天津市南开中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

天津市南开中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

一、选择题

1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2

13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）

A ．213y y <<

B ．123y y <<

C ．213y y <<

D ．213y y <<

2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

（ ） A ．3cm

B ．6cm

C ．12cm

D ．24cm

3．已知抛物线2

21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）

A ．4.4

B ．4

C ．3.4

D ．2.4

5．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．0,1

D ．1,2

7．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）

A ．3

B ．31+

C ．31-

D ．23

8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0

B ．x ＝3

C ．10x =，23x =-

D ．10x =，23x =

9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

16

10．如图示，二次函数2

y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

A ．53t -<<

B ．5t >-

C ．34t <≤

D ．54t -<≤ 11．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．无法判断

12．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠

E =40°，则∠

F 的度数为（ ）

A ．40

B ．60

C ．80

D ．100

14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

15．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

二、填空题

16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

17．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进

行下去…，若点A（5

3

，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．

19．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．

20．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．

21．在?ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若AB

BC

＝

3

5

，则

EF

BF

的值为_____．

22．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．

23．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．

24．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．

25．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．

26．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 27．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．

28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．

29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．

30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.

三、解答题

31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.

（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的

O 交AQ 于点E .

①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；

②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，

O 是以PQ 为弦的圆.

①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：

②若

O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.

32．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于

点F ，交CB 的延长线于点G .

（1）求证：EG 是O 的切线；

（2）若23GF =4GB =，求

O 的半径.

33．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）

3000

3750

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得

超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．

34．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，

(1)求a、b满足的关系式及c的值，

(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，

(3)如图，当a=?1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为3

2

?若存在，请求出符

合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，

35．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交

于点C(0，53

)．

（1）求该函数的表达式；

（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；

①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；

②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．

四、压轴题

36．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．

（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：

（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．

37．抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交

于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；

②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求

c 的取值范围；

（3）若1c b =--，2727b -<

tan 2

α=

，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．

38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线2

12

y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）

（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）

39．如图，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，

．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．

（1）求这条抛物线对应函数的表达式；

（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．

（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．

①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．

②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．

40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．

（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；

（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】

当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】

本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以

2π即为圆锥的底面半径. 【详解】

解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π?÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】

解：∵抛物线2

y a 21x x =+-与x 轴没有交点，

∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，

又∵2

y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21

02a a

-=->； 纵坐标为：

()414

1

04a a a

a

?----=

<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴

AB DE

BC EF

=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,

∴

1.5 1.8

2EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．

5．B

解析：B

【解析】 【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1

2

BG BE DG AD ==， ∴

1

3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，

∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,

∴1

2EF BD =, ∴

1

4

EFC BCDD S S =, ∴

18EFC

ABCD

S S =

四边形, ∴

1176824

AGH

EFC

ABCD

S

S

S +=

+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】

解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，

解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】

本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，

△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可

得

EF CF BE AB ==

，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】

解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，

∴BD =

∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，

∴CF=DF=BF =

1

2

BD =，

∴

EF CF BE AB ==

，

设EF ，则2BE x =，

∴(2BF CF DF x ===+，

∴(2CD x x ===，((

22DE DF EF x x =+=+=+，

∴2EG DG DE x x ==

=+=，

∴(CG CD DG x x =-=-

=，

∴

()

62

tan31

2

x

EG

ACD

CG x

+

∠===+.

故选：B.

【点睛】

本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．

【详解】

x2﹣3x＝0，

x（x﹣3）＝0，

x1＝0，x2＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．

【详解】

∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，

∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，

【点睛】

本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】

将()4,0代入二次函数，得

2440m -+=

∴4m =

∴方程为240x x t -+=

∴x =

∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】

此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系． 【详解】

∵⊙O 的直径为4， ∴⊙O 的半径为2，

∵圆心O 到直线l 的距离是2，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．

12．B

【解析】 【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1

2

BG BE DG AD ==， ∴

1

3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，

∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,

∴1

2EF BD =, ∴

1

4

EFC BCDD S S =, ∴

18EFC

ABCD

S S =

四边形, ∴

1176824

AGH

EFC

ABCD

S

S

S +=

+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案． 【详解】

解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，

∵∠A=60°，

∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

14．B

解析：B 【解析】 【分析】

因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】

解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×2

3

=240°， ∴留下的扇形的弧长=2406

1880ππ?=， ∴圆锥的底面半径248r π

π

==cm ； 故选：B. 【点睛】

此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15．D

解析：D 【解析】

分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

二、填空题 16．3 【解析】

根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，

设扇形半径为x，

故阴

解析：3

【解析】

【分析】

根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，

设扇形半径为x，

故阴影部分的面积为πx2×80

360

＝

2

9

×πx2＝2π，

故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.

17．【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】

tanA=tan60°=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】

tan A=tan60°．

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

18．10100

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．

【详解】

由图象可知点B2020在第一象限

解析：10100

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．

【详解】

由图象可知点B2020在第一象限，

∵OA=5

3

，OB=4，∠AOB=90°，

∴AB

13

3

===，

∴OA+AB1+B1C2=5

3

+

13

3

+4=10，

∴B2的横坐标为：10，

同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，

∴点B2020横坐标为：2020

10

2

?=10100．

故答案为：10100．

【点睛】

本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．

19．【解析】

【分析】

直接利用根与系数的关系求解．

【详解】

解：根据题意得x1+x2═

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1

解析：

1 2 -

【解析】

【分析】

直接利用根与系数的关系求解．【详解】

解：根据题意得x1+x2═

1

2 b

a

-=-

故答案为

1

2 -．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则

x1+x2=

b

a

-，x1?x2=

c

a

．

20．4

【解析】

【分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】

∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，

∴c2＝ab＝2×8＝16，

∴c1＝4，c2＝﹣4（舍

解析：4

【解析】

【分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】

∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，

∴a

c

＝

c

b

，

∴c2＝ab＝2×8＝16，

∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．

【点睛】

本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．

21．． 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠EBC， ∵B

解析：3

8

．

【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AFB ＝∠EBC ， ∵BF 是∠ABC 的角平分线， ∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ， ∴AB ＝AF ，

∴3

5AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，

∴△AFE ∽△CBE ， ∴

3

5

AF EF BC BE ==， ∴

3

8

EF BF =； 故答案为：38

． 【点睛】