第十二章全等三角形
11.2全等三角形
一、教学目标
1.理解全等形、全等三角形的概念．
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养学生动态研究几何图形的意识．
二、教学重点及难点
重点：1.理解全等形、全等三角形的概念．
2.理解并能灵活应用全等三角形的性质．
难点：全等三角形的性质的运用
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、两个完全相同的三角形硬纸板、直尺、刻度尺
四、相关资源
两个全等三角形平移、旋转、翻折的动画演示；全等三角形的概念与性质微课
五、教学过程
（一）情景导入
1．下面哪些图形的形状相同、大小相等？
2．你能再举出生活中的一些类似例子吗？
设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中，同时反映了现实生活中存在着大量的全等图形．
（二）探究新知
1．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．
这些形状相同、大小相等的图形放在一起能够完全重合．
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
2．全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法．
让学生把刚才得到的两个三角形，任意放置，与同桌交流．
（1）任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？
（2）此时它们的顶点、边、角，有什么特点？
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC
△，
△和DEF
点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点，记作ABC DEF
△≌△．（3）先让学生对全等三角形纸板进行观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，教师再用动画进行演示，从而得出全等三角形的性质．
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等．
用几何语言表示：
如图：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．
3．总结找对应元素的常用方法：
（1）从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两个三角形重合来找对应元素．
（2）根据位置元素来推理
a．有公共边的，公共边是对应边；
b．有公共角的，公共角是对应角；
c．有对顶角的，对顶角是对应角；
d．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．
（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．
设计意图：让学生通过观察图案的形状、大小，得到“全等形”的概念，进而迁移到“全等三角形”的概念，从互相重合过渡到全等三角形的对应边、对应角相等的性质，从而培养学生探索与发现问题的能力，并尝试应用知识解决问题，再一次激发学生的学习热情，掌握确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法，帮助学生不断完善和构建正确的认知结构，完成新知识的内化．
（三）课堂练习
1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是．（填序号）
2．下列命题：
①形状相同的三角形是全等三角形；
②面积相等的三角形是全等三角形；
③全等三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．
其中正确的命题有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（）．
A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．无法确定
学生独立完成．．
答案：1．①②④；2．B；3．A
设计意图：检查学生对本节课所学知识的掌握情况．
六、课堂小结
1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
3．在运用全等三角形的定义和性质时，应注意规范书写格式．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解全等形、全等三角形的概念，学会用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
七、板书设计
12.1.1 全等三角形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应定点对应边对应角
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等