自
觉
遵装守
订考
试
线规
则内，
诚不信
考得试
，答绝
不题作
弊
北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期
工程力学 AII 试卷（ A ）
院 (系) 班级学号姓名
试卷卷面成绩
占课平时
成绩课程考
程考
占核成绩题号一二三四五六小计
核成
20%
得分
得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。）
1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。（√）
2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。（ X ）
3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。（√）
4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。（ X ）
5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。（ X ）
6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的
变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。（√）
7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。（√）
8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双
倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。（ X ）
9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。（ X ）
10. 对于主要受挤压的结构件 ,允许结构中出现部分的塑性变形。（√）
得分二、如图所示
外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、 HC 和 CD 各
段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。（20 分）
q
M
A B
D
H
P
N B和C
解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 C
N ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2L
N C M PL 4qL2
45 kN (2 分)
2L
由M C 0，即3PL M N B2L
N B M 3PL
(2 分)
35 kN
2L
2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。
剪力图、弯矩图各分成四段，每段
得分
自
觉
遵装守
考订
三、在简支梁 AB 的内部多安置一个活动铰 C，如图所示。 AD 和 DC 均长 2 m， CB
长度为 1 m，DC 上均布载荷 q=10 kN/m 。求 A、 B、C 三个支座的约束反力。（15 分）
q
A
D
C B
已知受集中力的长为l 简支梁的挠度函数如下 (抗弯刚度 EI)：
F
试线 C
规
A a b
则内
B ，
诚
不Fbx
信w x 2 x 2 b 2 0 x a
l
考得6EIl
试
Fb l x a 3 l 2 b2 x x3 a x b
，答 w x
绝6EIl b
不题
作
解：这是一度静不定问题，解除 C 点多余约束，代之以约束反力R C，点变形协
弊 C 调条件为挠度为 0。（2 分）
由 R C在 C 点引起的挠度为：
w R C 1 4 52 42 12 =16R
C （3 分）
1 6EI 5 15EI 由 q 在 C 点引起的挠度为：
w2 4 qdx 5 x
5 3 52 2 28 （3 分）2
4 x
5 x4 43
6EI 5 5 x EI
由变形协调条件可得：
R C = 105
kN （ 3 分）4
由M A0，可得
R B =9kN （2 分）
由Y0 ，可得
11
（2 分）
R A = kN
4
不写方向各扣一分。
四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力 P x、P y和 P z分别为 100 kN、3 kN 和 4 kN ，
得分
扭矩 M e为 200 Nm，梁的直径 D = 80 mm，长度 L = 1 m，弹性模量为 200 GPa，
许用应力[ σ] =200 MPa。在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论
校核梁的强度。（ 10 分）
这是拉弯扭组合变形情况。（1 分）
危险截面在固定端 A 截面，危险点受力状态为拉剪组合。（2 分）
其中拉应力为：
4P x 32 P Y2 P Z2 L
19.9 99.5 119.4MPa （2 分）
D 2 D 3
自剪应力为：
觉32M e 49.8MPa （2 分）
遵装 D 4
守
订由第三强度理论：
考
试
规eq3
线 2 4 2 155.5MPa （ 2 分）
则内
（ 2 分）
，结构是安全的。
诚不
信
考得
试
，答
绝
不题
作
弊
得分五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。弹性模量E=100 GPa，许可压应力为
c 120 MPa，许可拉应力为t 80 MPa。其他材料参数p100，s60，
a 310 MPa,
b 1.14 MPa ,稳定安全系数为n st 2.5。BD 的直径为 d =30 mm，
1 DC 和 CE 的直径为 d =10 mm，AC 的直径为 d =20 mm，试求：最大工作载荷P max。（20 分）
2 3
P2m 1m
C
A B
1m
D E
解：对整体结构进行受力分析发现， BD 杆受压， CE 杆受拉， CD 不受力。（ 1 分）由M B 0 ，可得 N CE 2P （ 2 分）
由M C 0 ，可得 N BD 3P （2 分）
由 CE 杆的强度条件，
CE N
CE
t，可得 P CE 50.24kN （ 3 分）A
CE
对于压杆BD 来说，
l
133 （2 分）i p
BD 为大柔度杆，由其稳定性条件N BD cr 22E
，可得 P CE 5.22kN （ 3 分）
A
BD n
st
n
st
AC 为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在 B 截面为 2P Nm ，由强度条件（ 2 分）M B
，可得 P AC 31.4kN （ 3 分）W z t
综上可知，结构最大工作载荷为 5.22 kN。（2 分）
得分六、图示结构 AB 和 BC 段长度均为 a，抗弯刚度分别为 EI 1和 EI2，拉压刚度分别为 EA1和2，
AB CB ，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解 A 点EA
竖直位移及转角。（15 分）
自
觉解：在 A 点施加竖直向下的单位集中载荷
遵装1)列原载荷引起的内力方程 :
守
订M (x2 ) Pa
考
试线 M ( x1 )Px1
规N ( x2 ) P （2 分）则内
，
2)列单位载荷引起的内力方程 :
诚
不
信
考得试
，答绝
不题作
弊
M (x2 ) a
M ( x1 )x1
N ( x2 ) 1
3)同一段的同一种内力相乘积分
（ 2 分）
1 a
( Px1 )( x1 )dx1
1 a
Pa)( a)dx2
( P)( 1)a
Ay EI
1 EI 2
(
EA2
0 0
Pa3 1 1 Pa
E 3I 1 I 2 EA2
（ 2 分）
在A 点施加顺时针方向的单位集中力偶由单位载荷引起的内力方程为 :
M x1 M x2 1
N x1 N x2 0
1 a
1)dx1 1 a Pa2 1 2
（4 分）
A ( Px1 )( ( Pa)( 1)dx2
2E I 1 (顺时针方向 )
EI
1 0 EI
2 0 I 2
不写方向各扣一分。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案
第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及 主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计 算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。 波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
工程力学材料力学 （北京科技大学与东北大学） 第一章 轴向拉伸和压缩 1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力 解： (a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负） 1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内 径d=175mm 。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。 解： σ1= 2118504P kN S d π= =35.3Mpa σ2=2228504P kN S d π= =30.4MPa ∴σmax =35.3Mpa 1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。 解： 下端螺孔截面：σ1=1 90 20.065*0.045P S = =15.4Mpa 上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa ∴σmax =15.4Mpa 1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB 为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm 2。已知起重量
P=2000N ， 试计算起重机杆和钢丝绳的应力。 解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45 ∴σAB = 1 1F S =-47.7MPa σBC =2 2F S =103.5 MPa 1-5：图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又 两层钢板构成,如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解: F=6P S 1=h*t=40*4.5=180mm 2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2 ∴σmax=2F S =38.1MPa 1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求; (1) AC. CD DB 各段的应力和变形. (2) AB 杆的总变形. 解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa; △ l AC =NL EA =AC L EA σ=-0.01mm △ l CD =CD L EA σ=0 △ L DB =DB L EA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ?=-0.02mm 1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解: AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104 ,
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材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
《材料力学》教学大纲及主要参考书目 课程编码：60115 课程名称：材料力学 英文名称：MECHANICS OF MATERICALS 开课学期：第5学期 学时/学分：81 / 5（其中实验学时：10学时） 课程类型：学科基础必修课 开课专业：机械学院机械专业、车辆工程专业 选用教材：《材料力学》第四版刘鸿文编高等教育出版社2004年 主要参考书：1.《材料力学》刘鸿文主编高等教育出版社第三版，1992 2.《Mechnics of Materials》S.Timoshemke J.Gere.Van Nostrand Reinhold Compangy,1978 3.《材料力学》范钦珊主编高等教育出版社，2000 一、课程性质、目的与任务： 材料力学课程是一门用以培养学生在机械设计中有关力学方面设计计算能力的技术基础课，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题。通过材料力学的学习，能够对构件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，比较熟练的计算能力，一定的分析能力和初
步的实践能力。 材料力学课程是高等工科院校中机械类专业一门主干课程，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础。因此材料力学课程在机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用。 二、教学基本要求： 1、树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精神； 2、全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律； 3、掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程中的应用； 4、将一般构件抽象成力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析、应力~应变分析； 5、掌握测定材料力学性能的原理和方法，具有进行实验研究的初步能力； 6、在满足强度、刚度和稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，为构件设计提供计算依据； 7、了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向。 三、各章节内容及学时分配： 第一章：绪论（2学时）
(c) a a =-50MPa r…=0 CT| = 0 6=6= -50 MPa (d) o a =40MPa r a =10 MPa 6=41 MPa 6 = 0 0*3 = —61 MPa a Q =39°35‘ 7-7 解：(a) a a =25 MPa r a = 26 MPa cr, = 20 MPa
7-15单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的儿何关系求主应力及最人切应力。解：(a)由卩平面内应力值作a, b点,连接"交O?轴得圆心C (5(). 0) 应力圆半径 心)2+时=44.7 2 6 =50+44. 7 = 94.7 MPa cr3 =50-44.7 = 5.3 MPa (T2 = 50 MPa 2= 44.7 MPa y r/MPa (b)由心平面内应力作g b点,连接血交 O?轴丁?(？点，0030.故应力圆半径 则: r = >/302 +402 = 50 6 =30 +50 = 8() MPa a2 =50 MPa a3 =-20 MPa = 5() MPa (c)由图7-15 (c)yz平面内应力值作a, b点, 圆心为O,半径为50,作应力圆得 6 = 5() MPa a2 =-50 MPa 6 =-80 MPa 50 MPa r/MPa max ' 6 一6 ,二」——=65MPa 2 7-18 7-19在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F = 20kN时，测得试样中段B点处与其轴线成30°方向的线应变为a. =3.25x10"。已知材料的弹性模量￡ = 210GPa ,试求泊松比 解: F 20X103 A " 20x10x10" = 10() MPa CT =a cos2a = —a = 75 MPa 4 cr|20. = cr cos2a = 25 MPa 3.25X10_4 X210X 109 = (75-yx25)x IO6 v = 0.27
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
第二章 习题 2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。 2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30 mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。
2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用 下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。 2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极 限为多少？ 2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。试校核键的强度。
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺 栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。 （提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等） 2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
工程力学材料力学 （科技大学与东北大学） 第一章轴向拉伸和压缩 1-1：用截面法求下列各杆指定截面的力 解：
(a):N1=0,N2=N3=P (b):N1=N2=2kN (c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P (e):N1= -50N,N2= -90N (f):N1=0.896P,N2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负） 1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的 径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= 2 1 1 850 4 P kN S d π = =35.3Mpa σ2= 2 2 2 850 4 P kN S d π = =30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa 1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。 解：
下端螺孔截面：σ1=1 90 20.065*0.045P S =15.4Mpa 上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa ∴σmax =15.4Mpa
1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量 P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。 解：受力分析得： F1*sin15=F2*sin45 F1*cos15=P+F2*sin45 ∴σAB= 1 1 F S=-47.7MPa σBC= 2 2 F S=103.5 MPa
第一章 参考答案1-1：解： (a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN (c):N1=P,N2=2P,N3= -P (d):N1=-2P,N2=P (e):N1= -50N,N2= -90N (f):N1=0.896P,N2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负） 1-2：解：σ1= 2 1 1 850 4 P kN S d π = =35.3Mpa σ2= 2 2 2 850 4 P kN S d π = =30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa 1-3：解：
下端螺孔截面：σ1=190 20.065*0.045P S =15.4Mpa 上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa ∴σ max =15.4Mpa
1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45 F1*cos15=P+F2*sin45 ∴σAB= 1 1 F S=-47.7MPa σBC= 2 2 F S=103.5 MPa 1-5：解: F=6P S1=h*t=40*4.5=180mm2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2
∴σmax=2F S =38.1MPa 1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa; △ l AC =NL EA =AC L EA σ=-0.01mm △ l CD =CD L EA σ=0 △ L DB =DB L EA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ?=-0.02mm 1-7:解: 31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ==== AC AC AC L NL EA EA σε= == 1.59*104, CB CB CB L NL EA EA σε= == 6.36*104 1-8:解: Nl l EA l l ε?= ?= ∴ N EA ε= 62.54*10N EA N ε∴== 1-9：解： 208,0.317E GPa ν==
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
自 觉 遵装守 订考 试 线规 则内， 诚不信 考得试 ，答绝 不题作 弊 北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期 工程力学 AII 试卷（ A ） 院 (系) 班级学号姓名 试卷卷面成绩 占课平时 成绩课程考 程考 占核成绩题号一二三四五六小计 核成 20% 得分 得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。） 1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。（√） 2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。（ X ） 3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。（√） 4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。（ X ） 5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。（ X ） 6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的 变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。（√） 7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。（√） 8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双 倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。（ X ） 9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。（ X ） 10. 对于主要受挤压的结构件 ,允许结构中出现部分的塑性变形。（√）
得分二、如图所示 外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、 HC 和 CD 各 段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。（20 分） q M A B D H P N B和C 解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 C N ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2L N C M PL 4qL2 45 kN (2 分) 2L 由M C 0，即3PL M N B2L N B M 3PL (2 分) 35 kN 2L 2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。 剪力图、弯矩图各分成四段，每段
第八章 习题 8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置，基础入土深 h=3m 设土的许用压应力[б] =0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC 为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按G行至梁中点位置计算） 8-4 如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面 尺寸材料是3号钢，， 规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。 8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？
8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量 。 （1）试绘制横截面的正应力分布图。 （2）求拉力P及其偏心距e的数值。 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力 。
8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm，CD 为的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已 知力P=200N。 （1）试求杆CD的最大正应力； （2）求轴AB的工作安全系数。 提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
第六章 习题 6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。 6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI为常数。 6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。 6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]
=0.005rad。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。 回答： 6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许 用挠度[]=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。 6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度 试确定管道的最大跨度。 6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的
最大均布载荷q。 6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如 图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。 提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受 集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得 C端的挠度 6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知, 梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。
北京科技大学2013--2014学年 第2学期 材料力学期末考试试卷（A ） 院(系) 机械工程 班级 学号 姓名 、下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。（A ） 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力； （B ） 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说； （C ） 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说； (D) 2、三种材料拉断后的应力应变曲线如右图所示。 则 。 (A) 材料1强度最好，材料2刚度最好，材料3(B) 材料1强度最好，材料3刚度最好，材料2(C) 材料1强度最好，材料1刚度最好，材料2(D). 材料1强度最好，材料1刚度最好，材料3 3、如图所示，一重P 的小球沿水平滑道滑入等高的悬臂梁端部。如果重量为P 的重物 静态作用在梁的B 点时，B 点的挠度为f st =PL 3 /3EI 。在小球滑入梁端部瞬间，梁的B 点的挠度为 。 (A ) PL 3/6EI ； (B ) PL 3 /3EI ； (C ) 2PL 3/3EI ； (D ) 4PL 3/3EI 。 4、等强度梁的截面尺寸与________。 （A ）与载荷和许用应力均无关； （B ）与载荷和许用应力均有关； 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 第3题图 第2题图
（C ）与载荷有关，而与许用应力无关 ； （D ）与载荷无关，而与许用应力有关。 5、关于应力和应变分析，以下哪个描述是正确的？ ________ (A) 一个电阻应变片可以直接测量出轴向拉伸试样表面的正应力； (B) 一根试样表面的两条线段互相垂直，如果变形后两条线段的夹角小于90o ，试样表面在此点的切应变为正； (C) 圆截面轴扭转时，最大切应力仅分布在横截面的最外沿； (D) 纯剪切应力状态属于一种单向应力状态。 6、如图所示，一个悬臂梁在所标示,,,,A B C D E 点的应力状态为________ （A ） C 、D 和E 点处于单向应力状态, A 和B 点处于二向应力状态； (B) C 和D 点处于单向应力状态, B 和E 点处于二向应力状态, A 点无应力； (C) D 和E 点处于单向应力状态, A 和B 点处于二向应力状态, C 点无应力； (D) D 点处于单向应力状态, B 和E 点处于二向应力状态, A 和C 点无应力。 7、一个二次静不定刚架如图（a ）所示，其基本静定基如图（b ）所示。结构的力法正则方程为： 其中：?2P 的力学意义是： (A)在2点由于P 力引起的水平位移； (B)在2点由于P 力和分布载荷引起的水平位移； (C)在1点由于P 力引起的转角； (D)在1点由于P 力和分布载荷引起的转角。 8、建立扭转切应力公式τ=Tρ/I P , 需要考虑的关系有 。 （A ） 变形几何关系, 物理关系，静力平衡关系； （B ） 变形几何关系， 物理关系，静力等效关系； （C ） 变形几何关系， 切应力互等关系，静力等效关系； （D ） 平面假设关系, 物理关系，静力平衡关系 1112112122220P P X X δδδδ????????+=?????????????
第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及 主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计 算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，压 p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ =M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τ ρ 的关系M T =∫A τρ ρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度 A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4C 、8 D 、16 6、下列结论中正确的是 （ ） A 、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B 、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C 、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D 、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 7、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内外径比为d 2/D 2=0.8。若两轴的长度、材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W 2/W 1为（ ） A 、0.74 B 、0.62 C 、0.55 D 、0.47 8、材料的失效模式 B 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关； B 与材料本身、应力状态均有关； C 只与应力状态有关，而与材料本身无关； 题一、3图 题一、5图 题一、 4 题一、1