1.2 二次函数的图象(1)

1.2 二次函数的图象(1)

二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．

1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ).

A.1

B.－1

C.2

D.－2

2.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ).

A.第一、二象限

B.第三、四象限

C.第一、三象限

D.第二、四象限

3.函数y=x

a 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B.

C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y=

3

1x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ).

A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上

B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点

C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=

20

1x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ).

A.40m/s

B.20m/s

C.10m/s

D.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2

(a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ).

A.y 1＞0＞y 2

B.y 2＞0＞y 1

C.y 1＞y 2＞0

D.y 2＞y 1＞0

7.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ．

9.已知二次函数y=ax 2

的图象经过点P(-2，5).

(1)求a 的值.

(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.

【答案（1）∵二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5)，

∴a×(-2)2=5，解得a=4

5. （2由（1）知二次函数表达式为y=

45x 2， ∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，

∴m=4

5×42=20. 10.根据下列条件，求a 的值或取值范围：

(1)函数y=(a-2)x 2，当x ＞0时，y 随x 增大而减小;当x ＜0时，y 随x 增大而增大．

(2)函数y=(3a-2)x 2有最大值．

(3)抛物线y=(a+2)x 2与抛物线y=-

21x 2的形状相同． (4)函数y=(a-1)x a2-a 的图象是开口向上的抛物线．

【答案】（1）a ＜2．

（2）a ＜3

2． （3）a=-2.5.

（4）a=2.

11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是(A ).

A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4

B.a 1＜a 2＜a 3＜a 4

C.a 2＞a 1＞a 4＞a 3

D.a 2＞a 3＞a 1＞a 4

(第11题) (第12题)

12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m ，拱高(中柱)10m ，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D ). A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m

13.边长为1的正方形OABC 的顶点A 在 x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数y=ax 2(a ＜0)的图象上，则a 的值为(D ).

A.- 2

B.-1

C.- 423

D.- 3

2 (第13题) (第14题)

14.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 上，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．

15.已知函数y=ax 2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).

(1)求a 和b 的值．

(2)当x 取何值时，二次函数y=ax 2

中的y 随x 的增大而增大？

(3)求抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标．

【答案】（1）a=-1,b=-1.

（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax 2为y=-x 2，它的图象开口向下，对称轴为y 轴. ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （3）解方程组??

?-=-=232x y x y ,得???-==1111y x ,???-=-=9322y x . ∴抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标是（-3，-9）．

16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB 为18m ，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8m ，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF ，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的二次函数表达式．

(2)如果限定矩形的长CD 为9m ，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．

【答案】（1）y=-81

8x 2．

（2）∵CD=9,∴点E 的横坐标为29，则点E 的纵坐标为-818×??

? ??292=-2. ∴点E 的坐标为（2

9,-2）. ∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m ）.

（3）∵EF=a，∴点E 坐标为（

21a,- 812a 2） (第16题) ∴ED=8-│-812a 2∣=8-81

2a 2. ∴S 矩形CDEF =EF·ED=8a -81

2a 3（0＜a ＜18）． (第17题)

17.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=4x+4交y 轴于点A ，在抛物线y=2x 2上是否存在一点P ，使△POA 的面积等于10？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】假设存在一点P （m ，n ），使S △POA =10.∴S=

21OA·|m|=10，即21×4×|m|=10， 解得m=5或-5.把m 代入y=2x 2，解得n=50.∴点P 的坐标为（5，50）或（-5，50）．

18.【宁夏】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2

的图象有可能是(C ). A.

B. C. D.

(第19题) 19.【淄博】如图所示，Rt△OAB 的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax 2

上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与该抛物线相交于点P ，则点P 的坐标为 （2，2） （第20题）

20.如图所示，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y= 4

2

x (x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B

作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EAD

OFB S S ??的值为(D ). A. 62 B. 42 C. 41 D. 6

1 【解析】设点A ，B 的横坐标为a （a ＞0），则点A 的纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为4

2a ∵BE∥x 轴，∴点F 的纵坐标为4

2

a .∵F 是抛物线y=x 2上的点， ∴点F 的横坐标为x=y =2

1a. ∵CD∥x 轴，∴点D 的纵坐标为a 2.

∵D 是抛物线y=4

2

x 上的点， ∴点D 的横坐标为x=y 4=2a.

∴AD=a，BF=

21a ，CE=43a 2，OE=41a 2. ∴EAD OFB

S S ??=CE AD OE BF ??2121=224

321412121a a a a ????=6

1.故选D.

二次函数abc判定

3. （2014?山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确； 该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确； 当x=1时，y=2a+b+c， ∵对称轴是直线x=﹣1， ∴，b=2a， 又∵c=0， ∴y=4a，故③错误； x=m对应的函数值为y=am2+bm+c， ∵b=2a， ∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确． 故选：C． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．5. （2014?山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（）

A．1个B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点：二次函数的图象与性质． 解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3 时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小． 解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确； ∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确； ∵对称轴为直线x=2， ∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点． 7. （2014?山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2， 其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， b=2a，

一元二次函数练习题

二次函数基础题: 1、若函数y ＝1)1(++a x a 是二次函数，则=a 。 2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数。 3、二次函数y ＝x 2+x-6的图象： 1）与y 轴的交点坐标； 2）与x 轴的交点坐标； 3）当x 取 时，y ＜0； 4）当x 取 时，y ＞0。 5、函数y ＝x 2-k x+8的顶点在x 轴上，则k = 。 6、抛物线y=3-x 2① 左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的 解析式是， 顶点坐标。②抛物线y=3-x 2向右移3个单位得解析式是 7、如果点（1-，1）在y ＝2ax +2上，则=a 。 8、函数y=21 -x 21- 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 9、函数y=2 1 -2)2(-x 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y 随x 的 增大而减少。 10、函数y ＝x 223+-x 的图象与x 轴的交点有 个，且交点坐标是_。 11、①y ＝x 2(-1+x ）2②y ＝ 2 1x ③2+-=x y ④y=21-2 )2(-x 二次函数有个。15、二次函数c x ax y ++=2过)1,1(-与（2，2-）求解析式。 13、把二次函数y=2x 26-x+4；1）配成y ＝a (x-h )2+k 的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 二次函数中等题:1．当1x =时，二次函数23y x x c =-+的值是4，则c =． 2．二次函数2y x c =+经过点（2，0），则当2x =-时，y =． 3．矩形周长为16cm ，它的一边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之

1.2 二次函数的图象(1)

1.2 二次函数的图象(1) 二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． 1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ). A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ). A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.函数y=x a 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y= 3 1x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ). A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= 20 1x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ). A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2 (a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ). A.y 1＞0＞y 2 B.y 2＞0＞y 1 C.y 1＞y 2＞0 D.y 2＞y 1＞0 7.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ． 9.已知二次函数y=ax 2 的图象经过点P(-2，5). (1)求a 的值. (2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.

中考数学二次函数由图像判断符号题目(大全)

二次函数判断符号问题大全 1、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 2、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2-x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+-- x x D 、y=22++-x x 3、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： 0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中 正确的个数（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3题图 4题图 5题图 4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 5、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） x y O 1 B ． C ． D ． 1 1 1 1 x o y y o x y o x x o y O

7、已知二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论： 20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7题图 8题图 9题图 8、已知=次函数y ＝ax 2 +bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、5 9、已知二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论： 20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 1 O y 3 1- 1 O x y y x O y x O B ． y x O A ． y x O y x O y x O B ． y x O A ． y x O

中考二次函数图象信息题

2017中考数学分类试题汇编 ?二次函数图像信息题 1.（2017?黄?石市）如图是?二次函数 的图象，对下列列结论：① ；② ；③ ，其中错误的个数是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2.（2017年年烟台市）?二次函数的图象如图所示，对称轴是直线， 下列列结论：① ；② ；③；④ . 其中正确的是（）A ．①④ B ．②④ C.①②③ D ．①②③④ 3．（2017?甘肃省天?水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的?一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的?一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列列结论： ①abc ＞0；②?方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另?一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是．（只填写序 号） 4.（2017乐?山市）已知?二次函数y=x 2-2 mx （m 为常数），当-1 ≤x ≤2时，函数值y 的最?小值为-2，则m 的值是 或 或 第1题图第2题图第3题图

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（2017年年贵州省安顺市）?二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2017年年四川省?广安）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．（2017年年?甘肃省天?水市）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以 cm/s 的速度沿BC ?方向运动到点C 停?止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速 度沿BA ﹣AC ?方向运动到点C 停?止，若△BPQ 的?面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． 第5 题图 第6 题图 第7 题图 D ．

(一)二次函数图象信息题常见的四种类型

专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1．［2016·合肥45中月考］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是() 图1－ZT－1 2．［2018·安徽省合肥168教育集团］月考已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的() 图1－ZT－2 3．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是() 图1－ZT－3 4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限． ?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－4所示，则y＝ax＋b的图象一定过() 图1－ZT－4 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．如果一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()

图1－ZT－5 7．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为() 图1－ZT－6 图1－ZT－7 ?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 8．［2017·六盘水］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 图1－ZT－8 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－9所示，对称轴为直线x＝1，则代数式：(1)abc； (2)a＋b＋c；(3)a－b＋c；(4)4a＋2b＋c中，值为正数的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 图1－ZT－9

(完整版)一元二次函数的图像性质

星火教育讲义 教学步骤： 一、新授内容 1．函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3．任何一个二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式： a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=， 性质如下： （1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线a b x 2-=。 （2）最大（小）值 ① 当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，a b ac y 442 min -=，无最大值。 ② 当0>a ，函数图象开口向下，y 有最大值，a b a c y 442max -=，无最小值。 （3）当0>a ，函数在区间)2,(a b - -∞上是减函数，在),2(+∞-a b 上是增函数。 当0

例题精解 一、一元二次函数的图象的画法 【例1】求作函数642 12 ++= x x y 的图象 【解】 )128(21 642122++=++=x x x x y 2-4)(2 1 4]-4)[(21 2222+=+=x x x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 … y … 25 0 23- -2 2 3- 0 25 … 【例2】求作函数342 +--=x x y 的图象。 【解】)34(342 2-+-=+--=x x x x y 7)2[(]7)2[(2 2++-=-+-=x x 先画出图角在对称轴2-=x 的右边部分，列表 【点评】画二次函数图象步骤： (1)配方； (2)列表； (3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。 二、一元二次函数性质 【例3】求函数962 ++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。 【解】 7)3(796262 22-+=-++=++=x x x x x y 由配方结果可知：顶点坐标为)73(--，，对称轴为3-=x ； 01>Θ ∴当3-=x 时， 7min -=y 函数在区间]3(--∞，上是减函数，在区间)3[∞+-，上是增函数。 【例4】求函数1352 ++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值。 10 3 )5(232=-?-=-a b Θ，2029)5(431)5(44422=-?-?-?=-a b ac x -2 -1 0 1 2 y 7 6 5 4 3

专训 二次函数图象信息题的四种常见类型

专训二次函数图象信息题的四种常见类型 名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键． 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．【2015·孝感】如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论： ①abc ＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a .其中正确结论的个数是() A ．4 B ．3 C ．2 D ．1(第1题) (第2题) 利用二次函数的图象比较大小 2．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1

(第4题) 4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________． 根据抛物线的特征确定其他函数的图象 5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是() (第5题) 6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx －3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式． (2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积． (第6题)

二次函数的概念和图像

二次函数 二次函数的概念： 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”. 探索： 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建一个矩形温室,其周长为120m , 设一条边长为 x (m), 求其面积 y (m 2) 与边长的关系式. 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式. 二次函数 1.定义：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ，称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项， 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （一） 做一做 1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 x y = (2) 21x y - = (3) 122 --=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y

中考二次函数图象信息题赏析

中考二次函数图象信息题赏析 二次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高同学们分析问题,解决问题的能力.为考查同学们的“数形结合思想”和应用图象信息的能力,二次函数图象信息题便成了近年来各地中考的热点,解答这类题的关键是准确分析解析式中的有关量与函数图象的位置关系,正确地 进行“数”和“形”的转换.现精选两例08年中考题,归类浅析如下,供同学们鉴赏： 一、由系数的符号确定其图象的位置 例1（2008年山东省泰安市中考题）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 解析:本例将二次函数与一次函数的图象 放在同一直角坐标系中,加大了知识的考查力 度,解决这类问题的基本方法是排除法,数学思 想方法是数形结合和分类讨论. (1)如果m ＞0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象上升,且与y 轴的交点在x 轴上方,很明显,只有(C)满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＞0时,其开口方向应向下,显然不合,所以(C)不可能. （2）如果m ＜0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象下降,且与y 轴的交点在x 轴下方,这(A)、(B)和 (D)都满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＜0时,其开口方向应向上 ,所以(A)不可能. 对称轴m m a b x 1)(222=-?-=-=＜0,应在y 轴的左侧,故(B)也不可能. 只有(D)满足条件,故应选(D). 二、由抛物线的位置确定系数及其代数式的符号 例3（2008年四川省乐山市中考题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则 A..M>0 B. M<0 C. M=0 D. M 的符号不能确定 解析：解决本例的基本思想仍然是数形结合.由抛物线在坐标 系中的位置,确定其系数及其代数式的符号. (1)由图象可知,当2-=x 时，其对应点在x 轴的上方，即y ＞0，则c b a +-24＞0； (2)由图象可知,当1=x 时，其对应点在x 轴的下方，即y ＜0，从而c b a ++＜0； (3)抛物线开口向下,a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，则a b 2-＜0，由a ＜0，得到 b ＜0，所以b a +2＜0；

《二次函数的图象》典型例题1

《二次函数y=ax^2+bx+c的图象》典型例题 例1 已知二次函数，当x＝4时有最小值-3，且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式。 例2 如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图13-25所示，那么代数式b+c-a与零的关系是（） A．b+c-a=0； B．b+c-a＞0； C．b+c-a＜0；D．不能确定。 例3 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（） 例4 如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b。 (1)求m的取值范围； (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是 否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

例5 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴相交于点)0,6(A ，顶点B 的纵坐标是－3. （1）求此二次函数的解析式； （2）若一次函数m kx y +=的图像与x 的轴相交于)0,(1x D ， 且经过此二次函数的图像的顶点B ，当62 3≤≤m 时， （ⅰ）求1x 的取值范围； （ⅱ）求BOD ?（O 为坐标原点）面积的最小值与最大值. 例6 求函数解析式的题目 (1) 已知二次函数的图像经过点（-1，-6），（1，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式. (2) 已知抛物线的顶点为)3,1(--，与y 轴交点为)5,0(-，求此抛物线的解析式. (3) 已知抛物线与x 轴交于)0,1(-A ，)0,1(B ，并经过点)1,0(M ，求抛物线的解析式.

二次函数图像与系数之间的判断

己知二次3lSSy=ax^+bx+c 的囹金如囹所示?2a+b=0 ?② b^-4ac>0 ? €>4a-2b+c>0 ? @abc>0 ? €>3a+c>0 .贝（以上结论正隔的有（ ）个? I ? RD2a+b=0i抛物线与xii有两个交点，则厶=b2-4ac>0 i x=-2时的函埶值为正，则4a-2b+c> 0；魅柳线开口向上?a>0.而b=-2a>得到b<0.由于槌物线与y紬的交点在x紬下方，得到cVO,贝Jabc>0；由于x=3时对应的函数图象在x柚 上方?得到9a+3b+c>0.然后把b“2a代入即可得到3a+c>0. 解普二W：???拠物I线的对称紡为宜线x“，???■ g=l，RD2a+b=0 >所以①正确；2a ???牠物线与x柚有两个交点? A A=b2-4ac>0.所以2）佶溪； ???当炉-2时对应的因数囹猱在x釉上方? A4a-2b+c>0.所以◎正确； ???抽物线开口向上? A a>0 ?而b=-2a? Ab<0? ???牠物线与y柚的交点S/toT方? ?--c<0. ?'? ab c > 0 ?所以◎正； 当片3时对应的函数图象左x柚上方?即y>0, ?*? 9a+3b+c >0 > 而b=-2a? A3a4.c>0>所以⑤正X? 故送B? （2011-宝i氐区二模）已知：二;欠函数y=ax2*bx*c的團象如图所示，那么下列结论中:①abc>0;②b"2a; ?5a-2b<0; @a-b+c> 0.正确的个数是（〉 考焦二次函数團象与系数的关系. 专題］推理填空?5? 分析;|①根擔挞物线开口向下判断出a<0,再根擔挞物线的对称轴确定出b的情况，抿抿抛物线与y轴的交点确定出c>0,最后根18有理数的泰 法运算的符号 运算法则解答J ②根1居对称轴为沪?1解答： ③根1居②得出的“ b的关系，用a表示b,然后代入解关于a的不等式，再根抿a的取值范围进行判肝； ④根1 居沪-1时的函数值是正数判断. 解爹二解：①???二次函数图象开口冋下， :.a<0, ???与y轴的正半轴相交， /.c>0, 又???对称轴x=-^=-1, la /.b=2a<0, /.abc>0,故本小题正确； ②由①可iD, b-2a,故本小題错误， ?Vb=2a, /.5a-2b=5a-2X2a=a, A5a-2b<0,故本小题正确； ④由團形可知'当泸寸'y>0, 即a-b*c>0,故本小题正确?综上所述，正确的有①①⑥共3个. 筠点: 二次函数图象与系数的关系. : 压釉题；埶形结合. 根堀抛拥线的对称轴为百线可得至卜寻 A. 4个 B. 3个C?2个

1.2二次函数的图象与性质(1)

第1章二次函数 1.1 二次函数 1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式 ，并能根据实际问题确定 自变量的取值范围 ? 阅读教材第2至3页，理解二次函数的概念及意义 ? 自学反馈学生独立完成后集体订正 ① 一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，且a 丰0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项 分别为a 、b 、c. ② 现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是 y=ax+b(a 、b 为常数，且 a k 2 工 0)、y= (k 为常数，且 k 丰 0)、y=ax+bx+c(a 、b 、c 为常数，且 0). x ③ 下列函数中，不是二次函数的是 (D ) 2 2 1 2 2 A.y=1-、. 2x B.y=(x-1) -1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2) -x 2 ④ 二次函数y=x 2+4x 中，二次项系数是 1，一次项系数是4,常数项是0. ⑤ 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径r 之间的关系式. 2 解: S 表=4 n r ⑥ n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m 与球队数n 之间的关系式. & 1 2 1 解：m= _ n - _ n 2 2 艸师■-总判断二次函数关系要紧扣定义 . 活动1小组讨论 2 例1若y=(b-1)x+3是二次函数，则 b ^1. 二次项系数不为0. 2 例2 —个正方形的边长是 12 cm ，若从中挖去一个长为 2x cm,宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm . ① 写出y 与x 之间的关系表达式，并指出 y 是x 的什么函数？ ② 当小长方形中x 的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？ 2 2 解:①y=12 -2x(x+1)，即 y=-2x -2x+144. A y 是 x 的二次函数； ②当x=2和4时，相应的y 的值分别为132和104. O?髓几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用 x 的代数式表示出来. 活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 解：k=2 不要忽视k+2工0. 1 2. 设 y=y 1-y 2, 若y 1与x 2成正比例，y 2与一成反比例，则y 与x 的函数关系是(C ) x A.正比例函数 B.一次函数 C 二次函数 D.反比例函数 ,掌握二次函数的一般形式 1.如果函数y=(k+2)x k 2 丄是y 关于x 的二次函数，则 k 的值为多少?

二次函数图像性质及应用

.. 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 y2- - )2 y2- =x + (5 =x D.3 (52+ )2 (5 - =x )2 y C. 3 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

二次函数a b c 的符 判断问题

二次函数的符号问题 1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ．①② B ． ②③ C ． ①②④ D ． ②③④ 2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4； ④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b ＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有() A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12a >；④b ＜1.其中正确的结论是（????） （A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④ 5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：① b 2﹣4 c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+ （b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6.小轩从如图所示的二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤ ． 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 7.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有 下列5个结论：①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0

二次函数图像信息题资料讲解

二次函数图像信息 1.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 ( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则，，，，这几个式 子中，值为正数的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知抛物线（是常数），点，在抛物线上，若， ，则下列大小比较正确的是 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：① ；②直线、关 于对称；③当时，；④ 面积的最小值为 其中正确的是（写出所有正确说法的序号） ( ) A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④ 5. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：① ；② ； ③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D.

6. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ ， 其中正确结论的个数 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数与的图象如图所示，有以下结论： ① ；② ；③ ； ④当时，； 其中正确的个数是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．若，， 则的值可能为 ( ) A. B. C. D. 9. 某同学从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信 息的个数有

A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，有下列结论： ① ；② ；③ ；④若点与是抛物线上的两点，则 ．其中，正确的结论是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四 个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确结论的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 你认为其中正确信息的个数有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 已知抛物线（，，为常数），当取不同的实数时，其顶点在某函数 图象上移动，则该函数是下列函数中的 ( )

26.1.3 二次函数的图象(二)

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2的图象（二） 九年级下册 编号04 【学习目标】 1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象； 2.知道二次函数 2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用； 【学习过程】 一、知识链接： 1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。 2.将抛物线 142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习 画出二次函数 2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (2) ) 1(+=x y … … 2 ) 1(-=x y … … 归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直 线 ，顶点坐标是 。 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值 是 ； 在对称轴的左侧，即 x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。 2 )1(+=x y 可以看作由 2 x y =向 平移 个单位形成的。 （2） 2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直 线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。 x y y = x 2 1–1–2–3–4–5–6–712345678 –1–2 1 2345678910O

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。 三、知识梳理 （一）抛物线2)(h x a y -=特点： 1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 。 （二）抛物线 2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2 y a x = 平移得到的。（填上下或左右） 结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。 （三）a 的正负决定开口的 ； a 决定开口的 ，即 a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没 有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 四、课堂训练 1．抛物线 () 2 23y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时， y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。 2. 抛物线 22(1)y x =--的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时， y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。 3. 抛物线221y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______； 4.抛物线 25y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 5. 抛物线 24y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 6．将抛物线()2 123 y x =- -向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 7．抛物线 () 2 42y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________． 8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线 22y x =-都相同的二次函数解析式_______________．

从二次函数图象-抛物线获得信息

从二次函数图象------抛物线中获取信息2015.01.05 一．选择题（共19小题） 1．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大． 正确的说法个数是（） 2．小明从二次函数y=ax+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c＜0；②abc＜0；③a﹣b+c＞0； ④2a+3b=0；你认为正确的信息是（） 3．（2005?武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（） 4．抛物线y=ax+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b﹣4ac＜0．其中正确的结论是（） 5．（2002?哈尔滨）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个． ①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（） （1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜﹣． 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（） 中正确的有（） 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：