一种函数优化问题的混合遗传算法
彭伟卢锡城
摘要将传统的局部搜索算法和遗传算法相结合,可以较好地解决遗传算法在达到全局最优解前收敛慢的问题.文章给出一种结合可变多面体法和正交遗传算法的混合算法.实验表明,它通过对问题的解空间交替进行全局和局部搜索,能更有效地求解函数优化问题.
关键词遗传算法,可变多面体法,正交交叉,函数优化.
中图法分类号TP
A Hybrid Genetic Algorithm for Function Optimization
PENG Wei LU Xi-cheng
(Department of Computer Changsha Institute of Technology Changsha 410073)
Abstract To overcome the problem of slow convergence before the genetic algorithms (GAs) reach the global optima, it is an effective way to combine the conventional local search algorithms with GAs. A new hybrid algorithm that incorporates the flexible polyhedron method into the orthogonal genetic algorithm (OGA) is presented in this paper. The experiments showed that it can achieve better performance by performing global search and local search alternately. The new algorithm can be applied to solve the function optimization problems efficiently.
Key words Genetic algorithm, flexible polyhedron, orthogonal crossover, function optimization.
遗传算法（genetic algorithms）通过模拟生物进化的途径来在问题的解域中定向搜索最优解,在组合优化、机器学习、自适应控制、多目标决策等领域中有许多应用.对于传统方法较难求解的一些NP问题,遗传算法往往能得到更好的结果.但对传统方法已能较好解决的问题（如一般的非线性优化问题）,它并不显示较强的优势.原因在于,遗传算法对问题特定的知识（如梯度、Hessian阵、某些定理等）利用较少.它主要采用群体搜索技术,通过对解的不断组合、随机改变以及对候选解的评估和选择来完成求解过程.在达到全局最优解前,它尚存在收敛慢的问题.设计遗传算法时往往需要在其通用性与有效性之间折衷.设计针对问题的特定遗传算子,可以更有效地求解问题,但缺乏通用性.另一种途径是将遗传算法与问题领域中一些传统的寻优方法（如爬山法、模拟退火法、牛顿法等）结合起来,可在保持算法一定的通用性时提高算法的效率.这类混合算法的基本框架如图1所示.
图1 混合遗传算法的基本框架
本文考虑一类非线性函数优化问题,即
minf(x) x∈D
其中f(.)是n元连续函数,D是R n的有界子集.文献［2］中探讨了一种将拟牛顿法与传统GA结合起来用于求解上述问题的途径.由于拟牛顿法需求函数的一阶导数,因而该方法的通用性受到一定的限制.本文探讨将可变多面体法（flexible polyhedron）与GA相结合的算法,它只利用函数值进行搜索,因而适用范围更广.可变多面体法即Nelder-Mead单纯形法,对于一般的优化问题,能较快地逼近最优解,具有较强的局部搜索能力.但它对初始解的构成具有较强的依赖性,算法执行过程中难于发现新的可能存在最优解的区域.通过将它与GA相结合,一方面可以利用其局部搜索能力,另一方面可通过GA来不断“发现”新的更有希望的搜索区域,并动态调整可变多面体法的搜索方向,从而使算法具有更好的灵活性,也使算法更易于并行化.实验表明,对于求解上述非线性优化问题,混合法（以下称为H-GA）具有比传统GA和可变多面体法都好的性能.
本文第1节给出H-GA的算法描述,第2节给出实验结果和几种算法之间的性能比较,最后是总结.
1 H-GA算法
1.1 编码方式
编码的实质是在问题的解空间与算法的搜索空间之间建立一个映射.传统GA一般采用一种将实数空间离散化的二进制编码方式［1］.这种方式存在编码长度影响求解精度、操作费时、不直观等缺点,因而提出了实数的直接编码方式并表明可以获得更好的性能［3,4］.在实数编码方式下,每个个体用一个n维的实向量来表示,这种方式具有直观、易操作的优点,且可以针对它设计非传统的交叉算子.本文采用此编码方式.
1.2 交叉和选择操作
交叉操作涉及父本的选择配对机制和交叉算子.配对通常采用随机配对方式.为了维持群体的多样性,还可有选择地配对.配对方式能影响较优模式在群体中的扩散速度.为了防止算法的不成熟收敛（premature convergence）,通常不希望较优模式在群体中过快地扩散.为此,我们采用一种近邻配对原则［5］,即对群体中的第i个个体,若上一次迭代与之配对的是第(i-1)(mod N)个个体,则本次迭代用第(i+1)(mod N)个个体与之配对,N为群体的大小.这种配对方法不仅可避免较
优模式过快地扩散,而且符合遗传算法细粒度并行模型的要求,易于获得较大的并行度.
正交遗传算法（orthogonal genetic algorithm）在非线性优化问题及其他组合优化问题中已显示出其有效性
［5,6］,我们的算法采用了正交交叉算子.由两个父本交叉操作产生一组个体,从新个体和两个父本中选择最优的进入下一代群体（Elitist 策略）.由于采用局部选择而不是全局选择,既在一定程度上保持了群体的多样性,又消除了算法在并行实现时的通讯瓶颈.
设两个父本分别为P 和Q,用于实数编码的正交交叉操作［5］主要包括:
(1) 混合交叉（blend crossover ）:
X 1［i ］=P ［i ］; X 2［i ］=Q ［i ］; X 3［i ］=r*P ［i ］+(1-r)*Q ［i ］), i=1,2,...,n
r 为一参数,0＜r ＜1.这里取r=0.5;
(2) 用X 1,X 2和X 3按正交表L 9(34)产生9个新个体并分别计算它们的适应度
值;
(3) 按照正交试验方法计算最佳水平组合并产生对应的第10个个体,计算其适应度值;
(4) 从X 1,X 2,X 3和新产生的个体中选择最好的两个个体取代P 和Q.
1.3 变异操作
在实数编码方式下,变异操作对个体X 的每个分量X ［i ］作用一个随机偏差量,即
X ′［i ］=X ［i ］+δ, i=1,2,...,n
在进化规划（evolutionary programming ）和进化策略（evolutionary strategy ）［7］中,广泛采用了高斯变异算子,用正态（高斯）分布的随机变量来作为变异操作中的偏差量,即δ=σ*N(0,1),N(0,1)为标准正态随机变量.算法中令σ随代数增加而逐渐减少,如可令σ=MUT -C/generation,其中MUT -C 为一常数,generation
为迭代的代数.文献［8］中亦采用了类似的将GA 的混合交叉算子与高斯变异算子相结合的途径.由于在正交交叉算子中已包含了混合交叉操作,因而正交遗传算法优于该算法.
1.4 局部搜索
可变多面体法用(n+1)个n 维欧氏空间中的顶点来构造搜索过程中的多面体,我们选取(n+1)个相邻的个体作为初始顶点（n ＜N-1）.可变多面体法包含下列几种操作［9］:
(1) 找出(n+1)个顶点中函数值最大及最小的点X h 和X l ,然后找出去掉X h 后的由n 个顶点构成的多边形的形心X c ;
(2) 通过反射操作得到反射点X r :X r ［k ］=X c ［k ］+a*(X c ［k ］-X h ［k ］),其
中X ［k ］为X 的第k 个分量,a 为反射系数;
(3) 若f(X r )＜f(X l ),则执行扩大操作,得到X e :X e ［k ］=X c ［k ］+r*( X r ［k ］-X c ［k ］),其中r ＞1为扩大系数;
(4) 若对多边形中除去X h 外的任一顶点X i ,均有f(X r )＞f(X i ),则执行收缩操
作,得到X s :X s ［k ］=X c ［k ］+b*(X h ［k ］-X c ［k ］),其中0＜b ＜1为收缩系数;
(5) 若f(X
r )＞f(X
h
),则使所有点向最小点靠近,即令X
i
［k］=X
l
［k］+0.5*(X
i
［k］-X
l
［k］),
其中X
i
［k］为第i个顶点的第k个分量;
(6) 令X
r ,X
e
和X
s
中最好的点代替X
h
.
1.5 终止准则
算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形式:
(1) 算法收敛到一个不动点或连续几次迭代所获得的改变量小于要求的精度值;
(2) 达到算法规定的最大迭代次数、或最大执行时间、或函数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）.我们用最大采样次数和最大迭代次数来控制算法的终止.
1.6 算法描述
H-GA算法的主要步骤为:
(1) （初始化）随机产生一个分布均匀的初始群体（包含N个初始解）;
(2) （交配）按两两配对的原则将群体中的个体配对并执行第1.2节的正交交叉操作;
(3) （变异）群体中每个个体以P
m
的概率进行变异;
(4) （局部搜索）采用可变多面体法反复进行局部寻优操作,循环次数由参
数L
h
控制;
(5) （终止）若终止条件满足,则算法中止,否则转向步骤(2).
2 实验结果
2.1 性能比较参数
衡量一个算法的性能的参数包括:
(1) 最终解的优劣度或精确度.最终解的优劣度通过误差值来度量.误差值定义为［2］:
其中X
i 为算法最终解的第i个分量,X*
i
为实际的全局最优解的第i个分量,w
i
为
第i个分量的权值,它反映了第i个分量的取值范围大小.
(2) 获得最优解的概率.可以用算法多次运行中成功得到最优解的次数来作为其估计值.当群体中最好的解达到一定精度时,认为算法得到最优解.
(3) 计算时间.在保证解的一定精确度的条件下,计算时间越少,采样点越少,算法的性能越好.我们采用函数被调用的次数（采样次数）和实际的运行时间来评价.
2.2 性能比较
我们用实验的方法来比较正交遗传算法（OGA）和H-GA算法的性能.OGA算法采用与H-GA算法相同的交叉和变异操作.在实验中,我们选择了两个不同性质的函数:
(1) ,-5≤X
i
≤5,i=1,2,...,n.这个函数在全局最小值周围有大量的局部极小值.全局最小值点为（0,0,...,0）,相应最小值为
-4n.
(2) 一般Rosenbrock函数:
f(X)=(100*(X
i+1-X2
i
)2+(1-X
i
)2), -5≤X
i
≤5,i=1,2,...,n
函数的全局最小值点为（1,1,...,1）,相应最小值为0.文献［10］中采用传统GA求解了n=2时的问题.在Rosenbrock函数曲面山谷中的点的最速下降方向几乎与到函数最小值的最好方向垂直,因而传统算法（如最速下降法）较难求解此问题.实验中我们发现,在高维情况下传统GA难以高效地求解该问题.可变多面体法在大部分试验中均未求得满意的解.
对函数(1),我们在n=50和n=100的情况下将各个算法分别运行50次.每次运行均记录下算法在不同采样次数时的状态.群体大小分别设为100和150.在H-GA算法中,为简单起见,设每次迭代中可变多面体法的循环次数L为群体大小.应用中可根据函数特性等调整循环次数以取得更优的性能.每次运行中,两种算法均能较快地逼近最优解.表1为它们在不同采样次数时群体中最优解的平均误差和平均执行时间.由于取值范围相同,因而误差值计算中各分量的权值相同（w
i ＝1）.实验结果在一台586PC上得到.
表
优解,但所需计算时间稍多.H-GA算法的性能稍好于OGA算法.
对函数(2),n分别取10和30.将这两种情况下的群体大小分别设为30和90.实验表明,在规定的采样次数内,OGA算法几乎不能收敛到最优解（表2）.在50次运行中,H-GA算法的最终解与最优解的函数值之差小于10的次数分别达到43和44次.
算法除了计算时间优于H-GA算法外,几乎难于求得最优解.H-GA算法能更有效地求解该类函数优化问题.
3 总结
本文给出了一种求解非线性全局最优化问题的混合遗传算法,它将传统寻优方法——可变多面体法与正交交叉算子结合起来,既可利用遗传算法的全局搜索能力,又能通过局部搜索加快算法的收敛.由于采用近邻配对原则和局部选择机制,此算法具有良好的并行性.我们还成功地将进化策略中的高斯变异算子结合到算法中.实验表明,本文提出的混合遗传算法能有效地处理一些传统遗传算法和寻优方法较难处理的函数优化问题.
对于不同性质的问题和在算法执行的不同时机,混合遗传算法中各部分操作所起的作用是不同的.恰当地控制各部分操作的执行时机是需进一步研究的工作.
致谢本文的研究得到了荔建琦博士不少很好的建议,在此特表谢意.
本文通讯联系人:彭伟,长沙 410073,长沙工学院计算机系
作者简介：彭伟,1973年,博士生,主要研究领域为智能计算,先进网络技术.
卢锡城,1946年生,教授,博士生导师,主要研究领域为并行与分布处理,先进网
络技术.
作者单位：长沙工学院计算机系长沙 410073
E-mail: wpeng@https://www.doczj.com/doc/6514650134.html,
参考文献
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9 王永县（编）.运筹学
第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性： 首先，对很多实际问题进行数学建模后，可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次，如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多，影响因素复杂，若对各种情况都加以考虑进行试算，其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识，它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流，并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数，通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时，必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性，以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括： ●连续函数或离散函数； ●凹函数或凸函数； ●二次函数或非二次函数； ●低维函数或高维函数； ●确定性函数或随机性函数； ●单峰值函数或多峰值函数，等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数： (1)De Jong函数F1： 这是一个简单的平方和函数，只有一个极小点f1(0, 0, 0)＝0。
(2)De Jong 函数F2： 这是一个二维函数，它具有一个全局极小点f 2(1，1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数，但它却是病态的，难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3： 这是一个不连续函数，对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点，它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。
使用遗传算法求解函数最大值 题目 使用遗传算法求解函数 在及y的最大值。 解答 算法 使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。 定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。 设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。 然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。 一选择操作 首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。
但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。 二交叉操作 首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。
这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。 三变异操作 首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。 变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。
混合群智能优化算法研究及应用 优化问题广泛地存在于科学研究和工程实践中。群智能优化算法是优化算法中最新的一个分支,也是最热门的发展方向。群智能优化算法是通过模拟自然界中生物间相互合作、共享信息等群体行为而建立起来的随机搜索算法,相较于经典优化算法具有结构简单、易于实现等优点。不同的群智能优化算法是模拟不同生物行为形成的,所以它们各具特点和适用场景。然而,单一的群智能优化算法均有其局限性,如搜索精度不够高、收敛速度慢、性能受参数影响较大和容易陷入局部最优等。将不同群智能优化算法有机结合,设计混合群智能优化算法是一种提高算法性能的有效方法,具有重要的研究意义。本文的主要研究内容及创新点包括以下几个方面:(1)针对单目标数值优 化问题提出了一种基于跟随蜂搜索的自适应粒子群算法(Follower Bee Search Based Adapitve Particle Swarm Optimization,F-APSO)。首先在经典粒子群算法粒子飞行轨迹分析的基础上提出了一种自适 应的粒子群算法(Adapitve Particle Swarm Optimization,APSO), 提高了算法在求解单峰问题时的性能。然后提出了一种针对自适应粒子群算法的稳定性分析方法,基于该方法对APSO进行了稳定性分析,给出了能够保证算法稳定的参数取值条件。接着通过引入人工蜂群算法中的跟随蜂搜索,提高了算法的开拓性,并将APSO的稳定性条件拓展到了 F-APSO中。仿真实验表明F-APSO在求解单目标数值优化问题时在解的质量和时间消耗上都具有良好表现。将F-APSO用于解决矿山生产排程优化问题,与原有生产方案相比优化后的方案在不同铁
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)
第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。
4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。
各种优化算法求解函数优化问题 1.遗传算法的简单介绍及流程 1.1遗传算法的基本原理 遗传算法 ( Genetic Algorithm ,简称 GA) 是近年来迅速发展起来的一种全新的随机搜索优化算法。与传统搜索算法不同 ,遗传算法从一组随机产生的初始解 (称为群体 )开始搜索。群体中的每个个体是问题的一个解 ,称为染色体。这些染色体在后续迭代中不断进化 , 称为遗传。遗传算法主要通过交叉、变异、选择运算实现。交叉或变异运算生成下一代染色体,称为后 代。染色体的好坏用适应度来衡量。根据适应度的大小从上一代和后代中选择一定数量的个 体 ,作为下一代群体 ,再继续进化 ,这样经过若干代之后 ,算法收敛于最好的染色体 ,它很可能就是问题的最优解或次优解。遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中的各个个体在优化计算中有可能达到最优解的优良程度。度量个体适应度的函数称为适应度函数。适应度函数的定义一般与具体求解问题有关。 1.2遗传算法的流程 第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间； 第二步：确定出目标函数的类型，即求目标函数的最大值还是最小值，以及其数学描述形式或量化方法，建立其优化模型； 第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型X和遗传算法的搜 索空间。 第四步：确定解码方法，即确定出个体的基因型 X和个体的表现型 X的对应关系或转换方法； 第五步：确定个体时候适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数 f(X) 值到个体适应度F(X) 的转换规则； 第六步：设计遗传算子，即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法； 第七步：确定出遗传算法的运行参数，即确定出遗传算法的M、 T、 Pc、 Pm等参数。1.3 遗传算法求解函数优化问题中的参数分析 目前，函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用范 例。对于函数优化中求解实数型变量的问题，一般采用动态编码和实数编码的方法来提高其搜
实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变
第四章基于遗传算法的集装箱多式联运运输组合优化模型 的求解 4.1 遗传算法简介 4.1.1 遗传算法 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是在20世纪六七十年代由美国密歇根大学的Holland J.H.教授及其学生和同事在研究人工自适应系统中发展起来的一种随机搜索方法,通过进一步的研究逐渐形成了一个完整的理论和方法体系取名为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm)。在接下来几年的研究过程中Holland在研究自然和人工系统的自适应行为的过程中采用了这个算法，并在他的著作《自然系统和人工系统的适配》中对基本遗传算法的理论和方法进行了系统的阐述与描写，同时提出了在遗传算法的理论研究和发展中具有极为重要的作用的模式理论，它的编码技术和遗传操作成为了遗传算法被广泛并成功的应用的基础，经过许多学者多年来的研究，遗传算法逐渐成熟起来，到现在已经成为了一个非常大的体系，广泛的应用于组合优化、系统优化、过程控制、经济预测、模式识别以及智能控制等多个领域。De Jong于1975年在他的博士论文中设计了一系列针对于各种函数优化问题的遗传算法的执行策略，详细分析了各项性能的评价指标。在此基础上，美国伊利诺大学的Goldberg于1989年系统全面的阐述了遗传算法理论，并通过例证对遗传算法的多领域应用进行了分析，为现代遗传算法的研究和发展奠定了基础。 遗传算法是一种模仿基于自然选择的生物进化过程的随机方法，它以类似于基因的编码作为种群的个体，首先，随机的产生初始种群的个体，从这个群体开始进行搜索，根据类似于生物适应能力的适应度函数值的大小，按照不同问题各自的特点，在当前的种群中运用适当的选择策略选择适应能力大的个体，其中所选择出来的个体经过遗传操作、交叉操作以及变异操作产生下一代种群个体。如此反复，像生物的进化过程一样逐代进化，直到满足期望的终止条件为止。
多目标遗传算法优化 铣削正交试验结果 说明： 1.建立切削力和表面粗糙度模型 如： 3.190.08360.8250.5640.45410c e p z F v f a a -=（1） a R =此模型你们来拟合（上面有实验数据，剩下的两个方程已经是我帮你们拟合好的了）（2） R a =10?0.92146v c 0.14365f z 0.16065a e 0.047691a p 0.38457 10002/c z p e Q v f a a D π=-????（3） 变量约束范围：401000.020.080.25 1.0210c z e p v f a a ≤≤??≤≤??≤≤? ?≤≤? 公式（1）和（2）值越小越好，公式（3）值越大越好。π=3.14 D=8 2.请将多目标优化操作过程录像（同时考虑三个方程，优化出最优的自变量数值），方便我后续进行修改；将能保存的所有图片及源文件发给我；将最优解多组发给我，类似于下图（黄色部分为达到的要求）
遗传算法的结果:
程序如下: clear; clc; % 遗传算法直接求解多目标优化 D=8; % Function handle to the fitness function F=@(X)[10^(3.19)*(X(1).^(-0.0836)).*(X(2).^0.825).*(X(3).^0.564).*(X(4).^0. 454)]; Ra=@(X)[10^(-0.92146)*(X(1).^0.14365).*(X(2).^0.16065).*(X(3).^0.047691).*( X(4).^0.38457)]; Q=@(X)[-1000*2*X(1).*X(2).*X(3).*X(4)/(pi*D)];
Logistics Sci-Tech 2010.5 收稿日期：2010－02－07 作者简介：周兴建（1979-），男，湖北黄冈人，武汉科技学院经济管理学院，讲师，武汉理工大学交通学院博士研究生，研究方向：物流价值链、物流系统规划；刘元奇（1988-），男，甘肃天水人，武汉科技学院经济管理学院；李泉（1989-），男，湖北 武汉人，武汉科技学院经济管理学院。 文章编号：1002-3100(2010)05-0038-03 物流科技2010年第5期Logistics Sci-Tech No.5,2010 摘 要：应用遗传算法对邯运集团仓库库位进行优化。在充分考虑邯运集团仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频 率等因素的基础上进行库位预分区规划，建立了二次指派问题的数学模型。利用遗传算法对其求解，结合MATLAB 进行编程计算并得出最优划分方案。 关键词：遗传算法；预分区规划；库位优化中图分类号：F253.4 文献标识码：A Abstract:The paper optimize the storage position in warehouse of Hanyun Group based on genetic algorithm.With thinking of the factors such as goods categories,quantities and frequencies of I/O,etc,firstly,the storage district is planned.Then the model of quadratic assignment problems is build,and genetic algorithm is utilized to resolve the problem.The software MATLAB is used to program and figure out the best alternatives. Key words:genetic algorithm;district planning;storage position optimization 1 库位优化的提出 邯郸交通运输集团有限公司（简称“邯运集团”）是一家集多种业务为一体的大型综合性物流企业。邯运集团的主要业务板块有原料采购（天信运业及天昊、天诚、天恒等）、快递服务（飞马快运）、汽贸业务（天诚汽贸）及仓储配送（河北快运）等。其中，邯运集团的仓储配送业务由河北快运经营，现有仓库面积总共40000㎡，主要的业务范围为医药、日用百货、卷烟、陶瓷、化工产品的配送，其中以医药为主。邯运集团库存货物主要涉及两个方面：一个是大宗的供应商货物，如医药，化工产品等；另一方面主要是大规模的小件快递货物，如日用百货等[1]。经分析，邯运集团在仓储运作方面存在如下问题： （1）存储货物繁多而分拣速度低下。仓库每天到货近400箱，有近200多种规格，缺乏一套行之有效的仓储管理系统。（2）货架高度不当而货位分配混乱。现在采用的货架高度在2米以上，而且将整箱货物直接码垛在货架上，不严格按货位摆放。当需要往货架最上层码放货物需要借助梯子，增加操作难度且操作效率较低。货物在拣货区货架摆放是以件为单位的，分拣和搬运速度较慢。 （3）拣货货架设计不当而仓储效率低下。发货前装箱工作主要由人工协同完成，出库效率低，出错率难以控制。 （4）存储能力和分拣能力不能满足需求。根据邯运集团的业务发展现状及趋势，现有的仓库储存和分拣能力远远达不到集团公司对配送业务量的需求。 当前邯运集团的货位分配主要采用物理地址编码的方式，很少考虑货位分配对仓储管理员工作效率的影响。对其进行库位优化设计不仅直接影响到其库存量的大小、出入库的效率，还间接影响到邯运集团的整体经营效益。本文对邯运集团的仓库货位进行优化时，结合考虑仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频率等因素，对仓库货位进行规划，以提高仓储效率。 2库位预分区规划 在进行仓库货位规划时，作如下假设： （1）货物的存放种类已知； （2）货物每种类的单位时间内存放的数量己知； （3） 每一种货物的存取频率已知。 在仓库货位优化中一个重要的环节即预分区。所谓预分区，是指没有存放货物时的分区，分区时只考虑仓储作业人员的速基于遗传算法的库位优化问题 Optimization of Storage Position in Warehouse Based on Genetic Algorithm 周兴建1,2，刘元奇1，李泉1 ZHOU Xing-jian 1,2,LIU Yuan-qi 1,LI Quan 1 （1.武汉科技学院经济管理学院，湖北武汉430073；2.武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063） (1.College of Economics &Management,Wuhan University of Science &Engineering,Wuhan 430073,China; 2.School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 38
《人工智能及其应用大作业（一）》 题目：基本遗传算法及其在函数优化中的作用 学号： 姓名：
基本遗传算法及其在函数优化中的应用 摘要： 从遗传算法的编码、遗传算子等方面剖析了遗传算法求解无约束函数优化问题的一般步骤,并以一个实例说明遗传算法能有效地解决函数优化问题。本文利用基本遗传算法求解函数优化问题，选用f(x)=xsin(10πx)+2.0，取值范围在]2,1 [ 中，利用基本遗传算法求解两个函数的最优值，遗传算法每次100代，一共执行10次，根据运算结果分析得到最优解。 关键字：遗传算法选择交叉变异函数优化 1.前言 1.1基本概念 遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）是遗传算法的3个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作（genetic operation），使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。 1.2 遗传算法的特点 其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。 1.3遗传算法的应用 函数优化，组合优化，机器人智能控制，及组合图像处理和模式识别等。 2.基本遗传算法 2.1简单遗传算法的求解步骤 Step1：参数设置及种群初始化； Step2：适应度评价； Step3：选择操作； Step4：交叉操作； Step5：变异操作； Step6：终止条件判断，若未达到终止条件，则转到Step3； Step7：输出结果。 2.2停机准则
TSP问题的遗传算法求解 摘要：遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法，本文简单介绍了遗传算法，并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。 关键词：遗传算法、旅行包问题 一、旅行包问题描述： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Saleman Problem）是数学领域的一个著名问题，也称作货郎担问题，简单描述为：一个旅行商需要拜访n个城市（1，2，…，n），他必须选择所走的路径，每个城市只能拜访一次，最后回到原来出发的城市，使得所走的路径最短。其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且最终返回起始点。 用图论解释为有一个图G=（V,E），其中V是顶点集，E是边集，设D=（d ij）是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。若对于城市V={v1，v2，v3，...，vn}的一个访问顺序为T=(t1，t2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min L=Σd(t(i),t(i+1)) （i=1，…，n） 旅行商问题是一个典型组合优化的问题，是一个NP难问题，其可能的路径数为（n-1）！，随着城市数目的增加，路径数急剧增加，对与小规模的旅行商问题，可以采取穷举法得到最优路径，但对于大型旅行商问题，则很难采用穷举法进行计算。 在生活中TSP有着广泛的应用，在交通方面，如何规划合理高效的道路交通，以减少拥堵；在物流方面，更好的规划物流，减少运营成本；在互联网中，如何设置节点，更好的让信息流动。许多实际工程问题属于大规模TSP，Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP，Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP，Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP，以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。
遗传算法及其在TSP问题中的应用 摘要：本文首先介绍了遗传算法的基本理论与方法，从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，总结了用遗传算法提出求解组合优化问题中的典型问题——TSP问题的最优近似解的算法。其次，本文在深入分析和研究了遗传算法基本理论与方法的基础上，针对旅行商问题的具体问题，设计了基于TSP的遗传算法的选择、交叉和变异算子等遗传算子，提出了求解旅行商问题的一种遗传算法，并用Matlab语言编程实现其算法，最后绘出算法的仿真结果，并对不同结果作出相应的分析。然后，本文还针对遗传算法求解TSP时存在的一些问题对该算法进行了适当的改进。如针对初始群体、遗传算子作出适当改进，或者将遗传算法与其他方法相结合，以及在编程过程中对算法流程的改进。本人在用计算机模拟遗传算法求解TSP问题时，首先分析了用Matlab语言设计遗传算法程序的优越性，接着以遗传算法求解TSP问题为例，深入讨论了各个遗传算子的程序实现，并通过分析实验数据，得到各个遗传算子在搜索寻优过程中所起的作用，最后指出了用Matlab语言编程同用其它高级程序语言编程的差异所在，以及运用Matlab编写遗传算法程序的一些注意事项。最后，本文提出将遗传算法与其它算法相结合来求解一般问题的想法；并将遗传算法的应用范围扩展，提出可以运用遗传算法求解由TSP衍生出的各类TSP扩展问题，如求解配送/收集旅行商问题的遗传算法（TSPD）、遗传算法在货物配送问题中的应用（ST－TSP）、多旅行商问题（MTSP）等。 引言：优化问题可以自然地分为两类：一类是连续变量的优化问题；另一类是离散变量的优化问题，即所谓组合优化问题。对于连续变量的优化问题，一般是求一组实数或一个函数；而在组合优化问题中，一般是从一个无限集或有限的几个无限集中寻找一个对象——它可以是一个整数，一个集合，一个排列或者一个图，也即是从可行解中求出最优解的问题。TSP问题就是其中的典型例子，就本质上而言它可抽象为数学上的组合优化，它描述的是旅行商经N个城市的最短路径问题，因而对TSP问题的求解是数学上，同时也是优化问题中普遍关注的。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）也称为货担郎问题，是一个较古的问题，最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题[9]。旅行商问题可以解释为，一位推销员从自己所在城市出发，必须邀访所有城市且每个城市只能访问一次之后又返回到原来的城市，求使其旅行费用最小（和旅行距离最短）的路径。 TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，如公安执勤人员的最优巡回路线、流水作业生产线的顺序问题、车辆调度问题、网络问题、切割问题以至机组人员的轮班安排、教师任课班级负荷分配等问题，经过简化处理后，都可建模为TSP问题，因而对旅行商问题求解方法的研究也具有重要的应用价值。再者，在各种遗传算法应用实例中，其个体编码方法大多都是采用二进制编码方法或浮点数编码方法，而TSP问题是一种典型的需要使用符号编码方法的实际问题，所以，研究求解TSP问题的遗传算法，对促进遗传算法本身的发展也具有重要意义。在过去的20年里，在求解旅行商问题的最优解方面取得了极大的进展。尽管有这些成就，但旅行商问题还远未解决，问题的许多方面还要研究，很多问题还在期待满意的回答。 另外，遗传算法就其本质来说，主要是解决复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机
一、遗传算法介绍 1.综述 遗传算法（Genetic Algorithm）是由美国Michigan 大学Holland 教授和他的学生发展建立起来的，其思想是起源于生物遗传学适者生存的自然规律，是一种新兴的自适应随机搜索方法，它对优化对象既不要求连续，也不要求可微，并具有极强的鲁棒性和内在的并行计算的机制，特别适合于非凸空间中复杂的多极值优化和组合优化问题。 2.基本原理 传统的优化理论都是通过调整模型的参数来得到期望的结果，而遗传优化算法是根据生物界的遗传和自然选择的原理来实现的，它的学习过程是通过保持和修改群体解中的个体特性，并且保证这种修改能够使下一代的群体中的有利于与期望特性相近的个体在整个群体份额中占有的比例越来越多。与基于代数学的优化方法一样，遗传算法是通过连续不断地队群体进行改进来搜索函数的最大值。遗传算法的搜索结果会有很大的差异。遗传学习的基本机理是使那些优于群体中其他个体的个体具有生存、繁殖以及保持更多基因给下一代的机会。遗传算法实质上是在群体空间中寻求较优解。 3.主要构成 遗传算法主要由编码、适应度、遗传算子（选择算子、交叉算子、变异算子）构成，包含的主要进化参数有编码长度、种群规模、交叉概率、变异概率、终止进化代数。 4.基本步骤 （1）初始化：确定种群规模，交叉概率 P，变异概率m P和终止进化准则，随 c 机生成初始种群() X t；置0 t ; （2）个体评价：计算或估计() X t中各个个体的适应度。 （3）选择：从() X t运用选择算子选择出一些母体。 （4）交叉：对所选个体依概率 P执行交叉，形成新的种群。 c （5）变异：随所选个体依概率 P执行变异，形成新的种群。 m 反复执行步骤（2）-（4），直到满足终止进化准则为止。
遗传算法 开放分类：编程、程序、数学、计算机、算法 目录 ? 遗传算法定义 ? 遗传算法特点 ? 遗传算法的应用 ? 遗传算法的现状 ? 遗传算法的一般算法 ? 遗传算法实例 遗传算法定义 [编辑本段] 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它是有美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Hilland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。 遗传算法特点 [编辑本段] 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法的应用 [编辑本段] 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响
实验一 遗传算法解决函数优化问题 XXX XXX XXXX 一、实验目的 1． 掌握遗传算法的基本原理和步骤。 2． 复习VB 、VC 的基本概念、基本语法和编程方法，并熟练使用VB 或VC 编写遗 传算法程序。 二、实验设备 微机 三、实验原理 遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用，有效地利用已有信息来指导搜索有希望改善优化质量的状态。 标准遗传算法流程图如图1.1所示，主要步骤可描述如下： ① 随机产生一组初始个体构成初始种群。 ② 计算每一个体的适配值（fitness value ，也称为适应度）。适应度值是对染色体(个体) 进行评价的一种指标，是GA 进行优化所用的主要信息，它与个体的目标值存在一种对应关系。 ③ 判断算法收敛准则是否满足，若满足，则输出搜索结果；否则执行以下步骤。 ④ 根据适应度值大小以一定方式执行复制操作（也称为选择操作）。 ⑤ 按交叉概率p c 执行交叉操作。 ⑥ 按变异概率p m 执行变异操作。 ⑦ 返回步骤②。 四、实验内容及步骤 1． 上机编写程序，解决以下函数优化问题：()221min 10i i i f x x =??=≤ ??? ∑X 2． 调试程序。 3． 根据实验结果，撰写实验报告。
图1.1 标准遗传算法流程图 五、实验程序 % % 清工作空间workspace,清屏幕显示 % clear all; clc; % % tic; % 启动计时器%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 参数赋值 PopSize =30; % 种群规模 Pc =0.65; % 交叉概率 Pm =0.01; % 变异概率 precision =22; % 根据精度要求，二进制字符串长度为22 iterative_thre =20; % 若连续iterative_thre次解无改进，则退出遗传算法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 初始化变量 fitness = zeros(PopSize,1); % 存放所有染色体的适应度值SelectRate = zeros(PopSize,1); % 存放染色体的选择概率AccumulateRate = zeros(PopSize,1); % 存放染色体的累积概率 num =0; % 结束遗传算法控制量 bestfitness = 0; % 存放进化过程中最优的适应度值 bestX =0; % 存放进化过程中最优解 population = dec2bin(rand(PopSize,1)*(2^precision));
实验一 遗传算法解决函数优化问题 一、实验目的 1.掌握遗传算法的基本原理和步骤。 2. 复习VB 、VC 的基本概念、基本语法和编程方法，并熟练使用VB 或VC 编写遗传算法程序。 二、实验内容 1. 上机编写程序，解决以下函数优化问题： ()1021min 100i i i f x x =?? =≤ ? ?? ∑X 2. 调试程序。 3. 根据实验结果，撰写实验报告。 三、实验原理 遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用，有效地利用已有信息来指导搜索有希望改善优化质量的状态。 标准遗传算法流程图如下图所示，主要步骤可描述如下： ① 随机产生一组初始个体构成初始种群。 ② 计算每一个体的适配值（fitness value ，也称为适应度）。适应度值是对染色体(个体) 进行评价的一种指标，是GA 进行优化所用的主要信息，它与个体的目标值存在一种对应关系。 ③ 判断算法收敛准则是否满足，若满足，则输出搜索结果；否则执行以下步骤。 ④ 根据适应度值大小以一定方式执行复制操作（也称为选择操作）。 ⑤ 按交叉概率p c 执行交叉操作。 ⑥ 按变异概率p m 执行变异操作。 ⑦ 返回步骤②。
图1.1 标准遗传算法流程图四、程序代码 #include
遗传算法与优化问题 （摘自：华东师范大学数学系；https://www.doczj.com/doc/6514650134.html,/） 一、问题背景与实验目的 二、相关函数（命令）及简介 三、实验内容 四、自己动手 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算． 1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．
（1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）． 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过