高中数学例题：与面积有关的几何概型问题例1．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率．
【思路点拨】以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．
【答案】1
6
【解析】记B={射线OA落在∠xOT内}．
∵∠xOT=60°，∴601
()
3606
P B==．
【总结升华】此题的关键是搞清过点O可以在平面内任意作射线OA，而且是均匀的，因而基本事件的发生是等可能的．例2．过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．
【思路点拨】如图所示，ABCD是圆内接等边三角形，过
直径BE上任一点作垂直于直径的弦，显然当弦为CD时就是ABCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|．
【答案】1
2
【解析】记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，由几何
概型概率公式得
1
21
2
()
22
P A
?
==．
即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是12
．
举一反三：
【变式1】如图，在一个边长为3 cm 的大正方形内部画一个边长为2 cm 的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所
投的点落入小正方形内的概率．
【答案】49
【解析】 记A={所投点落人小正方形内}，
S 小正方形=22=4（cm 。），
S 大正方形=32=9（cm 。），
∴4()9S P A S ==小正方形大正方形． 【变式2】在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM ＜AC 的概率．
【答案】34
【解析】 由题意知射线CM 在∠ACB 内是等可能分
布的．
如图所示，在线段AB 上取AC ＇=AC ，连接CC ＇，则
∠ACC ＇=67.5°，设事件D={AM ＜AC}，则事件D 的度量为∠ACC ＇，而随机事件总的度量为∠ACB ．
∴'67.53()904
ACC P D ACB ∠?=
==∠?． ∴AM ＜AC 的概率为34．