4-1 试作下列各轴的扭矩图。 （a ） (b) 4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ?=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
解：P A I T ρ?= )1(32 44απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴D d α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --?=-???= MPa Pa I T P A 7.63107.6310 23550010151016123 3=?=????==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16 )1040(14.3)1(16--?=-???=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.8410 11775101693 max =?=??==∴-τ 当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210 23550010101016123 3'min =?=????==--ρτ 4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。 解：r G ?=τ dx d R r R ?? =∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---?=???=??=?=∴l dx d R r R π? MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=?=???=?=∴-τ （方法二：π?2=， l=4 ，P GI Tl =? ，324d I P π=，r Ip W p = ,l Gd W T P πτ==max ）
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版） 绪论 一、名词解释 1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体 二、简答题 1．构件有哪些分类？ 2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？ 8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？ 第一章轴向拉伸和压缩 一、名词解释 1.内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力 6.切应力 7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴 向拉伸 11.冷作硬化 二、简答题 1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？ 5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？ 8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？ 11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？ 14. 表示材料的塑性指标有哪些？ 15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？ 16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？ 三、计算题 1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；
第四章扭转 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标与教学内容 1、教学目标 (1)掌握扭转的概念； (2)熟练掌握扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图； (3)了解切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量； (4) 熟练掌握扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法； (5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法； (6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。 (7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。 2、教学内容 (1) 扭转的概念和工程实例； (2) 扭转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图； (3) 切应力互等定理, 剪切胡克定律;
(4) 扭转杆件横截面上的切应力, 扭转强度条件； (5) 扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件； (6) 圆轴受扭破坏分析； (7) 矩形截面杆的只有扭转； (8) 薄壁杆件的自由扭转。 二、重点和难点 1、重点：教学内容中（1）～（6）。 2、难点：切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别，扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解，多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况，以及讲解例题来解决。 三、教学方式 通过工程实例建立扭转概念，利用动画演示和实物演示表示扭转时的变形，采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 6学时 五、实施学时 六、讲课提纲
工程实例： 图4-1 **扭转和扭转变形 1、何谓扭转？ 如果杆件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于杆件轴线的平面内，则这杆件就承受了扭转。换言之，受扭杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于杆轴的平面内。 2、何谓扭转变形？ 在外力偶的作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种变化形式称为扭转变形。换言之，受扭转杆件的变形
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主 轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则 对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截 面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、 E y σ B 、 )(1 y x E μσσ- C 、)(1 x y E μσσ- D 、G τ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（ ） A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 。 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ）
A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ . 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax ，则冲击问题的最大位移可以表示为 。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。则木榫联接处受剪切面 的名义切应力等于 。 ] 4. 主平面上的切应力等于 。 5. 功的互等定理的表达式为 。 6.自由落体冲击问题的动荷系数为j d h K ?+ +=211，其中h 表示 。 ： 7. 交变应力循环特征值r 等于 。 8.变截面梁的主要优点是________________。等强度梁的条件是_____________。 9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为3d ，用第四强度理论设计的直径为4d ，则3d ___4d 。 10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。 三、计算题 1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW ，转速n = 150 r ／min ，叶轮和主轴共重 W = 300 kN ，轴向推力F = 5000 kN ，主轴内外径分别为 d =350 mm ，D = 750 mm ，[ ] = 100 MPa ，按第四强度理论校核主轴的强度。（12分） ! F F 2t t a
材料力学练习题及答案-全
第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题
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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。（15分） 六、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4，等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
大学材料力学习题及答案考试专用题型
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。( √ ) 2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。( √ ) 6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。( √ ) 7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。( ) 9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。( √ ) 11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450 ，这是由压应力引起的缘故。( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。(√ ) 17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。( ) 18．挤压面在垂直挤压平面上的投影面作为名义挤压面积，并且假设在此挤压面积上的挤压应力为均匀分布的。( ) 19．挤压力是构件之间的相互作用力是一种外力，它和轴力、剪力等内力在性质上是不同的。( ) 20．挤压的实用计算，其挤压面积一定等于实际接触面积。( ) 21．园轴扭转时，各横截面绕其轴线发生相对转动。( ) 22．薄壁圆筒扭转时，其横截面上剪应力均匀分布，方向垂直半径。( ) 23．空心圆截面的外径为D ，内径为d ，则抗扭截面系数为16 16 3 3 P d D W ππ- = 。( ) 24．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，静矩是不相同的，并且它们可以为正，可以为负，亦可以为零。( ) 25．截面对某一轴的静矩为零，则该轴一定通过截面的形心，反之亦然。 ( ) 26．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即I z +I y =I P 。( ) 27．同一截面对于不同的坐标轴惯性矩是不同的，但它们的值衡为正值。( ) 28．组合截面对任一轴的惯性矩等于其各部分面积对同一轴惯性矩之和。( ) 29．惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料的特性及外力有关的量。( ) 30．平面图形对于其形心主轴的静矩和惯性积均为零，但极惯性矩和轴惯性矩一定不等于零。( ) 31．有对称轴的截面，其形心必在此对称轴上，故该对称轴就是形心主轴。( ) 32．梁平面弯曲时，各截面绕其中性轴z 发生相对转动。( ) 33．在集中力作用处，剪力值发生突变，其突变值等于此集中力；而弯矩图在此处发生转折。 ( ) 34．在集中力偶作用处，剪力值不变；而弯矩图发生突变，其突变值等于此集中力偶矩。( ) 35．中性轴是通过截面形心、且与截面对称轴垂直的形心主轴。( ) 36．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径ρ与EI z 成正比。 ( ) 37．纯弯曲时，梁的正应力沿截面高度是线性分布的，即离中性轴愈远，其值愈大；而沿截面宽度是均匀分布的。( ) 38．计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。( ) 39．叠加法只适用求梁的变形问题，不适用求其它力学量。( ) 40．合理布置支座的位置可以减小梁内的最大弯矩，因而达到提高梁的强度和刚度的目的。( )
材料力学课程作业1<本科） 作业涉及教案内容：第一、二章 一、问答题： 1．材料力学的基本任务是什么？答：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。b5E2RGbCAP 2．材料力学对研究对象所做的基本假设是什么？答：1。连续性假设；2。均匀性假设。3。各向同性假设。 3、试简述材料力学中求解内力的基本方法？答：截面法。 4、试画出固体材料低碳钢轴向拉伸实验的应力应变曲线，并标明变形过程中各变 形阶段的极限应力？1。线性阶段的极限应力称为比例极限。用表示；p 2．屈服阶段的极限应力称为屈服应力或屈服极限。s 3．硬化阶段的极限应力称为强度极限。B 4缩径阶段 二、填空题： 1．计算内力的基本方法是_截面法________。 2．圆轴扭转时，轴内除轴线上各点处于________应力状态外，其余各点均处于___________应力状态。p1EanqFDPw 3、由杆件截面骤然变化<或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤然增加的
现象，称为应力聚中。 4．衡量固体材料强度的两个重要指标是轴力与扭矩。 三、选择题： 1．材料力学中内力<即轴力、扭矩）的符号规则是根据构件的 A 来规定的。 A．变形 B．运动 C．平衡 D．受载情况 2．材料力学求内力的基本方法是 C。 A．叠加法 B．能量法 C．截面法 D．解读法 3．材料力学中两个最基本力学要素是 D。 A．力和力偶 B．力和力矩 C．内力和外力 D．应力和应变4．长度和横截面面积相同的两根杆件，一为钢杆，一为铜杆，若在相同的轴向拉力作用下，_____B_______。<杆件的轴线方向为x轴）DXDiTa9E3d A 两杆的应力、应变均相同 Ｂ两杆应力相同，应变不同 Ｃ两杆的应力，应变均不相同 Ｄ两杆应力不同，应变相同 5．材料许用应力，式中为极限应力，对脆性材料应选 ____B________。 Ａ比例极限Ｂ弹性极限Ｃ屈服极限Ｄ强度极限 6．不属于材料力学的基本假设的是 D 。 A. 连续性； B. 均匀性； C. 各向同性； D. 各向异性； 7.以下说法错误的是C 。
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。( √ ) 2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。( √ ) 6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。( √ ) 7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。( ) 9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。( √ ) 11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。(√ ) 17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。( ) 18．挤压面在垂直挤压平面上的投影面作为名义挤压面积，并且假设在此挤压面积上的挤压应力为均匀分布的。( ) 19．挤压力是构件之间的相互作用力是一种外力，它和轴力、剪力等内力在性质上是不同的。( ) 20．挤压的实用计算，其挤压面积一定等于实际接触面积。( ) 21．园轴扭转时，各横截面绕其轴线发生相对转动。( ) 22．薄壁圆筒扭转时，其横截面上剪应力均匀分布，方向垂直半径。( ) 23．空心圆截面的外径为D ，内径为d ，则抗扭截面系数为16 16 3 3 P d D W ππ- = 。( ) 24．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，静矩是不相同的，并且它们可以为正，可以为负，亦可以为零。( ) 25．截面对某一轴的静矩为零，则该轴一定通过截面的形心，反之亦然。 ( ) 26．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，
材料力学作业参考解答
2-1 试绘出下列各杆的轴力图。 2-2（b ）答： MPa 100cm 80kN 82 N === AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN 12N ===BC BC BC A F σ MPa 7.16cm 120kN 22 N === CD CD CD A F σ MPa 950max =∴σ 2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件 kN 12.12kN 14.97-==BC AB F F MPa 1.12MPa 5.137-==BC AB σσ 2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图 ∑=0)(i B F M ： F 2F F N 2F F N A E C D B F A F B F AB F BC W
E F N1 F N3 F N2 β ( 041088=??-?A F 40kN A F = （2）取部分分析，示力图见（b ） ∑=0)(i C F M ： 02442.22=?+?-?q F F A N 2 (404402) 36.36kN 2.2 N F ?-?== 3 2622 36.361031.62MPa 115010N F A σ-?===?杆 （3）分析铰E ，示力图见（c ） ∑=0ix F ： 0sin 12=-βN N F F 22 1221 40.65kN 2 N N F F +=?= 3 16 11 37.9610 35.3MPa 115010 N F A σ-?===?杆 2-3 求下列各杆内的最大正应力。 （3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。 解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处 6N 120.530107812.0kN B F -=+???= AB 段最大轴力在A 处 6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++?+???= C F A q F Cy F Cx N2 (b A B C 12.0 12.0 F N
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力[σ 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ，试求轴直径d 。 （15分） 五、分）
六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分） 七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分） （1）静力分析（如图（a ）） F F F 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ） （2）几何分析（如图（b ） ） 50kN A B 0.75m
1 l ?2 l ?3 l ? 图（b ） ?=?+?+?3212l l l （3）物理条件 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： kN F kN F F N N N 67.10,33.5231=== 二、（15分） 以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=?-?= 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ=≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =。 三、（15分） e A B M M M += 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 。 四、（15分） F
材料力学习题册参考答案（无计算题） 第1章：轴向拉伸与压缩 一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ） 10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ） 二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错 三：1：钢 铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ 3.横截面 45度斜截面 4. εσE =， EA Fl l = ? 5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. l l b b ?μ?= 8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正 正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏 s σ b σ 14.强度校核 截面设计 荷载设计 15. 线弹性变形 弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性 材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑 8. s2s 9. 0.1 10. 压缩 11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案： 一：1.（C ），2.（B ） ，3.（A ）， 二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F 第2章：扭转 一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ） 7. （D ） 8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ） 14.（A ） 15.（A E ） 二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对 三：1. 垂直 2. 扭矩 剪应力 3.最外缘 为零 4. p ττ< 抗扭刚度 材料抵抗扭转变形的能力 5. 不变 不变 增大一倍 6. 1.5879τ 7.实心 空心圆 8. 3 24 1)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点 中心 角点 11.形成回路 （剪力流） 第3章：平面图形的几何性质 一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）
2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度 a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31-、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)