一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 1
B
C
D ±2．下列各式中，无意义的是（ ）
A B C D ．310-
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ＝﹣2
B ＋
C 4
D ．＝2
4．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；
③3；④5=-5
8
>．其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．设,n k 为正整数，1A =
2A =
3A =
4A =…k A =….，已知
1002005A =，则n =( ).
A ．1806
B ．2005
C ．3612
D ．4011
6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4
7．下列计算正确的是（ ）
A 6=±
B ．=
C ．6=
D =（a≥0，b≥0）
8．下面计算正确的是（ ）
A ．B
C
D 2-
9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A B 和
C D 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积为S =ABC ?中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ?的面积为（ ）
A ．66
B ．3
C ．18
D ．
192
二、填空题
11．已知412x =-()
21142221x x x x -??+?
= ?-+-??_________ 12．2216422x x --=22164x x --=________． 13．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 14．(
623÷
=________________ .
15．11122323
-=11113-23438??= ???11114-345415??=
???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 16．计算：
2008
2009
2+3
23
?-=_________．
17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ． 18．化简：3222＝_____． 19．若实数23
a =
-，则代数式244a a -+的值为___. 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题： 因为
)
21
211=2121
=+；因为(
32
321=，所以
3232
=+(
43
431=4343
=+ （154=+ ，
1n n
=++ ； （2213210099
???++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=1
（2
???+
1=+???
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）222
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ?
???--+ ? ?+-????
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ?
???
--+ ? ?+-????
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=2
22
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．先化简，再求值：24211326x x x x -+?
?-÷
?++??
，其中1x =.
. 【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????
.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
24．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
25．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12
，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形
是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
26．先化简，再求值：222
2212??----÷ ?-+??x y x y x x x xy y
，其中x y =
=． 【答案】原式x y
x
-=-
，把x y ==
代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212??----÷ ?-+??x y x y x x x xy y
()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -??---? ?+-??
=
y x x y x x y ---?+ x y
x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
27．已知
x2+2xy+y2的值. 【答案】16 【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y ）2，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x2 +2xy+y2 =(x+y)2， ∴当
∴
x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?
=16.
28．计算下列各题： （1
（2
）2-．
【答案】（1）2）2-- 【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
2÷故选A.
2．A
解析：A 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】
A
B ，有意义，不合题意；
C
D 、3
31
10=10
-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
A、原式＝2，故该选项错误；
B＝，故该选项错误；
C4，故该选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
答．
【详解】
解：①3104
<<，
415
∴<<，
故①错误；
x的取值范围是1
x≥-，故②正确；
9
=，9的平方根是3
±，故③错误；
④5
=，故④错误；
5
8
=，(229<，
∴
15
28
-<，即
15
28
<，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．5．A
解析：A
【解析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，
∴A 11n =+
∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，
∴A 23n =+
∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，
∴A 35n =+ ??
依此类推，A k =n+(2k-1) ∴A 100=n+(2×100-1)=2005 解得，n=1806. 故选A. 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可． 【详解】
解：原式1x -=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时， 此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x ）-（1-x ）=3，不符合题意， 当1≤x≤4时， 此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x ）-（x-1）=5-2x ，符合题意， 当x≥4时， 此时x-4≥0，1-x ＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意， ∴x 的取值范围为：1≤x≤4 故选B ．
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
7．D
解析：D
6
=，故A不正确；
=，故B不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2
根据同类二次根式的性质，可知C不正确；
=（a≥0，b≥0）可知D正确.
故选：D
8．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A A选项错误；
B==＝3，故B选项正确；
C==C选项错误；
D．2
-==，故D选项错误；
(2)2
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
9．B
解析：B
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;
B
C
D
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．
10．A
解析：A 【分析】
利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ?的面积； 【详解】
7a =，5b =，6c =．
∴56792
p ++==，
∴ABC ?的面积S ==
故选A ． 【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
二、填空题
11．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】
将代入得： 故答案为： 【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可. 【详解】
1x =====
(
)211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-??+?= ?-+--+-??
1
x x =
-
将1x =
1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键.
12．3 【解析】
设，则 可化为：， ∴，
两边同时平方得：，即：， ∴，解得：， ∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析： 【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=， ∴3216a =，解得：12
a =
，
===
故答案为：
点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
13．2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
解析：2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =
2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14．【解析】 =， 故答案为.
解析：【解析】
÷
=
=
=
=-，
故答案为
15．【解析】 上述各式反映的规律是 (n ?1的整数),
得到第5个等式为： (n ?
1的整数). 故答案是： (n ?1
的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;
=
【解析】
上述各式反映的规律是
=
n ?1的整数
), 得到第5
==
n ?1的整数). =
n ?1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.
16．【解析】原式== 17．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴
解得：a=-4，b=-2 ∴=
故答案为：． 【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可． 【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++= ∴222448160a ab b a -+++= ∴(
)()22
2
448160a ab b
a
a -+++=+
∴()()2
2
240a b a +-+= ∵()()2
2
20,40a b a +-≥≥ ∴20,40a b a +-== 解得：a=-4，b=-2
=
故答案为： 【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
18．【分析】
直接合并同类二次根式即可． 【详解】
解：． 故答案为 【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可． 【详解】
解：=．
故答案为【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
19．3 【解析】 ∵ =，
∴=（a-2）2==3， 故答案为3.
解析：3 【解析】
∵
a = ∴
2
44a a -+=（a-2）2
=()
2
22+
=3，
故答案为3.
20．6 【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案． 【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…， ∴第13个答案为：． 故答案为6．
解析：6 【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，
21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，2
1
(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)6．
故答案为6． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无