1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()
A．平行B．垂直
C．相交不垂直D．不确定
解析：选 B.一条直线垂直于三角形的两条边，那么这条直线必垂直于这个三角形所在的平面，因而必与第三边垂直．
2．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线有()
A．无数条B．0条
C．1条D．2条
答案：A
3．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
解析：选B.A答案还有异面或者相交，C、D不一定．
4．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．
解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.
又∵PC⊥BD，PA∩PC＝P，
∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD一定是菱形．
答案：菱形
5．点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA＝8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则点P到BC的距离是________．
答案：4 5
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()
A．平面DD1C1C B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB
解析：选B.由直线与平面垂直的判定定理可以证明与AD1垂直的平面是平面A1DB1.
2．已知直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为()
A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交
C．a⊥b D．a与b不一定垂直
解析：选C.过b作平面β，β∩α＝b′，则b∥b′，
∵a⊥平面α，∴a⊥b′，∴a⊥b.
3．PO垂直于△ABC所在平面α，垂足为O，若点P到△ABC的三边的距离相等，且点O在△ABC内部，则点O是△ABC的()
A．重心B．垂心
C．外心D．内心
解析：选D.如图所示，∵PO⊥平面ABC，
∴PO⊥AB.
又∵PD⊥AB，PO∩PD＝P，
∴AB⊥平面POD，
∴AB⊥OD.
同理，OE⊥BC，OF⊥AC.
又∵PD＝PE＝PF，∴OD＝OE＝OF.
∴O为△ABC的内心．
4．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有()
A．SG⊥△EFG所在平面
B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面
D．GD⊥△SEF所在平面
解析：选A.∵四边形SG1G2G3是正方形，∴SG1⊥G1E，EG2⊥G2F，FG3⊥SG3.当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变，EG，GF成为四面体的面EGF的相邻两条边．因此，在四面体S－EFG中侧棱SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.
5．设a、b是异面直线，下列命题正确的是()
A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C．过a一定可以作一个平面与b垂直
D．过a一定可以作一个平面与b平行
解析：选D.过a上一点作直线b′使b′∥b.则a与b′确定的平面与直线b平行．6．一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况中：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是() A．①③B．②
C．②④D．①②④
解析：选C.②④中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直．
7. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面P AC的距离为________．
解析：连接BC.
∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.
又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，
∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC，C为垂足，
∴BC即为B到平面PAC的距离．
在Rt△ABC中，
BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．
答案：21 cm
8．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m ∥n ； ②α∥β； ③m ⊥α； ④n ⊥β.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.
答案： ?
????m ∥n α∥βm ⊥α?n ⊥β
9．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．
解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”．
答案：36 10．已知△ABC ，AC ＝BC ＝1，AB
＝2，又知△ABC 所在平面外一点S ，SA ＝SB ＝2，SC ＝5，点P 是SC 的中点，求点P 到平面ABC 的距离．
解：如图，连接PA 、PB .
易知△SAC 、△ACB 是直角三角形，且SA ⊥AC ，BC ⊥AC .
取AB 、AC 的中点E 、F ，连接PF 、EF 、PE ，则EF ∥BC ，PF ∥SA ，
所以EF ⊥AC ，PF ⊥AC .
因为PF ∩EF ＝F ，所以AC ⊥平面PEF .
因为PE ?平面PEF ，所以PE ⊥AC ，易证△SAC ≌SBC ，所以PA ＝PB .
因为E 为AB 的中点，所以PE ⊥AB .
因为AB ∩AC ＝A ，所以PE ⊥平面ABC .
所以PE 的长就是点P 到平面ABC 的距离．
在Rt △APE 中，AP ＝12SC ＝52，AE ＝12AB ＝22
， 所以PE
＝AP 2－AE 2＝ 54－12＝32
. 即点P 到平面ABC 的距离是32
.
11. 如图，已知点P 为平面ABC 外一点，P A ⊥BC ，PC ⊥AB ，求证：PB ⊥AC .
证明：过P 作PO ⊥平面ABC 于O ，连接OA 、OB 、OC .
∵BC ?平面ABC ，∴PO ⊥BC .
又∵PA⊥BC，PA∩PO＝P，
∴BC⊥平面PAO.
又∵OA?平面PAO，
∴BC⊥OA.
同理，可证AB⊥OC.
∴O是△ABC的垂心．∴OB⊥AC.
又∵PO⊥AC，OB∩PO＝O，∴AC⊥平面PBO.
又PB?平面PBO，∴PB⊥AC.
12．在△ABC中，∠BAC＝60°，P是△ABC所在平面外一点，P A＝PB＝PC，∠APB＝∠APC＝90°.
(1)求证：PB⊥面P AC；
(2)若H是△ABC的重心，求证：PH⊥面ABC.
证明：(1)如图，由题设易得AB＝AC，∵∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC.
∵PA＝PB＝PC，
∴△PAB≌△PBC，
∴∠BPC＝∠APB＝90°，即PB⊥PC.
又PB⊥PA，∴PB⊥面PAC.
(2)取BC中点D，∵PB＝PC，∴PD⊥BC.
同理可得AD⊥BC，∴BC⊥面PAD.
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴△ABC的重心H在AD上，
∴BC⊥PH，同理可得AB⊥PH.
又AB∩BC＝B，∴PH⊥面ABC.
第六章习题解答 1． 已知约束优化问题： 2)(0)()1()2()(min 21222112 221≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[]T k x 21)(-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点)1(+k x 。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1）确定本次迭代的随机方向： []T T R S 0.412 0.9110.2540.5620.254 0.2540.5620.5622222-=??? ??? ??++= 2) 用公式：R k k S x x α+=+)()1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边 界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 176 .1)412.0(22822.0911.021221 2111 =-?+=+==?+-=+=++R k k R k k S x x S x x αα ? ? ? ???=+176.1822.01 k X 即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2． 已知约束优化问题： )(0)(0 25)(12 4)(min 2312222112 21≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]T T T x x x 33 ,14,120 30 20 1===为复合形的初始顶点，用复合形法进 行两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： [][][]9 35 120101-=?==?=-=?=030302023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，0 203x x 2）计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点： ?? ????+??????=???? ????????+??????==∑≠=3325.2211 32 10 3312i i i c x L x 3）计算反射点1 R x （取反射系数3.1=α） 20.69 3.30.551422.51.322.5)(110 2001-=????? ?=???? ????????-??????+??????=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点，其目标函数经判断α 4）去掉最坏点1 R 0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，011R x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： ?? ????=???? ????????+??????= 3.151.775 3.30.5533211 c x 6）计算新一轮迭代的反射点得： ，完成第二次迭代。 值为可行点，其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2011 12-=??????=???? ????????-????? ?+??????=-+=R R c c R f x x x x x α
第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：
本章优化总结 机械波 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?波的形成 ?? ? ??形成条件：波源和介质 形成原因：介质的质点间有相互作用力 波的实质：传递振动形式、能量、信息 波的分类 ? ? ?横波：振动方向与传播方向垂直 纵波：振动方向与传播方向在同一直线上 描述波动的物理量 ?? ? ?? ?? ? ?? 波长λ 波速v 周期T（或频率f） 关系 ? ? ?v＝λf v＝ λ T 波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况 波的特性 ? ? ? ? ?波的干涉???定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱 必要条件：两列波的频率相同 波的衍射 ? ? ?定义：波绕过障碍物或小孔继续传播 发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多 多普勒效应 惠更斯原理 ? ? ?反射 折射 波的传播与质点的振动 1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝ λ T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波 刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两 部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝ x v得到． 如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2 m/s，质点P、Q相距3.2 m．求： (1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)； (2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程． [解析](1)振动传播到Q所需要的时间
t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6 2 s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示． (2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间 t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82 s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷) 在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34 因而P 点通过的路程为s ＝t T ×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m [方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT ；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t ，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同． (3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14 T 的整数倍． 1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横 波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( ) A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处 B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点 C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s D ．在4 s 第六章 微生物菌种的选育 第一节从自然界中分离筛选菌种1、生产菌株来源 ?索取或购买 ?自己选育 用原有菌株进行遗传改造进行育种 向菌种保藏机构索取、购买出发菌株进行选 从自然界中分离菌种 从自然界中分离菌种就是从自然界微生物资源中有目的、快速、准确地选出所需要的菌种。 从自然界中分离筛选菌种的一般步骤 二. 增殖培养（富集培养） ?适用：样品中目的菌数量不够多时 ?目的：提高样品中目的菌的数量和比例 ?原理：通过控制营养成分或培养条件，使目的菌得以繁殖和/或非目的菌的生长受到抑制三. 纯种分离 3、厌氧性微生物的分离法 （1）去除培养基中的溶解氧，降低Eh （2）创造无氧环境 物理除氧空气置换法：干燥器或厌氧培养罐 化学除氧H2 + O2→H2O (钯作催化剂） GASPAK罐除氧：硼氢化钠、柠檬酸，碳酸氢钠化学反应产生H 和CO2，H2与O2反应生成 2 水 （3）厌氧分离（培养）技术 ?高层琼脂柱技术 ?厌氧罐技术 ?厌氧手套箱技术 好氧培养 五、培养工艺条件试验与生产试验 1、摇瓶发酵条件 培养基组成、初始pH、通风量（装液量）、接种量、培养温度… 2、小型台式发酵罐发酵工艺条件 溶解氧控制，pH值控制，原料添加模式，消泡剂… 第二节基因突变 突变（Mutation）定义：遗传物质核酸（DNA或病毒中的RNA）的分子结构或数量突然发生了可遗传的变化。 突变是一种遗传的状态，是基因由于结构发生改变从而由原来的存在状态变为另一种存在状态，即它的等位基因。 突变体：带有突变基因的细胞或个体 突变型：突变体的基因型或表型称为突变型，和其相对的原存在状态称为野生型。 一、突变类型 按变化范围分突变类型 (一)染色体畸变（chromosome aberration)染色体数目的变化或染色体结构发生较大片段的异常 改变。 1、染色体数目的变化 ?整倍体(euploidy)：含有完整的染色体组 ?单倍体：haploid ?二倍体：diploid ?三倍体：triploid ?四倍体：tetraploid 2、染色体结构的变化 ?缺失deletion： ?重复duplication ： ?倒位inversion： ?易位translocation ： (二) 基因突变（gene mutation） ----染色体局部座位内的变化 ?点突变：只涉及DNA分子中一对或少数几对碱基的改变。突变发生在一个基因范围内。?多位点突变：突变超出一个基因范围。 1、碱基置换base replacement DNA链上的某一碱基对为另一碱基对所取代。 ?转换transition ： ?颠换transversion： 2、移码突变frameshift mutation：由于一对或少数几对（不是三的倍数）核苷酸的插入或缺 失而造成此后一系列遗传密码子的阅读框发生移位错误的突变。 大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 章末优化总结 动力学中的临界和极值问题 1．临界状态与临界值 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．2．常见临界条件 接触与脱离 的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是弹力F N＝0 相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零 绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T＝0 加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和 速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值 3.求解临界极值问题的三种常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达 到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可 能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 如图所示，质量m ＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为M ＝8 kg 、倾角为α＝37° 的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取10 m/s 2.试求： (1)若用水平向右的力F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？ (2)若用水平向左的力F ′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F ′不能超过多少？ [思路点拨] (1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？ (2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？ [解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0 对小球受力分析如图： 由牛顿第二定律得：mg tan 37° ＝ma a ＝g tan 37°＝403 m/s 2 对整体由牛顿第二定律得： F ＝(M ＋m )a ＝120 N. (2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0， 对小球受力分析如图： 由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma ′ a ′＝g tan 37°＝7.5 m/s 2 对整体由牛顿第二定律得： F ′＝(M ＋m )a ′＝67.5 N. 高中物理第六章传感器章末优化总结练习（含解析）新人教版选 修32 章末过关检测 (时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5小题为单项选择题，6～8小题为多项选择题) 1．光电式感烟探测器(简称烟感器)由光源、光电元件和电子开关组成．利用光散射原理对火灾初期产生的烟雾进行探测，并及时发出报警信号．该报警器利用的传感器是( ) A．力传感器B．声传感器 C．位移传感器D．光传感器 解析：由于光电式感烟探测器是利用光散射原理对火灾初期产生的烟雾进行探测，故该报警器利用的传感器是光传感器，D正确． 答案：D 2．如图所示，电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层，再在导体层外加上一块保护玻璃，电容式触摸屏在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个低电压交流电场．在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与内部导体层间会形成一个特殊电容(耦合电容)，四边电极发出的电流会流向触点，而电流强弱与手指到电极的距离成正比，位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置．由以上信息可知( ) A．电容式触摸屏的内部有两个电容器的电极板 B．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越大 C．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越小 D．如果用戴了手套的手触摸屏幕，照样能引起触摸屏动作 解析：电容触摸屏在原理上把人体当作电容器元件的一个极板，把导体层当作另一个极板，选项A错误；手指与屏的接触面积越大，即电容器两个极板的正对面积越大，故电容越 大，选项B 正确，选项C 错误；如果戴了手套或手持不导电的物体触摸时没有反应，这是因为手与导体层距离较大，不能引起导体层电场的变化，选项D 错误． 答案：B 3．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，在升降机中将重物放在压敏电阻上，压敏电阻接在如图甲所示的电路中，电流表示数变化如图乙所示，某同学根据电流表的示数变化情况推断升降机的运动状态．下列说法中正确的是( ) A ．0～t 1时间内，升降机一定匀速运动 B ．0～t 1时间内，升降机可能匀减速上升 C ．t 1～t 2时间内，升降机可能匀速上升 D ．t 1～t 2时间内，升降机可能匀加速上升 解析：在0～t 1时间内，电流恒定，表明压敏电阻的阻值恒定，则重物对压敏电阻压力恒定，则升降机可能处于静止、匀速运动或匀变速直线运动状态，故A 选项错误，B 选项正确．t 1～t 2时间内，电流在增加，表明压敏电阻的阻值在减小，则重物对压敏电阻的压力在增大，故不可能做匀速运动或匀加速运动，C 、D 两项都错． 答案：B 4．如图所示是一位同学设计的防盗门报警器的简化电路示意图．门打开时，红外光敏电阻R 3受到红外线照射，电阻减小；门关闭会遮蔽红外线源(红外线源没有画出)．经实际试验，灯的亮灭能反映门的开、关状态．门打开时两灯的发光情况以及R 2两端电压U R 2与门关闭时相比( ) A ．红灯亮，U R 2变大 B ．绿灯亮，U R 2变大 C ．绿灯亮，U R 2变小 D ．红灯亮，U R 2变小 解析：门打开R 3减小，导致R 总减小和I 总增加，U r 和U R 1变大，U R 2＝E －(U R 1＋U r )减小，I R 3＝I 总－U R 2R 2 增加，电磁继电器磁性增强把衔铁拉下，红灯亮，绿灯灭，A 、B 、C 均错误，D 正确． 本章优化总结 光????? ???????????????? ????光的反射?????光的反射?????现象?????镜面反射：平面镜成像漫反射反射规律 光的全反射???条件?????①光密介质→光疏介质②入射角≥临界角临界角C 的计算sin C ＝1n 光的折射?????现象折射定律???入射角、折射角、折射率n ＝c v 折射定律sin θ1sin θ2＝n 实验：测定玻璃的折射率棱镜对光的作用?????单色光：偏折复色光：色散光的干涉???????双缝干涉???????条件：两列频率相同、相位差恒定、振动情况相同的光出现亮暗条纹的条件???亮条纹：Δs ＝kλ＝2k ·λ2暗条纹：Δs ＝（2k ＋1）·λ2（k ＝0，1，2…）双缝干涉图样：等宽度等亮度相邻亮（或暗）条纹间距：Δx ＝l d λ实验：用双缝干涉测量光的波长薄膜干涉及应用 光的衍射?????产生明显衍射的条件：孔或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比光的波长小衍射图样的特点：中央最宽、最亮实例：单缝衍射、圆孔衍射、泊松亮斑光的偏振?????偏振光与自然光的区别偏振现象说明光是横波光的色散?????干涉产生色散薄膜干涉产生色散 折射产生色散 激光? ????特点：相干光，平行度好，亮度高等应用：光纤通信、激光测距、激光加工、激光手术、全息照相等 光的反射、折射、全反射的综合应用 光照射到两种透明介质的界面时会发生反射和折射现象，反射角与入射角的关系遵从光的反射定律；折射角与入射角的关系遵从光的折射定律． 1．解决光的折射问题的常规思路 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角． (3)利用折射定律、折射率公式列式求解． 2．如果满足光从光密介质射入光疏介质并且入射角不小于临界角，则会发生全反射现象． (1)这部分内容属于几何光学，是高考考查的重要内容，涉及的知识点较多，解决这类问题的思路是： ①确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质． ②如果光是从光密介质进入光疏介质，要根据入射角和临界角的关系判断是否发生全反射． ③画出正确的光路图． ④运用几何关系、三角函数关系、折射定律、反射定律等知识进行求解． (2)求解全反射问题时要注意的三点 ①全反射的条件． 只有当光由光密介质射向光疏介质且入射角大于等于临界角时才会发生全反射． ②临界角的计算． 若光由介质射向真空，则可由sin C ＝1n 计算临界角，其中n 为介质的折射率，若光由光密介质n 1射向光疏介质n 2，则n 1sin θ1＝n 2sin θ2 当θ2＝90°时发生全反射，所以 n 1sin C ＝n 2，sin C ＝n 2n 1 ③注意挖掘题中隐含条件． 对于是否发生全反射，可能题目当中并未明确说明，而是通过一些其他表述，如“刚好看不到”、“形成光斑”、“刚好消失”等来说明恰好发生全反射． 如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平 面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝ BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°. (1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向； (2)第一次的出射点距C ________ cm. [解析] (1)设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sin C ＝1n 代入数据得C ＝45° 本章优化总结 几个重要的核反应 原子核的变化叫做核反应，常见的核反应有：衰变、人工转变、裂变和聚变等几种类型．不论是哪种类型的核反应，都遵守质量数守恒和电荷数守恒，这是写核反应方程的重要依据．但是，写核反应方程时，应以实验事实为依据，而不能仅仅根据这两条守恒定律随意去写实际上不存在的核反应．下面我们进行列表比较． 衰变人工转变重核裂变轻核聚变 概念原子核自发地放 出某种粒子而转 变为新核的过 程，也叫天然放 射现象 人工用高速粒子 轰击原子核，产 生另一种新核的 过程 重核分裂成质量 较小的原子核， 释放出能量的过 程 轻核结合成质量 较大的原子核， 释放出能量的过 程 发现者 或重要贡献者贝克勒尔 卢瑟福、查德威 克、居里夫妇等 典型反应238 92 U→234 90Th ＋42He 14 7 N＋42He→ 17 8 O＋11H 235 92 U＋10n→ 144 56 Ba＋8936Kr 2 1 H＋31H →42He 方程234 90 Th→234 91Pa ＋0－1e 9 4 Be＋42He→ 12 6 C＋10n ＋310n＋10n 产生条件所有原子序数大 于83的元素及 个别小于等于83 的元素自发进行 需要人工用高速 粒子进行诱发 需要中子的轰击 和一定的临界体 积 需要极高的温 度，原子核才能 获得足够的动能 克服库仑斥力 意义揭开了人类研究 原子核结构的序 幕 通过原子核的人 工转变发现了质 子、中子、正电 子等基本粒子和 一些人工放射性 同位素 人类获得新能源 的一种重要途径 人类获得新能源 的一种重要途径 应用举例利用放射性元素 的半衰期进行文 物年代鉴定等 得到人工放射性 同位素、作示踪 原子 核电站、核潜艇、 原子弹等 氢弹、热 核反应 说明 衰变与其他核反应最主要的区别为前者自发进行，不需要其他粒子诱发，生成α、β或γ粒子；后三种都是原子核的人工转变，重核裂变和轻核聚变与其他人工转变不同的是有巨大能量释放，裂变最显著的特征是重核分成中等质量的核，聚变则为轻核结合成质量较大的原子核 (多选)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列释放 核能的反应方程，表述正确的有() A．31H＋21H→42He＋10n是核聚变反应 B．31H＋21H→42He＋10n是β衰变 C．235 92U＋10n→141 56Ba＋9236Kr＋310n是核裂变反应 D．235 92U＋10n→140 54Xe＋9438Sr＋210n是α衰变 [解析]A、B所列反应是核聚变，不是β衰变，β衰变要放出电子，故A对B错；C、D两种反应都是核裂变，故C对D错． [答案]AC 核反应中的守恒量 在各种核反应中，存在着一些“守恒量”，这些“守恒量”为我们提供了解决核反应中电荷、质量、能量、动量变化问题的方法和依据．概括为“五个守恒”： (1)质量数守恒；(2)电荷数守恒；(3)质能守恒(“亏损质量”与释放或吸收的“核能”相当)；(4)能量守恒；(5)动量守恒． 用速度几乎为零的慢中子轰击静止的硼核(10 5B)，产生锂核(73Li)和α粒子．已知中子质量m n＝1.008 665 u，硼核质量m B＝10.016 77 u，锂核质量m Li＝7.018 22 u，α粒子质量mα＝4.001 509 u．涉及动量问题时，质量亏损不计． (1)写出该反应的核反应方程； (2)求出该反应放出的能量ΔE； (3)若该反应中放出的能量全部变成生成物的动能，则锂核和α粒子的动能各是多少？(1 u相当于931.5 MeV能量) 天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 本章优化总结 静电力与万有引力大小的比较 对于基本粒子如电子、质子等，在原子直径的尺度内，静电力比万有引力大1039倍，可见，静电力是远比万有引力强大的一种力，所以在考虑基本粒子间的相互作用时，万有引力完全可以忽略不计． 两个带电小球，质量都是1 kg ，带的电荷量都为2.0×10－ 5 C ，相隔较远，以至于两球可看成是点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比为多少？ [思路点拨] 库仑定律和万有引力定律都遵守平方反比规律，反映了不同事物的相近性． [解析] 因为两球都可看成点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律计算静电力和万有引力．所以由库仑定律和万有引力定律可得： F 电F 引＝k q 1q 2r 2G m 1m 2r 2＝kq 2Gm 2＝9×109×（2.0×10－5）2 6.67×10－11×1 ≈5.4×1010 可见，对于一般的带电体，静电力远比万有引力大得多，万有引力可忽略不计． [答案] 5.4×1010 库仑定律与电荷守恒定律的应用 库仑定律讲的是适用条件，应用时应抓住条件才能正确解决问题．电荷守恒定律是自然界中存在着的守恒定律之一，接触起电就是规律的应用．例如等大的球形导体接触时平分电荷量，总量保持不变． 有3个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 不 带电，今将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，求A 、B 的相互作用力变为原来的多少？ [解析] 在本题中C 球不带电，让其分别与A 、B 接触，三个小球满足电荷守恒定律，电荷量会重新分配，最后三个小球都具有相同的电荷量．再分别利用库仑定律求解在不同时刻时的库仑力即可． C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三球电荷量均分，即 q A ′＝q B ′＝q C ′＝7Q ＋（－Q ）3 ＝2Q A 、B 间的作用力为 F ′＝k 2Q ·2Q r 2＝4kQ 2 r 2 原来A 、B 间的作用力 F ＝k 7Q ·Q r 2＝7kQ 2 r 2， 所以F ′F ＝47 . [答案] 47 第一章习题答案 1-1某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X =?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X )=8*4*x 1+8*3*x 2+2（8*25*0.02x 1+8*15*0.05x 2） =40x 1+36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X )=40x 1+36x 2X ∈R 3· s.t.g 1(X )=1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X )=x 1-8≤0 g 3(X )=x 2-10≤0 g 4(X )=-x 1≤0 g 5(X )=-x 2≤0 1-2已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数 3n ≥，簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X =?????? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X )= 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X )= 32212 4 x x rx πX ∈R 3· s.t.g 1(X )=0.5-x 1≤0 g 2(X )=10-x 2≤0 本章优化总结 抛体运动 ????????? ????曲线运动???? ?定义：物体运动的轨迹是曲线的运动速度方向：轨迹的切线方向 条件：合外力不为零，且与速度方向不共线 运动的合成与分解?? ???运动的独立性运动的等时性 遵从平行四边形定则平抛运动???????定义 性质：加速度恒为g 的匀变速曲线运动 平抛运动规律 ??? v x ＝v 0 ，v y ＝gt ，速度偏向角tan θ＝ v y v x x ＝v 0 t ，y ＝12gt 2 ，位移偏向角tan α＝ y x 实验：研究平抛运动???? ?装置原理过程及数据处理 斜抛运动（略） 运动的合成与分解 1． 运算法则 采用平行四边形定则或三角形定则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解．合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点．一般情况下，把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动，它们与合运动的关系表述如下： (1)速度关系：v ＝v 2x ＋v 2y ． (2)位移关系：s ＝s 2x ＋s 2 y ． 2．小船渡河问题 v 1为水流速度，v 2为小船相对于静水的速度（v 1 第六章本章自测测验 一、单项选择 题目1某企业试图改变其经营方向，需要企业高层领导做出决策，这种决策属于（）。 A. 战略性决策 B. 程序化决策 C. 业务性决策 D. 战术性决策 题目2具有极大偶然性和随机性，无先例可循的决策。比如，一个新产品的营销组合方案决策，属于（）。 A. 风险型决策 B. 不确定型决策 C. 非程序化决策 D. 程序化决策 题目3属于确定型决策方法的模型很多，教材中介绍的方法是（）。 A. 莱普勒斯法 B. 决策树法 C. 盈亏平衡点法 D. 哥顿法 题目4（）决策方法也叫思维共振法、畅谈会法。 A. 哥顿法 B. 德尔菲法 C. 莱普勒斯法 D. 头脑风暴法 题目5某公司的固定成本为300万元，单位可变成本为40元，产品单位售价为55元。那么，该企业盈亏平衡点的产量为（）万件。 A. 120 B. 200 C. 20 D. 12 二、多项选择 题目6为了执行和实施战略目标而做出的决策，如财务决策、销售计划决策等，就是（）。 A. 策略性决策 B. 战略性决策 C. 业务性决策 D. 战术性决策 题目7由基层管理人员负责制定，对合理组织业务活动等方面进行的决策，属于（）。 A. 日常管理决策 B. 战术性决策 C. 业务性决策 D. 职能性决策 题目8 按照决策所给出条件的不同，可以将其划分为：（）。 A. 确定型决策 B. 不确定型决策 C. 程序化决策 D. 风险型决策 题目9群体决策与个人决策相比较而言，下列说法准确的是：（）。 A. 群体决策中责任模糊 B. 群体决策比个人决策的精确性强 C. 群体决策方案更容易被接受 D. 群体决策效率高 题目10定性决策方法是决策者根据所掌握的信息，通过对事物运动规律的分析，进行决策的方法。主要的定性方法有：（）。 A. 头脑风暴法 B. 哥顿法 C. 盈亏平衡点法 D. 德尔菲法 三、判断正误 题目11决策者所选择的方案一定是最优化的。（） 题目12战略决策，主要是由组织的中高层领导决定的。（） 题目13相对于个人决策，群体决策的效率较低。（） 题目14运用德尔菲法进行决策时，对专家成员的意见采用统计方法予以定量处理，所以说它是定量决策。（） 题目15头脑风暴法与质疑头脑风暴法，两种方法一正一反，若运用得当，可以起到互补作用。（） （注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。只是收取少量整理收集费用，请预览后才下载，期待你的好评与关注） 第一章 最优化问题与数学预备知识 最优化分支：线性规划，整数规划，几何规划，非线性规划，动态规划。又称规划论。 应用最优化方法解决问题时一般有以下几个特点： 1. 实用性强 2. 采用定量分析的科学手段 3. 计算量大，必须借助于计算机 4. 理论涉及面广 应用领域：工业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业 管理，军事作战……。 §1.1 最优化问题实例 最优化问题：追求最优目标的数学问题。 经典最优化理论： （1） 无约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f （),,,(m in 21n x x x f 或),,,(m ax 21n x x x f ） 其中， ),,,(21n x x x f 是定义在n 维空间上的可微函数。 解法（求极值点）：求驻点，即满足 ),,(0),,(0 ),,(1 1121n x n x n x x x f x x f x x f n 并验证这些驻点是否极值点。 （2） 约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f s.t. )(,,2,1,0),,,(21n l l j x x x h n j 解法：采用Lagrange 乘子法，即将问题转化为求Lagrange 函数 ) ,,(),,,(),,;,,,(11 21121n j j l j n l n x x h x x x f x x x L 的无约束极值问题。 近代最优化理论的实例： 例1 (生产计划问题) 设某工厂有3种资源B 1，B 2，B 3，数量各为b 1，b 2，b 3，要生产10种产品A 1，…，A 10 。每生产一个单位的A j 需要消耗B i 的量为a ij ，根据合同规定，产品A j 的量不少于d j ，再设A j 的单价为c j 。问如何安排生产计划，才能既完成合同，又使总收入最多？（线性规划问题） 数学模型：设A j 的计划产量为 j x ，z 为总收入。 目标函数： max 10 1 j j j x c z 约束条件： 10 ,,2,1,3,2,1,10 1 j d x i b x a j j j i j ij 线性规划问题通常采用单纯形法来求解。 例2 (工厂设址问题) 要在m 个不同地点计划修建m 个规模不完全相同的工厂，他们的生产能力分别是m a a a ,,21 （为简便起见，假设生产同一种产品）， 第i 个工厂的建设费用 m i f i ,,2,1, 。又有n 个零售商店销售这种产品，对 这种产品的需求量分别为n b b b ,,21 ，从第i 个工厂运送一个单位产品到第 j 个零售商店的运费为c ij 。试决定应修建哪个工厂，使得既满足零售商店的需求，又使建设工厂和运输的总费用最小。（混合整数规划问题） 数学模型： 设第i 个工厂运往第j 个零售商店的产品数量为x ij （i=1，…，m ；j=1，…，n ），且 m i i y i ,,1, ,0 ,1 否则个工厂如果修建第微生物学章节总结笔记第六章
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