数学的简洁美论文
教学情境有两大功能，一是为学生的学习提供认知，二是激发学生的学习兴趣.课堂
教学是一种有目的的、讲求效益的活动，所以要求教学情境真实形象而又不臃肿繁琐.
下面就谈谈在课堂教学中如何创设简洁的数学教学情境.
案例一“正弦定理”
“正弦定理”是全日制普通高级中学教科书试验修订本数学第一册下的教学内容之一，既是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三
角形中的具体运用，是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题及生产、生活实际问
题的重要工具，因此具有广泛的应用价值.所以我就创设了一个现实问题情境.
利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1 ?km，?因上游突发洪水，在洪
峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下
游1 ?km?的码头C处.已知船在静水中的速度∣vl∣= 5 ?km∕h?，水流速度
∣v2∣=3 ?km∕h?.
同时提出以下几个问题：
为了确定转运方案，请学生设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组前
后4人为一小组汇总整理后交给我.
待各小组将题纸交给教师后，教师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经
大家归纳整理后得到如下的5个问题：
l船应开往B处还是C处?
2船从A开到B、C分别需要多少时间?
3船从A到B、C的距离分别是多少?
4船从A到B、C时的速度大小分别是多少?
5船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C?
师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题?
在本课的教学中，我立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历
了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的实现.
案例二“基本不等式”
基本不等式中出现了a+b2，ab这两个式子，怎样比较这两个式子的大小呢?此时，学
生还没有学习不等式的证明方法，所以很难想到方法来比较它们的大小.我设计了这样一
个教学情境：用天平分别称出四组物体的重量，每组两个，得到四组数据，分别计算出它
们的算术平均数和几何平均数，找出算术平均数和几何平均数的大小关系.然后加以证明.
在创设教学情境时，不能只凭教师的眼光来设计，而应该在充分把握教学内容的基础上，以学生的原有知识和经验做“根”，对学生的认知心理和认知结构进行分析，寻找学
习内容与学生认知规律的结合点，用最符合学生认知心理的外部情境去促进他们对新知识
的同化和顺应，从而完成新知的建构.用天平称东西学生都会，这个情境比较贴近学生的
生活经验.
案例三“可能性大小” 春节快到了，小兔、小羊和小猴三家书店为了招生意，各自
推出了节日摸奖活动.三家店门口都写着：凡是到本店购书的小朋友都有一次摸奖的机会，摸中红球的奖励一支铅笔.
你喜欢到哪家书店去购书并摸奖呢?你们认为在春节哪家书店的生意会最差呢?反思：
在我班试教时没有发现任何问题，所有学生都认为小朋友们喜欢到小兔家购书，因为在小
兔家摸奖中奖的可能性最大.然而在另外一个班正式上课时，问题出现了，一个学生站起
来问：“教师，我觉得有问题，球都在箱子里，摸球的人怎么知道哪个店盒子里的红球最
多呢?”面对学生突如其来的问题，我愣了一会儿说：“是啊，商家就是为了告诉大家盒
子里装了什么球，他们将不同颜色的球都画到盒子上了.”“啊!那么小猴子不是太笨了?”虽然教师化解了这个尴尬的局面，但这个情境是与生活实际相悖的，对于事件的真实性，
学生仍是采取怀疑态度的.所以，我们平时在创设情境时为了使教学引人入胜而生拉硬拽，绞尽脑汁设计一些脱离生活实际的情境.从这个案例我们可以看出，这种不符合生活逻辑
的情境不但没有引发学生的学习兴趣，反而激起了学生的疑惑，这不是我们教师所想看到的.
因此数学课堂不能盲目追求现代化，而应追求简约，应思考如何把简单有效的手段用
在其时、用在其地，去繁就简，丰富凝练，发挥教学的最大效益.
恩格斯给数学下了一个相对确切的定义：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。”他告诉人们：只要抓住了数量关系，世事再纷繁，加减乘除皆算尽;只要建立了空
间观念，宇宙再广大，点线面体可包含。数学本质在于演绎，演绎能揭示数学内涵的丰富性;没有归纳就没有数学，归纳则呈现数学的简洁美。
一、数学简洁美蕴含多元素的和谐统一
亚里士多德曾说：美的主要形式就是秩序、匀称和确定性。在数学学科领域就是特指
数学内在规律，普遍性和特殊性的有机统一，变与不变的绝对性和相对性，放之四海而皆
准可度量可陈述的数量关系与空间形式。数学美是一种完美和谐的、抽象形式的艺术美，
是自然美在数学中的反映。
现实世界最完美的数学公式——欧拉公式之一：eπi+1=0。在这个极其简洁的数学符
号所建立的公式中，自然对数的底“e”含于其中;最完美的平面对称图形圆中所隐含的圆
周率“π”，也是研究圆最重要的常数含于其中;部分到整体求和的重要运算符号“+”含
于其中;最公平的数学关系符号“=”含于其中;最重要的两个元“零元0”和“单位元1”
含于其中也是构建群、环、域的基本元素;使数轴上的问题扩展到平面的虚数单位“i”含
于其中。通过运算规律和法则将具体运算与形式运算合为一体。
二、数学简洁美内化于以简驭繁的过程中
朴素、简单是其外在形式，只有淳朴清秀，又底蕴深厚才算得上美。美，本质上是简
单性。
数学理解和运算中许多的复杂关系都归结于神奇的“1”。1是自然数的基本单位，学生在理解自然数列时，发现连续自然数每相邻两个自然数之间相差1。学生启蒙阶段认识
自然数时是与实物一一对应一个一个地数出阿拉伯数字;在认识小数阶段时，把一个整体
平均分成10，100，1000，……等份，从每一份的小数基本单位0.1，0.01，0.001，……
作为认知的逻辑起点;在认识分数阶段时，把一个整体大到宇宙万物，小到层子均可视为“1”，即自然界的一切物体均可数学化为“1”;在计量空间图形大小时，均从长度单位：1m、1dm、1cm、……，面积单位：1m2、1dm2、1cm2、……，体积单位：1m3、1dm3、
1cm3、……;角的度量单位1°开始。寻找“1”个单位量，我们便可以量化世界万物量的
多少和空间大小，对大量的感知需要转化不同的单位量进而在比较中认知对200000秒的
认知可以转化为约几个“1日”体会时间的长短，当人们认知领域不断拓展后，会寻求更
高级别的单位量进行刻画，例如，把巨大空间的两个星球之间的距离用“1光年”作长度
单位。
数学问题的解决表面复杂但其本质存在简单的一面，多角度多层面寻求简洁解法给人
以心旷神怡的愉悦之感。
案例1：比赛场次问题——有12人参加乒乓球比赛，人人见面共比赛多少场次?面对
这类数学问题时，因个体差异可能会采用“推算”“估计”“操作”等不同思考角度尝试
解决，经历足够的思考过程后，产生“从简单入手，寻求规律”这一有效策略方法。例如：采用以下画图方式发现“比赛场次等于从1起到比参赛人数少为1的连续自然数之和”的
规律。运用图示推理思维方式构建找规律模型，形成以此类推的穷尽思想方法。在整个过
程中体会“天下难事必作于易，天下大事必作于细!”的哲理如图1。
案例2：连乘问题——每个方阵有5行，每行有4人，3个方阵一共有多少人?犹如韩
信点兵，可任意调度布阵而采取不同的解决方法如图2。
方案一：按3个方阵布阵，先算每个方阵人数，再算三个方阵人数如图3。
方案二：按A、B、C列变行不变列合并1个大方阵，形如图4：
方案三：按A、B、C行变列不变，行合并1个大方阵，形如图5：