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人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()

A. B. C D.

2.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()

A.B.C.D.

3.下列各式﹣2a,,, a2﹣ b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)

A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2 D.∠CAD=∠DAC

5.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.

6.当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.

A.所有的角对应相等B.三条边对应相等

C.面积相等D.周长相等

7.下列分式是最简分式的是()

A.B.

C.D.

8.若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()

A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC

9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()

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A.40°B.30°C.20°D.10°

10.如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知两个分式:A=﹣,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是()

A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.不能确定

12.如图,用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是()

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A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)

13.已知=,则的值为.

14.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是.

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15.分式,,﹣的最简公分母是.

16.已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=4,b=2,c=2,则d的长为.17.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你再补充一个条件,使△ABC≌△DEF,你补充的条件是.

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18.已知点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,则(a+b)2016= .19.若x:y=1:3,且2y=3z,则的值是.

20.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为.

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三、解答题(本大题满分60分)

21.作图题

小明不小心在一个三角形上撒一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法)

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22.已知﹣=4,求的值.

23.如图所示,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,试问:△ABC是等边三角形吗?请说明理由.

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24.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:

解:

=(A)

=(B)

=x﹣3﹣3(x+1)(C)

=﹣2x﹣6(D)

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;

(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是;

(3)请你正确解答.

25.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,小颖说:“AD⊥BC”,你认为她说的对吗?说明你的理由.

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26.计算:

(1)÷

(2)÷(﹣x﹣2)

(3)

(4)(1﹣)÷.

27.已知△ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD,试问:(1)∠DBH与∠DAC相等吗?说明理由.

(2)BH与AC相等吗?说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()A. B.C.

D.

【考点】K9:全等图形.

【分析】根据全等形的概念进行判断即可.

【解答】解:长方形被对角线分成的两部分是全等形;

平行四边形被对角线分成的两部分是全等形;

梯形被对角线分成的两部分不是全等形;

圆被对角线分成的两部分是全等形,

故选:C.

2.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()

A.B.C.D.

【考点】P1:生活中的轴对称现象.

【分析】认真观察图形,首先找出对称轴,根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的.

【解答】解:观察选项可得:只有C是轴对称图形.

故选:C.

3.下列各式﹣2a,,, a2﹣b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】61:分式的定义.

【分析】根据分式的定义,可得答案.

【解答】解:,,,是分式,

故选:D.

4.如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()

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A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2 D.∠CAD=∠DAC

【考点】KB:全等三角形的判定.

【分析】已知两边相等,要使两三角形全等必须添加这两边的夹角,即∠BAD=∠CAE,因为∠CAD是公共角,则当∠1=∠2时,即可得到△ABD≌△ACE.

【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,

∠B=∠C不是已知两边的夹角,A不可以;

∠D=∠E不是已知两边的夹角,B不可以;

由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE,符合SAS,可以为补充的条件;

∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以;

故选C.

5.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.

【考点】P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:A、是轴对称图形,

B、不是轴对称图形,

C、是轴对称图形,

D、是轴对称图形,

所以,B与其他三个不同.

故选B.

6.当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.

A.所有的角对应相等B.三条边对应相等

C.面积相等D.周长相等

【考点】KB:全等三角形的判定.

【分析】由SSS证明三角形全等即可.

【解答】解:∵三条边对应相等的两个三角形全等,

∴B选项正确;

故选:B.

7.下列分式是最简分式的是()

A.B.

C.D.

【考点】68:最简分式.

【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断,即可得出答案.

【解答】解:A、=,不是最简分式,故本选项错误;

B、=,不是最简分式,故本选项错误;

C、,是最简分式,故本选项正确;

D、=,不是最简分式,故本选项错误;

故选C.

8.若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()

A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC

【考点】KG:线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可.

【解答】解:∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点,

∴OA=OB,OA=OC,

∴OA=OB=OC,

故选:D.

9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()

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A.40°B.30°C.20°D.10°

【考点】K7:三角形内角和定理;K8:三角形的外角性质;PB:翻折变换(折叠问题).

【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.

【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,

∴∠B=90°﹣50°=40°,

∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,

∵∠CA'D是△A'BD的外角,

∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.

故选:D.

10.如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】KI:等腰三角形的判定.

【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起,故有AB=AE,AD=AC,∠B=∠E=30°,∠ACE=∠ADB=60°,则∠DAE=∠CAB=30°,所以得到等腰三角形△ABE,△ACD,

△ACB,△ADE.

【解答】解:根据题意△ABE,△ACD都是等腰三角形,

又由已知∠ACE=∠ADB=60°,

∴∠DAE=∠CAB=30°,

已知∠B=∠E=30°,

∴又得等腰三角形:△ACB,△ADE,

所以等腰三角形4个.

故选:D.

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11.已知两个分式:A=﹣,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是()

A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.不能确定

【考点】6B:分式的加减法.

【分析】将两个分式化简即可判断.

【解答】解:A===B

故选(A)

12.如图,用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是()

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A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS

【考点】N3:作图—复杂作图;KB:全等三角形的判定.

【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案.

【解答】解:用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,

其作图依据是,在△DOM和△NCE中,

∴△DOM≌△NCE(SSS),

∴∠DOM=∠NCE,

∴CN∥OA.

故选:B.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)

13.已知=,则的值为﹣.

【考点】S1:比例的性质.

【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y,然后代入比例式进行计算即可得解.

【解答】解:∵=,

∴x=3y,

∴==﹣.

故答案为:﹣.

14.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是(﹣2,0).

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【考点】KA:全等三角形的性质;D5:坐标与图形性质.

【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB,然后写出点D的坐标即可.【解答】解:∵△AOB≌△COD,

∴OD=OB,

∴点D的坐标是(﹣2,0).

故答案为:(﹣2,0).

15.分式,,﹣的最简公分母是36a4b2.

【考点】69:最简公分母.

【分析】找出系数的最小公倍数,字母的最高次幂,即可得出答案.

【解答】解:分式,,﹣的最简公分母是36a4b2,

故答案为36a4b2.

16.已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=4,b=2,c=2,则d的长为 1 .【考点】S2:比例线段.

【分析】根据四条线段成比例,列出比例式,再把a=4,b=2,c=2,代入计算即可.

【解答】解:∵线段a、b、c、d是成比例线段,

∴=,

∵a=4,b=2,c=2,

∴=,

∴d=1.

故答案为:1.

17.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你再补充一个条件,使△ABC≌△DEF,你补充的条件是FD=AC(答案不唯一).

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【考点】KB:全等三角形的判定.

【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等,根据全等三角形的判定可知,只需要添加一组边或一组角即可全等.

【解答】解:添加FD=AC,

∵BF=EC,

∴BF﹣CF=EC﹣CF

∴BC=EF

在△ABC与△DEF中,

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∴△ABC≌△DEF(SAS)

故答案为:FD=AC(答案不唯一)

18.已知点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,则(a+b)2016= 1 .

【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解:∵点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,

∴a﹣1=2,b﹣1=﹣5,

解得a=3,b=﹣4,

所以,(a+b)2016=(3﹣4)2016=1.

故答案为:1.

19.若x:y=1:3,且2y=3z,则的值是﹣5 .

【考点】64:分式的值.

【分析】用含y的代数式表示x、z,代入分式,计算即可.

【解答】解:∵x:y=1:3,2y=3z,

∴x=y,z=y,

∴==﹣5,

故答案为:﹣5.

20.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为7.5 .

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【考点】KF:角平分线的性质.

【分析】如图,过点D作DE⊥BC于点E.利用角平分的性质得到DE=AD=3,然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积.

【解答】解:如图,过点D作DE⊥BC于点E.

∵∠A=90°,

∴AD⊥AB.

∴AD=DE=3.

又∵BC=5,

=BC?DE=×5×3=7.5.

∴S

△BCD

故答案为:7.5.

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三、解答题(本大题满分60分)

21.作图题

小明不小心在一个三角形上撒一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)

【考点】N4:作图—应用与设计作图;KE:全等三角形的应用.

【分析】先画出线段BA,然后从B,A两点,以线段BA为一边作∠A=∠E,∠F=∠B,两角另一边的交点就是就是第三点的位置,顺次连接即可.

【解答】解:按尺规作图的要求,正确作出△ABC的图形:

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22.已知﹣=4,求的值.

【考点】6D:分式的化简求值.

【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系,再代入原式进行计算即可.【解答】解:∵﹣=4,

∴=4,即a﹣b=﹣4ab,

∴原式=

=

=

=6.

23.如图所示,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,试问:△ABC是等边三角

形吗?请说明理由.

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【考点】KM:等边三角形的判定与性质.

【分析】由△DEF是等边三角形,得到∠DEF=60°,由邻补角的定义得到∠BEC=120°,得到∠BCE+∠2=120°,推出∠ACB=60°,于是得到结论.【解答】解:△ABC是等边三角形,

理由:∵△DEF是等边三角形,

∴∠DEF=60°,

∴∠BEC=120°,

∴∠BCE+∠2=120°,

∵∠2=∠3,

∴∠BCE+∠3=60°,

∴∠ACB=60°,

同理∠ABC=∠BAC=60°,

∴△ABC是等边三角形.

24.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:

解:

=(A)

=(B)

=x﹣3﹣3(x+1)(C)

=﹣2x﹣6(D)

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: A ;

(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.

【考点】6B:分式的加减法.

【分析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.

【解答】解:

=

=

=,

(1)故可知从A开始出现错误;

(2)不正确,不能去分母;

(3)

=

=

=.

25.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,小颖说:“AD⊥BC”,你认为她说的对吗?说明你的理由.

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)

【考点】KD:全等三角形的判定与性质.

【分析】由BD=DC,可得∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线,继而可得AB=BC,则可证得AD是BC的垂直平分线,即可得AD⊥BC.

【解答】解:

小颖说的对,理由如下:

∵BD=DC,

∴∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线,

∵∠1=∠2,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴点A在BC的垂直平分线,

∴AD是BC的垂直平分线,

即AD⊥BC.

26.计算:

(1)÷

(2)÷(﹣x﹣2)

(3)

(4)(1﹣)÷.

【考点】6C:分式的混合运算.

【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算.【解答】解:(1)原式=?﹣×=﹣

=

=

(2)原式=÷

=﹣×

=﹣

(3)原式=﹣

=

=

(4)原式=÷

=×a(a﹣1)

=﹣a

27.已知△ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD,试问:(1)∠DBH与∠DAC相等吗?说明理由.

(2)BH与AC相等吗?说明理由.

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【考点】KD:全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)相等.根据同角的余角相等即可证明.

(2)相等.只要证明△BDH≌△ADC即可.

【解答】解:(1)相等.理由如下:

∵AD、BE是△ABC的高,

∴∠ADB=∠AEB=90°,

∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,

∠DBH=∠DAC.

(2)相等.理由如下:

在△BDH和△ADC中,

∴△BDH≌△ADC,

∴BH=AC.

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