行所能达到的最大速度称为飞机在该高度上的最大平飞速度，各个高度上的最大平飞速度中的最大值，称为飞机的最大平飞速度。 2.最小平飞速度：指飞机在一定高度上能作定直平飞的最小速度 3.实用静升限：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态做等速直线平飞时，还具有最大上升率为5（m/s）或0.5（m/s）的飞行高度。 4.理论静升限：飞机以特定的质量和给定的发动机工作状态能够保持等速直线平飞的飞行高度，也就是上升率等于零的飞行高度 5.飞机的航程：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风情况下，沿预定航线飞行，耗尽其可用燃油所经过的水平距离（包括上升和下滑的水平距离）。 6.飞机的航时：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风条件下按照预定航线飞行，耗尽其可用燃油所能持续的飞行时间。 7.飞机的过载：作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比，称为过载。 8.上升率：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态进行等速直线上升时在单位时间内上升的高度，也称上升垂直速度。 9.定常运动：运动参数不随时间而改变的运动。 10.飞机的平飞需用推力：飞机在某一高度以一定的速度进行等速直线平飞所需要的发动机推力 11.铰链力矩：作用在舵面上的气动力对舵面转轴的力矩，称为铰链力矩 12.最短上升时间：以最大上升率保持最快上升速度上升到预定高度所需要的时间 13.小时耗油率：飞机飞行一小时发动机所消耗的燃油质量 14.公里耗油率：飞机飞行一公里发动机所消耗的燃油质量 15.飞机的最大活动半径：飞机由机场出发，飞到目标上空完成一定任务后，再飞回原机场所能达到的最远距离。 16.飞机的焦点：当迎角变化时，气动力对该点的力矩始终保持不变，这样的特殊点称为机翼的焦点 17.尾旋：当飞机迎角超过临界迎角时，飞机同时绕三个机体轴旋转并沿小半径的螺旋轨迹急剧下降的运动 18.升降舵平衡曲线：在满足力矩平衡（Mz=0）条件下，升降舵偏角与飞机升力系数之间的关系 19.极曲线：反应飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线 20.机体坐标系：平行于机身轴线或机翼的平均气动原点，位于飞机的质心;Oxb轴在飞机的对称面内，弦线指向前；Ozb轴也在对称面内，垂直于Oxb轴，指向下；Oyb轴垂直于对称面，指向右。 （书上版：是固联于飞机并随飞机运动的一种动坐标系。它的原点O位于飞机的质心；Oxt 轴与翼弦或机身轴线平行，指向机头为正；Oyt轴位于飞机对称面内，垂直于Oxt轴，指向上方为正；Ozt轴垂直飞机对称面，指向右翼为正。） 21.翼载荷：飞机重力与及面积的比值 22.纵向静稳定力矩：由迎角引起的那部分俯仰力矩称之为纵向静稳定力矩 23.航向静稳定性：飞行器在平衡状态下受到外界非对称干扰而产生侧滑时，在驾驶员不加操纵的条件下，飞行器具有减小侧滑角的趋势 1.作用在飞机上的外力主要有飞机重力G、空气动力R、发动机推力P 2.飞机的过载分为切向过载n x、法向过载n y组成 3.飞机的着陆过程可分为：下滑、拉平、平飞减速、飘落、地面滑跑。
高考物理力学知识点之相互作用知识点训练 一、选择题 1．如图所示，两物体A 和B 由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A ．物体A 可能不受摩擦力 B ．物体A 可能不受支持力 C ．物体B 受到的重力小于轻绳对B 的拉力 D ．给物体A 施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止 2．2018年3月2日上映的《厉害了我的国》的票房和评分都极高。影片中展示了我们中国作为现代化强国的方方面面的发展与进步。如图是影片中几个场景的截图，则下列说法正的是 A ．甲图中火箭点火后加速上升阶段，舱内的物体处于失重状态 B ．乙图中的光伏电池能把太阳光的光能转化为内能 C ．丙图中静止站立在电缆上的工作人员受到的合力垂直于倾斜的电线 D ．丁图中某根钢索对桥面的拉力和桥面对该钢索的拉力是一对作用力和反作用力 3．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（ ） A ． 2F B ． 33F C ．F D ．无法判断 4．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是 （ ） A ．一定有弹力，但不一定有摩擦力 B ．如果有弹力，则一定有摩擦力 C ．如果有摩擦力，则一定有弹力 D ．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比 5．如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为 的斜面体上，斜面体置于粗糙的
水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 6．已知相互垂直的两个共点力合力的大小为40 N，其中一个力的大小为20 N，则另一个力的大小为（） A．10 N B．20N C．203 N D．60N 7．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是 A．细绳受到拉力逐渐减小 B．砖块受到的摩擦力可能为零 C．砖块一定不可能被绳子拉离地面 D．砖块受到的摩擦力一直不变 8．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（） A．坛的形变 B．头的形变 C．物体受到的重力 D．人受到的重力 9．如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为?x1和?x2，重力加速度大小为g，
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R =
专题五 万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金
高考物理力学知识点之功和能知识点(7) 一、选择题 1．如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3s时力F的功率为 A．5 W B．6 W C．9 W D．63W 2．如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则（） A．小球到达弧形槽底部时速度小于2gh B．小球到达弧形槽底部时速度等于2gh C．小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统总动量守恒 D．小球自由下滑过程中机械能守恒 3．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（） A．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒 B．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力 C．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能 D．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N极指向北方 4．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则 A．1t时刻小球动能最大
B ．2t 时刻小球动能最大 C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少 D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 5．将横截面积为S 的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K ，往左、右管中分别注入高度为h 2、h 1 ，密度为ρ的液体，然后打开阀门K ，直到液体静止，重力对液体做的功为（ ） A ．()21gs h h ρ- B ．()211 4 gs h h ρ- C ． ()22114 gs h h ρ- D ． ()22112 gs h h ρ- 6．如图所示，质量分别为m 和3m 的两个小球a 和b 用一长为2L 的轻杆连接，杆可绕中点O 在竖直平面内无摩擦转动．现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g ，则下列说法正确的是 A ．在转动过程中，a 球的机械能守恒 B ．b 球转动到最低点时处于失重状态 C ．a 球到达最高点时速度大小为gL D ．运动过程中，b 球的高度可能大于a 球的高度 7．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC ，AB 段为四分之一圆弧，半径为R ，水平放置的BC 段长为R 。一个物块质量为m ，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到C 端停止，物块在AB 段克服摩擦力做功为（ ） A ．mgR μ B ．mgR
第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =
万有引力定律知识点总结 一.开普勒行星运动规律： 行星轨道视为圆处理 则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 2 21r m m ,其中2 211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三．万有引力定律的应用 （1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G M m R h m ()+=2 V R h m R hm T R h 22 2 224()()()+=+=+ωπ 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v = ，r 越大，v 越小；3 r GM = ω，r 越大，ω越小；GM r T 3 24π= ，r 越大，T 越大； 2 n GM a r = ， r 越大，n a 越小。 （2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度 求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M m R 2 →2 gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速 度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222? ? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天 体的质量：23 2 2 4GT r G r v M π== 求密度： 34/3M M V R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2 高空物体的重力加速度：mg ‘‘ = G 2 )(h R Mm + 黄金替换式： 即mg R Mm G =2 从而得出2 gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度
万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是 ( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径 B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率 D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小 B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大 D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
空气动力学及飞行原理课程 飞行力学部分知识要点 第一讲：飞行力学基础 1.坐标系定义的意义 2.刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心运动和绕质心的转 动。描述任意时刻的空间运动需要六个自由度：三个质心运动和三个角运动 3.地面坐标系, O 地面任意点，OX 水平面任意方向，OZ 垂直地面 指向地心，OXY 水平面（地平面），符合右手规则在一般情况下。 4.机体坐标系, O 飞机质心位置，OX 取飞机设计轴指向机头方向， OZ 处在飞机对称面垂直指向下方，OY 垂直面指向飞机右侧，符合右手规则 5.气流（速度）坐标系, O 飞机质心位置，OX 取飞机速度方向且重 合，OZ 处在飞机对称面垂直指向下方，OY 垂直面指向飞机右侧，符合右手规则 6.航迹坐标系, O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连，OX轴与飞 行速度V重合一致，OZ轴在位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OX轴垂直并指向下方，OY轴垂直于OXZ平面并按右手定则确定 7.姿态角, 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的关系 确定的：
8. 俯仰角—机体轴OX 与地平面OXY 平面的夹角，俯仰角抬头为正； 9. 偏航角—机体轴OX 在地平面OXY 平面的投影与轴OX 的夹角，垂直于地平面，右偏航为正； 10. 滚转角—机体OZ 轴与包含机体OX 轴的垂直平面的夹角，右滚转为正 11. 气流角, 是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的 12. 迎角—也称攻角，飞机速度矢量在飞机对称面的投影与机体OX 轴的夹角，以速度投影在机体OX 轴下为正； 13. 侧滑角—飞机速度矢量与飞机对称面的夹角 14. 常规飞机的操纵机构主要有三个：驾驶杆、脚蹬、油门杆，常规气动舵面有三个升降舵、副翼、方向舵 15. 作用在飞机上的外力,重力，发动机推力，空气动力 16. 重力，飞机质量随燃油消耗、外挂投放等变化，性能计算中，把飞机质量当作已知的常量 17. 空气动力中，升力，阻力，的计算公式，动压的概念。 18. 随迎角增大，升力曲线非线性，迎角分别经历抖动迎角，失速迎角，临界迎角等过程 19. 喷气发动机工作原理f k p ()P m V V =-， 20. 台架推力Pf ，发动机在试车台上测得的推力 21. 可用推力Pky ，飞行中发动机能够实际供给的用以推动飞机前进的推力 22. 推重比γfd ，耗油量qh ，单位时间消耗的燃油质量
万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二. 1.2/三.1. 2.1687⑴.⑵.⑶.a. b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物 体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的 性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：
①大小：kg m N G 2 2 11 /67.610??=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义： 表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 1011 67.6-? 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法 1.万有引力提供向心力：F F 向万=即：22 2224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式） 注意： 五.1.a.c. 2.3.方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算： R T r G 3 2 33πρ= （适合于有行星、卫星转动的中心天体） 方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算： GR g πρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度） 简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算： 由→=R m Mm G v R 2 2 R GM v =
高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法