一对一个性化辅导教师授课学案
学生姓名年级初三科目数学授课老师相老师总课时数第几次课 3 授课时间审核人
本次课课题图形的相似复习
教学目标1 能够识别相似图形，知道相似图形的特征。
2、了解线段的比和成比例线段，会用比例的基本性质解决简单的问题。
3、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的识别方法和性质。
4、能用相似的方法画放大或缩小的相似图形。
5、会根据实际情况用不同的方法确定点的位置
授课内容
教学内容一、整章书的知识结构图
二、该章书的知识点
1、能够识别相似图形，知道相似图形的特征。
2、了解线段的比和成比例线段，会用比例的基本性质解决简单的问题。
3、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的识别方法和性质。
4、能用相似的方法画放大或缩小的相似图形。
5、会根据实际情况用不同的方法确定点的位置。
三、具体实例
例1：下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）
A B C D
例2：如果多边形ABCDEF与多边形A′B′C′D′E′F′相似，且∠A=74°，则∠A′的度（）
A、16°
B、37°
C、74°
D、106°
例3：若x是8和4的比例中项，则x的值为（）
A、2
4B、2
4
-C、2
4
±D、以上答案均不对
例4：如果cd
ab=，那么有（）
A、
d
c
b
a
=B、
a
c
d
b
=C、
d
b
c
a
=D、
b
a
c
d
=
例5 .已知
4
3
2
≠
=
=
c
b
a
,则c
b
a+
的值为( )
A. 4
5
B. 5
4
C.2
D.2
1
例10：相似三角形的识别与性质的运用
1、三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似.
相似图形相似多边形
对应边成比例，对应角相等
相似三角形
相似三角形的识别方法和性质
坐标与图形的运动坐标表示点的位置
(2) ，两三角形相似.
(3) ，两三角形相似.
2、如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构基本图形，从而使问题得以解决。
3、相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边，三角。
②相似三角形的，与都等于相似比。
③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于。
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边，对应角.
②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.
③相似多边形面积之比等于.
例6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE︰EA=2︰3，EF=4，则CD的长为（）
A.16
3
B.8
C.10
D.16
例7．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（）
A．2- 1 B．
2
1
2
C．
2
2
D．
1
2
例8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
例9．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边
等于（ ）
A ．1∶5 B.1∶4 C.2∶5 D.2∶7
4、相关题型
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影30米的旗杆的高是（ ）
A 、 20米
B 、 18米
C 、 16米
D 、 15米
（2）如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使Δ和ΔACD 相似的是（ ）
A 、 ∠B=∠C
B 、 ∠ADC=∠AEB
C 、BE=C
D ，AB=AC D 、 AD ∶AC=A
E ∶AB
（3）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130那么较小的多边形的面积是 cm 2. （4）如图，DE 与BC 不平行，当AC
AB
= 时， ΔABC 与ΔADE 相似。
（5）如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0求该梯子的长。
（6）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、BC 分别取其三等M 、N 量得 MN ＝38m 。求AB 的长。
第7题
第12题图
N M
E
D
C
B A 第8题
第9题
例：请同学们设法把四边形ABCD 缩小为原来的
2
1。
例：如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上
存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明（10分）
A
D
B
C
B
C
A
D
P
当堂练习课后作业
一、选择题
1．①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似个等边三角形一定相似④任意两个矩形一定相似；其中正确的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯为( )
A、3.85m
B、4.00m
C、4.40m
D、4.50m
3．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( A、
c
b2
B、
a
b2
C、
c
ab D、
c
a2
4．已知4x－5y=0，则(x+y)∶(x－y)的值为（）
A、1∶9
B、－9
C、9
D、－1∶9
5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（A.、0.36π米2B、0.81π米2C、2π米2D、3.24π米2
6．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )
A、菱形的各角扩大为原来的2倍
B、菱形的边长扩大为原来的2倍
C、菱形的对角线扩大为原来的2倍
D、菱形的面积扩大为原来的4倍
二、填空题
7．已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=10则AC = ．
8．在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝___ 9．如果=
-
+
=
+
+
=
=z
y
x
z
y
x
z
y
x
那么
且,5
,
4
3
2
．
10．若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则
DE= cm
11．两个相似三角形的对应边分别是cm
15和cm
23，它们的周长相差cm
40，则这两个三角形的周是cm
12．矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a，则BC=
含a的代数式表示）
（第2题）
（第5题）
（第3题）
三、解答题
13．在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，求∠BCA 的度数
14．如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，求EF ︰G
15．一个钢筋三角架三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，截取。
16．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，请说明：AC AD DE AB ?=?
A B C
D E
F
17．有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则AC
AB
CD BD =.如为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程（利用图中辅助线）
18．在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），B(0，-2)，在坐标平面中确定点P （用尺规作出），使与△AOB 相似，符合条件的点P 共有几个？
19．已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． （1）求
AE
AC
的值；（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
20.如图，正方形ABCD 中，AB ＝1，G 为DC 中点，E 为BC 上任一点，（E 点与点B 、点C 不重合）设
过E 作GA 平行线交AB 于F ，设AFEC 面积为y ，写出y 与x 的函数关系指出自变量x 的取值范围．
A
B
C
D
E A B
F E C D
课后反馈教师填写
1、学生课堂表现很积极一般不积极
2、作业完成情况完成率正确率
学生填写
3、学生对本次课
的评价
特别满意满意一般差
学生
签字
配合需求：
1、需要家长
2、需要班主任