2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷(二) 解析版

湖北省武汉市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·香坊模拟) 下列各对数是互为倒数的是（）A . 4和﹣4B . ﹣3和C . ﹣2和D . 0和02. （2分）(2019·营口模拟) 下列计算正确的是A . a2·a2＝2a4B . (－a2)3＝－a6C . 3a2－6a2＝3a2D . (a－2)2＝a2－43. （2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A .B .C . -3.2D .4. （2分） (2018九上·铁西期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，其中x1＜x2 ，则x12﹣2x22的值为（）A . ﹣4B . ﹣8C . 8D . 45. （2分） (2018八上·鄞州月考) 如图，把△ 沿对折，叠合后的图形如图所示.若，，则∠2的度数为（）A . 24°B . 35°C . 30°D . 25°6. （2分）(2018·防城港模拟) 如图是几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥7. （2分） (2019九下·沈阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝︰，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）.A . cmB . 3cmC . 5cmD . 6cm8. （2分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A . 20ºB . 25ºC . 30ºD . 35º9. （2分）(2017·本溪模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y= 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（）A . 2B . 4C . 8D . 1210. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=6，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 12π二、填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2016九下·长兴开学考) 计算：2cos60°﹣tan45°=________．12. （3分）(2017·古田模拟) 昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为________．13. （3分）(2016·宝安模拟) 因式分解：3x2+6x+3=________．14. （3分）(2018·中山模拟) 不等式组的解集是________．15. （3分） (2019八下·永春期中) 将直线向下平移4个单位得到的直线表达式是________.16. （3分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是________．17. （3分） (2019八下·昭通期中) 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为________.18. （3分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________19. （3分）如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=________°．20. （3分） (2020九下·镇江月考) 如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若，则EF的长等于________.三、解答题：（6个小题，共80分） (共6题；共76分)21. （10分） (2018九上·长宁期末) 计算：．22. （11分）(2018·南宁模拟) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23. （10分）(2019·张家港模拟) 如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4,DF= .（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r.（3）设点P是BA延长线上的一个动点,连接DP交CF于点M,交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是.请说明理由。

湖北省武汉市青山区2020年中考数学复习练习试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算：﹣7+1的结果是（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣82．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．C．D．3．已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（）A．35 B．40 C．45 D．504．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A．12 B．15 C．18 D．215．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣6．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）A ．84B ．108C ．135D ．15210．如图，半圆O 的直径AB ＝7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD ＝，且BD ＝5，则DE 等于（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若（x ﹣1）0＝1，则x 需要满足的条件 ．12．化简：＝ ．13．一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ．如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．16．如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B 两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的番号）三．解答题17．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．18．（8分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE．19．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？20．（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？21．（8分）已知，Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，以AD长为半径作⊙A，连接DC．（1）如图1，若∠A＝∠BCD，求证：CD与⊙A相切；（2）如图2，过点D作AC的平行线交⊙A于另一点E，交BC于点F，连接BE、AE，若∠AEB＝90°，ED＝DF，求tan∠AED的值．22．（10分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．24．（12分）已知顶点为A（1，5）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点．①当四边形ABCD的周长最小时，在图1中作直线CD，保留作图痕迹并直接写出直线CD的解析式；②点P（m，n）（m＞0）是直线y＝x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图2所示构造等腰Rt△PQR．在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．。

2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a⩾−1B. a≠2C. a⩾−1且a≠2D. a>23.下列事件为必然事件的是()A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C. 明天一定会下雨D. 百米短跑比赛，一定产生第一名4.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 魅B. 力C. 黄D. 冈5.如下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.6.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57.动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H7.小明为研究反比例函数y=2x的图象，在−2、−1、1中任意取一个数为横坐标，在−1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y=2x的图象上的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.若点A(−2,3)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是()A. −6B. −2C. 2D. 69.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为()A. 8B. 5C. 2.5D. 610.如图，已知A 1、A 2、……、A n、A n +1是x轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯…=A n A n +1=1，分别过点A 1、A 2、……、A n、A n +1作x轴的垂线交直线y=2x于点B 1、B 2、……、B n、B n +1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、……、A n B n +1、B n A n +1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、……、P n，△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、……、△A n B n P n的面积依次为S 1、S 2、……、S n，则S n为()A. n+12n+1B. n23n−1C. n22n−1D. n22n+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=______ ，√98=______ ．12.已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为______．13.化简：2x+4x2+4x+4−1x+2=．14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．15.如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为_____ m．16.二次函数y=mx2−4mx−3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(−2,0)，则一元二次方程mx2−4mx−3=0的解为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.−(−x3)3⋅(−x2)2−x4⋅(−x3)318.如图，EF//BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数．19.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20.19.图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．22.近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同．(1)求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？(2)为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，连接BD，过点D作DE⊥BD，点E落在AC的右侧，且∠CBA=∠DBE．(1)观察猜想：=________，∠EAB=________；如图1，当∠ABC=45°时，AECD(2)探究证明：的值(用含α的代数式表示)及∠EAB的度数；当∠ABC=α(0°<α<90°)时，如图2所示，求AECD(3)拓展应用：当∠ABC=60°，AC=4时，若△ADE是等腰三角形，则CD的长为________．x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半24.如图，将抛物线y=−43轴交于点B，联结BC，tanB=4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．(1)求点D的坐标；(2)设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和(3)在(2)的条件下，将抛物线y=−43△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得a+1≥0，再根据分式有意义的条件可得a−2≠0，再解即可．解：由题意得：a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1，且a≠2．故选C．3.答案：D解析：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解：A.是随机事件，选项错误；B.是随机事件，选项错误；C.是随机事件，选项错误；D.是必然事件，选项正确．故选D．4.答案：C解析：解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．6.答案：C解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从特殊点出发解决问题，学会利用排除法解决问题，属于中考常考题型．由图象2中的图象与y轴的交点位置，可以排除E、H，再根据图象与x轴的交点位置可以排除F，由此即可判断．解：由图象2中的图象与y轴的交点位置，可以排除E、H，再根据图象与x轴的交点位置可以排除F，∴四边形EFGH的这个顶点是点G．故选C．7.答案：B解析：此题考查了树状图法与列表法求概率和反比例函数的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点P在反比例函数y=2x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数y=2x的图象上的有2种情况，∴点P在反比例函数y=2x 的图象上的概率是：26=13．故选：B．8.答案：A解析：：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．根据待定系数法，可得答案．：将A(−2,3)代入反比例函数y=kx，得k=−2×3=−6，故选：A．9.答案：B解析：解：设⊙O的半径为x，∵E点是BC⏜的中点，O点是圆心，BC=4，∴OD⊥BC，DC=12在Rt△ODC中，OD=x−2，∴OD2+DC2=OC2∴(x−2)2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．BC=设⊙O的半径为x，由E点是BC⏜的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC=124，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．本题考查了切线的性质，关键是根据垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦解答．10.答案：D解析：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解：如图所示：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1(1,2)，B2(2,4)，B3(3,6)，…，B n(n,2n)，∵A1B1//A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴A1B1A2B2=12，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：13，∴S△A1B1P1=13×12×2=13，同理可得：S△A2B2P2=45，S△A3B3P3=97，∴S n=n22n+1．故选D．11.答案：3√2；7√2解析：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是利用二次根式的性质化简．根据二次根式的性质，进行化简即可．解：√18=3√2，√98=7√2，故答案为3√2；7√2．12.答案：5解析：考查中位数的意义及求法，关键是将一组数据从大到小排列后，取中间位置的数或中间两个数的平均数．根据中位数的意义，将这6个数从大到小排列后，计算第3、4这两个数的平均数即可．解：将这6个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为(4+6)÷2=5，因此中位数是5，故答案为5．13.答案：1x+2解析：本题考查了分式的加减运算，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.此题先把第一个分式的分子、分母约分化简，然后按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式=2(x+2)(x+2)2−1x+2=2x +2−1x +2=1x+2．故答案为1x+2． 14.答案：24解析：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，关键是利用勾股定理得出CE 的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．根据勾股定理，可得EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 解：在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CE=√BC2+BE2=√32+42=5．∵AC=10，∴AE=10−5=5，∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD的面积为BC⋅BD=4×(3+3)=24．故答案为24．15.答案：7解析：本题考查相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：如图所示，∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∵BE=2，AB=6，BC=15，∴AC=21，∴2CD =621，∴CD=7．故树高7米．故答案为7．16.答案：x1=−2，x2=6解析：解：根据题意，x=−2是mx2−4mx−3=0的根，∴m=14，把m=14代入mx2−4mx−3=0得14x2−x−3=0，∵一元二次方程14x2−x−3=0的解为：x1=−2，x2=6，故答案为：x1=−2，x2=6．根据题意把交点坐标(−2,0)，代入求y=mx2−4mx−3出m的值，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案．此题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．17.答案：解：原式=x9⋅x4−x4⋅(−x9)=x13+x13=2x13．解析：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：解：∵EF//BC，∴∠BAF=180°−∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°，∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50°．解析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．19.答案：解：(1)被调查的总人数为10÷25%=40(人)，则“春饼”对应人数为40−(2+10+8+6)=14(人)，补全图形如下：=54°；(2)表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640=60(人)．(3)估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数，进而可求得喜欢春饼的人数；(2)用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．20.答案：(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．解析：(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为√5的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为√5的正方形；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【详解】解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：(3)如图③，边长为√10的正方形ABCD的面积最大．．本题主要考查的是作图—应用与设计作图．21.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√33AC=1，BC=√3AC=3，∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．22.答案：解：(1)设每台A型净水器的进价为x元，每台B型净水器的进价是y元，根据题意，得：{x−y=3007500x=6000y，解得：{x=1500y=1200，答：每台A型净水器的进价为1500元，每台B型净水器的进价是1200元．(2)设每台B型净水器定价为a元时，商家每天销售B型净水器获得的利润为W元，根据题意，得：W=(a−1200)(4+1800−a50)=−150a2+64a−48000=−150(a−1600)2+3200，∴当a=1600时，W取得最大值，最大值为3200元；答：将每台B型净水器的定价为1600元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大，最大为3200元．解析：(1)设每台A型净水器的进价为x元，每台B型净水器的进价是y元，根据：①A型净水器的单价−B型净水器的单价=300，②7500元购进A种空气净化器的数量=6000元购进B种空气净化器的数量，列二元一次方程组求解可得；(2)根据：总利润=(每台实际售价−每台进价)×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值．本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，∴AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°，故答案为√2，90°；(2)在Rt△ABC中，cos∠CBA=BCBA=cosα．∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°．又∠CBA=∠DBE，∴在Rt△BDE中，cos∠DBE=BDBE=cosα，∴BCBA =BDBE，∴∠CBA−∠ABD=∠DBE−∠ABD．即∠CBD=∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∴AECD =BEBD=1cosα，∠EAB=90°，(3)43．解析：本题是三角形的综合题目．(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，可得AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°；(2)在Rt△ABC中，cos∠CBA=BCBA=cosα.根据DE⊥BD，可得∠BDE=90°.又∠CBA=∠DBE，在Rt△BDE中，cos∠DBE=BDBE =cosα可得BCBA=BDBE，求得∠CBA−∠ABD=∠DBE−∠ABD.即∠CBD=∠ABE，证明△CBD∽△ABE，可得结论；(3)∠ABC=60°，由AECD =BEBD=1cos60°=2，即AE=2CD，若△ADE是等腰三角形，即AD=AE=2CD，求得答案．解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，∴AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°，故答案为√2，90°；(2)见答案；(3)∠ABC=60°，由AECD =BEBD=1cos60°=2，即AE=2CD，若△ADE是等腰三角形，即AD=AE=2CD，当AC=4时，CD=13AC=43．故答案为43．24.答案：解：(1)∵抛物线y=−43x2+4的顶点为C，∴点C(0,4)∴OC=4，∵tanB=4=OCOB，∴OB=1，∴点B(1,0)设点D坐标(a,b)∴新抛物线解析式为：y =−43(x −a)2+b ，且过点C(0,4)，点B(1,0)∴{0=−43(1−a)2+b 4=−43a 2+b 解得：{a =−1b =163∴点D 坐标(−1,163)(2)如图1，过点D 作DH ⊥OC ，∵点D 坐标(−1,163)∴新抛物线解析式为：y =−43(x +1)2+163， 当y =0时，0=−43(x +1)2+163， ∴x 1=−3，x 2=1， ∴点A(−3,0)，∴AO =3，∴AO CO =34，∵点D 坐标(−1,163)∴DH =1，HO =163，∴CH =OH −OC =43，∴DHCH=34， ∴AO CO =DHCH ，且∠AOC =∠DHC =90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO=∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB，∴EC//AO，∴点E纵坐标为4，∴4=−43(x+1)2+163，∴x1=−2，x2=0，∴点E(−2,4)，(3)如图2，∵点E(−2,4)，点C(0,4)，点A(−3,0)，点B(1,0)，点D坐标(−1,163)∴DE=DC=53，AC=√AO2+CO2=√16+9=5，AB=3+1=4，∴∠DEC=∠DCE，∵EC//AB，∴∠ECA=∠CAB，∴∠DEC=∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴DEAC =EFAB或DEAB=EFAC，∴535=EF4或534=EF5∴EF =43或2512∴点F(−23,4)或(112,4)设平移后解析式为：y =−43(x +1−c)2+4，∴4=−43(−23+1−c)2+4或4=−43(112+1−c)2+4，∴c 1=13，c 2=1312∴平移后解析式为：y =−43(x +23)2+4或y =−43(x −112)2+4，解析：(1)设点D 坐标(a,b)，可得新抛物线解析式为：y =−43(x −a)2+b ，先求出点C ，点B 坐标，代入解析式可求解；(2)通过证明△AOC∽△CHD ，可得∠ACO =∠DCH ，可证EC//AO ，可得点E 纵坐标为4，即可求点E 坐标；(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F 坐标，即可求平移后得到抛物线的表达式． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列实数中最小的是()A. −4B. −1C. 0D. √22.若式子√a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥13.下列说法正确的是()A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则甲的成绩比乙的稳定C. 平分弦的直径垂直于弦D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件4.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各3有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A. {x +12y =5023x +y =50B. {x +12y =50x +23y =50C. {12x +y =5023x +y =50D. {12x +y =50x +23y =507. 从2、3、4中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23C. √24D. √269. 一次函数y =kx +k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.10. 若x ≠1，则我们把−1x+1称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为−13，−3的“和1负倒数”为12.若x 1=23，x 2是x 1的“和1负倒数”，x 3是x 2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x 2019的值为( )A. 23B. −35C. 75D. −5211.计算2√2−√2的结果是()A. √2B. 3√2C. 2D. 312.化简1x −1x−1可得()A. 1x2−x B. −1x2−xC. 2x+1x2−xD. 2x−1x2−x13.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E为AD上动点，且∠BEF=90°.当BF最小时，AE的长为()A. 2B. 4C. 5D. 614.若抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，则关于x的方程x2+mx=6的解为()A. −2，3B. 2，−3C. −1，6D. 1，−615.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）16.等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，底角∠B的度数是________°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)a4⋅(−a2)(2)a3(−b3)2+(−2ab2)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC//EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．19.市政府2010年在“绿照工程”中，大力推广节能灯的使用，市民可到所属街办或社区购买节能灯，下表是某社区110户购买节能灯的数量．购买情况购买0只购买3只购买4只购买5只购买6只购买8只购买10只户数2021526241013(1)这110个数据(即每户购买数量)中，中位数是____，众数是____(2)求这110户家庭中，平均每户购买节能灯的数量；(3)将白炽灯换成节能灯后，平均每只节能灯每天可节电0.15度，如果这110户家庭都将所购买的节能灯替换白炽灯，求这110户家庭每年(按365天计)共节电多少度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．(1)若BE=2√2，AE=√3，求AF的长；(2)若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；(3)请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x(元)，解答下列问题：(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，点E是AC边中点，过点A作AD⊥AB，交BE的延长线于点D，作CH⊥AB交BE于点G，F是AB边上一动点，连结CF．(1)若∠ACF=∠BCG.①求证：AD=CG；②求S△ADES△BCF(2)设AC=2，若以B、F、C为顶点的三角形与△ADE相似，求BF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(−1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)求△AOC和△BOC的面积比；(3)若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得√2>0>−1>−4，故选：A．2.答案：D解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故选D．3.答案：D解析：解：A、了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是抽样调查，故本选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则乙的成绩比甲的稳定，故本选项错误；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项正确；故选：D．根据随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理判断即可．本题考查的是随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理，掌握相关的概念、性质和定理是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合． 根据中心对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，故A 选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故C 选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故D 选项符合题意； 故选D ．5.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，基础题根据左视图是从左边看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 解：正方体的左视图、俯视图都是正方形， 球的左视图、俯视图都是圆，圆锥的左视图、俯视图分别是三角形和圆 圆柱的左视图、俯视图分别是长方形和圆 故选：B ．6.答案：A解析：解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在函数y =12x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点(a,b)在函数y =12x图象上的有(3,4)，(4,3)；∴点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是26=13． 故选B ．8.答案：C解析：连接AL 、GL ，PF.利用相似三角形的性质求出a 与b 的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a +b)(a −b)=a 2−b 2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．解：如图，连接AL、GL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键.由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．解：A.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴以及一次函数的图象经过一、三象限可知k>0，两结论一致，故本选项正确；B.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象经过二、四象限可知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误；C.由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0，两结论相矛盾，故本选项错误；D.由反比例函数的图象在一、三象限知k>0，由一次函数图象与y轴的交点在负半轴知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选A ．10.答案：D解析：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得．解：∵x 1=23，∴x 2=−11+23=−35， x 3=−11−35=−52， x 4=−1−52+1=23， x 5=−11+23=−35， ……∴这一列数每3个数为一周期循环，∵2019÷3=673，∴x 2019=x 3=−52，故选D ． 11.答案：A解析：解：原式=(2−1)√2=√2．故选A ．直接合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减的法则是解答此题的关键．12.答案：B解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的减法要转化为同分母分式的减法．先把原式通分，再利用同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减即可．解：原式=x−1x(x−1)−xx(x−1)，=x−1−xx(x−1)，=−1x(x−1)，=−1x−x.故选B．13.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，能够证得△DEF∽△ABE是关键.首先证明△DEF∽△ABE，设AE=x，由相似三角形性质得到DF=1 6x(10−x)=−16(x−5)2+256，利用二次函数性质得到当x=5时，DF最大，则CF最小，则此时由勾股定理得到BF最小，继而得到答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠BEA=90°，且∠DEF+∠DFE=90°，∴∠BEA=∠DFE，∴△DEF∽△ABE，∴DE：AB=DF：AE，设AE=x，则DE=10−x，则(10−x)：6=DF：x，则DF=16x(10−x)=−16(x−5)2+256，∴当x=5时，DF有最大值，∵DC长一定，则此时CF最小，∵BF=√CF2+BC2，∴当CF最小时，BF最小，∴当AE=5时，BF最小．故选C．14.答案：C解析：解：∵抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，∴−m=2.5，2∴m=−5，解方程x2−5x−6=0得x1=−1，x2=6．故选：C．=2.5，则m=−5，然后利用因式分解法解方程x2−5x=6即先利用抛物线的对称轴方程得到−m2可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.答案：D解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及圆周角定理，正确把握相关性质是解题关键．直接利用等边三角形的性质，再结合圆周角定理得出答案．解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠A=60°，∴∠BOC的度数是：120°．故选D．16.答案：70解析：根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，∴底角∠B的度数=12(180°−40°)=70°，故答案为：70．17.答案：解：(1)原式=−a4⋅a2=−a6；(2)原式=a3b6−8a3b6=−7a3b6．解析：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．18.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F ∠A=∠E AB=DE,∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．解析：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质.根据平行线的性质得到∠A=∠E，利用AAS证得△ABC≌△EDF，即可得到结论．19.答案：5 5解析：解：(1)中位数是第55个和第56个数据，为5，出现次数最多的数为5，出现26次，故众数为5．中位数和众数都是5只；(2)平均每户购买节能灯为20×0+2×3+15×4+26×5+24×6+10×8+13×1010=5个即平均每户购买节能灯为5只，(3)这110户家庭一年共节约电5×110×0.15×365=30112.5度．(1)根据众数和众位数的定义，找到出现次数最多的数和位于中间位置的数即可；(2)利用加权平均数的定义，计算出总灯数，除以总户数即可；(3)每户用节能灯的平均数乘以总户数乘以每灯节能瓦数乘以一年的天数即为总瓦数．本题考查了众数、平均数、加权平均数的定义，从表中找到相关数据是解答此类题目的关键．20.答案：解：(1)∵BE的中点是F，BE=2√2，∴EF=√2，∵AE=√3，BE⊥AD，∴AF=√AE2+EF2=√5，(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，在△AEF和△MBF中，{AF=FM∠AFE=∠BFM EF=BF∴△AEF≌△MFB(SAS)，∴∠FAE=∠FMB，∴AE//MB，∴∠EAB+∠ABM=180°，又∵AB=AC，DB=DA，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD，∴∠ACD=180°−∠ACB，∠ABM=180°−∠BAD，∴∠ACD=∠ABM.又∵∠BAC=∠DAF，∴∠1=∠2．在△ABM和△ACD中，{AB=AC∠1=∠2∠ACD=∠ABM，∴△ABM≌△ACD，∴AM=AD，∴2AF=AD(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2．理由∵DB=DA，BE⊥AD，∴BD2=BE2+DE2，∴AD2=BE2+(AD−AE)2．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是中线倍长一倍，构造全等三角形，属于中考常考题型．(1)在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，首先证明△AEF≌△MFB，再证明△ABM≌△ACD 即可．(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2.在Rt△BED中，利用勾股定理即可证明．21.答案：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°−90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=√33AD=√33×6=2√3，BD=2AB=4√3，在Rt△BCD中，CD=12BD=2√3．解析：【试题解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心，考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质．22.答案：解：(1)根据题意得，y=−10x+1100(60≤x≤85)；(2)根据题意，得(−10x+1100)(x−50)=8000，解得x=70或x=90>85(不合题意，舍去)，所以商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为70元；(3)设每周获得的销售利润为W元，W与x之间的函数关系为W=(−10x+1100)(x−50)=−10x2+1600x−55000=−10(x−80)2+9000，∵a=−10<0，∴W有最大值．∴当x=80时，W最大，W的最大值为9000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9000元．解析：(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题意列方程(−10x+1100)(x−50)=8000即可得到结论；(3)利润W=每件盈利×销售件数，列出关于x的二次函数式，即可解题．本题考查了二次函数解析式的应用，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．23.答案：解：(1)①∵AD⊥AB，CH⊥AB，∴AD//CH，∴∠DAC=∠ECG，∵点E是AC边中点，∴AE =CE ，在△ADE 与△CGF 中，{∠DAE =∠GCEAE =CE ∠AED =∠CEG，∴△ADE≌△CGF ，(ASA)，∴AD =CG ；②∵∠ACB =∠AHC =∠CHB =90°， ∴△ACH∽△BCH∽△ACB ， ∴AH CH =CH BH =AC BC =12，∴BH =4AH ，∴AB =5AH ，∵HG//AD ，∴△BHG∽△BAD ，∴GH AD =BHAB =45，连接HE ，∴S △HEC =12S △ACH ，∵HG AD =45，∴HGCG =45，∴CG =59CH ，∴S △CGE =59S △CHE ，∴S △ADE =59S △CEH ，∴S △ADE =518S △ACH ，∵∠ACF =∠BCG ，∴∠ACH =∠BCF ，∵∠ACH =∠ABC ，∴∠FCB =∠BCF ，∴CF =BF ，过F 作FM ⊥BC 于M ，∴CM =BM =AC ，∴S △BCF =2S △CMF ，∵∠ACH =∠ABC =∠FCB ，∴AH CH =FM CM =AC BC =2°，∴AH 2+CH 2=AC 2，∴AH 2+4AH 2=4，∴AH =2√55，CH =4√55， ∴FM =12CM =1，∴S △ACH =45，S △CFB =2，∴S △ACH =25S △BCF ，∴S △ADES △BCF =19； (2)∵AC =2，∴BC =4，AE =1，∴AB =√AC 2+BC 2=2√5，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CH ， ∴CH =AC⋅BC AB =4√55， 由(1)知CG =59CH =4√59，∴AD =CG =4√59， ∵∠DAE =∠ACH =∠BCF ，∴以B 、F 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似， ∴BF AD =BC AE 或BF AE =BC AD ，∴4√59=41或BF 1=4√59，∴BF =16√59或9√55．解析：(1)①根据平行线的性质得到∠DAC=∠ECG，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据相似三角形的性质得到AHCH =CHBH=ACBC=12，求得BH=4AH，得到AB=5AH，根据相似三角形的性质得到GHAD =BHAB=45，连接HE，求得CG=59CH，根据等腰三角形的性质得到CF=BF，过F作FM⊥BC于M，根据勾股定理得到三角形的边长，根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=2√5，根据三角形的面积公式得到CH=AC⋅BCAB =4√55，由(1)知CG=59CH=4√59，求得AD=CG=4√59，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，则的作出辅助线是解题的关键．24.答案：解：(1)∵对称轴为x=1，且抛物线经过A(−1,0)，∴点B(3,0)，设y=a(x−3)(x+1)，把C(0,−3)代入解得：a=1，故解析式为：y=x2−2x−3；(2)依题意，得OA=1，OB=3，∴S△AOC：S△BOC=12OA⋅OC：12OB⋅OC=OA：OB=1：3．(3)如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0)∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．在RT△BOC中，OC=3，OB=3；∴BC=√OC2+OB2=3√2；∴AP+CP的最小值为3√2．解析：(1)根据交点式得出y=a(x−3)(x+1)，将C(0,−3)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；(2)根据面积公式即可求得．(3)根据抛物线的对称性求出点B的坐标，作直线BC，由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，然后根据勾股定理求得．本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式，(2)中判断出点P的位置是解题的关键．。

2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12020的倒数是()A. −12020B. 12020C. 2020D. −20202.式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≠−13.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是确定性事件的是()A. 3个球中只有1个黑球B. 3个球都是黑球C. 3个球中有白球D. 3个球都是白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的传统服饰文化源远流长，下列展示的服装是轴对称的是()A. B. C. D.5.如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A.B.C.D.6.如图是国内出土的最大商代鼎之一--饕餮纹大圆鼎，重达百余斤．现在往这个容器中以均匀的速度注水，水面高度h随着时间t的变化而变化，下列符合实际情况的是()A.B.C.D.7.从−3，1，2，4四个数中选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的二次函数y=ax2−3x+c的图象与x轴有交点的概率为()A. 34B. 23C. 712D. 138.如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线y=−3x+b相交于A、B两点，A在B的左侧，点E在线段AB上，且它的横坐标为5.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，若S△ACE=S△BDE，且x B−x A=8，则k的值为()A. 15B. 16C. 24D. 279.把形如3m+3n(0≤m<n)的数按照图中的形式排列起来，则下列各数中不符合这种规律的数是()A. 82B. 85C. 90D. 10810.如图，⊙O为矩形ABCD外接圆，AB=6，BC=8，点M在⊙O上运动，N为MB中点，当点M在⊙O上运动一周时，点N运动的路径长为()A. 10πB. 10C. 5πD. 10√2π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算(a5)3的结果是______ ．12.初三(1)班的五个学习小组的人数分别是：9，5，7，x，5.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是______．13.计算：2xx2−9−1x−3的结果是______ ．14.如图，在▱ABCD中，P为CD上一点，BC=BP，BP平分∠ABC，∠ABD=43°，则∠APB的度数是______度．15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−2)2+c=2b−bx的解是______．16.已知矩形ABCD，AB=2，AD=4AB=8，E为线段AD上一动点，以CE为边向上构造正方形CEFG，连接BF，则BF的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：{3m+n=12m+3n=4．18.已知在△ABC中，DA、EA为线段AB、AC反向延长线上的线段，已知∠E=∠B，AE=AB．求证：DE=BC．19.今年“新冠”疫情期间，某校为了调查学生的视力健康问题，通过网络调查问卷的形式随机调查了四个班的眼保健操完成情况，将收到的调查问卷数据进行整理，得到图1和图2两幅不完整的统计图．(1)请你补全条形统计图，并把扇形统计图中缺少的数据补全；(2)求扇形统计图中“不规范”部分所对应的圆心角的度数；(3)该校有1800人，估计该校眼保健操“较规范”的学生约有多少名？20.在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，这个交点我们叫做三角形的重心．请根据上述性质，完成下列各题，并保留作图痕迹．(1)如图1，△ABC的各顶点在以AB为直径的半圆上，则△ABC的垂心是______；(2)如图2，只用不带刻度的直尺(不能使用圆规)，从半圆外的C点向直径AB作垂线(不写画法)；(3)如图3，作图工具要求不变，从C点向AB的延长线作垂线(不写画法)．21.已知：点D是△ABC的边AC上一点，tanC=1，cos∠ADB=1，⊙O经过B，C，D三点．2(1)若BD=4，求阴影部分图形的面积；(2)若AD=2CD=4，求证：AB为⊙O的切线．22.今年销售新冠防护服，经市场调查发现：防护服的周销售量y(件)与售价x(元/件)、周销售量y、周销售利润w(元)的三组对应值如表：售价x(元/件)100200300周销售量y(件)600400200周销售利润w(元)120004800044000注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式．(不要求写出自变量的取值范围)②该防护服进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．(2)由于某种原因，该防护服进价提高了a元/件(a>0)，物价部门规定该防护服售价不得超过200元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是40000元，求a的值．23.矩形ABCD中∠EAF=45°，AD=nAB，E在BC上．(1)如图1，HA⊥AE于E，交CD延长线于H，求证：HD=nBE；(2)若F在DC上，FG//CB交AE于G．①如图2，求证：nBE+DF=FG；=______．②如图3，连接BG并延长交AF于P，若tan∠PGF=1，ABDF24.抛物线C1：y=ax2−x−a与x轴交于A，B两点(a>0)．(1)抛物线经过第四象限内一定点P，请直接写出P点坐标；(2)是否存在一个a值使得tan∠APB=2，若存在请求出a的值；若不存在请说明理由；(3)平移抛物线C1使其顶点为原点，得抛物线C2，直线l与抛物线C2有唯一公共点M，且与y轴交于点C，OH⊥MC于H.若OH=1，求MH的最小值．答案和解析1.【答案】C的倒数是2020，【解析】解：12020故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.【答案】C【解析】解：要使式子√x+1在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥−1，则x的取值范围是x≥−1，故选：C．根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、3个球中只有1个黑球，是随机事件；B、3个球都是黑球，是随机事件；C、3个球中有白球，是随机事件；D、3个球都是白球，是不可能事件，是确定性事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】D【解析】解：由于鼎的横截面从下往上为先变大然后不变，由于匀速注水，因此水面高度h随时间t的变化为第一段上升高度速度越来越慢，第二段上升高度速度不变为直线．故选：D．根据鼎的横截面先变大再不变和匀速注水即可得出结果．本题考查了函数的图象，分析鼎的横截面是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：画树状图如图：由树形图可知：共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ=9−4ac≥0的有8种结果，∴二次函数y =ax 2−3x +c 的图象与x 轴有交点的概率为812=23；故选：B ．画树状图，共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ=9−4ac ≥0的有8种结果，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了二次函数的性质．8.【答案】D【解析】解：设直线AB 交坐标轴于点N 、M ，则点M 、N 的坐标分别为(0,b)、(b3,0)，点E 在直线AB 上，则点E(5,b −15)，设点A(a,b −3a)，而x B −x A =8，则点B(a +8,−3a −24+b)，由反比例函数点的对称性得：S △ACM =S △BDN ，而S △ACE =S △BDE ，故S △MCE =S △NDE ，即12×MC ×x E =12ND ×y E ，即12×(b +3a −b)×5=12×(b 3−a −8)(b −15)①，而点A 、B 都在反比例函数上，故：a(b −3a)=(a +8)(−3a −24+b)②，联立①②并解得：{a =1b =30， 故点A 的坐标为(1,27)，将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =27，故选：D ．设点A(a,b −3a)，而x B −x A =8，则点B(a +8,−3a −24+b)，则S △MCE =S △NDE ，即本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．9.【答案】B【解析】解：由图表可得：第一行为30+31；第二行为：30+32，31+32，第三行为：30+33，31+33，32+33，82=30+34，90=32+34，108=33+34．故选：B．观察图表可知：第一行为30+31；第二行为：30+32，31+32，进而根据规律解答即可．本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．10.【答案】C【解析】解：如图，连接BD，ON．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=−CD=6，∴BD=√CD2+BC2=√62+82=10，∴OB=OD=5，∵NB=NM，∴ON⊥BM，∴点N的运动轨迹是以OB为直径的圆，∴点N运动的路径长为5π，如图，连接BD，ON.由垂径定理可知，ON⊥BM，推出点N的运动轨迹是以OB为直径的圆，求出OB即可解决问题．本题考查矩形的性质，垂径定理，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N 的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】a15【解析】解：(a5)3=a5×3=a15．故答案为：a15．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵数据9，5，7，x，5的平均数是6，∴x=4，∴这组数据重新排列为4、5、5、7、9，则这组数据的中位数为5，故答案为：5．先根据数据的平均数求出x的值，再将数据从小到大重新排列，由中位数的概念求解即可．本题主要考查平均数和中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】1x+3【解析】解：原式=2x(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)=2x−x−3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3．故答案为：1x+3．先通分，再加减．本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．14.【答案】77【解析】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD=BC，∴∠ABP=∠BPC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴∠BPC=∠CBP，∵BC=BP，∴∠BPC=∠C，∴∠CBP=∠BPC=∠C，∴BC=BP=PC，∴△BPC是等边三角形，∴∠BPC=∠PBC=∠ABP=∠BAD=60°，∴四边形DPBA是等腰梯形，∴∠PAB=∠ABD=43°，∴∠APB=180°−60°−43°=77°．故答案为：77．根据平行四边形的性质和已知条件证明△BPC是等边三角形，可得四边形DPBA是等腰梯形，进而可得∠APB的度数．本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．15.【答案】x1=−1，x2=6【解析】解：关于x的一元二次方程a(x−2)2+bx=2b−c变形为a(x−2)2+b(x−2)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到y=a(x−2)2+b(x−2)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)，所以抛物线y=a(x−2)2+b(x−2)+c与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(6,0)，所以一元二方程a(x−2)2+b(x−2)+c=0的解为x1=−1，x2=6．故答案为：x1=−1，x2=6．由于抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到y=a(x−2)2+b(x−2)+c，从而得到抛物线y=a(x−2)2+b(x−2)+c与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(6,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a(x−2)2+b(x−2)+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16.【答案】4√2【解析】解：过点E作EK⊥BC，交AD于点H，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=8，∠D=90°．∵EK⊥BC，∴四边形ABKH为矩形．∴HK=AB=2，AH=BK．∵四边形CEFG为正方形，∴∠FE=CE，∠FEC=90°．∴∠FEH+∠DEC=90°．∵∠DEC+∠ECD=90°，∴∠FEH=∠ECD．在△FEH和△ECD中，{∠FHE =∠D =90°∠FEH =∠ECD FE =EC，∴△FEH≌△ECD(AAS)．∴EF =CD =2，FH =DE ．设AE =x ，则AH =BK =AE +EH =x +2，DE =FH =AD −AE =8−x ，∴FK =FH +KH =10−x ．在Rt △BKF 中，∵BK 2+FK 2=BF 2，∴BF =√BK 2+FK 2=√(x +2)2+(10−x)2=√2(x −6)2+32．∵2>0∴当x =6时，BF 有最小值√32=4√2．故答案为：4√2．过点E 作EK ⊥BC ，交AD 于点H ，易得HK =AB =CD =2；通过说明△FEH≌△ECD ，可得FH =ED ，EH =CD =2，设AE =x ，则DE =FH =8−x ，AH =BK =x +2.在Rt △BKF 中，利用勾股定理求得BF ，再利用配方法，应用二次函数的性质可得结论． 本题主要考查了正方形的性质，勾股定理．三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，用勾股定理求得BF ，再利用配方法，应用二次函数的性质求得最小值是解题的关键．17.【答案】解：{3m +n =12①m +3n =4②， ①×3−②得：8m =32，解得：m =4，把m =4代入①得：n =0，则方程组的解为{m =4n =0．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：在△AED和△ABC中，{∠E=∠BAE=AB∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴DE=BC．【解析】证明△AED≌△ABC(ASA)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△AED≌△ABC是解题的关键．19.【答案】解：(1)调查的总人数有：8÷4%=200(人)，较规范的人数有：200−90−32−8=70(人)，规范所占的百分比是：90200×100%=45%，较规范所占的百分比是：70200×100%=35%，补全统计图如下：(2)“不规范”部分所对应的圆心角的度数是360°×16%=57.6°；(3)1800×35%=630(名)，答：该校眼保健操“较规范”的学生约有630名．【解析】(1)根据未做的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他人数，求出较规范的人数，再用规范和较规范的人数分别除以总人数，求出各自所占的百分比，从而补全统计图；(2)用360°乘以“不规范”所占的百分比即可；(3)用总人数乘以“较规范”的学生所占的百分比即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20.【答案】点C【解析】解：(1)如图1，∵AB为直径，∴ACB=90°，∴AC⊥BC，∴△ABC的三边上的高交于点C，∴△ABC的垂心是点C，故答案为：点C；(2)如图2：连接AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AE，BD相交于点P，∴∠AEB=∠ADB=90°，连接CP并延长交AB于T，∵在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，∴CT⊥AB；(3)如图3：连接AC交半圆于点D，连接CB并延长交以AB为直径的圆于E，连接DB，AE并延长相交于点P，∴∠AEB=∠ADB=90°，连接CP交AB的延长线于S，∵在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，∴AS⊥CP．(1)根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°即可得出△ABC的垂心是点C；(2)连接AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE相交于点P，根据圆周角定理可得∠AEB=∠ADB=90°，连接CP并延长交AB于T，根据在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，可得出CT⊥AB；(3)连接AC交半圆于点D，连接CB并延长交以AB为直径的圆于E，连接DB，AE并延长相交于点P，根据圆周角定理可得∠AEB=∠ADB=90°，连接CP交AB的延长线于S，根据在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，可得出AS⊥CP．此题是圆的综合题，主要考查了复杂作图，圆周角定理，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．21.【答案】解：(1)连接OB，OD，∵tanC=1，∴∠C=45°，∴∠BOD=2∠ACB=90°，∵BD=4，∴OB=OD=√22BD=2√2，∴S扇形DOB =90⋅π⋅(2√2)2360=2π，S△DOB=12×(2√2)2=4，∴S阴影=S扇形DOB−S△DOB=2π−4．(2)证明：过点B作BF⊥AC于点F，设DF=x，则BF=√3x，∵∠ACB=45°，∴CF=BF，∴x+2=√3x，∴x=√3+1，∴BF=√3x=3+√3，∴AF=4−x=3−√3，∴AB2=AF2+BF2=24，又∵AD⋅AC=4×6=24，∴AB2=AD⋅AC，即ABAD =ACAB，∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠ACB=45°，又∵∠DBO=45°，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=45°+45°=90°，∴AB⊥BO，∵OB是半径，∴AB为⊙O的切线．【解析】(1)连接OB，OD，由圆周角定理得出∠DOB=90°，由扇形的面积公式及三角形面积公式可得出答案；(2)过点B作BF⊥AC于点F，设DF=x，则BF=√3x，求出x=√3+1，得出AB2= AD⋅AC，证明△ADB∽△ABC，得出∠ABD=45°，证出∠ABO=90°，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】80 240 51200【解析】解：(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，将(100,600)，(200,400)分别代入得：{600=100k +b 400=200k +b， 解得：{k =−2b =800． ∴y 关于x 的函数解析式为y =−2x +800；②该商品进价是100−12000÷600=80(元/件)；由题意得：w =y(x −80)=(−2x +800)(x −80)=−2x 2+960x −64000=−2(x −240)2+51200，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，∴当售价是240元/件时，周销售利润最大，最大利润是51200元．故答案为：80，240，51200；(2)由题意得：w =(−2x +800)(x −80−a)=−2x 2+(960+2a)x −6400−800a ，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，对称轴为：x =−960+2a −4=240+12a ， 又∵x ≤200，∴当x <240+12a 时，w 随x 的增大而增大，∴当x =200时，w 有最大值：(−2×200+800)(200−80−a)=40000，解得：a =20，∴周销售最大利润是40000元时，a 的值为20．(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，被“售价减”；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(2)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于a 的方程，求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】2n−1n【解析】证明：(1)∵∠EAF=45°，∠BAD=∠EAH=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∠HAD+∠DAF=45°，∴∠BAE=∠DAH，又∵∠B=∠ADH=90°，∴△ADH∽△ABE，∴ADAB =HDBE=n，∴HD=nBE；(2)①如图2，作AN⊥AE，交CD的延长线于N，在AE的延长线上截取AM=AN，连接FM，由(1)可知：△ADN∽△ABE，∴ADAB =DNBE=n，∠N=∠AEB，∴DN=nBE，∵AM=AN，∠EAF=∠NAF=45°，AF=AF，∴△AMF≌△ANF(SAS)，∴NF=FM，∠N=∠M，∵GF//BC，∴∠FGM=∠AEB，∴∠FGM=∠AEB=∠N=∠M，∴GF=FM，∴GF=NF=DN+DF=nBE+DF；②如图3，延长FG交AB于Q，∵AD//GF，AB//CD，∠BAD=90°，∴四边形ADFQ是矩形，∴AQ=DF，∠AQF=90°，AD=QF，∵tan∠PGF=1，∴∠PGF=45°，∴∠QGB=45°=∠QBG，∴BQ=QG，设AB=x，AQ=DF=y，则BQ=QG=x−y，AD=nx，∵GQ//BE，∴△AQG∽△ABE，∴AQAB =QGBE，∴yx =x−yBE，∴BE=x2−xyy，∵AD=QF=QG+GF，∴nx=x−y+nBE+DF=x−y+n⋅x2−xyy+y，∴(2n−1)xy=nx2，∴xy =2n−1n，∴ABDF =2n−1n，故答案为：2n−1n．(1)通过证明△ADH∽△ABE，可得ADAB =HDBE=n，即可求解；(2)①由(1)可知DN=nBE，由“SAS”可知△AMF≌△ANF，可得NF=FM，∠N=∠M，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得结论；②延长FG交AB于Q，设AB=x，AQ=DF=y，则BQ=QG=x−y，AD=nx，由相似三角形的性质可求BE=x 2−xyy，由线段的和差关系可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24.【答案】解：(1)y=ax2−x−a图象过第四象限内的定点P，∴y=ax2−x−a=a(x2−1)−x，∴x2−1=0，解得x=1或x=−1(舍去)，∴P(1,−1)．(2)存在．设A(x1,0)，B(x2,0)，作AE⊥AP交PB延长线于点E，作AC⊥x轴，PC⊥AC，ED⊥AC，∴△ACP∽△EDA，∴DEAC =ADPC=AEAP=tan∠APB=2，∴DE=2AC=2BP=2，AD=2PC=2(1−x1)，E(2+x1,2−2x1).设直线PE：y=k(x−1)−1，代入B(x2,0)，E(2+x1,2−2x1).k=1x2−1=2−2x1+12+x1−1，即1+x=(x2−1)(3−2x1)=3x−2x1x2−3+2x1，∴3x2+x1−2x1x2−4=0．又x1+x2=1a，x1x2=−1，∴2x2+1a+2−4=0，∴x2=1−12a ，x1=32a−1，∴((1−12a)(32a−1)=−1,解得a=38．(3)设CM：y=kx+b，联立ax2=kx+b，即ax2−kx−b=0，∵直线l与抛物线C2有唯一公共点M，∴k2+4ab=0，∴M(k2a ,k24a)，∴直线CM：y=kx+k24a，∴C(0,−k24a )，N(k4a,0)，由面积法CM⋅OH=ON⋅(y M+|y C|)，即CM2=ON2⋅(k22a)2，∴(k22a )2+(k22a)=(k24a)2⋅(k22a)2，∴1a =16(k2+1)k，∴MH2=OM2−OH2=k24a2+k416a2−1=k2(4+k2)16⋅16(k2+1)k2−1=5+4k2+k2−1=4+4k2+k2，∵4k2+k2≥2√4=4，∴MH2≥8，∴MH≥2√2，即MH的最小值为2√2．【解析】(1)根据y=ax2−x−a图象过第四象限内的定点P，则x、y的值与a的取值无关，所以由y=ax2−x−a=a(x2−1)−x得到x2−1=0，解得x=1或x=−1(舍去)，从而求出P坐标；(2)设A(x1,0)，B(x2,0)，作AE⊥AP交PB延长线于点E，作AC⊥x轴，PC⊥AC，ED⊥AC，由△ACP∽△EDA，得到DEAC =ADPC=AEAP=tan∠APB=2，所以DE=2AC=2BP=2，AD=2PC=2(1−x1)，E(2+x1,2−2x1).设直线PE：y=k(x−1)−1，代入B(x2,0)，E(2+ x1,2−2x1).解得a的值；(3)设CM：y=kx+b，联立得到ax2−kx−b=0，由于直线l与抛物线C2有唯一公共点M，所以k2+4ab=0，求出C(0,−k24a )，N(k4a,0)，由面积法CM⋅OH=ON⋅(y M+|y C|)，推出MH2=OM2−OH2=4+4k2+k2，利用不等式的性质求出MH的最小值为2√2．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，熟练运用二次函数的性质和一元二次方程根与系数关系以及相似三角形的性质是解题的关键．。

青山区2020年中考备考数学训练题(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数－6、O 、3、一8中，最小的实数是 （ ）A . 0B .3C .－6D .－82.若代数式√工－2在实数范围内有意义，则r 的取值范围是 （ ）A .x ≥－2B . x ＞2C . x ≥2D .x ≤23.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是 （ ）A ．x 2－1B . x (x －1)＋(2－x ) c .x 2－2x ＋1 D . x 2＋2x ＋l 4.今年在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张朝阳同学的打分如表：每位选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则张朝阳同学的的最后得分为( )A . 92B . 91C . 90D . 89 5.下列运算正确的是 （ ）A .2x 2÷x 2＝2xB .(－a 2b )3＝a 6b 3C . 3x 2＋2x 2＝5x 2D . (x －3)3＝x 3－96.已知:△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是( )A . (1,0)B . (1,1)C . (－3,2)D .(0,0)第6题图第7题图7.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是48.为积极响应武汉市创建“全国文明城市”的号召，某校1500名学生参加了知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )A.样本容量是200B.D 等所在扇形的圆心角为150C .样本中C 等所占百分比是10%D 估计全校学生成绩为A 等大约有900人第8题图9.在以下两个数列：1，3，5，7，9．…，19 91，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…．1990， 1993，1996,1999中，同时出现在这两个数列中的数的个数为( )A . 333B . 334C . 335D . 336 10.如图：在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝900,C 为弧AB 上的动点.ON ,OM 分别与BC ,AC 垂直，垂足为N ,M .过点N 作NP ⊥OM ,垂足为P 则NP 的T 长 ( ) A .随C 点的运动而变化，NP 的取值范围是1≤NP ≤ 2 B .随C 点的运动而变化，最大值为322C .等于 2D .随C 点的运动而变化，没有最值ABCN PM O第10题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算－2－(－5)的结果为 .12.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为 .13.九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，一1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 .14.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x (h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息同答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 .第14题图第15题图ABCPHD第16题图15.如图，反比例函数f ＝－1/x (x ＜0)的图象经过点A (－1,1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点，P (0,t ),过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ’在此反比例函数的图象上,则t 的值是 .16如图，已知AB ＝BC ＝CA ＝AD , AH ⊥CD 于点H ，CP ⊥BC 交AH 于P ，若AP ＝2，BD ＝6，则△ABC 的面积＝ . 三、解答题17.直线y ＝2x ＋b 经过点(5,7),求关于x 的不等式2x ＋b ≥O 的解集.18.如图，E ,F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点,且BE ＝AF ．CE 、BF 交于点P . (1)求证：CE ＝BF ： (2) 求∠BPC 的度数A BCEF P19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A (3，2)、B (1，3).△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． (1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 (2)①画出△A 1OB 1,②并写出点A 1的坐标为 ；(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为20.某校八年级班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.己知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5.且己知周三组的频数是8.(1)本次比赛共收到 件作品；(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是____度； (3)本次活动共评出1个一等奖和3个二等奖，若将这四件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率.频数21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°,点E ,点F ,点D 分别在弦AB , AC ,BC 上，其中点D 为弦BC 的中点.（1）若BC ＝6，求⊙O 的半径；（2）若BE ＝BD ，CD ＝CF , ED ＝2，DF ＝52,求⊙O 的半径22.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数：当x 为1万元时，y 是1. 5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）. (1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ (2)求出年利润与年推广费x 的函数关系式；(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大?23.如图，正方形ABCD 中，点E 点F ,点G 分别在边BC ，AB ，CD 上，∠1＝∠2＝∠3＝α. (1)求证：EF ＋EG ＝AE (2)求证：CE ＋CG ＝AF(3)①②两小问任选一个回答①若AD ＝9，DG ＝7.请直接写出tan α的值； ②若AF BF ＝54,请直接写出tan 12∠AEF 的值AB CDE FG12324.如图，抛物线y ＝－14x 2－x －4的顶点为点E ，对称轴交x 轴于点D .直线y ＝kx -2k -4与抛物线交于A ，B 两点，交抛物线对称轴于点C . (1)请直接写出点C 的坐标；(2)当k 变化时 ①求△ABD 面积的最小值； ②请直接写出S △ACD ·S △EBC 的取值范围或值. (3)求∠ADB ＝90°时，k 的值.青山区第二套题参考答案1、D2、C3、D4、B5、C6、A7、B8、B9、B 10、A 11、312、8105.3⨯ 13、9514、km 120 15、251+ 16、3317、,3-=b 原不等式的解集为23≥x 18、（1）用“SAS ”证△ABF ≌△BCE （ASA ） (2)120°19、 (1)(-3, 2) (2)①如图所示△A 1 OB 1即为所求。

2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。

2020年武汉青山区九年级一模数学学科试卷（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分） 1．364＝（ ） A ．4B ．±8C ．8D ．±42．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ＝－13．下列式子计算结果为2x 2的是（ ） A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 34．下列事件是随机事件的是（ ）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（ ） A ．x 2－16B ．16－x2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋166．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 1的坐标是（ ） A ．(1，0) B ．(1，1)C ．(－3，2)D ．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51C ．48D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤0B ．0≤m ≤21C ．m ≤21 D ．m ＞21 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积S ABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC 的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠S 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xky =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=- (1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB(1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α ① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2020年武汉市青山区九年级年级二模数学学科试卷（二）参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13．52；14．232 ；15．-5<m<-7； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） x ＝417- 18．略 19．⑴ 28800,12000,7200 ⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元⑵ 至少购进A50件。

湖北省武汉市青山区重点名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B ．32C ．1D ．622．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．243．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b4．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=kx 的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（ ）A ．10B ．212C ．454D ．155．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．6．要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠7．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )A ．a+t>aB ．a+t<aC ．a+t≥aD ．不能确定10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×1014二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … 32- 1- 12- 0 12 132 … y … 54- 2- 94- 2- 54- 0 74 …则2ax bx c 0++=的解为________．12．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．15．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE 的长度为_____．16．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：252112xx x+--＝1．18．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．21．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m 和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．23．（12分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=.()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.24．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2222，则2AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【题目详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴22×2，∵CM平分∠ACB，∴2∴2，∴2222+2，∴OC=122，CH=AC﹣2+222∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=21222+=+，∴ON=1．故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．2、D【解题分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【题目详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．3、D【解题分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.ab＜0，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4、C【解题分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ的面积．【题目详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=． 故选：C ．【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.5、A【解题分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【题目详解】∵x ≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x ＜1，故以1为空心端点向左画．故选A ．【题目点拨】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.6、D【解题分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【题目详解】解：∵2aa+有意义，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【题目点拨】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.7、B【解题分析】A选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B.8、C【解题分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．9、A【解题分析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变. 10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x2=-或1【解题分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【题目详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【题目点拨】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.12、0【解题分析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.13、7秒或25秒．【解题分析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．14、同位角相等，两直线平行．【解题分析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定157【解题分析】连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【题目详解】解：连接CE，作EF⊥BC于F，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2，由勾股定理得，22CE EF+=3，∴3，由勾股定理得，22EF BF+7，7．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．16、62n+【解题分析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【题目详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【题目点拨】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、12 x=-【解题分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【题目详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.18、（1）25；（1）35；（3）310；【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【题目详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．19、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 6【解题分析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=21= 126．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20、（2）6yx（2）7或2.【解题分析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．21、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解题分析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当22时，1个公共点，当2m≤1或5≤m＜2时，1个公共点，【解题分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为32，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【题目详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当或时，1个公共点，当m≤1或5≤m＜时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当或时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜时，无公共点；当时，1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜1个公共点；当时，1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【题目点拨】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．23、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解题分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%n=⨯=∴n=36，150故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【题目点拨】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解题分析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH=BHHA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=12（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH=OD OH-=24r-．在Rt △BHD 中，∵∠BHD =90°，∴BD 2=BH 2+DH 2，∴（2r ）2=42+（2r ﹣4）2．解得：r =2，∴DH =0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD =AD ．∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD =90°，即DG ⊥AB ，∴BG =AG ．∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF =12AD =2，GF =12BD =2，∴OF =4，∴OG同理可得：OB AB BG =12AB ．设OR =x ，则RG x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO =∠BRG =90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（2﹣（x ）2．解得：x =5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR =5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR =BR OB35． 故答案为35． （4）①当∠BDE =90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP =OC =4，BD +OP =BD +CD =BC =2，BD =t ，OP =t ． 则有2t =2．解得：t =4．则OP =CD =DB =4．∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE =2，∴EP =2， ∴点E 的坐标为（4，2）．②当∠BED =90°时，如图4．∵∠DBE =OBC ，∠DEB =∠BCO =90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴BE =5t ． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP =∠BOC ．∵∠OPE =∠BCO =90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =OP BC ，2t ，∴OE ．∵OE+BE=OB=255，∴t+55t=25．解得：t=53，∴OP=53，OE=553，∴PE=22OE OP-=103，∴点E的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA=22PE PA+=2（6﹣t）=62﹣2?t，∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=22，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．。

10．A
【解析】
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以 ， ， 依次循环，且 ，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ， ， ，……
∴这个数列以-2， ， 依次循环，且 ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）
【详解】
解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；
②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；
③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，难度不大，熟悉主视图、左视图、俯视图的概念是解决问题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．

2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《圆》一．选择题1．（2020•江岸区校级模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定2．（2020•武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P 作PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．3．（2020•武汉模拟）在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC＝8，B在⊙O 上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（）A．B．C．4 D．5 4．（2020•武昌区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE 沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．5．（2020•武汉模拟）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．3B．2﹣C．﹣D．3﹣6．（2020•武汉模拟）如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM ＝5，PN＝4，则OM的长为（）A．2 B．C．D．7．（2020•青山区模拟）如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝B．y＝x C．y＝3x+3 D．y＝8．（2020•硚口区模拟）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切9．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C 是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP ＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则OP＝．正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．0 10．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C是上的动点（不为A，B），且∠ACB＝120°，则CA+CB的最大值为．12．（2020•武汉模拟）如图，正方形的边长为8，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积为．13．（2020•武汉模拟）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．14．（2020•武汉模拟）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（2020•武汉模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为．16．（2020•武汉模拟）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．17．（2020•武汉模拟）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．18．（2020•武汉模拟）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，点C在劣弧AB上，则∠C＝．19．（2020•武汉模拟）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝，≈（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三．解答题20．（2020•武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E，交AD于F，若AE∥CD．（1）求证：AE＝EF；（2）若cos C＝，AB＝，求AF的长．21．（2020•青山区模拟）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O 分别交BC，CD于H，F，G三点．（1）如图1，求证：BE﹣AE＝CG；（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝，求FC的值．22．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．23．（2020•硚口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB上的一点O为圆心，OA为半径作圆O，与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若CF：BE＝4：5，求tan∠BDE的值．24．（2020•洛江区一模）如图①，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）如图②，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P．①求证：∠PCF＝∠CBF；②若PF＝6，tan∠PEF＝，求PC的长．参考答案一．选择题1．解：∵d＝3＜半径＝4，∴直线与圆相交，故选：B．2．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．3．解：如图，当点B与A重合时，连接CD．∵BD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴CD是直径，∵OE⊥AD，∴AE＝ED，∵OC＝OD，∴OE＝AC＝4，此时OE的值最大，最大值为4∴OE的最大值为4，故选：C．4．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．5．解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC，CM．∵AC是直径，∴∠APC＝90°，∵BE＝EA，BM＝MP，∴EM∥PA，同理FM∥PC，∴∠BME＝∠BPA，∠BMF＝∠BPC，∴∠BME+∠BMF＝∠BPA+∠BPC＝90°，∴∠EMF＝90°，∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分）∵BC＝AC，∠ACB＝90°，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵AE＝EB，BF＝CF＝2，∴EF＝AC＝2，EF∥AC，∴∠EFB＝∠EFC＝∠ACB＝90°，OE＝OF＝OM＝，∴OC＝＝＝，∵CM≥OC﹣OM，∴CM≥﹣故选：C．6．解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，∴MB＝MC，PA＝PB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NC＝OC＝OA＝AN＝r，∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4，∴MN＝3，∴CM＝BM＝3﹣r，∴5+3﹣r＝4+r，解得：r＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝＝，故选：D．7．解：连接AE，DE，∵∠AOD＝120°，∴为240°，∴∠AED＝120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC＝60°；∴∠AEB+∠CED＝60°；又∵∠EAB+∠AEB＝∠EBC＝60°，∴∠EAB＝∠CED，∵∠ABE＝∠ECD＝120°；∴△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，∴y＝（0＜x＜6）．8．解：∵M点坐标为（﹣2，3），∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙P的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切，故选：D．9．解：不妨设∠BAD＝∠ABC，则＝，∵＝，∴＝＝，这个显然不符合题意，故①错误，连接OD，∵GD是⊙O的切线，∴OD⊥DG，∴∠ODG＝90°，∴∠GDP+∠ODA＝90°，∵GE⊥AB，∴∠AEP＝90°，∴∠PAE+∠APE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠APE＝∠GPD，∴∠GDP＝∠GPD，∴GP＝GD，故②正确，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵＝，∴∠CAP＝∠ABC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴PA＝PQ，∵∠ACQ＝90°，∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确，∵与不一定相等，∴∠CAP与∠DAB不一定相等，∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误，∵DG∥BC，OD⊥DG，∴OD⊥BC，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30°∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∵CE⊥OA，∴∠ACE＝∠OCE，∴点P是△AOC的外心，∴OP＝AP＝PC＝＝＝，故⑤错误，故选：A．10．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：取优弧AB中点P，连接PC，PA，PB，延长CA至M，使MA＝CB，连接PM．∵＝，∴PA＝PB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠ACB＝120°，∴∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠ACP＝∠ABP＝60°，∵∠PAM+∠PAC＝180°，∠PAC+∠PBC＝180°，∴∠PAM＝∠PBC，∵AM＝BC，AP＝BP，∴△MAP≌△CBP（SAS），∴PM＝PC，∵∠PCM＝60°∴△MPC为等边三角形，∴PC＝CM．∴CA+CB＝PC，过点P作PD⊥AB连接OB，∵△PAB是等边三角形，∴PD过圆心O，∠BPD＝30°，∴BD＝AB＝2，在Rt△BDP中，DP＝6，在Rt△BDO中，根据勾股定理得，（6﹣OB）2+（2）2＝OB2∴OB＝4，当PC为圆的直径时，CA+CB的最大值为8．故答案为8．12．解：设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，则由2x+x＝8，解得x＝4（2﹣），∴S＝64﹣2（8﹣4）2＝128﹣128，故答案为：128﹣128．13．解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．14．解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案为：6．16．解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．17．解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将其分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝12．故答案为12．18．解：连结OA、OB，D为优弧AB上一点，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°，∴∠D＝∠AOB＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝125°．故答案为：125°．19．解：如图，△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝OB＝+，作AH⊥OB于H．则AH＝OA＝，OH＝AH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∴AB＝＝＝2，∴正十二边形的周长C＝12×2＝24，∴＝≈3.11，故答案我为24，3.11．三．解答题（共5小题）20．（1）证明：连接OD，如图1，∵CD与⊙O相切于D，∴OD⊥DC，∴∠ODA+∠ADC＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠ADC＝90°，又∵CH⊥AB，∴∠AHC＝90°，∴∠OAD+∠AFH＝90°，∴∠ADC＝∠AFH，∵AE∥CD，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠EAF＝∠AFH，∴AE＝EF；（2）解：∵AE∥CD，∴∠C＝∠E，∴cos∠C＝cos∠E＝，设EH＝4x，AE＝5x，则AH＝3x，连接OE，如图2，∵AB＝，∴OA＝OE＝，∵EH2+OH2＝OE2，∴，解得x＝1，∴AE＝EF＝5，EH＝4，AH＝3，∴HF＝1，∴AF＝＝．21．解：（1）连接OE，延长EO与CD交于点M，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，∴EM⊥CD，∴∠EMD＝∠EMC＝90°，DM＝GM，∴四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形，∴AE＝DM，BE＝CM，∵CM﹣CG＝GM，∴BE﹣AE＝CG；（2）连接EO，延长EO交⊙O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NH⊥BC，与BC的延长线交于点H，如图2，由（1）知，四边形AEMD为矩形，∴AE＝DM＝MG＝3，AD＝EM＝9，设⊙O的半径为r，则OD＝r，OM＝9﹣r，∵OD2﹣OM2＝DM2，∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得，r＝5，∴BH＝EN＝2r＝10，∴CH＝BH﹣BC＝BH﹣AD＝1，∵EN为⊙O的直径，∴∠EFN＝90°，∵∠ENF＝∠EDF，tan∠EDF＝，∴tan∠ENF＝，设EF＝4x，则FN＝3x，∵EF2+FN2＝EN2，∴16x2+9x2＝100，解得，x＝2，或x＝﹣2（舍），∴EF＝8，FN＝6，设CF＝y，BE＝HN＝z，则BF＝9﹣y，FH＝y+1，∵∠EFN＝90°，∠B＝∠H＝90°，∴∠BFE+∠HFN＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠HFN，∴△BEF∽△HFN，∴，即，解得，y＝，即CF＝．22．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD＝OF＝R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，即（R+2）2＝（2）2+R2，解得：R＝4，即⊙O的半径是4．23．（1）证明：连接OD、EF交于点M，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝∠90°＝∠ACB，∴EF∥BC，又∵BC切⊙O于D，∴∠ODB＝90°，∴∠OME＝∠ODB＝90°，即OD⊥EF，∴＝，∴DE＝DF；（2）解：∵EF∥BC，∴＝，∴可设AF＝8k，AE＝10k，∴OA＝OE＝OD＝5k，∵∠AFE＝90°，∴EF＝＝6k，又∵OD⊥EF，∴EM＝FM＝3k，∵OD⊥EF，∴OM＝＝4k，∴DM＝OD﹣OM＝k，∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠FED，∴tan∠BDE＝tan∠FED＝＝＝．24．（1）证明：如图①，连结OC．∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°．∵OA＝OB，BC＝CD，∴OC是△BDA的中位线．∴OC∥AD．∴∠CED＝∠OCE＝90°，即OC⊥AD；（2）①证明：如图②，作直径CG，连结FG，连结CF，∵CG是直径，点F在圆上，∴∠CFG＝90°．∴∠G+∠FCG＝90°．由（1）可知∠OCE＝∠PCF+∠FCG＝90°，∴∠G＝∠PCF．又∵∠G＝∠CBF，∴∠PCF＝∠CBF；②如图②，连结AC．∵AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA．又∵∠EPF＝∠APE，∴△PEF∽△PAE．∴＝，即PE2＝PF•PA．在直角△PEF中，tan∠PEF＝＝，又∵PF＝6，∴EF＝8，由勾股定理，可求得PE＝10．∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC ∴△PCF∽△PAC．∴＝，即PC2＝PF×PA．∴PC2＝PE2，则PC＝PE＝10．。

2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（一）（含答案与试题解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．9a5B．﹣9a5C．9a6D．6a65．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h9．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（）A．1B．C．D．210．（3分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点P（m，n），则代数式的值是（）A．B．C．2022D．﹣2022二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是．13．（3分）已知点A（1，y1），B（3，y2）在双曲线（m为常数）上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b＝2a，则ax2+bx+c＞0的解集为﹣3＜x＜1；④设p＝a﹣b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有．16．（3分）如图1，等腰Rt△ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝45°，PD 交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2，是y关于x的函数图象，则顶点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分），解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A ＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．19．（8分）某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为多少人？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D 作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB＝6，tan∠BAC＝2，求DE的长．21．（8分）如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．22．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求a的值．23．（10分）已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC ＝n°．（1）当n＝60时，①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：；②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；（2）当n＝90时，①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；②当BE∥AC，AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长．24．（12分）如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N（﹣4，0），点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PF⊥BC于点F，点E（0，3），连接PE．（1）求抛物线的解析式；（2）在点P运动过程中，PE﹣PF的值是否改变，若改变，求其取值范围；若不改变，求出其值；（3）①在点P运动过程中，当∠EPF＝60°时，求点P的坐标；②连接EF，当∠EPF＝60°时，把△PEF沿y轴平移（限定点E在射线MO上），并使抛物线与△PEF的边始终有两个交点，直接写出点P的纵坐标n的取值范围．2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

2020届湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2011的倒数是()A. 12011B. 2011 C. −2011 D. −120112.化简−2a√−32a的结果为()A. √3B. √6aC. −√−6aD. √−6a3.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是()A. 4，7B. 7，5C. 5，7D. 3，74.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.6.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是()A. (50−x)(80−x)=5400B. (50−2x)(80−2x)=5400C. (50+x)(80+x)=5400D. (50+2x)(80+2x)=54007.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是()A. 19B. 13C. 23D. 128.如图，已知点A在反比例函数y=4x 的图象上，点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为()A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，已知等腰三角形ABC中，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则的值等于()A.B. 1C.D.10.已知有理数a≠1.我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2021的值是()A. −2B. 13C. 23D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√27−√48=______ ．12.大连电视台2008年5月某日发布的当天的天气预报，我市11个地区当天最高气温(℃)统计如下表．那么这些城市当天的最高气温的中位数和众数分别是______℃，______℃.气温(℃)10111213141517频数111322113.若1a +1b=3，则a+b2a−ab+2b的值为______．14.菱形的定义：______．15.抛物线y=−x2−2x+3的顶点坐标是______ ．16.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1，都是等腰直角三角形．其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y=x上．已知OA1=1，则OA2018的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单的随机抽样方法抽取了30户调查过去一年收入(单位：万元)，结果如下：3，3.7，5.4，3.1，3.4，3.6，3.6，4.7，4.1，3.5．9，5.2，3.3，4.2，4.5，4.2，3.0，3.8，4.2，3.9．2，3.8，2.9，5.0，4.3，2.8，3.9，3.4，4.0，5.3(1)这组数据最大值与最小值差为______ ，选组距为1万元．则可分成______ 组；(2)在(1)的条件下列频数分布表，并画出频数分布直方图．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.化简：(−x)2⋅(6x2)−2x⋅(−3x)319.一个多边形的内角和为1440°，求其边数．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，求DC的长．21.如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．(1)求证：∠PCA=∠ABC．(2)过点A作AE//PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=4，CF=10，求BE5的长．22.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．(1)针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费(包括污水处理费)W1为多少钱？(用含x的代数式表示)(2)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%.设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y 立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W 2为多少钱？(用含y 的代数式表示)(3)若某三口之家按照(1)问中的方案与(2)问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？23. 在△ABC 中，∠ABC =90°，(1)如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点M 、N ，求证：△ABM∽△BCN ；(2)如图2，点P 是边BC 上一点，∠BAP =∠C ，过点P 作PM ⊥AP 交AC 于点M ，若tan∠PAC =34，求tan∠C 的值．(3)如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE =AB ，∠DEB =90°，sin∠BAC =35，ADAC =25，求sin∠CEB 的值．24.已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1)．(1)求二次函数y=ax2的解析式；(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点．①当m=3时(图①)，求证：△AOB为直角三角形；2②试判断当m≠3时(图②)，△AOB的形状，并证明；2(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论．(不要求证明)【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵2011×12011=1，∴2011的倒数是12011．故选A．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：D解析：解：∵−32a>0，∴a<0，∴原式=−2a√−6a4a=−2a⋅√−6a −2a=√−6a．故选：D．利用二次根式有意义的条件得到a<0，利用二次根式的性质得到原式=−2a√−6a4a2=−2a⋅√−6a−2a，然后约分即可．本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算．3.答案：C解析：试题分析：此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10−3=7．故选C．4.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，解题时掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.答案：B解析：解：从正面可看到的图形是：故选：B．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.答案：D解析：解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，(80+2x)(50+2x)=5400，故选：D．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.答案：B解析：解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是1，3故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.答案：B解析：解：∵AB//x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=13OD，∴设A(x,y)、B(3x,y)；又∵点A在反比例函数y=4x 的图象上，点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴{y=4xy=k3x，解得，k=12；故选：B．根据已知条件易证OD=3OC，故设A(x,y)、B(3x,y)；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．9.答案：D解析：本题考查：等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线定义，相似三角形的判定与性质。

2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．在一些美术字体中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．和B．谐C．美D．丽5．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．从1，2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA 上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣89．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED •BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y ＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二．填空题（共6小题）11．计算的结果是．12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是．13．化简﹣＝．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD ＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为．15．《海岛算经》（由魏晋时期的数学家刘徽所著）的第一题就是求海岛的高度，原文是“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末合；从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”翻译成现代语的意思就是：如图，假设我们要测量一个海岛上山峰AB的高度，在D处和F处树立两根高3丈的标杆CD和EF 进行测量，D、F相距1000步（丈、步、尺都是我国古代就有的长度单位，1丈＝10尺，1步＝6尺），AB、CD、EF在同一平面内．从标杆CD往后退123步到G处，可以观测到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF往后退127步到H处，可以观测到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB和它与标杆CD、EF的水平距离各是多少步？根据我们所学的知识，我们可以求出BD＝步，AB＝步．16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．18．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．22．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC＝α时，求的值．24．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．2．12．46．13．．14．120．15．30750，1255．16．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．17．【解答】解：a3•a4•a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．18．【解答】解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．20．【解答】解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；EC＝，EF＝，FC＝，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；21．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．22．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，根据题意有：m＝（20﹣2a）（200+20a﹣80）＝﹣40a2+160a+2400＝﹣40（a﹣2）2+2560，∵﹣40＜0，∴当a＝2时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200+2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元．23．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠F AM＝∠EBM，∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，MF＝ME，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠BED＝∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝45°，∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝45°＝∠ECB，∴CE＝BE，∴AF＝CE，∵DA＝DC，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE＝45°，∴MD＝ME，故答案为MD＝ME；（2）MD＝ME，理由：如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠F AM＝∠EBM，∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，MF＝ME，∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴∠BED＝∠ADC＝60°，∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°，∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝30°＝∠ECB，∴CE＝BE，∴AF＝CE，∵DA＝DC，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE＝30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE＝，∴MD＝ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠F AM＝∠EBM，∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，MF＝ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC＝∠DAC，∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠BNC＝∠DCA，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠EBC，∴CE＝BE，∴AF＝CE，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC＝α，∴∠MDE＝，在Rt△MDE中，＝tan∠MDE＝tan．24．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。

湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2C.12D. 12-【答案】B 【解析】 分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2相反数是2， 故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.x 的取值范围是（ ） A. 0x ≥ B. 2x ≥-C. 2x ≤D. 2x ≥【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．20,x ∴-≥2.x ∴≥故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6 C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6【答案】B 【解析】 【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据左视图的定义即可求解． 【详解】根据图形可知左视图为故选A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手概率是（ ） A.13B.14C.16D.18【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126= 故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7.若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A. 1a <- B. 11a -<<C. 1a >D. 1a <-或1a >【答案】B 【解析】 【分析】 由反比例函数(0)ky k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A在第四象限且点B 在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y >， ∴a-1＞a+1， 此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限， ∵12y y >， ∴1010a a -⎧⎨+⎩＜＞，解得：11a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上，a 的取值范围是11a -<<． 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL ，先根据函数图象分别求出b 、c 的值，再求出24x =时，y 的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知，20(164)(164)35b c +---= 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时，1520(244)5(244)454y =+-⨯--⨯= 因此，45452412154a c-=== 解得36(min)a = 故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9.如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】连接DO 、DA 、DC ，设DO 与AC 交于点H ，证明△DHE ≌△BCE ，得到DH=CB ，同时OH 是三角形ABC 中位线，设OH=x ，则BC=2x=DH ，故半径DO=3x ，解出x ，最后在Rt △ACB 中由勾股定理即可求解．【详解】解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，==AC故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张⨯方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方由6个小正方形组成的32⨯方格纸片，将“L”形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A. 160B. 128C. 80D. 48【答案】A【解析】【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片个数为54240⨯⨯=（个）则404160n=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个数是解题关键．二、填空题11._______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.=3-=3，故答案为3.a=是解题的关键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．【答案】4.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6 则这组数据的中位数是454.52+= 故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13.计算2223m nm n m n --+-的结果是________． 【答案】1m n- 【解析】 【分析】根据分式的减法法则进行计算即可． 【详解】原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m nm n m n --=++-()()m nm n m n =++-1m n=- 故答案为：1m n-． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ︒∠=，则BAC ∠的大小是________．【答案】26°． 【解析】 【分析】设∠BAC=x ，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x 表示出∠EBA 、∠BEC 、 ∠BCE 、 ∠BEC 、 ∠DCA 、∠DCB ，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x 即可．【详解】解：设∠BAC=x ∵平行四边形ABCD 的对角线 ∴DC//AB,AD=BC,AD//BC ∴∠DCA=∠BAC=x ∵AE=BE∴∠EBA =∠BAC=x ∴∠BEC =2x ∵AD AE BE == ∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC =2x ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x ∵AD//BC ，102D ︒∠=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°． 故答案为26°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键．15.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论： ①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-； ②若点()15,C y -，()2,D y π在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点(2,0)A ，(4,0)B -得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，(4,0)B -两点∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-，则结论①正确抛物线的对称轴为4212x -+==- ∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等，即为1y 0a <∴当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小又13π-<<12y y ∴>，则结论②错误当1x =-时，y a b c =-+则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+，且0a b c -+>将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+由二次函数图象特征可知，2y ax bx a b =+-+的图象位于x 轴的下方，顶点恰好在x 轴上 即0y ≤恒成立则对于任意实数t ，总有20at bt a b +-+≤，即2at bt a b +≤-，结论③正确将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++- 函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=，即2ax bx c p ++=因此，若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数，则其根只能是121,3x x ==-或120,2x x ==-或121x x ==-对应的p 的值只有三个，则结论④错误 综上，结论正确的是①③ 故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键．16.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是________．【答案】211144t t -+ 【解析】 【分析】首先根据题意可以设DE =EM =x ，在三角形AEM 中用勾股定理进一步可以用t 表示出x ，再可以设CF =y ，连接MF ，所以BF =2−y ，在三角形MFN 与三角形MFB 中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t 表示出y ，进而根据四边形的面积公式可以求出答案. 【详解】设DE =EM =x ， ∴222(2)x x t =-+，∴x =244t + ，设CF =y ，连接FM ，∴BF =2−y ， 又∵FN = y ，NM =1，∴22221(2)(1)y y t +=-+-，∴y =2244t t -+，∴四边形CDEF 的面积为：1()2x y CD +=221424()244t t t +-++∙1，故答案为：211144t t -+. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.三、解答题17.计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦．【答案】610a 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可． 【详解】解：原式35829()+÷+=a a a8829)(+÷=a a a8210=÷a a 610=a ．【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键． 18.如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEF BEF N CF FE E ∠=∠∠∠=，再根据平行线的性质可得MEF NFE ∠=∠，从而可得BEF CFE ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠11,22MEF BEF NF CFE E ∠=∠∠∠=∴ EM //FN MEF NFE ∠=∠∴1122BEF CFE ∴∠=∠，即BEF CFE ∠=∠ //AB CD ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？【答案】（1）60，18︒；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人． 【解析】 【分析】（1）根据C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D 类居民人数的占比，然后乘以360︒即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A 类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示“支持”的B 类居民的占比，再乘以2000即可得． 【详解】（1）总共抽取的居民人数为915%60÷=（名） D 类居民人数的占比为3100%5%60⨯= 则D 类所对应的扇形圆心角的大小是3605%18⨯︒=︒ 故答案为：60，18︒；（2）A 类居民的人数为60369312---=（名） 补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的B 类居民的占比为36100%60%60⨯= 则200060%1200⨯=（名）答：该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20.在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ； （2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，将线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒即可； （2）连接BD ，并连接（4,2），（5,5）点，两线段的交点即为所求的点E. （3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.【详解】解：（1）如图示，线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒得到的；（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．21.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠； （2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）sin BAC ∠． 【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得OD DE ⊥，再根据平行线的判定与性质可得DAE ADO ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质可得DAO ADO ∠=∠，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得ADE C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AD BC =，设,AD BC a CD x ===，然后根据相似三角形的判定与性质可得AC BCBC CD=，从而可求出x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得． 【详解】（1）如图，连接OD 由圆的切线的性质得：OD DE ⊥AE DE ⊥//OD AE ∴ DAE ADO ∴∠=∠又OA OD =DAO ADO ∴∠=∠ DAE DAO ∴∠=∠则AD 平分BAE ∠； （2）如图，连接BD由圆周角定理得：90ADB ∠=︒90BDC ∴∠=︒90ABC ∠=︒ 90DAO C ∴∠+∠=︒ 90DAE ADE ∠+∠=︒ADE C ∴∠=∠在ADE 和BCD 中，90E BDC DE CDADE C ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE BCD ASA ∴≅AD BC ∴=设,AD BC a CD x ===，则AC AD CD a x =+=+，且0,0a x >>在ACB △和BCD 中，90C CABC BDC ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ACB BCD ∴~AC BC BC CD ∴=，即a x aa x+=解得x =0x =<（不符题意，舍去）经检验，x =是所列分式方程的解AC a ∴=+=则在Rt ABC中，sin BC BAC AC ∠===故sin BAC ∠．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键．22.某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系2y ax bx c =++，当10x =时，400y =；当20x 时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？（3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 【答案】（1）1a =，30b =；（2）A 城生产20件，B 城生产80件；（3）当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元． 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y 也为0，再利用待定系数法即可求出a 、b 的值； （2）先根据（1）的结论得出y 与x 的函数关系式，从而可得出A ，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，先列出从A 城运往D 地的产品数量、从B 城运往C 地的产品数量、从B 城运往D 地的产品数量，再求出n 的取值范围，然后根据题干运费信息列出P 与n 的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即0x =时，0y =则010010400400201000c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故1a =，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W 则223070(100)700400x x x x x W ++-+==- 整理得：220)60(60x W -+= 由二次函数的性质可知，当20x 时，W 取得最小值，最小值为6600万元此时1001002080x -=-=答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件由题意得：20010200n n -≥⎧⎨-+≥⎩，解得1020n ≤≤3(20)(90)2(1020)P mn n n n =+-+-+-+整理得：(2)130P m n =-+根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m <≤时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而减小 则20n =时，P 取得最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+ ②当2m >时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而增大则10n =时，P 取得最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+答：当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键．23.问题背景：如图（1），已知A ABC DE ∽△△，求证：ABD ACE ∽；尝试应用：如图（2），在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=，AC与DE 相交于点F ．点D 在BC 边上，AD BD=，求DFCF 的值；拓展创新：如图（3），D 是ABC 内一点，30BAD CBD ︒∠=∠=，90BDC ︒∠=，4AB =，AC =AD 的长．【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：AD =【解析】 【分析】问题背景：通过A ABC DE ∽△△得到AB AC AD AE =，AB ACAD AE=，再找到相等的角，从而可证ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE ∽可以证得ABD ACE ∽，得到BD ADCE AE=，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE ∽，BAD CAE ∽，然后利用对应边成比例即可得到答案．【详解】问题背景：∵A ABC DE ∽△△， ∴∠BAC=∠DAE ，AB ACAD AE=， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=， ∴BAC DAE ∽，∴AB ADAC AE=， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽，∴BD ADCE AE=， 由于30ADE ︒∠=，90DAE ︒∠=，∴30AE tan AD ︒==即BD AD CE AE ==，∵ADBD =， ∴3ADCE=，∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=，∴60C E ︒∠=∠=，又∵AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DF EF CF=， 又∵AFD EFC ∠=∠∴ADF ECF ∽△△， ∴3DF AD CF CE==；拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ，∠ABC=∠ABD+∠CBD ，30BAD CBD ︒∠=∠=，∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽， ∴AB AC BC AD AE DE==， 又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴=BD AB AD CE AC AE ===， 设CD=x ，在直角三角形BCD 中，由于∠CBD=30°， ∴BD =，2BC x =， ∴32CE x =，∴DE =， ∵AB BC AD DE=，∴4AD =，∴AD =【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24.将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点． 【答案】（1）抛物线1C 的解析式为： y=x 2-4x-2；抛物线2C 的解析式为：y=x 2-6；（2）点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线MN 经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可； （2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可．【详解】解：（1）∵抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，∴抛物线1C 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x 2-4x-2，抛物线2C 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x 2-6．（2）如下图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接AD ，∵OAB 是等腰直角三角形，∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A 、B 、O 、D 四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴DAC △是等腰直角三角形，∴DC=AC ．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，∴抛物线1C 的对称轴为x=2，设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），∴DC=x-2，AC= x 2-4x-2，∴x-2= x 2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A 的坐标为（5，3）；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时，x-2= -(x 2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点A 的坐标为（4，-2），综上，点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩， ∴x 2-kx-6=0，设点E 的横坐标为x E ，点F 的横坐标为x F ，∴x E +x F =k ，∴中点M 的横坐标x M =2E F x x +=2k ， 中点M 的纵坐标y M =kx=22k ， ∴点M 的坐标为（2k ，22k ）； 同理可得：点N 的坐标为（2k -，28k）， 设直线MN 的解析式为y=ax+b （a ≠0），将M （2k ，22k ）、N （2k -，28k ）代入得： 222282k k a b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为y= 24k k-·x+2（0k ≠）， 不论k 取何值时（0k ≠），当x=0时，y=2，∴直线MN 经过定点（0，2）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A 、B 、O 、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．。

6青山区2020 年中考备考数学训练题(一)青山区教育局教研室命制2020 年 4 月一．选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. - 2020 的相反数是 11A. - 20202. 式子B. -C. 2020D.2020在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是2020A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤ 1D ．x ＜ 13. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三年球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 在一些美术字体中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是和谐美丽A.B.C.D.5.如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. B ． C ． D ．正面6.如图，在矩形 ABCD 中，AB =2，BC =3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始匀速运动到点 D ，设点 P 运动的路程为 x ，△ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象是6. 从 1，2，3， 6 这四个数中任取两个数，分别记 为 m 、n ，那么点（m ，n ）在函数 y = 图象上的概率是 x1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2348k8.如图，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数 y ＝ 的图象分别与x线段 AB ，BC 交于点 D ，E ，连接 DE ．若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k 的值是 A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8x -13 4第8 题图第9 题图第10 题图9.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD∥OC，直线CD 交BA 的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、…、A n在x 轴上，B1、B2、B3、…、B n在直线y＝x3上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、…、△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3、…、S n．则S n可表示为A.2nB.2n﹣1C.2n﹣2D.2n﹣3二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11.计算的结果是.12.在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是.13.计算2xx2 - 64 y2-1x -8 y的结果是.14.如图，在四边形ABCD 中，AD=12，对角线AC，BD 交于点O，∠ADB=90°，OD=OB=5，AC=26，则四边形ABCD 的面积为.第14 题图第15 题图15.《海岛算经》(由魏晋时期的数学家刘徽所著)的第一题就是求海岛的高度，原文是“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合；从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”翻译成现代语的意思就是：如图，假设我们要测量一个海岛上山峰AB 的高度，在D 处和F 处树立两根高3 丈的标杆CD 和EF 进行测量，D、F 相距1000 步(丈、步、尺都是我国古代就有的长度单位，1 丈=10 尺，1 步=6 尺)，AB、CD、EF 在同一平面内.从标杆CD 往后退123 步到G 处，可以观测到顶峰A 和标杆顶端C 在一条直线上；从标杆EF 往后退127 步到H 处，可以观测到顶峰A 和标杆顶端E 在一条直线3333上.求山峰的高度 AB 和它与标杆 CD 、EF 的水平距离各是多少步?根据我们所学的知识，我们可以求出 BD =步，AB =步.16. 已知关于 x 的抛物线 y = ax2+ ( a 2 -1)x - a 与 x 轴的一个交点的坐标为( m,0 ) ，且2 < m < 3 ，则 a 的取值范围是.三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 8 分)计算： a 3⋅ a 4⋅ a + (- 2a 4 )2条形统计图18.(本小题满分 8 分)如图，已知 AB //CD //PN ， ∠ABC =50°，∠CPN =150°，求∠BCP 的度数.48 42 3630 24 18 12 6在线阅读在线 在线听课 答题在线 方式 讨论第 18 题图 第 19 题图① 第 19 题图②19. (本小题满分 8 分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该 校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如上两 幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1) 本次调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；(2) 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为；(3) 该校共有学生 2100 人，请你通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.20.(本小题满分 8 分)如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF (E ，F 均为格点)，各画出一条即可．21.(本小题满分 8 分)如图，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的⊙O 经过点 D ．（1） 求证：①BC 是⊙O 的切线；②CD 2＝CE •CA ；（2） 若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE ＝3，试求阴影部分的面积．在线在线 讨论答题 20%在线阅读在线 听课人数 24 18 1222. (本小题满分 10 分)某旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元．（1） 设甲、乙两种客房每间现有定价分别为 m 元/天、n 元/天，求 m 、n 的值.（2） 度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 W 最大，最大利润是多少元?23. (本小题满分10 分)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 与点B 在AC 的同侧，∠DAC ＞∠BAC ，且DA =DC ，过点 B 作 BE ∥DA 交 CD 于点 E ，M 为 AB 的中点，连接 MD ，ME .(1) 如图 1，当∠ADC =90°时，线段 MD 与 ME的数量关系和位置关系是；(2) 如图 2，当∠ADC =60°时，写出线段 MD 与 ME 的数量关系和位置关系，并证明； ME(3) 如图 3，当∠ADC =α°时，直接写出MD的表达式.图 1图 2 图 32 24. (本小题满分 12 分)如图，直线 l ： y = - 3y = - 4x 2 + bx + c 经过点 A ，B .3(1) 求点 B 的坐标及抛物线 C 的解析式.x + c 与 x 轴交于点 A (3，0)，与 y 轴交于点 B ，抛物线 C ：(2) M (m ，0)为 x 轴上一动点，MN ⊥x 轴交直线 l 于点 P ，交抛物线 C 于点 N.①点 M 在线段 OA 上运动，△BPN 与△APM 相似，求点 M 的坐标；②点 M 在 x 轴上运动，若三个点 M ，P ，N 中恰好有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称 M ，P ，N 三点为“共谐点”，请直接写出使得 M ，P ，N 三点为“共谐点”的 m 的值.备用图5a 24 560(人) 90青山区 2020 年中考备考数学训练题(一)参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBACDDBCAD二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)11. 2 12. 46 13. 1 14. 120 15. 30750（2 分），1255（1 分） 16. x 三、解答题 17.解：原式= a3 4 1( 2) 2 (a 4 )2 …………4 分=a 8+4 a 8 ................. 6 分=5 a 8............... 8 分18. 解：∵AB //CD 8∴∠BCD =∠ABC =50° ..................... 2 分 ∵CD //PN ，∴∠CPN +∠PCD =180° ................... 4 分 ∴∠PCD =180°-∠CPN =180°-150°=30° ..................... 6 分 ∴∠BCP =∠BCD -∠PCD=50°-30° =20° ................. 8 分19. (1) 90补全条形统计图如右图 ........ 4 分(每个 2 分) 48 (2) 48° …………6 分 42 36 (3) 估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数为 30 2100 …………8 分 2418 答：通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的 12 学生人数为 560 人 620. 20.在线 在线 在线阅读 听课 答题在线 方式 讨论1 a 3 1 或 23 a 28 y人数362418 12本题第(1)，(2)，(3)问答案不唯一，学生的画法合理均可.21.解：（1）①连接 OD ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠DAB ＝∠DAO ， ∵OD ＝OA ， ∴∠DAO ＝∠ODA ，, ∴∠DAB ＝∠ODA ， ∴DO ∥AB ，…………1 分∴∠ODC ＝∠B ＝90°，即 OD ⊥BC …………2 分 又∵BC 过半径 OD 的外端点 ∴BC 是⊙O 的切线；…………3 分 ②连接 DE ，由①知∠CDE ＝90°-∠ODE,又∠DAC ＝90°-∠OED ，∠ODE=∠OED, ∴∠CDE ＝∠DAC …………4 分 又∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD ，∴∴CD 2 ＝CE •CA ；…………5 分（2）连接 DF ，OF ，设圆的半径为 r ， ∵点 F 是劣弧 AD 的中点，∴OF 是 DA 中垂线，DF ＝AF ，∠FDA ＝∠FAD ， ∵DO ∥AB ， ∴∠ODA ＝∠DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝∠FDA ＝∠FAD ， ∴AF ＝DF ＝OA ＝OD=OF ，…………6 分 ∴△OFD ，△OFA 是等边三角形， ∴∠C ＝30°，∴OD ＝OC ＝(OE +EC ），而 OE ＝OD ， ∴CE ＝OE ＝r ＝3，…………7 分 S 阴影＝S 扇形 DOF ＝×π×3 2＝．…………8 分DC CE CA CD15m 20n 850010m 10n 500022. 解：(1)根据题意，得： ， …………3 分 解得： …………5 分答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元/天、200 元/天；（2）设乙种客房每间定价为 x 元/天，…………6 分Wa10, 对称轴x 10240…………8 分当x 240时,W 最大2560元…………10 分答：当乙种客房每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润 W 最大，最大利润是 2560 元．23. (1)MD ⊥ME ，MD =ME ；…………2 分(每正确一个得 1 分)(2)MD ⊥ME ，MD = ME ，…………4 分(每正确一个得 1 分) ∵DA =DC ，∠ADC =60° ∴△ADC 是等边三角形∴∠ACD =60°，∠BCD =90°-60°=30° ∵BE //DA∴∠DEB =∠ADC =60°∴∠EBC =∠DEB -∠BCD =30°=∠BCD ∴EC =EB…………5 分延长 EM 交 AD 于点 F ， ∵BE //DA∴∠MBE =∠FAM ∵M 为 AB 的中点 ∴AM =BM又∵∠EMB =∠FMA ∴△AMF ≌△BME ∴AF =BE =EC ，FM =EM ∵DA =DC ∴DF =DE ，∴△DFE 是等边三角形，…………6 分 ∵FM =EM∴DM ⊥EF ，∠FDM =∠EDM =30°…………7 分∴m 300n 200 (20 x 200 202)(x 80) (1 x1040)(x 80) 1 x 21048x 3200 3 MEtan 30MD3, MD 3ME3F，10 m3 2 22即：MD ME , MD(3)3ME …………8 分…………10 分23 c 0 324.(1) 由题意知43233b c0 ..............1 分解得： …………2 分y∴直线 l 的解析式为：y∴抛物线的解析式为：，点 B 的坐标为（0，2），…………3 分(2) ①由于∠BPN =∠APM ，若△BPN 与△PMA 相似， 则应该有∠NBP =90°或∠BNP =90° ............... 4 分 如图 1，当∠NBP =90°时，过 N 作 NC ⊥y 轴于 C ，则易知∠NBC =∠BNP =∠BAO ， ....... 5 分 则 tan ∠NBC =tan ∠BAO即：m 1 解得：0 ， m 2图 1…………6 分如图 2，当∠BNP =90°时，易知 BN //x 轴， ....... 7 分4 - m m 3 则 3 解得：0 ， m 4…………8 分115综上：符合题意的点 M 的坐标为（ 8 ，0）或（ 2 ，0） ....... 9 分图 2m -1或m - 1 或m 1ME tanMD2 b10 3c2 2 x3 24 x 2 +10 x 3 32 m4 m 210 m 23 3311 85 2② 4 2…………12 分（每正确一个得 1 分）。

2020年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室1．（3分）（2020•武汉）实数2-的相反数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【考点】实数的性质；相反数【解答】解：实数2-的相反数是2，故选：A ．2：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室2．（3分）（2020在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．0x B ．2x C ．2x - D ．2x 【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得：20x - ，解得：2x ，故选：D ．3：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室3．（3分）（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于6【考点】随机事件【解答】解： 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B ．4．（3分）（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室5．（3分）（2020•武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室6．（3分）（2020•武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A．13B．14C．16D．18【考点】列表法与树状图法【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是21126；故选：C．7．（3分）（2020•武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是()A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：0k < ，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，①当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的同一支上，12y y > ，11a a ∴->+，此不等式无解；②当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的两支上，12y y > ，10a ∴-<，10a +>，解得：11a -<<，故选：B ．8：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室8．（3分）（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：)L 与时间x （单位：)min 之间的关系如图所示，则图中a 的值是()A ．32B ．34C ．36D ．38【考点】一次函数的应用【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045(/)L min ÷=，出水的速度为：5(3520)(164) 3.75(/)L min --÷-=，第24分钟时的水量为：20(5 3.75)(244)45()L +-⨯-=，2445 3.7536a =+÷=．故选：C ．9．（3分）（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是()A 532B ．33C ．32D ．2【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【解答】解：连接OD ，交AC 于F ，D 是 AC 的中点，OD AC ∴⊥，AF CF =，90DFE ∴∠=︒，OA OB = ，AF CF =，12OF BC ∴=，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在EFD ∆和ECB ∆中90DFE BCE DEF BEC DE BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=，12OF DF ∴=，3OD = ，1OF ∴=，2BC ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-，22226242AC AB BC ∴=--=，故选：D ．10．（3分）（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是()A ．160B ．128C ．80D ．48【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：观察图象可知（4）中共有45240⨯⨯=个32⨯的长方形，由（3）可知，每个32⨯的长方形有4种不同放置方法，则n 的值是404160⨯=．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室11．（3分）（2020•武汉）计算2(3)-的结果是．【考点】二次根式的性质与化简【解答】2(3)93-==．故答案为：3．12：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室12．（3分）（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：)h ，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．【考点】中位数【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为454.52+=，故答案为：4.5．13．（3分）（2020•武汉）计算2223m nm n m n --+-的结果是．【考点】分式的加减法【解答】解：原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n --=-+-+-223()()m n m nm n m n --+=+-()()m n m n m n +=+-1m n=-．故答案为：1m n-．14：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室14．（3分）（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ∠=︒，则BAC ∠的大小是．【考点】平行四边形的性质【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，102ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =，AD AE BE == ，BC AE BE ∴==，EAB EBA ∴∠=∠，BEC ECB ∠=∠，2BEC EAB EBA EAB ∠=∠+∠=∠ ，2ACB CAB ∴∠=∠，3180180102CAB ACB CAB ABC ∴∠+∠=∠=︒-∠=︒-︒，26BAC ∴∠=︒，故答案为：26︒．15．（3分）（2020•武汉）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-；②若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有2at bt a b +- ；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．【考点】根的判别式；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点【解答】解： 抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，∴当0y =时，20ax bx c =++的两个根为12x =，24x =-，故①正确；该抛物线的对称轴为直线2(4)12x +-==-，函数图象开口向下，若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y >，故②错误；当1x =-时，函数取得最大值y a b c =-+，故对于任意实数t ，总有2at bt c a b c ++-+ ，即对于任意实数t ，总有2at bt a b +- ，故③正确；对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则两个根为3-和1或2-和0或1-和1-，故p 的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是．【考点】矩形的性质；三角形的面积；翻折变换（折叠问题）【解答】解：连接DM ，过点E 作EG BC ⊥于点G ，设DE x EM ==，则2EA x =-，222AE AM EM += ，222(2)x t x ∴-+=，解得214t x =+，214t DE ∴=+，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF DM ∴⊥，90ADM DEF ∠+∠=︒，EG AD ⊥ ，90DEF FEG ∴∠+∠=︒，ADM FEG ∴∠=∠，tan 21AM t FG ADM AD ∴∠===，2tFG ∴=，214t CG DE ==+ ，2142t tCF ∴=-+，()211111244CDEF S CF DE t t ∴=+⨯=-+四边形．故答案为：211144t t -+．三、解答题（共8小题，共72分）17：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室17．（8分）（2020•武汉）计算：35422[(3)]a a a a +÷ ．【考点】幂的乘方与积的乘方；整式的除法；同底数幂的乘法【解答】解：原式882(9)a a a =+÷8210a a =÷610a =．18．（8分）（2020•武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF∠，EM FN．求证：//AB CD．∠，且//FN平分CFE【考点】平行线的判定与性质【解答】证明：//EM FN，∴∠=∠，FEM EFN又EM平分BEF∠，FN平分CFE∠，∴∠=∠，2BEF FEM2∠=∠，EFC EFN∴∠=∠，FEB EFC∴．AB CD//19：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室19．（8分）（2020•武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为915%60÷=（名)，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是3 3601860︒⨯=︒，故答案为：60，18︒；（2）A类别人数为60(3693)12-++=（名)，补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有362000120060⨯=（名)．20：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室20．（8分）（2020•武汉）在85⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(8,4)B，(5,0)C．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90︒，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使45BCE∠=︒（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：BCE∠即为所求；（3）连接(5,0)，(0,5)，可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：21．（8分）（2020•武汉）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠；（2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【解答】（1）证明：连接OD ，如图，DE 为切线，OD DE ∴⊥，DE AE ⊥ ，//OD AE ∴，1ODA ∴∠=∠，OA OD = ，2ODA ∴∠=∠，12∴∠=∠，AD ∴平分BAE ∠；（2）解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，290ABD ∠+∠=︒ ，390ABD ∠+∠=︒，23∴∠=∠，sin 1DE AD ∠=，sin 3DCBC∠=，而DE DC =，AD BC ∴=，设CD x =，BC AD y ==，DCB BCA ∠=∠ ，32∠=∠，CDB CBA ∴∆∆∽，::CD CB CB CA ∴=，即::()x y y x y =+，整理得220x xy y +-=，解得152x y -+=或152x y --=（舍去），51sin 32DCBC-∴∠==，即sin BAC ∠512-22．（10分）（2020•武汉）某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件)之间具有函数关系2y ax bx =+．当10x =时，400y =；当20x =时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？（3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）．【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）由题意得：10010400400201000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：130a b =⎧⎨=⎩．1a ∴=，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+，设A ，B 两城生产这批产品的总成本为w ，则23070(100)w x x x =++-2407000x x =-+，2(20)6600x =-+，10a => ，由二次函数的性质可知，当20x =时，w 取得最小值，最小值为6600万元，此时1002080-=．答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件，由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩ ，解得1020n ，3(20)(90)2(1020)P mn n n n ∴=+-+-+-+，整理得：(2)130P m n =-+，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m < ，1020n 时，P 随n 的增大而减小，则20n =时，P 取最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+；②当2m >，1020n 时，P 随n 的增大而增大，则10n =时，P 取最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+．答：02m < 时，A ，B 两城总运费的和为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和为(10110)m +万元．23．（10分）（2020•武汉）问题背景如图（1），已知ABC ADE ∆∆∽，求证：ABD ACE ∆∆∽；尝试应用如图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，点D 在BC 边上，AD BD =，求DFCF的值；拓展创新如图（3），D 是ABC ∆内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，AC =AD 的长．【考点】相似形综合题【解答】问题背景证明：ABC ADE ∆∆ ∽，∴AB ACAD AE=，BAC DAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB ADAC AE=，ABD ACE ∴∆∆∽；尝试应用解：如图1，连接EC ，90BAC DAE ∠=∠=︒ ，30ABC ADE ∠=∠=︒，ABC ADE ∴∆∆∽，由（1）知ABD ACE ∆∆∽，∴AE ADEC BD==ACE ABD ADE ∠=∠=∠，在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，∴AD AE =，∴3AD AD AEEC AE CE=⨯==．ADF ECF ∠=∠ ，AFD EFC ∠=∠，ADF ECF ∴∆∆∽，∴3DF ADCF CE==．拓展创新解：如图2，过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，30BAD ∠=︒ ，60DAM ∴∠=︒，30AMD ∴∠=︒，AMD DBC ∴∠=∠，又90ADM BDC ∠=∠=︒ ，BDC MDA ∴∆∆∽，∴BD DCMD DA=，又BDC ADM ∠=∠，BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠，即BDM CDA ∠=∠，BDM CDA ∴∆∆∽，∴3BM DMCA AD==3AC = ，2336BM ∴==，22226425AM BM AB ∴-=-=152AD AM ∴==．24：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室24．（12分）（2020•武汉）将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C （对称轴l 右侧）上，点B 在对称轴l 上，OAB ∆是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线(0y kx k =≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN经过一个定点．【考点】二次函数综合题【解答】解：（1） 抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，21:(2)6C y x ∴=--，将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．22:(22)6C y x ∴=-+-，即26y x =-；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD AC ⊥于点D ，如图1，设(A a ，2(2)6)a --，则2BD a =-，2|(2)6|AC a =--，90BAO ACO ∠=∠=︒ ，90BAD OAC OAC AOC ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAD AOC ∴∠=∠，AB OA = ，ADB OCA ∠=∠，()ABD OAC AAS ∴∆≅∆，BD AC ∴=，22|(2)6|a a ∴-=--，解得，4a =，或1a =-（舍)，或0a =（舍)，或5a =，(4,2)A ∴-或(5,3)；（3）把y kx =代入26y x =-中得，260x kx --=，E F x x k ∴+=，2(,)22k k M ∴，把4y x k =-代入26y x =-中得，2460x x k +-=，∴4G H x x k +=-，2(N k ∴-，28)k，设MN 的解析式为(0)y mx n m =+≠，则222228k k m n m n kk ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得，242k m k n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为：242k y x k -=+，当0x =时，2y =，∴直线24:2k MN y x k-=+经过定点(0,2)，即直线MN 经过一个定点．。