《解析几何初步》检测试题
命题人 周宗让
一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1．过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于( )
A 、12
B 、12
- C 、13
D 、13
-
3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 ( )
A ．2
1 B ．2
1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1)
5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 ( ) A ．032=+-y x
B ．032=--y x
C ．210x y ++=
D ．210x y +-=
6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )
A ．0,4
B ．0,2
C ．2,4
D ．4,2
7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3
1，则m ，n 的值分别为
A.4和3
B.-4和3
C.- 4和-3
D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( )
A 相切
B 直线过圆心
C ．直线不过圆心但与圆相交
D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( )
A.(x －2)2
+(y+3)2
=1
2 B.(x －2)2+(y+3)2=2
C.(x ＋2)2+(y －3)2=1
2 D.(x ＋2)2+(y －3)2=2
10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242
x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )
A ．
2
B ．32
C ．12
D ．
2
11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，
则弦AB 所在直线方程为( ) A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++=
D ．50x y +-=
12．直线3y kx =+与圆()()2
2
324x y -+-=相交于M,N 两点，若
MN≥k的取值范围是( )
A.
3
4
??
-??
??
，
B.
[]
3
4
??
-∞-+∞
??
??
，，
C.
?
?
?? D.
2
3
??
-??
??
，
二填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13.已知点()
1,1
A-，点()
3,5
B，点P是直线y x=上动点，当||||
PA PB
+的值最小时，点P的坐标是。
14．已知A、B是圆O:x2＋y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是。15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆4
2
2=
+y
x上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________。
16．与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是_______。
三、解答题:(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)经过点A(-1，-3)，倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。(12分)
18．已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
(1)试判断l1与l2是否平行；
(2)l1⊥l2时，求a的值. (12分)
19．如图所示，过点P(2，4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.(12分)
20.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. (12分)
21.已知圆C :x 2+y 2-2x +4y -4=0,问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由.(12分)
22.已知圆22
60x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P 、Q 两点且OP ⊥
OQ(O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径王新敞
(14分)
参考答案
一选择题
ACADA BCBBA AA 二填空题
13【答案】()
2,2 14【答案】(x －1)2+(y ＋1)2=9 15【答案】(-13，13)16
22(1)(1)2x y -++=
三解答题
17．解 (1) 设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a , 若a =0，即l 过点(0，0)和(3，2)， ∴l 的方程为y =3
2
x ，即2x -3y =0.
若a ≠0，则设l 的方程为1=+b
y
a x ， ∵l 过点(3，2)，∴12
3=+
a
a
， ∴a =5，∴l 的方程为x +y -5=0,
综上可知，直线l 的方程为2x -3y =0或x +y -5=0. (2)所求直线方程为y =-1,
18.解 (1) 当a =1时，l 1:x +2y +6=0, l 2:x =0,l 1不平行于l 2; 当a =0时，l 1:y =-3, l 2:x -y -1=0,l 1不平行于l 2;
当a ≠1且a ≠0时，两直线可化为 l 1:y =-x a 2
-3,l 2:y =
x a
-11
-(a +1), l 1∥l 2???
???+-≠--=
-)1(3112a a a
，解得a =-1,
综上可知，a =-1时，l 1∥l 2，否则l 1与l 2不平行.
(2)方法一 当a =1时，l 1:x +2y +6=0,l 2:x =0, l 1与l 2不垂直，故a =1不成立.
当a ≠1时，l 1:y =-2
a
x -3, l 2:y =x a
-11
-(a +1),
由??
?
??-2a ·
a -11=-1?a =3
2.
方法二 由A 1A 2+B 1B 2=0，得a +2(a -1)=0?a =3
2
.
19．。解 设点M 的坐标为(x ,y ), ∵M 是线段AB 的中点，
∴A 点的坐标为(2x ,0)，B 点的坐标为(0，2y ).
∴-2(2x -2)-4(2y -4)=0， 即x +2y -5=0.
∴线段AB 中点M 的轨迹方程为x +2y -5=0.
20解 (1)(x -1)2
+(y -2)2
=5-m ,∴m ＜5. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2， 则x 1x 2=16-8(y 1+y 2)+4y 1y 2 ∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2+y 1y 2=0 ∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0 ①
由????
?=+--+-=0
42242
2m y x y x y
x
得5y 2
-16y +m +8=0 ∴y 1+y 2=
516,y 1y 2=58m +,代入①得，m =5
8
.
(3)以MN 为直径的圆的方程为 (x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0
即x 2+y 2
-(x 1+x 2)x -(y 1+y 2)y =0 ∴所求圆的方程为x 2
+y 2
-58x -5
16
y =0. 21解 假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y =x +m ,圆C 化为(x -1)2
+(y +2)2
=9,圆心C (1，-2)，则AB 中点N 是两直线x -y +m =0与y +2=-(x -1)的交点即N ???
?
?-+-21,21m m ,以AB 为直径的圆经过原点， ∴|AN |=|ON |，又CN ⊥AB ，|CN |=2
21m
++，
∴|AN |=2
)3(92
m +-
.
又|ON |=,
21212
2
???
??-+??? ?
?+-m m
由|AN |=|ON |，解得m =-4或m =1. ∴存在直线l ，其方程为y =x -4或y =x +1. 22．解
解: 将32x y =-代入方程2260x y x y m ++-+=，得
2
520120y y m -++=. 设P
()1,1
x y 、Q
()2,2
x y ，则 1 ,
2
y
y 满足:
121212
4,5m y y y y ++==
.
∵ OP ⊥OQ, ∴12120,x x y y +=而1132x y =-，2232x y =-，∴
()121212
964x x y y y y =-++，
∴()()12121212965964++1230x x y y y y y y m +=-++?=-=＝－m ，∴m=3.
又m=3时Δ>0，∴圆心坐标为(-12，3)，半径5
2r =
王新敞