四年级奥数,举一反三,(数数图形一)

亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，

专题讲解【数数图形一】

一、【知识要点】

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠

叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含

的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方

法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、【典型例题讲解】

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，

不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发

的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共

有3+2+1=6条线段。

练习1：：数出下列图中有多少条线段。

（2）

（3）

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

四年级奥数巧数长方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个 答：图中共有26个正方形。 5 分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 （1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④ （3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥ （4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个 答：上图中共有10个长方形。 基础练习：

四年级奥数思维训练专题-数数图形

四年级奥数思维训练专题-数数图形 专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律. 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. 例1：数一数下图中共有多少个三角形. 分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形. 试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.

（）个三角形（）个三角形 例2：数一数下图中有多少个长方形.· 分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形. 试一试2： 数一数下面各图中分别有多少个长方形. （）个长方形

数数图形（二） 专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来. 例1：数一数下图中有多少个长方形？ 分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形. 即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数 试一试1：数一数，下图中有( )个长方形. 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边

长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个. 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n. 试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形） 例3：数一数右图中有多少个正 方形？(其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形) 分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1 试一试3：数一数下图中有( )个正方形.

四年级奥数举一反三第十七周数数图形

四年级奥数举一反三第十七 周数数图形 专题简析； 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点； 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

例1；数出下面图中有多少条线段。 D C B A 分析与解答；要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条；AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条；BC、BD；从C点出发的不同线段有1条；CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 练习一；数出下列图中有多少条线段。 〔1 〕 E D C B A 〔2 〕 〔3 〕

例2；数一数下图中有多少个锐角。 E D C B A O 分析与解答；数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……〔总射线数－1〕求得；1+2+3+4=10〔个〕 练习二；下列各图中各有多少个锐角？ (1) (2) (3)

例3；数一数下图中共有多少个三角形。 D C B A 分析与解答；图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习三；数一数下面图中各有多少个三角形。

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \

7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.

二年级奥数举一反三数数图形第二讲(一)

第二讲数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当 这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1, 弄清被数图形的特征和变化规律。 2, 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1 :数出下面图中有多少条线段。 9----- 4 --------- ? -------- ? A B C D 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定 的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD ;从B点出发的不同线段有2条：BC、BD ;从C 点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6 条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 (1) A~~B~n E (1)

(2) (3) 例2 :数一数下图中有多少个锐角 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3……（总射线数—1）求得：1+2+3+4=10 （个）.练习二: F列各图中各有多少个锐角? 答

ABC D 图中AD 边上的每一条线段与顶点 0构成一个三角形， AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上 共有1+2+3=6 条线段，所以图中有6个三角形。 数一数下面图中各有多少个三角形。 答 分析与解答: 也就是说， 有4个点 , .例3:数一数下图中共有多少个三角形。

四年级奥数-数数图形-教案

四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)

解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

四年级奥数数数图形

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （ 3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐角 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据 图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若 干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把 他们的个数合起来。

二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形 【例题2】数一数，下图中有多少个正方形 （每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正 方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形 【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票价 练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票

小学奥数图形找规律四年级

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） （1） ？ 图形找规律

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○

一年级奥数——数立体图形

数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意： 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来. 3.数图形歌 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加. 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 2.下图有（）个长方形？ 3.下图有（）个三角形？

4.数图形： （）个长方形（）个三角形（）个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状． 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？ 一共（）个一共（）个一共（）个 看见（）个看见（）个看见（）个 看不见（）个看不见（）个看不见（）个 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．

8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体. 10.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 12.数一数，下图中一共有（）个正方体. A.6个 B.7个 C.8个

课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形？ （）个正方形（）个长方形（）个三角形 2.数一数，下图有几个三角形？ （）个（）个 3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的. 4.数一数，填一填 （1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体． （3）一共有个正方体． 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的. （）个（）个（）个

最新一年级奥数巧填数阵图

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不 是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.

拓展练习 (1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15. 在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？ 拓展练习 在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.

把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.

把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19. 拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？

四年级奥数 巧数图形个数

姓名： 巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。 数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律： 例：数一数下面图中有多少条线段。 第一：按含基本线段的顺序去数。 上图一共有 5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有 4条…… 第二：按端点进行分类去数。 以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点…… 为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式： 1+2+…+（n －2）+（n －1）＝ 2 ) 1( n n 一、试一试，看谁数得又对又快。 一共有（ ）个三角形。 一共有（ ）个角。 二、填空。 1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（ ）；算式中有除法和加、减法，应先算（ ）；算式中有括号的，应先算（ ）。 2. 在计算25＋13×2时,先算( ) 法,再算( )法。 3. 在计算78÷16×3时，先算（ ）法，再算（ ）法。 4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（ ）。 三、在 里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12 小故事 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢9。” “那你说说从1数到100，要说几次‘9’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。” 同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？

四年级奥数数数图形

四年级奥数数数图形 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （ 3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐角 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若

干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形 【例题2】数一数，下图中有多少个正方形 （每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的 正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形 【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票价

四年级奥数,举一反三,(数数图形一)

亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风， 专题讲解【数数图形一】 一、【知识要点】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠 叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含 的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方 法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、【典型例题讲解】 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复， 不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发 的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共 有3+2+1=6条线段。

练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）. 练习2：：下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。

四年级奥数-数数图形

数数图形1 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）. 练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

四年级奥数数数图形

四年级奥数数数图形 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-9018）

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图 中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐 角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角 形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三 角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角 形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律， 根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图 形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形 的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形？ 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例题2】数一数，下图中有多少个正 方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位 的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单 位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1 ×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的 几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋… ＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每 个小方格为边长是1的小正方形）

四年级奥数数数图形修订稿

四年级奥数数数图形 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形？ 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例题 形（ 每个小方 【思路导 方形有3×3=9个，边长为2个边长为3个长度单位的正方形有数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由几列的正方形其中所含的正方形练习2：：数一数下列各图 每个小方格为边长是1的小 【例题3】数一数下图中有 其中每个 正方形） 【思路导 有3×2=6个，边长是2个长度以，图中正方形的总数为：6+经进一步分析可以发现，一分成m等份，宽被分成n等份么正方形的总数为：mn+(m－－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别 2．下图中有多少个长方形 【例题4】从广州到北京的路局要为这次快车准备多少种不同的票价 练习4： 1.从上海到武汉的航运线上这段航运线准备多少种不同的船

小学奥数四年级举一反三第十八周 数数图形(二)

第十八周数数图形（二） 专题简析： 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

例1：数一数下图中有多少个长方形？ C D B A 分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ (1) (2) (3)

例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） (1) (2) (3)

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n 练习三 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 (1)(2) 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？

四年级奥数图形问题

四年级奥数图形问题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

图形问题：练习1： 1.人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。现在操场面 积比原来增加了多少平方米？ 2.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分 泌，面积比原来减少多少平方分米？ 3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应 减少多少米？ 练习2： 4.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不 变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 5.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不 变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形的面积是多少平方米？ 6. 7.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36 平方米。求这个长方形原来的面积。 练习3： 8.右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场 的占地面积有多大？ 9.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围

成的面积最大？ 练习4： 10.有一个正方形的水池，如右图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池 的面积是480平方米，求水池的边长。 11.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如右图）。大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16 平方分米它的宽又是多少分米 巧妙求和（二） 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡倩读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？ 练习二： 4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 5.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 练习三： 6.学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？