整式的加减教案
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项.
2.掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤.
3.运用：能够正确地进行整式的加减运算.
(二)能力训练点
1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.
2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.
(三)德育渗透点
渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点. (四)美育渗透点
整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.
2.学生学法：练习→总结步骤→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
整式加减运算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，复习引入
(出示投影1)
化简下列各式
(1);
(2);
(3).
学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分.不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么.
师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)
学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正.(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意.)
【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.
师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题，并板书.
[板书]
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生.
(二)探求新知，讲授新课
(出示投影2)
例1求单项式，，，的和.
学生活动：在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正.
师做相应的板书：
[板书]
学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正.
师提问题：在这几个单项式相加时，为什么，要加上括号(学生讨论后回答，师做必要的强调)
练习：(出示投影3)
l.说出下列单项式的和(口答)
(1)，，，;(2)，，.
2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差
(1)，;(2)，;(3)，.
学生活动：1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果).
【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性.
师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢?
(出示投影4)
例2求与的和.
学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本(或胶片)上完成. 说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.
学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.
【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号
的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了.
师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步?
学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答.教师做简要归纳后，板书以下内容.
[板书]
【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式.
(三)尝试反馈，巩固练习
(出示投影5)
1.单项式：，，的和为____________.
2.计算：(1);
(2);
(3).
学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与.
【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励.
(四)变式训练，培养能力
1.已知;;计算
(1);(2);(3);(4);
2.一个多项式加上得，求这个多项式.
3.三角形的第一边是，第二过比第一边大，第三边比第二边小5，求三角形的周长.
学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成(2)(4)，右边位置的完成(1)(3).再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查;2、3题也让中国学习联盟胆尝试，然后教师规范解题格式.
【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：(1)(2)小题计算结果是不是相同?并让学生说出为什么;(3)(4)小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.
如：已知长方形一边长为，另一边长比它小，则长方形的周长为多少?
(五)归纳小结
师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：
1.整式的加减实际上就是______________________.
2.整式的加减的步骤，一般分为_____________________.
3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).
学生活动：学生观察后回答.
教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“+”还是“-”.
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好.
八、随堂练习
1.化简
(1);
(2).
2.一个多项式加上得，求这个多项式.
3.已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长.
4.已知，求的值.
5.已知，在数铀上的位置如图，化简.
九、布置作业
(一)必做题：课本第169页A组7、8、11.
(二)选做题：有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”.
有一个学生指出，题目中给出的，是多余的.他的说法有没有道理?为什么?
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
新教材整式的加减这一章的内容，是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较复杂的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个更高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再由代数式、代数式的值逐步引出单项式、多项式和整式及相关概念，并且在此基础上逐步扩展到同类项的概念，合并同类项法则，去括号和添括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减。本章知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第十四章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。 新教材和原教材的知识体系及内容的编排上有比较明显的区别，原教材从降低教学难度，便于学生接受考虑，把整式的教学内容分成来两个教学阶段进行编排。首先在初一上册中，在学习了有理数的基础上，引进了用字母表示数，然后逐步引初一次式的概念，再给出一次式同类项，合并一次式同类项法则，数和一次式相乘法则，去括号法则，然后进行一次式加减运算的教学。其目的是避免了单项式，多项式的多元化问题和多次化的问题，有效地降低了教材的教学难度，学生比较容易接受。然后在初一下册中，再学习字母多次问题和多个字母问题，从而使整式的概念及其运算完整化。但是在教学中必须进行单项式、多项式、整式等概念及运算法则的重新再认识，导致整个教材的内容编排上有些重复，知识结构的条理上有些混杂，因此在整个知识体系的结构上，新教材比原教材更能体现井然有序，结构分明的特征。 本章教材的编排上共分4个单元，11个小节，教学时数约为17课时，建议分配如下： 3.1列代数式3课时] 3.2代数式的值1课时 3.3整式4课时
整式的加减（第1课时） 一、教学目标： （一）知识技能目标： 1.理解同类项的含义，并能辨别同类项，并利用定义解决简单问题。 2.掌握合并同类项的方法，熟练合并同类项． （二）过程方法目标： 1.通过归纳、探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。 2.通过合并同类项提高学生运算技能，提升运算的准确率，培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。 （三）情感价值目标： 1.通过交流、归纳，培养学生独立思考的意识和敢于探索未知问题的精神． 2.通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。 二、教学重、难点：合并同类项 三、教学过程 一、复习引入 1.单项式，单项式的系数，次数 2.多项式，多项式的项，多项式的次数 3.整式的概念 4、①23x 22x +；②t 100 t 252-；③23ab 24ab -各单项式的系数、次数是什么？每组中的单项式含有的字母、次数有什么特点？ 引导学生归纳引出同类项概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。常数项也是同类项。 二、观察、归纳、完善同类项 1.下列各组单项式，那组是同类项，那组不是，为什么？ ①y x 22与y x 2- ②b ac 23-与ab c 25.0- 27bac ③35a 与35b ④π与-3 怎样更好理解同类项？（两相同、两无关） 2.y x 25和m n y x 42是同类项，则 m=______, n=______。 三、合并同类项 1.利用乘法分配律进行运算 （1） 100t-252t= t= t; （2） 2223x x += 2x = 2x ; （3） 2243ab ab -= 2ab = 2ab 通过上面运算，我们把多项式中的同类项合并成了一项。这就是合并同类项。 2.通过范例总结合并同类项法则（或步骤）
2.2整式的加减（二） 课本P67 例4,，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。 课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 一、复习引入： 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2) 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三、课堂小结 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。 1、主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结。 整式
整式的加减（一） 问题1： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／小时，而列车通过非冻土地段的时间是通过冻土地段的时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，请用含t的式子表示这段铁路的全长：________________________________。 练习1：运用有理数的运算律计算： ⑴100 × 2 ＋ 252 ×2 =______________________=________ ⑵100 × (-2) ＋ 252 × (-2) =___________________________=________ 问题１中的字母表示的是一个数字,故问题１中的结果可进一步写成 (______＋_____)t =________ 练习2:填空: ⑴100t－252t =___________ ⑵ 2 3x＋2 2x=_______________ ⑶ 2 3ab－2 4ab=______________ 讨论：练习2中各小题的项分别是什么?这些项有什么共同点? ⑴式的项是_______和_________,共同点是_________________________________; ⑵式的项是_______和_________,共同点是_________________________________; ⑶式的项是_______和_________,共同点是_________________________________。 像这样，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做同类项。思考：下列各组是不是同类项： (1) 2 0.5y x和2 0.2xy（2）4abc和3ab (3)2 3 ab和ba -(4) 23 5m n -和32 2n m 判断同类项要注意两点：①字母要求相同；②相同的字母其指数也要求相同。范例：多项式中的字母表示数字，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。 例如： 22 427382 x x x x +++--（找出多项式中的同类项)解：原式＝ 2 4x2 8x -2x +3x +7+2-（运用交换律把同类项放在一起 注意，交换位置时符号也要同时进行交换） ＝ 2 (48)x -(23)x ++(72) +-（运用结合律和分配律）＝ 2 4x -5x +5+ 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 观察并讨论：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ ___________________________________________________________________________。 注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 练习３：合并下列各式的同类项： ⑴ 22 1 5 xy xy - (2) 22 2232 32 y y xy xy x x ++- -
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
第四课时 整式的加减（2） 一、教学目标 （一）学习目标 1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值. 2.体会整体代入法的作用. 3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. （二）学习重点 熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. （三）学习难点 准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 . 2.预习自测 (1) 化简： 22221 ()13()8()7()2 a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想. 【解题过程】解：原式=2 1 (1387)()2 a b +-+-=2 252 a b -（）. 【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2 252 a b -（）. （2）化简：2 2 2 2 2 2 6237546x y xy x y x yx y x x y --+---． 【知识点】合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 737x y xy x ---． 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】2 2 737x y xy x ---. （3）化简求值：2 2 2 2 (744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m = ；12 n =-
【知识点】去括号、合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 2 2 74422m mn n m mn n ---+- =2 2 536m mn n -- 当12m = ，12n =-时，22 536m mn n --=2211115()3()6()2222 ?-??--?-=12 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】 1 2 . （4）化简求值：2 2 111(26)(47)3 22 a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解： 22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122 a -． 当2a =时，原式=2 152122?-=136 -. 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136 - . (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)去括号法则是 . 注意： ①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 . ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致. (2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变. (3) 整式加减运算实际是 . 2.问题探究 探究一 ●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值） 化简求值：2 2 463(42)1x y xy xy x y ??----+??，其中2x =，1 2y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.
新修订初中阶段原创精品配套教材整式的加减教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Integer addition and subtraction 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
整式的加减 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解：实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行运算． （二）能力训练点 1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力． 2．培养学生用代数方法解几何问题的思路． （三）德育渗透点 渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点． （四）美育渗透点 实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，
体现了数学的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 整式加减运算． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 （出示投影1） 化简下列各式 （1）； （2）； （3）． 学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投
影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么． 师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．） 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来． 师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书． ［板书］ 【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生． （二）探求新知，讲授新课 （出示投影2） 例1 求单项式，，，的和． 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示
整式的加减(一) 教学目标 1 使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法； 2 使学生进一步增强运算能力 教学重点和难点 重点：整式的加减运算 课堂教学过程设计 一、复习提问 1 什么是同类项?怎样合并同类项? 2 去括号法则如何叙述? 学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算 二、新知识的学习 先看以下各题 例1 求和与求差： (1)求100t,-252t 的和； (2)求3x 2-6x+5与4x 2+7x-6的和； (3)求2x 2+xy+3y 2与-x 2-xy+2y 2的差 分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和?至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项 解：(1)5x 2y+(-2x 2y)+2xy 2+(-4x 2y) =5x 2y-2x 2y+2xy 2-4x 2y =-x 2y+2xy 2； 分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项. 解：(2)(3x 2-6x+5)+(4x 2+7x-6) =3x 2-6x+5+4x 2+7x-6 =7x 2+x-1； 解：(3)(2x 2+xy+3y 2)-(-x 2-xy+2y 2) =2x 2+xy+3y 2+x 2+xy-2y 2 =3x 2+2x+y 2. 同学们想想，通过此题 大家发现整式的加减实际上就是运算什么?引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论. 再看几个题 例2 化简31a-(21 a-4b-6c)+3(-2c+2b)
整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？
（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。
2.2 整式的加减(2) 教学内容 课本第66页至第68页． 教学目标 1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程
整式的加减法练习题 1、在式子：a 2、3a 、y x +1、2y x -、—2 1y 2、1—5xy 2、—x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式? 单项式： 多项式： 整式： 2、—21y 2的系数是（ ），次数是（ ）；3 a 的系数是（ ），次数是（ ） 3、2 y x -的项是（ ），次数是（ ），1—5xy 2的项是（ ），次数是（ ），是个（ ）次（ ）项式。 4、下列各组是不是同类项： (1) 4abc 与 4ab （ ） (2) -5 m 2n 3与 2n 3m 2 （ ）(3) -0.3 x 2y 与 yx 2 5、若5x 2y 与是x m y n 同类项，则m=( ) n=( ) 6、合并下列同类项： (1) 3xy －4xy －xy =（ ） (2)－a －a －2a=( ) (3) 0.8ab 3－a 3b+0.2ab 3 =( ) 7、去括号:（1）+（x －3)= (2) －(x －3)= (3)－(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)= 8、计算: 1）x －(－y －z+1)= ;( 2 ) m+(－n+q)= ； ( 3 ) a － ( b+c －3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。 9、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)] 10、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x －2）其中x=21 11.观察下列算式: 若用n 表示自然数，请把你观察的规律用含n 的 示 . 12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 …… 12.第n 个图案中有地砖 块.
《整式的加减---合并同类项》教学设计 一、教学目标: 1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。 4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 二、教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 三、教学方法：引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、 四、教学过程： （一）情景导入： 1、作为农村学生，我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢？ 再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。
根据下列单项式的特征试将其分类： 8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、 2、形成概念： 以上式子归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 （二）强化练习： 1、思考：下列各组中的.两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab；（2）2a b与2ab ;(3)3xy与- xy； （4）2a与2ab (5)-2.1与 ; （6）5与b ; 2、请同学们思考下面的问题？ 3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ －3a+2b= 理由是_______ 3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5 解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出 （用不同的标志把同类项标出来!） =3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律
课题：2.2整式的加减 【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 【学习重点】：正确进行整式的加减。 【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。 【导学指导】 一、知识链接 1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、自主学习 例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）． （解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。． 例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ （学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．） 例9．求1 2 x-2（x- 1 3 y2）+（- 3 2 x+ 1 3 y2）的值，其中x=-2，y= 2 3 ． （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。） 【课堂练习】 1．课本P70页练习1、2、3题。 【要点归纳】： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 【拓展训练】： 1．如果a-b=1 2 ，那么-3（b-a）的值是（）． A．-3 5 B． 2 3 C． 3 2 D． 1 6 2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-1 2；
整式的运算讲义 知识总结： 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 * 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 》 4、同底数幂的除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 《 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
6.4整式的加减 一、教学目标 1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行整式的加减运算． (整式的加减实质：就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．) 二、教学重点和难点 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一）复习回顾 1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。 2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。 二）探究新知 1、情景引入： 小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元。 请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元。 （2）小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题： 例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 （2）求5a2b与2ab2-4a2b的和（3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 层次训练： 1．填空： （1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
教学设计： 课题：整式的加减（1）——合并同类项 张琦 重庆市实验学校课型：新授课 一、教材地位： 本节课是新人教版数学七年级上册第2章第2节，是学生刚进入初中，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对合并同类项进行归纳、探索、研究的一节课。而且合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系；同时合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上。在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 二、教学目的：这节课的教学目标主要分为三个方面： 第一，知识上：结合具体情景，使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；同时使学生掌握合并同类项法则，并利用合并同类项法则来化简整式。 第二，在能力方面：在创设的具体情境中，让学生经历“观察——比较——交流——收获——反思”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，认识同类项，了解数学分类的思想；通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想，同时培养学生合作交流、分析和解决问题的能力和体验探求规律的思想方法。 第三，情感目标：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识，使学生产生浓厚的求知欲和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质，让他们享受成功的喜悦。 二、教材重、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，为了和学生一起更好地达成教学目标，我对本课的重、难点设计如下： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项并准确合并同类项。 三、学情分析 七年级刚刚跨入少年期，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，他们愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础，但抽象思维能力还比较薄弱。 四、教学方法：教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新 五、教学准备：电脑、课件、投影仪、黑板辅助教学 六、教学过程：
《整式的加减》教案 教学目标 1．知识与技能. 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法. 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，确凿应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号简易产生错误．3．关键：确凿理解去括号法则． 教学过程 新授. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题(3)： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t－05)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t－05)千米，因此，这段铁路全长为 100t+120(t－05)千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－05)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120(t－05)=100t+120t+120×(－05)=220t－60 100t－120(t－05)=100t－120t－120×(－05)=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120(t－05)=+120t－60③ －120(t－05)=－120+60④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +(x－3)=x－3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)； －(x－3)=－x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要确凿理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 范例学习.