人教版2020-2021学年上期七年级数学期末复习第一章《有理数》专项测试题
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，有以下结论：①b<0；②a?b<0；③b
A.4个
B.2个
C.3个
D.1个
2. 用“☆”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a☆b=b2+a，例如：9☆5=52+9=34，则2☆(1☆3)的值为()
A.99
B.100
C.101
D.102
3. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是()
(1)b?a<0；(2)|a|<|b|；(3)a+b>0；(4)b
a
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
4. 下列各组数中，①?(?2)和?|?2|；②(?1)2和?12；③23和32；
④(?2)3和?23.互为相反数的有()
A.④
B.①②
C.①②③
D.①②④
5. 已知数轴上A，B两点之间的距离为6个单位长度，点A表示的有理数是?4，若A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是()
A.?1
B.?7
C.?1或?7
D.1或5
6. 若|x+3|+|y?2|=0，则x y的值为()
A.?6
B.?9
C.9
D.6
7. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|c?a|+|b?c|的
结果为()
A.?2a+b
B.b
C.?b
D.2a+b
8. 下列结论错误的是()
A.若a>0，b<0，则a?b>0
B.若a<0，b>0，则a?b<0
C.若a<0，b<0，则a?(?b)>0
D.若a<0，b<0，且|b|>|a|，则a?b>0
9. 已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=?|a1+1|，a3=?|a2+2|，a4=?|a3+3|，…依此类推，则a2021的值为()
A.2020
B.?2020
C.?1010
D.1010
10. 已知：|x|=3，|y|=2，且x>y，则x+y的值为()
A.5
B.1
C.5或1
D.?5或?1
二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分，）
11. 计算：(?4)2?(?2020)0=________.
12. 已知|a?2|与|b+5|互为相反数，则a+b的值是________.
13. a
|a|+b
|b|
(ab≠0)的所有可能的值有________．
14. 某商场对顾客实行优惠，规定：①如果一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，则按标价的九折优惠；
③如果一次购物超过500元的，其中500元按②给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款________元.
三、解答题（本题共计7 小题，共计58分，）
15.(8分) 计算.
(1)(2
3?1
12
?4
15
)×(?60)；
(2)?23?(1?0.5)×1
3
×[2?(?3)2].
16.(8分) 分别计算下列三组数和的绝对值与绝对值的和，比较所得结果，你发现了什么？你有什么样的猜想？
(1)2，3；
(2)1
，?5；
4
(3)?7，?2
.
3
17.(8分) 某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下：
(1)求J地与起点之间的路程有多少km？
(2)若汽车每1km耗油0.12升．这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？（精确到0.1升）
18. （8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是最大的负整数，求(a+b)?2cd+3e的值．
19.(8分) 有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
(1)用“<”连接0，a，b，c四个数；
(2)化简：|a+b|+|b?c|?|a+c|?|a?b|.
20. （9分）规定符号“?”的意义是a?b={a2?b(a≥b),
b2+a(a 比如3?1=32?1=8，2?3=32+2=11.求(?3)?(?2)+4?(?1)的值． 21.(9分) 下表为某校七年级50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个(超过记为+，不足记为?)． (1)50名同学中跳绳最多的同学一分钟跳的个数是________个，跳的最少的同学一分钟跳的个数是________个； (2)跳绳比赛的计分方式如下： ①若每分钟跳的个数是标准数量，不计分； ②若每分钟跳的个数超过标准数量，每多跳1个加2分； ③若每分钟跳的个数没有达到标准数量，每少跳1个扣1分． 如果这50名同学跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明这50名同学能否得到学校奖励？ 参考答案与试题解析 人教版2020-2021学年上期七年级数学期末复习第一章《有理数》 专项测试题 一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分） 1. 【答案】 C 【解析】 根据图示，可得：a>0，然后根据a+b<0，逐项判断即可． 【解答】 解：∵a>0，a+b<0， ∴ b<0，故①符合题意； ∵a>0，b<0， ∴a?b>0，故②不符合题意； ∵a>0，a+b<0， ∴ |b|>|a|，b<0， ∴ b ∴ a>0，a+b<0， ∴|a|<|b|，故④符合题意， 综上，结论正确的为①③④，共有3个． 故选C. 2. 【答案】 D 【解析】 利用a☆b=b2+a代入求解即可. 【解答】 解：∴ 1☆3=32+1=10， ∴ 2☆(1☆3)=102. 故选D. 3. 【答案】 B 【解析】 根据坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【解答】 解：由数轴可知：b>3，?3 ∴ b?a>0，|a|<|b|，a+b>0，b a ∴ (2)(3)(4)正确；(1)错误. 故选B. 4. 【答案】 B 【解析】 认真审题，首先需要了解有理数的乘方(有理数乘方的法则：1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(?a)n=?a n 或(a?b)n=?(b?a)n, 当n为正偶数时:(?a)n=a n或(a?b)n=(b?a)n)，还要掌握相反数(只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0；a+b=0:a、b互为相反数)的相关知识才是答题的关键． 【解答】 解：①?(?2)=2，?|?2|=?2，故互为相反数； ②(?1)2=1，?12=?1，故互为相反数； ③23=8，32=9，不互为相反数； ④(?2)3=?8，?23=?8，相等，不互为相反数； 所以互为相反数的有①②. 故选B. 5. 【答案】 C 【解析】 分当点B在点A的左侧时和当点B在点A的右侧时两种情况讨论，分别求出点B表示的有理数，即可求出折线与数轴的交点表示的有理数. 【解答】 解：当点B在点A的左侧时， 点B表示的有理数是?4?6=?10， =?7； 所以折线与数轴的交点表示的有理数是?10+(?4) 2 当点B在点A的右侧时， 点B表示的有理数是?4+6=2， =?1. 所以折线与数轴的交点表示的有理数是?4+2 2 故选C. 6. 【答案】 C 【解析】 根据非负数的性质即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：x+3=0，y?2=0， ∴ x=?3，y=2， ∴ x y=(?3)2=9. 故选C. 7. 【答案】 A 【解析】 由数轴可知：a 解：由数轴可得：a ∴ a<0，c?a>0，b?c>0， ∴ |a|+|c?a|+|b?c| =?a+c?a+b?c =?2a+b. 故选A. 8. 【答案】 C 【解析】 根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果． 【解答】 解：A，若a>0，b<0，则a?b>0，正确； B，若a<0，b>0，则a?b<0，正确； C，若a<0，b<0，则a?(?b)=a+b<0，不正确； D，若a<0，b<0，且|b|>|a|，则a?b>0，正确， 故选C. 9. 【答案】 C 【解析】 根据数的变化可得出“a2n=a2n+1=?n（n为正整数）”，再结合2021=2×1010+1，即可得出a2021的值． 【解答】 解：依题意，得：a1=0，a2=?1，a3=?1， a4=?2，a5=?2，a6=?3，a7=?3，a8=?4，…， ∴ a2n=a2n+1=?n（n为正整数）． 又∴ 2021=2×1010+1， ∴ a2021=?1010． 故选C. 10. C 【解析】 首先根据x和y的绝对值确定x和y的值，然后代入求解即可． 【解答】 解：∴ |x|=3， ∴ x=3或?3． ∴ |y|=2， ∴ y=2或?2. 又∴ x>y， ∴ x=3，y=2或x=3，y=?2． 当x=3，y=2时，原式=3+2=5； 当x=3，y=?2，原式=3?2=1． 故选C. 二、填空题（本题共计4 小题，每题 3 分，共计12分） 11. 【答案】 15 【解析】 无 【解答】 解：(?4)2?(?2002)0=16?1=15. 故答案为：15． 12. 【答案】 ?3 【解析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【解答】 解：∴ |a?2|与|b+5|互为相反数， ∴ |a?2|+|b+5|=0， ∴ a?2=0，b+5=0， 解得a=2，b=?5， ∴ a+b=2?5=?3． 故答案为：?3. 13. 【答案】 2，0，?2 【解析】 根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．【解答】 解：当a>0，b>0时，a |a|+b |b| =1+1=2； 当a>0，b<0时，a |a|+b |b| =1?1=0； 当a<0，b>0时，a |a|+b |b| =?1+1=0； 当a<0，b<0时，a |a|+b |b| =?1?1=?2. 故答案为：2，0，?2． 14. 【答案】 560.4 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：某人两次去购物，分别付款168元与423元， 由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠， 而423元的商品是按九折优惠后的， 则实际商品价格为423÷0.9=470元， 如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为： 故答案为：560.4． 三、解答题（本题共计7 小题，共计58分） 15. 【答案】 解：(1)(2 3?1 12 ?4 15 )×(?60) = 2 3 ×(?60)+(? 1 12 )×(?60)+(? 4 15 )×(?60) =?40+5+16 =?19. (2)?23?(1?0.5)×1 3 ×[2?(?3)2] =?8?1 2 × 1 3 ×(2?9) =?8?1 6 ×(?7) =?48 6 + 7 6 =?41 6 . 【解析】 (1)根据乘法分配律将(?60)分别去乘以括号里面的每一项，再利用有理数乘法的运算法则进行计算求解. 根据有理数乘方的运算法则先计算?23和(?3)2，再利用有理数混合运算法则来计算求解. 【解答】 解：(1)(2 3?1 12 ?4 15 )×(?60) = 2 3 ×(?60)+(? 1 12 )×(?60)+(? 4 15 )×(?60) =?40+5+16 =?19. (2)?23?(1?0.5)×1 3 ×[2?(?3)2] =?8?1 2 × 1 3 ×(2?9) =?8?1 6×(?7) =? 486+76 =?41 6. 16. 【答案】 解：(1)|2+3|=5，|2|+|3|=5. (2)|1 4+(?5)|=43 4，|1 4|+|?5|=51 4. (3)|?7+(?2 3)|=72 3， |?7|+|?2 3|=72 3 . 发现了(1)和(3)中两数和的绝对值与绝对值的和相等 . 猜想：同号两数和的绝对值等于其绝对值的和，异号两数和的绝对值小于其绝对值的和 . 【解析】 （1）|2+3|=5，|2|+|3|=5 . （2）|1 4 +(?5)|=43 4 ，|1 4 |+|?5|=51 4 . （3）|?7+(?23)|=723， |?7|+|?23|=72 3 . 发现了（1）和（ 3）中西数和的绝对值与绝对值的和相等 . 猜想：同号两数和的绝对值等于地绝对值的和， 异号两数和的绝对值小于其绝对近的和 . 【解答】 解：(1)|2+3|=5，|2|+|3|=5. (2)|1 4+(?5)|=43 4，|1 4|+|?5|=51 4. (3)|?7+(?2 3)|=72 3， |?7|+|?2 3|=72 3 . 发现了(1)和(3)中两数和的绝对值与绝对值的和相等 . 猜想：同号两数和的绝对值等于其绝对值的和，异号两数和的绝对值小于其绝对值的和 . 17. 解：(1)规定向北为正，向南为负， 则路程为：(+10)+(?4)+(+6)+(+2)+ (?5)+(+12)+(?3)+(+9)+(?10)+(+7) =10?4+6+2?5+12?3+9?10+7 =46?22， =24. 所以J地与起点之间的路程有24km. (2)10+4+6+2+5+12+3+9+10+7=68， 68×0.12=8.16≈8.2（升）． 所以一共耗油8.2升. 【解析】 （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.12升，进行计算即可得解． 【解答】 解：(1)规定向北为正，向南为负， 则路程为：(+10)+(?4)+(+6)+(+2)+ (?5)+(+12)+(?3)+(+9)+(?10)+(+7) =10?4+6+2?5+12?3+9?10+7 =46?22， =24. 所以J地与起点之间的路程有24km. (2)10+4+6+2+5+12+3+9+10+7=68， 68×0.12=8.16≈8.2（升）． 所以一共耗油8.2升. 18. 【答案】 解：根据题意得，a+b=0，cd=1，e=?1， (a+b)?2cd+3e=0?2×1+(?3)=?5. 【解析】 答案未提供解析。 【解答】 解：根据题意得，a+b=0，cd=1，e=?1， (a+b)?2cd+3e=0?2×1+(?3)=?5. 19. 【答案】 解：(1)由数轴可得c (2)原式=a+b+b?c+a+c+a?b=3a+b. 【解析】 （1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可； （2）根据数轴得出a+b>0，b?c>0，a+c<0，a?b<0，去掉绝对值后合并即可得出答案． 【解答】 解：(1)由数轴可得c (2)原式=a+b+b?c+a+c+a?b =3a+b. 20. 【答案】 解：∴ a?b={a2?b(a≥b), b2+a(a ∴ (?3)?(?2)+4?(?1) =(?2)2+(?3)+42?(?1) =4?3+16+1 =18． 【解析】 根据a﹡b={a2?b(a≥b) b2+a(a ，可以求得所求式子的值．【解答】 解：∴ a?b={a2?b(a≥b), b2+a(a ∴ (?3)?(?2)+4?(?1) =(?2)2+(?3)+42?(?1) =4?3+16+1 =18． 【答案】 106,98 (2)依题意得：(4×6+5×11+6×8)×2?(?2×6?1×12)×(?1)=230>200．所以这50名同学能得到学校奖励． 【解析】 （1）见解析. 【解答】 解：(1)50名同学中跳的最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个）， 跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100?2=98（个）． 故答案为：106；98. (2)依题意得：(4×6+5×11+6×8)×2?(?2×6?1×12)×(?1)=230>200．所以这50名同学能得到学校奖励．
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