Solidworks 2012 渐开线齿轮
以模数m=2，齿数z=30，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25,压力角α=20。。
（1）画分度圆D
（2）画基圆Db
双击画的第二个圆的尺寸
输入等号
点这里
输入乘号后再在方框内左键单击一下
输入压力角20后点确定
（4）齿根圆Df 根据数据直接画不在赘述
（5）齿顶圆Da
（6）绘制渐开线
插入方程式驱动的曲线
式中：R*cos(20°*Pi/180°)=30*cos（pi/9）如图填写
生成曲线如图所示
画直线后，右击选线型
选择点划线作为镜像的对称线
选镜像实体
如图所示，分别选取实体和镜像点。
修剪实体
标注分度圆上面的齿厚s=p/2=πm/2=π
式中m=2；
添加几何关系（约束）将红圈中两点分别重合在渐开线上。
注意：圆弧标注要在两个端点和分度圆弧线上依次单击一下
输入：=pi
若不进行添加几何关系，标注时将出现出现下面错误情况
（7）绘制齿根圆弧
以渐开线为起点绘制任意半径为0.5的圆弧
添加工具---几何关系---添加，令圆弧与基圆相切
剪裁多余部分
绘制另一侧圆弧
删除除了齿根圆外的尺寸和对称线
（8）拉伸
阵列，选项如图所示:
完成
齿轮齿形画法 一、总述 我们在齿轮加工进行齿形的检验时，常会用到齿形模板，以前每遇到这种情况都需要技术人员照手册按坐标点一点一点的画出，十分麻烦，且每用到模数不同的齿轮，都要重新画，工作量可想而知。现在计算机普及了，我们依据淅开线的形成原理和齿轮的切削原理并结合实际经验研究出了一种利用计算机来进行齿形图绘制的方法，绘制一些不同齿数（模数是1）的齿轮齿形图作为样板，对于不同的模数，只要进行相应倍数的放大即可得出相应的齿形图，这样绘出的齿形图不仅比手工画出的精确，且能做到一劳永逸，方便了很多。 二、直齿轮齿形图的详细画法 下面我们以齿数为18的齿轮为例，详细介绍一下这种齿形图的绘制方法.我们将齿形图的绘制据齿形的组成不同分为渐开线齿形部分的绘制与基圆和齿根圆部分齿形的绘制. 1.取齿轮齿数为18,模数为1,则分度圆半径为8.457mm.首先画出基圆,然后在基圆上取一角度为3的圆弧,测其值为0.44mm.(如图一) 2.画一长度为0.44mm的水平轴线垂线与基圆相切,然后绕基圆圆心阵列该直线和与其垂直的水平线,角度取3度(如图二) 3.将阵列所得的基圆切线延长:3°处的切线保持不变,6°处的切线延长一倍,9°处
的切线延长2倍,12°处的切线延长3倍……依此类推,45°处的切线延长15倍.将各切线延长线的端点依次连接起来得一圆滑曲线.(如图三) 4.画出齿轮的分度圆(半径为9mm)和齿顶圆(半径为10mm),过分度圆与渐开线 交点与圆心连线,将该连线旋转成水平(第三步得到的曲线随其一同旋转),其它辅助线清除,然后过圆心画一角度为5度的射线即为该齿轮一个齿的对称线,将所得曲线关天该对称线镜相,齿顶圆与基圆中间的曲线部分即为该齿轮一个轮 齿的渐开线部分.(如图四) 5.将得出的一个轮齿的渐开线部分阵列,得出模数为1,齿数为18的齿轮的渐开线齿廓部分,并将齿轮转至如图五位置。 以上五步为齿轮轮齿渐开线部分的绘制。从第六步开始为基圆与齿根圆部分齿形图的绘制。 6.先画出模数是1的齿条图形，比标准齿条齿顶高高出0.25mm(如图六) 7.如图七所示将齿条与齿轮啮合. 8.在齿轮的实际加工过程中，齿轮每转动1°，齿条水平移动0.157mm。据此原理，
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 Xbyl 通逍心刃果确定 χ≠y 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段S绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点(x1,y1 )的坐标为：X仁r*cos(a ng),y仁r*s in (a ng) 。(其中r 为圆半径，ang 为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t, t的变化范围是0?1。从而可以通过( X1,y1 )建立( X,y )的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 X1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) X=X1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在Xy 平面上的渐开线方程，可通过修改X，y，z 的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2 直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析(如图3-2 所示)： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线
第3章齿轮零件 齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
一、渐开线直齿轮创建 首先通过已知条件确定齿轮的z，m，a，b的大小，例如有一齿轮的基本参数为：齿数z=22，模数m=2.5，压力角alpha=20°，齿宽b=36。 UG环境下齿轮的参数化三维建模 1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理 表1 行星轮参数列表 渐开线直齿圆柱齿轮建模前的参数如表1所示 在UG环境下的齿轮建模方法有很多种，这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓，再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具，再用齿坯减去该实体从而生成齿形。UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下： (1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。 (2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。 (3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体，即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。 (4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽，即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。 (5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列，即得到该渐开线直齿轮的三维模型。 2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法 渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是： (1)构造端面渐开线曲线，并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓； (2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。 3、端面渐开线的绘制 根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：
???? ? ??? ? -===k k k k k inv α ααθαtan cos r r b k （3-1） 式中：k α——渐开线上任一点K 压力角； inv k α——以k α为自变量的渐开线函数； k r ——渐开线上任一点的向径，mm b r ——基圆半径，mm k θ——展角或极角，rad 。 为了便于计算转化，需要将式3-1转化为直角坐标方程，建立直角坐标系如式3-2 则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可以转化为： ?????-=+=u u r u r y u u r u r x b b k b b k cos sin sin cos （3-2） 式中：()k k b k k b k r r ON AN ON NK u θαθαα+=+=== =tan ； （3-3） k θ——渐开线上任一点k 的滚动角。 端面渐开线曲线的具体绘制步骤如下： (1)选择[工具]—[表达式]命令，弹出“表达式”对话框，输入表达式如下： t=0 //UG 定义的变量 m=2.5 //齿轮模数 z=22 //齿轮齿数 alpha=20 //齿顶圆压力角 qita=90*t //滚动角角度值 b=36 //齿宽 da=(z+2)*m //da 齿顶圆直径 db=m*z*cos(alpha) //db 基圆直径 df=(z-2.5)*m //df 齿根圆直径
圆柱齿轮齿廓的渐开线方程 By YGZ, 2001/12/2 -----------------------------------------------------------------------近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。 1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程 卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）： afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa) y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa) z=0 2.圆柱坐标下的渐开线参数方程 圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）： afa = 60*t r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5 theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10) z = 0
在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 说明： 本站部分学习资料来源于其他网站，凡引用或转载都有明确来源的注明了出处，版权归原作者及网站所有，有一部分因无法获知来源，所以未能注明出处。如果您对本站文章版权的归属存有异议或有侵权嫌疑，敬请立即通知我，本站将在第一时间予以更改或删除。 如有链接错误请给我留言或给我写信，谢谢您的支持！
1.首先打开Catia：开始→形状→创成式外形设计模块！ 2.设置：工具→选项→显示按下图设置： 3.输入齿轮的各项参数 斜齿圆柱齿轮中有如下参数及参数关系，不涉及法向参数齿数Z 模数m 压力角a 齿顶圆半径rk=r+m 分度圆半径r=m*z/2 基圆半径rb=r*cosa 齿根圆半径rf=r-1.25*m 螺旋角beta 齿厚depth 具体方法如下图所示：
点击添加公式进入公式编辑界面： 结果如下：
4.点击fog按钮，建立一组关于参数t的函数：X（t）、Y（t）方程为：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad) y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad)) 如图所示: 建议把函数名改成x和y，方便辨认。 建立第一个函数x(t); 建立第二个函数y(t);
特征树种显示结果： 5.现在开始画渐开线： （1）画齿轮齿根圆、分度圆和齿顶圆： 点击画圆工具，在中心处右键编辑点（0,0,0），支持面选择xy平面，半径：右键编辑公式输入：rf
用相同的方法画出分度圆（r）和齿顶圆（rf）： （2）画渐开线： 首先画出渐开线上的点，然后用样条曲线连接这些点，就形成渐开线。具体方法如下： 下面就是对函数进行赋值的过程，具体方法如下： a.参数→law→关系x（双击）
b.规则→然后双击，->Evaluate(t)括号里的数值为参数t的值，这里为0； 同样的办法输入y的坐标值，然后再建几个点，比如选择当 t=0.1,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4时的几个点。如图示： 然后用样条曲线连接各点：如图：
现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置，如图3所示。 (3)通过一系列的设置，我们就可以得到想要的齿轮了，如果还达不到自己的要求，就可以在现有的齿轮基础上进行修改。如要孔板形式的齿轮，就可以用一个“旋转切除”命令和一个“拉伸切除”命令完成。具体操作如图4所示。接着再添加几个孔，如图5所示。
坐标系的介绍 笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates），即空间直角坐标系。 柱坐标（Cylindrical coordinate） 如右图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是r、?、 z。与直角坐标系相同，柱坐标系中也有一个z变量。各变量的变化范围是： r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π] z∈R 柱坐标（Cylindrical coordinate）ANSYS中的柱坐标示意图 ANSY中的柱坐标（X,Y,Z)与上图中的（ r，?，z）相对应。 X相当于柱坐标的半径 r；Y相当于柱坐标中的旋转角度?（顺时针方向旋转为正，逆时针方向转为负）；Z 相当于柱坐标中的高度z 。
渐开线齿轮的画法 渐开线的形成 渐开线的形示意成图 如图所示，当直线BC 沿一圆周作纯滚动的时候，直线BC 上任意一点K 的轨迹AK ，就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表 b r 示；直线BK 称之为渐开线的 发生线，渐开线上K 点的向径OK 与渐开线起始点A 的向径OA 间的夹角i θ称为渐开线AK 段的展角。由渐开线的形成可知BK =BK (弧长）。 渐开线的极坐标方程 如图所示，当渐开线做齿轮的吃苦廓时，齿廓上K 点的速度方向KD 与点K 法线BK 之间所夹的锐角称之为渐开线在K 点的压力角，用i α表示： i b i r r arccos =α 根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程，O 为极点，OA 为极轴，如下建立渐开线方程： i b i r r αarccos = （a ） i i b i i b b AB b BK i r r r r θαθαα+ = += = = ) (tan （b ）
齿轮渐开线公式推导过 程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
2012-2-27 最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。经过一番搜索，在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。 序号参数 类型或单 位 公式描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > ，hf = m * ； else hf = m * 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 齿根圆角半径 12 t 实数0≤t≤1渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度 此表来自网络，多谢网友分享。（使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册） 我觉得，干咱们这一行的不仅要知其然，更要知其所以然。下面我将渐开线的坐标公式做如下推导： 渐开线的形成及其性质：
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法 摘要：本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法，分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法，个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确，但是因为要下载插件比较繁琐，TOOLBOX 方法比较简单，但模型不够精确，方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解，非常值得学习。 0 前言 本文针对的是初级学习者，所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好，勿喷。这三种方法百度上都有，但不够集中，初学者学起来很费劲，所以我就将三种方法集中起来供大家参考。 本文齿轮参数设模数为m=2，齿数为z=50，压力角ο20=α，齿宽B=20，则根据相关的公式得到： 分度圆直径：d=mz=100mm 齿顶圆直径：da=（z+2）m=104mm 齿根圆直径：df=（z -2.5）m=95mm 基圆直径：db=mzcos α=93.969mm 分度圆齿厚：s=0.5m π=π 齿轮齿根圆角：r=0.38m 注：当压力角为20度时，齿轮齿数在41及以下，基圆直径大于齿根圆直径，齿数在42及以上，基圆直径小于齿根圆直径，本例为第二种情况。 1、对于直齿圆柱齿轮，当基圆大于齿根圆时，整个齿形就会分为：工作部分和非工作部分，工作部分为渐开线，非工作部分为过渡曲线，它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。 2、当基圆小于齿根圆时，由于过渡曲线部分不参与啮合，因此可以做成任意曲线，只要不妨碍共轭齿条（或齿轮）齿顶的运转即可，通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。 我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角，大小为0.38m 。 渐开线方程式：???sin cos b b r r x += ???cos sin b b r r y -= 这里rb=db/2，是基圆半径，?为渐开线走过的角度，这里取0~π/4就好。 1 方程式法 打开SOLIDWORKS ，新建一个文件，打开方程式，方程式在工具选项卡里面
1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks 的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。 (2)目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱
直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置，如图3所示。 (3)通过一系列的设置，我们就可以得到想要的齿轮了，如果还达不到自己的要求，就可以在现有的齿轮基础上进行修改。如要孔板形式的齿轮，就可以用一个“旋转切除”命令和一个“拉伸切除”命令完成。具体操作如图4所示。接着再添加几个孔，如图5所示。
(4)这样这个齿轮就差不多完成了，如果用户齿轮有其他的形式，当然可以自己再做进一步的修改。修改完以后就可以保存了。注意这里建议用“另存为”，因为直接点击保存，系统会自动保存到Toolbox配置的路径中去，那就会添加不必要的麻烦。当然如果就想保存到Toolbox的配置路径，那么就直接保存即可。Toolbox的配置路径更改有很多方法，如可以在“选项”→“异型孔向导/Toolbox”→“配置”，也可以在菜单中找到，还可以在“设计窗格”→“设计库”→“预
SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法 SolidWorks, 渐开线齿轮, 绘制SolidWorks, 渐开线齿轮, 绘制 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲 解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗 格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
(2)目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以 “AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置，如图3所示。
渐开线齿轮轮廓线方程的建立 摘要 根据范成法齿轮切削原理，利用包络线法推导出渐开线圆柱齿轮轮齿齿廓线参数方程。并且给出了确定渐开线段和过渡线段的参数变化范围的算法。该算法已在MATLAB中编程验证。利用该参数方程，可以精确建立齿轮的三维模型，以进行后续的刚度、强度分析。 关键词：范成法；包络线；渐开线齿轮；过渡曲线 引言 渐开线齿轮广泛应用于各行各业。对齿轮的性能要求越来越高，需要对其建立三维模型进行动力学，静力学分析等等。在进行运动学和动力学分析时，需要知道轮齿齿廓曲线方程。渐开线齿轮轮齿齿廓分为两部分：渐开线部分和过渡曲线部分。渐开线部分主要用于传递运动，其曲线方程容易求到；过渡曲线部分不传递运动，但是对轮齿强度有很大影响，然而鲜有文献介绍其具体方程，一般都是近似处理，这样势必会降低分析的准确性。本文根据范成法制造齿轮的过程，采用包络曲线法建立渐开线部分和过渡曲线部分的方程，提高后续的建模分析精度。 范成法 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法，冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。范成法是最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按照原传动比进行运动。在传动过程中，刀具的齿廓在轮坯上形成一
系列的曲线族，该曲线族的包络线便为所切齿轮的轮廓，如下图所示： 图 1 齿条刀具轮廓曲线族 常用的刀具有齿轮插刀，齿条插刀和齿轮滚刀。齿条刀具几何轮廓线简单，其在展成运动中的曲线族方程容易得到。因此本文以齿条刀具展成切削齿轮过程为例，先求出齿条刀具轮廓在展成运动中的曲线族方程，再根据包络线法求出其曲线族的包络线方程，即可得到齿轮轮廓线方程。 包络线简介 在几何学中，某个曲线族的包络线，是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。） 一般地，设一个曲线族的每条曲线S C 可表示为()()(),,,t x s t y s t ，其中s 是曲线族的参数t 是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由 ()( )()()() ,,,s x s h s y s h s 得出，其中 ()h s 以下的方程求得： y x y x h s s h ????=???? 若曲线族以隐函数形式(),,0F x y s =表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去s 得到。
一、 齿廓啮合基本规律 a) 两齿廓接触点的公法线必然通过此时传动比确定 的节点。 b) 传动比i=P O P O 1221=ωω c) 节点即相对速度中心。根据三心定理它在连心线 上。当传动比按一定规律变化时，它在连心线上 移动，当定传动比时它是固定的。 二、 渐开线 a) 渐开线的形成过程。 b) 图中虚线是发生线反向转动形成的，它是渐开 线齿廓的另一半。 c) 渐开线方程 r k =r b /cos αk θk =tan αk -αk 。 d) 渐开线离基圆越远，其曲率半径越大。基圆上 渐开线曲率半径为零。 e) 在展角相同处，基圆越大，渐开线曲率半径越 大。 三、 渐开线齿廓 a) 法相齿距等于基于齿距。（B 1B 2=p b ） b) 齿轮法向齿距所在的直线，是与齿轮基圆相切的；与 基圆相切的直线，与齿轮相邻同侧齿廓的两个交点之 间的线段，就是法向齿距； c) 齿距线就是渐开线发生线（一部分）；将法向齿距线 沿基圆做纯滚动，两个交点（齿距线段的两个端点） 会沿着渐开线落到基圆上。所以，齿轮法向齿距和基 圆齿距相等。 d) 传动比i=P O P O 1221=ωω为一定值。传动比既与节圆半径成反比，又与基圆半径成反比，和所有相关圆半径成
反比。 e) 可分性：当中心距变动时，基圆半径不变，节圆半径按比例变化，传动 比不变。但顶隙和侧隙会变动。 f) 啮合角即节圆压力角。 g) 啮合角是一定值。 四、 渐开线齿轮 a) 标准齿轮就是具有标准模数m 、压力角α、齿顶系数ha*顶隙系数c*， 且分度圆槽宽等于齿厚s=e 的齿轮。 b) 分度圆即齿轮上具有标准模数和压力角的圆。 c) 渐开线上各处压力角不同。离基圆越远，压力角越大。分度圆上压力角 简称压力角。 d) 节圆压力角即啮合角。 e) 齿根高h f =（ha*+c*）m 标准ha*=1 c*=0.25 f) 在齿条中，齿距和槽宽相等的线称为分度线。 五、 渐开线齿轮正确啮合的条件 a) m 1=m 2 α1=α2 b) 正确啮合即每对进入啮合的齿接触点都在啮合线上 c) 即法向齿距相等 d) 法向齿距等于基圆齿距，即两齿轮基圆齿距相等。 e) P b = απαππcos m z dcos z d b == 六、 无侧隙安装 a) S 1’=e 2’ 或 e 1’=S 2’ b) P b =P ’cos α’ c) 能实现无侧隙安装节圆齿距必相等。 七、 齿轮齿条安装 a) 无论怎么安装，齿轮的分度圆总是和节圆重合。 八、 渐开线齿轮连续传动的条件 a) 重合度大于等于1。即εα=B 1B 2/P b ≥1
渐开线绘制方法 现在基本上每个点都能够达到弧长和直线长相等，但是如果将小数点的位数加长，就会发现几乎没有一个点是一样的。这是因为在SolidWorks中的放样线条都是用一段一段的短线逼近的，如果需要精度较高的渐开线就不能简单地应用上面的方法。在下期的文章中将给大家介绍一个可以实现更精确的渐开线形成方法。 本文介绍了SolidWorks绘制渐开线齿轮的相关内容。 现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks 基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWo rks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程 这里稍微总结了四种常用的齿轮的参数及关系：1.柱形直齿轮
所需参数：（11个） 齿数（z）、模数（m)、压力角（angle）、齿厚（b) 齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf） 基本关系： ha=m hf=1.25*m da=m*(z+2) d=m*z
db=d*cos(angle) df=m*(z-2.5) 渐开线方程： theta=45*t r=db/2 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0 2.斜齿轮
所需参数（14个） 齿数（z）、模数（mn)、压力角（alpha）、螺旋角（beta）、齿厚（b) 齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf） 基本关系：
ha=(hax+x)*mn hf=(hax+cx-x)*mn d=mn*z/cos(beta) da=d+2*ha db=d*cos(alpha) df=d-2*hf 渐开线方程： theta=45*t r=db/2 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0 3.锥形齿轮（伞形齿轮）
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下：554554.jpg
12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下： 2 压力角 此主题相关图片如下：
此主题相关图片如下： 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m （h a *=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m
标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下：
4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点： 1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下： 渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算
渐开线方程推导(直角坐标系) 鱼板主在前面对渐开线的极坐标方程进行了推导，使大家受益匪浅。直角坐标方程在本论坛上也出现了很多次，但一些朋友对其中的参数理解上还有一定的偏差。本贴通过对渐开线直角坐标方程（参数方程）推导，使朋友们对其中的参数更加深入的了解，以便在工作中能很好的使用它。如果大家觉得没有什么意义的话，本贴就当是灌水。 如图：在渐开线上有一点P（X，Y），X=OB+BC，Y=AB-AN 由渐开线特点可知，弧长AD=AP=r.β OB=rcosβBC=AP.sinβ=r.β.sinβ 所以X=r.cosβ+r.β.sinβ 同理Y=r.sinrβ-r.β.cosβ 因此，渐开线的直角坐标参数方程就是： X=r.cosβ+r.β.sinβ Y=r.sinrβ-r.β.cosβ其中r为基圆半径 在这里大家可以和渐开线的极坐标方程推导进行比较，直角坐标方程中的β就是压力角和展角的和，β=α+θ 图片附件:渐开线.jpg(2005-7-622:40,26.33K) 使用autocadvba绘制渐开线齿轮 Dim mAsDouble'齿轮模数 Dim zAsInteger'齿数 Dim rAsDouble'分度圆半径 Dim raAsDouble'齿顶圆半径 Dim rbAsDouble'基圆半径 Dim rfAsDouble'齿根圆半径 Dim PIAsDouble'定义常数π
PrivateSubCommand1_Click() PI=4*Atn(1) m=Val(TextBox1.text) z=Val(TextBox2.text) r=m*z/2 ra=r+m rb=r*Cos(20*PI/180) rf=r-1.25*m Dim cobrAsAcadCircle'分度圆 Dim cobraAsAcadCircle'齿顶圆 Dim cobrbAsAcadCircle'基圆 Dim cobrfAsAcadCircle'齿根圆 Dim cp1(0To2)AsDouble cp1(0)=0:cp1(1)=0:cp1(2)=0 Setcobr=ThisDrawing.ModelSpace.AddCircle(cp1,r) Setcobra=ThisDrawing.ModelSpace.AddCircle(cp1,ra) Setcodrb=ThisDrawing.ModelSpace.AddCircle(cp1,rb) Setcodrf=ThisDrawing.ModelSpace.AddCircle(cp1,rf) Dim colorAsAcadAcCmColor Setcolor=AcadApplication.GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17") Callcolor.SetRGB(80,100,244) cobr.TrueColor=color'创建spline Dim theta0 As Double'定义渐开线展角与压力角之和 Dim InvPoint(0To32) As Double'定义拟合点坐标 Dim SPtan(0To2) As Double'定义起点切线方向 Dim EPtan(0To2) As Double'定义终点切线方向 theta0=Sqr(ra^2-rb^2)/rb'将展角与压力角之和角度转换为弧度 theta1=theta0-Atn(theta0)'展角 delta_theta=theta0/10'单位角 For j=0 To 10 theta=j*delta_theta InvPoint(j*3)=rb*(Sin(theta)-theta*Cos(theta)) InvPoint(j*3+1)=rb*(Cos(theta)+theta*Sin(theta)) InvPoint(j*3+2)=0 Next j EPtan(0)=1:EPtan(1)=1/Tan(theta0):EPtan(2)=0 Setinvobj=ThisDrawing.ModelSpace.AddSpline(InvPoint,SPtan,EPtan)'创建半个齿顶圆弧 Dim center1(0To2) As Double Dim radius1 As Double Dim startangle As Double,endangle As Double Dim arc1 As AcadArc center1(0)=0:center1(1)=0:center1(2)=0 radius1=ra startangle=PI/2-(Tan(PI/9)-PI/9+PI/2/z)
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。 图1中，根据渐开线的性质， A C ＝A C ' ) ； B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和，即： (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数； α–压力角（°） ； m –模数，mm ； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 22b b s s inv invo r r α+=+ 由上等式可得： (2tan )22b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1 cos 2sin cos 2 m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为： cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3） 式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数； x –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变为： cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+ K k W W **=+?…………（1-4）
各种齿轮相关的计算公式大全 渐开线圆柱齿轮各部分计算公式 代号计算公式 模数m根据设计或测绘定出 齿数z根据运动要求选定。z1为主动齿轮，z2为从东齿轮。分度圆直径d d1=mz1，d2=mz2 齿顶高h a h a=m 齿根高h f h f= 齿高h h= 齿顶圆直径d a da1=m(z1+2)，da2=m(z2+2) 齿根圆直径d f d f1=m，d f2=m 齿距p p=πm 中心距a a=1/2(d1+d2)=m/2(z1+z2) 传动比i i=n1/n2=d2/d1=z2/z1 斜齿分度圆 βcosβ=[(大小齿数和)×模数÷2]÷中心距 螺旋角 圆锥齿轮各部分计算公式 名称代号计算公式 分度圆锥角δtanδ1= z1/ z2, δ2=90－δ1或tanδ2＝z2/z1 分度圆直径d d1=mz1，d2=mz2 齿顶高h a h a=m 齿根高h f h f= 齿高h h= h a+ h f 齿顶圆直径d a da=m(z+2cosδ) 齿根圆直径d f d f=mδ)
外锥距R R=mz/2sinδ 蜗杆各部分计算公式 名称代号计算公式分度圆直径d1d1=mq（q为蜗杆直径系数） 齿顶高h a1h a1=m 齿根高h f1h f1= h a1+c＝m+＝ 齿高h1h1＝h a1+ h f1＝ 齿顶圆直径d a1d a1=d1+2ha1＝mq+2m＝m（q+2）齿根圆直径d f1d f1=d1-2 h f1＝＝m（） 轴向齿距p x p x =πm 导程角γtanγ＝mz1/d1＝z1/q 导程p2p2=πmz1 标准模数与蜗杆的直径系数 m/mm12 q1 81 6 91 4 17 m（q） ，，，18)（，，，） 4（，10，，） 5（8，10，，18）蜗轮各部分计算公式