证明(三)复习题姓名__________
一.本章知识网络(理解、记忆)
平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：
①平行四边形的对边平行；①两组对边分别______的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对边_______；②两组对边分别______的四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角_______；③一组对边______且______的四边形是平行四边形；
④平行四边形的对角线_____________；④__________互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段______. ⑤两组对角分别_______的四边形是平行四边形
等腰梯形的性质：等腰梯形的常用判定方法：
①等腰梯形___________的两个角相等；①同一底上的两个角相等的梯形是
__________；
②等腰梯形的两条对角线_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.
三角形中位线定理：三角形的________平行于第三边，且等于______________________.
矩形的性质：矩形的常判定方法：
①矩形的四个角都是_______；①有______角是直角的四边形是矩形；
②矩形的对角线_________；②对角线相等的_____________是矩形；
推论：直角三角形斜边上的中线如果一个三角形一边上的_____等于这边
等于斜边的一半；的一半，那么这个三角形是_______________.
菱形的性质：菱形的常用判定方法：
①菱形的四条边________；①四条边相等的四边形是______；
②菱形的对角线互相_______，并且___ ②__________互相垂直的平行四边形是菱形.
______________________
正方形的的性质：正方形的常用判定方法：
①正方形的四个角都是_____，四条边都_____；①有一个角是直角的菱形是正方形；
二.
三.练习：
(一)填空
1. 如图1，在中，对角线相交于点O，AC⊥CD，
AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________
2. 如图2，在中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，
3x，x+4的周长是_____________
3. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则
△DCE的周长为__________
4. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，
∠D=_____.
5. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为
B
图2
图1
____________.
6.
中，∠A -∠B = 30
°，则∠C = __________，∠D = __________. 7. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明
______________，二是先证明它是一个菱形_____________________________.
8. 如图3，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须
补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形 (二)选择题
1. 下列命题中错误的是…………………………………………………………………………( )
A. 平行四边形的对角线互相平分；
B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
C. 等腰梯形的对角线相等；
D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形.
2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是……………………………………………………( )
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
3. 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是……………………( )
A. 矩形；
B. 平行四边形；
C. 菱形；
D. 正方形
4. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则
这
个
梯
形
的
周长
( ) A. 4a cm ； B. 5a cm ；
B
D
图3
图4
B
C.6a cm ；
D. 7a cm ； (三)解答、证明
1. 已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，DE ⊥BC 于点E ，求菱形ABCD
的面积和BE 的长.
2. 如图6，四边形ABCD 中，AB=8 cm ，CD =9 cm ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、
AC 的中点，求四边形EGFH 的周长.
3. 如图7，在
中，AM = 23 AB, CN = 2
3 CD ，
求证：四边形AMCN 是平行四边形.
4. ⑴.猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个_______________________；
⑵.证明你的
B
C
图5
A
B
C
D
E
F G
H
图6
B 图7