教学过程：
预设问题：
1、二次根式乘法的法则是什么？
2、二次根式的乘法如何计算？
3、二次根式乘法在计算时应该注意什么？ 一、创设情境，导入新课 计算，并认真观察你有什么发现？
__________94=⨯ ， __________94=⨯
__________254=⨯ ， __________254=⨯
__________169=⨯ ， __________169=⨯。
你发现有什么规律：
二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=∙b a ab b a
用语言描述：两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数的乘积的算术平方根。
二、自探合探
结合法则看书上55页例1，完成下面的计算。
计算： （1）53⨯ （2）2731⨯ （3）
y xy 224⨯
三、学生展示与评价：
注意：1、讲清运算步骤
2、计算结果ab 中ab 要是含有平方数一定要开出来。
四、再探
1、利用()0,0≥≥⋅=b a b a ab 及
()02≥=a a a 进行化简 自学教材55页例2，完成下面的化简。
化简：（1）8116⨯ (2)324b a (3)()()2
235-⨯-
(4)()()4916-⨯- （5）22817-
2、二次根式乘法的逆用：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 计算：（1）714⨯ （2）10253⨯ （3）
xy x 313∙
3、灵活运用公式：
把下列各式中根号外的因式移到根号里面 （1）
212 （2）1.010 （3）()01〉a a a （4）估计53介于哪两个连续的整数之间。
五：教师点拨精讲
总结： 二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式。
运用公式
()02≥=a a a 和()0,0≥≥⋅=b a b a ab 进行解答时注意符号问题。 六、课堂检测：
一、选择题：1.化简二次根式()()=⨯-352
A 35-
B 35
C 35±
D 75
2.下列计算正确的是（） A ()()69494-=-⨯-=-⨯- B 188142712=⨯=⨯ C 624416416=+=+=+ D
1212414414=⨯=⨯= 3.化简()()1214916-⨯⨯-得（）
A 22
B ±22
C ±308
D 308
4.如果
6424102-∙-=+-m m m m ，则实数m 的取值范围是（） A m ≥4 B m ≥6 C 4≤m ≤6 D m 一切实数取
二、填空题
5.计算：=⨯65 =∙31a a =y x 450 =9031
6.已知一个三角形的底边长为42cm,底边上的高为30cm ，则此三角形的面积为：
三、解答题
8.计算：（1）351223⨯ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-672244
7 (3)144262⨯⨯ (4)2249-
9.已知菱形的两条对角线长分别为142和214，求此菱形的面积和周长
七、作业设计：数学书56页练习的1——3题。
八、教学反思
二次根式的乘法
计算，并认真观察你有什么发现？
__________94=⨯ ， __________94=⨯
__________254=⨯ ， __________254=⨯
__________169=⨯ ， __________169=⨯。
你发现有什么规律：
二次根式的乘法法则：
用语言描述：
1、计算： （1）53⨯ （2）2731⨯ （3）
y xy 224⨯
2、化简：（1）8116⨯ (2)324b a (3)()()2
235-⨯-
(4)()()4916-⨯- （5）22817-
3、计算：（1）714⨯ （2）10253⨯ （3）
xy x 313∙
4、把下列各式中根号外的因式移到根号里面 （1）
212 （2）1.010 （3）()01〉a a a
（4）估计53介于哪两个连续的整数之间。
课堂检测：
一、选择题：1.化简二次根式()()=⨯-352
A 35-
B 35
C 35±
D 75
2.下列计算正确的是（） A ()()69494-=-⨯-=-⨯- B 188142712=⨯=⨯ C 624416416=+=+=+ D
1212414414=⨯=⨯= 3.化简()()1214916-⨯⨯-得（）
A 22
B ±22
C ±308
D 308
4.如果
6424102-∙-=+-m m m m ，则实数m 的取值范围是（） A m ≥4 B m ≥6 C 4≤m ≤6 D m 一切实数取
二、填空题
5.计算：=⨯65 =∙31a a =y x 450 =9031
6.已知一个三角形的底边长为42cm,底边上的高为30cm ，则此三角形的面积为：
三、解答题
8.计算：（1）351223⨯ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-672244
7
(3)144262⨯⨯ (4)2249-
9.已知菱形的两条对角线长分别为142和214，求此菱形的面积和周长
二次根式加减乘除的运算法则 二次根式是数学中的一种特殊形式，它常常出现在代数表达式中。在进行二次根式的加减乘除运算时，需要遵循一定的运算法则。本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面，详细介绍二次根式的运算法则。 一、加法运算法则 对于两个二次根式的加法运算，要求根号下的数相同，即根号内数值和根号外系数相等。例如√3+√3=2√3。 二、减法运算法则 对于两个二次根式的减法运算，同样要求根号下的数相同。例如√5-√2不能直接进行运算，需要进行化简。化简的方法是将二次根式的根号内数值和根号外系数相同的项合并在一起，即(√5-√2)=(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3。 三、乘法运算法则 对于两个二次根式的乘法运算，可以运用分配律进行展开。例如(√3+√2)(√3-√2)=3-2=1。 四、除法运算法则 对于两个二次根式的除法运算，需要将被除数和除数进行有理化处
理。有理化处理的方法是将被除数和除数同除以一个数的平方，使得根号内只剩下一个数。例如(√7+√3)/(√7-√3)可以进行有理化处理，得到[(√7+√3)(√7+√3)]/[(√7-√3)(√7+√3)]=10。 运用以上的加减乘除运算法则，可以解决二次根式的各种运算问题。接下来，我们通过一些例题来加深理解。 例题1：计算√5+√2+2√5-3√2的值。 解：根据加法运算法则，可以将√5和2√5合并，将√2和-3√2合并，得到(1+2)√5+(-1-3)√2=3√5-4√2。 例题2：计算(√7+√3)(√7-√3)的值。 解：根据乘法运算法则，展开括号得到(√7+√3)(√7-√3)=7-3=4。 例题3：计算(√5+√3)/(√5-√3)的值。 解：根据除法运算法则，进行有理化处理，得到[(√5+√3)(√5+√3)]/[(√5-√3)(√5+√3)]=8/2=4。 通过以上例题的解答，我们可以看到，只要掌握了二次根式的运算法则，就能够轻松解决各种二次根式的加减乘除运算问题。 总结起来，二次根式的加减乘除运算法则包括加法运算法则、减法运算法则、乘法运算法则和除法运算法则。在进行运算时，需要注
二次根式乘除法(含 答案)
一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根 式。 6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (0,0≥≥y x 例2．计算 (2)31525?32? 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： =
例4．化简： )0,0(≥>b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x 例5．计算： （4 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5) 5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)a b 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3） （4）6 例3. (1)不正确． ×3=6
(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21144- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1. ②× 2.化简 3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3)(8y x + (2)2114 (3)m n 38233 4. 把下列各式分母有理化 （1）403 （2）xy y 422 （x ＞0，y ＞0） 5.比较大小 (1)76与67 (2)23与32 答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab
一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件:（1）被开方数不含分母； (2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化" 二、经典例题： 例1．化简 （(0,0≥≥y x ) （ 例2．计算 （11525⋅ (3（4) 32⨯ 例3．判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正： （1= (2例4．化简： （1) (2） )0,0(≥>b a （3) )0,0(>≥y x （4))0,0(>≥y x 例5．计算：（ （
例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1)b a 23 (2)2 3ab （3）22y x + (4）)(b a b a >- (5)5 （6）xy 8 例7。 把下列各式化为最简二次根式： (1）12 (2)b a 245 (3）x y x 2 例8。 把下列各式分母有理化 (1)42 37 （2a a b 例9。 比较3223和两个实数的大小 答案: 例1。 (1）12 （ 例2。 （1（2）303 （3） （4）6 例3。 (1）不正确． ×3=6 （2 例4。（1）83 （2）a b 38 (3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1)2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．（3)，(4）,(5)是，其它不是 例7．（1)23, (2） b a 53， (3) xy x 例8. (1）2114 4- （2) b a b a a ++2 例9。 3223> 三、基础演练： 1 ②×
二次根式运算定律 在数学中，二次根式是指由含有平方根的算式或表达式所构成的式子。而二次根式运算定律则是指关于二次根式的一些基本运算规则和性质。本文将介绍二次根式运算定律及其应用。 1. 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则可以简化两个二次根式之间的乘法运算。假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a和√b的乘积可以表示为 √(a×b)。例如，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。这个乘法法则可以帮助我们在简化二次根式时避免出现较大的数。 2. 二次根式的除法法则 二次根式的除法法则可以用来简化二次根式之间的除法运算。同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a除以根式√b可以表示为√(a ÷ b)。例如，√6 ÷ √2 = √(6 ÷ 2) = √3。这个除法法则可以使我们更容易进行二次根式的简化计算。 3. 二次根式的加法法则 二次根式的加法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的加法运算时进行合并和简化。假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a 加上根式√b可以表示为√(a + b)。例如，√2 + √8 = √(2 + 8) = √10。这个加法法则使我们可以将不同的二次根式相加为一个简化的形式。 4. 二次根式的减法法则
二次根式的减法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的减法运算 时进行合并和简化。同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根 式√a减去根式√b可以表示为√(a - b)。例如，√9 - √5 = √(9 - 5) = √4 = 2。这个减法法则允许我们将不同的二次根式相减为一个简化的形式。 5. 二次根式的乘方法则 二次根式的乘方法则可以用来简化带有二次根式的指数运算。假设 a是任意实数且a≥0，那么根式√a的n次方可以表示为√(a^n)。例如，(√3)^2 = √(3^2) = √9 = 3。这个乘方法则可以帮助我们将带有二次根式 的指数运算化简为一个更简单的形式。 综上所述，二次根式运算定律包括乘法法则、除法法则、加法法则、减法法则以及乘方法则。这些定律可以帮助我们在进行二次根式的运 算时进行合理的简化和化简，从而得到更简洁、更容易阅读和理解的 结果。熟练掌握这些定律将对我们的数学学习和解题能力产生积极的 影响。
二次根式运算法则 二次根式运算法则是指在进行二次根式的加减、乘除运算时所遵循的一些规则和方法。掌握了这些规则，可以帮助我们简化和求解二次根式的运算，提高计算的准确性和效率。 一、二次根式的加减法则 1. 同类项相加减法则 对于同类项的二次根式，可以直接对其系数进行相加或相减。例如：√2 + √3 = √2 + √3 2√5 - 3√5 = -√5 2. 不同类项的相加减法则 对于不同类项的二次根式，不能直接进行相加或相减。需要通过化简的方式将其转化为同类项，然后再进行运算。例如： √2 + 2√3 = √2 + 2√3 (√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - √6 二、二次根式的乘除法则 1. 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法运算可以通过将根号内的数相乘，并合并同类项的
方式进行。例如： √2 × √3 = √6 (√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1 2. 二次根式的除法法则 二次根式的除法运算可以通过将根号内的数相除，并合并同类项的方式进行。例如： √6 ÷ √2 = √3 (√6 + √2) ÷ √2 = (√6 + √2) × (√2 ÷ √2) = √3 + 1 三、二次根式的化简法则 对于复杂的二次根式，可以通过化简的方法将其简化为更简单的形式。常用的化简法则有以下几种： 1. 合并同类项法则 将同类项的二次根式合并为一个二次根式。例如： √2 + √2 = 2√2 2√3 + 3√3 = 5√3 2. 提取公因数法则 将二次根式中的公因数提取出来，使其成为一个单独的因子。例如：2√2 + 3√2 = 5√2
1 二次根式的乘除运算 姓 名 一 基本概念： 1．二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数 . 强调：乘法交换律在二次根式中同样适用。 公式：（1）(0,0)a b ab a b ∙=≥≥ （2）()a 0,b 0a b c abc ∙∙=≥≥ 例题1:如果 ()11x y x y ∙-=-， 那么x ,y 例题2：计算23∙=__ 255 ∙= 3225∙= 2．二次根式乘法公式的逆用： 例题1: 计算2002100=⨯= (210,102⨯) ， 45= ⨯ = 3．二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，根指数 . 公式：（1）(0,0)a a a b b b =≥>, （2）公式的逆用： a b = a b (0,0)a b ≥> （3）形式改变：m n ÷=m n ÷(m 0,n 0) 例题1.如果3 3 -=-x x x x ，则x 的取值范围为 . 例题2. 计算 7212 = ，34 = ， 21132 ÷= 。 二．二次根式的化简 1.化去分母中的根号：将分子分母同乘这个根式，利用乘法化去分母中的根号。 例题1.化去分母中的根号： 1133 3⨯==⨯ 6 3 322b a a = = 2.最简二次根式的判定：（1）被开方数不含____（2）被开方数的因数或因式的次数小于____. 例题1.下列式子哪些是最简二次根式： 6 x 22a b + 32ab 3 a 0.5ab 64 24x 2.利用二次根式乘除法公式化成最简二次根式：要点：分别开方。 三．二次根式乘除混合运算 例题1.化简： 12 2720 35 0.5a b 224836-· 二次根式乘除法的混合运算，先定符号，再乘除绝对值。系数乘除系数，根号乘除根号。 例题 321332()32 2 b ab a b a ⨯ ÷÷ ⨯-
二次根式的乘除运算法则 二次根式的乘除运算法则是数学中的一个基本符号，可以用来求出二次根式的乘法和除法结果。该款运算法则适用于任何两个以上的二次根式。它包含4个元素：多项式、根式、因子和被除数。 第一，多项式。对于乘法或除法，多项式是二次根式的基本单位，其中每个元件都是一个以上的二次根式。 第二，根式，也称为单数。它是一个二次根式，其中夹着一个二次根号和两个多项式，即多项式的系数和指数。 第三，因子。在乘法中，因子是指二次根式的系数相乘之后得到的结果；在除法中，因子是指二次根式的系数除以被除数而得到的结果。 第四，被除数。在二次根式的除法中，被除数是指除多项式的系数与二次根式的系数之间的比值。 基于上述提到的几个要素，我们来看看二次根式的乘法运算法则的具体内容：首先，多项式的每个因子都要乘以另一个相同的多项式。然后，所有根式的系数都要相乘。最后，因为无论是乘法还是除法，结果的指数要比原二次根式的指数增加2，所以在最后得到的结果多项式系数与根式系数必须为2。 同样，我们也可以用一样的方法来计算二次根式的除法运算：首先，多项式的每个因子都要除以另一个相同的多项式。然后，所有根式的系数要除以被除数。最后，结果的指数要比原二次根式的指数减2，所以在最后得到的结果多项式系数与根式系数必须为2。
以上就是二次根式的乘除运算法则的全部内容。二次根式的乘除运算是一种很重要的数学运算，它可以通过四个要素来确定运算的结果：多项式、根式、因子和被除数，可以用来求出乘法或者除法的结果。通过学习和熟悉二次根式的乘除运算法则，可以帮助我们更好地理解相关数学知识，并有效地提高我们的数学计算能力。
二次根式的乘法 二次根式是数学中的一种特殊形式，指的是具有平方根的算术表达式。在代数中，我们经常需要进行二次根式的乘法运算，本文将详细介绍二次根式的乘法方法和相关的计算规则。 一、二次根式的定义 二次根式指的是形如√a的算术表达式，其中a是一个非负实数。二次根式也可以写成更一般的形式，如a√b，其中a和b都是实数，且b 不含平方因子。 二、二次根式的乘法规则 1. 相同根指数相乘 当两个二次根式具有相同的根指数时，它们可以相乘。例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。 2. 不同根指数相乘 当两个二次根式具有不同的根指数时，我们可以将它们转化为相同的根指数，然后再进行相乘。例如，√2 × ∛3可以转化为∛2 ×∛(3^2) = ∛(2 × 3^2) = ∛18。 3. 分解因式相乘 对于复杂的二次根式，我们可以将其进行因式分解，然后再进行相乘。例如，√8 × √50可以分解为√(2^3) × √(2 × 5^2) = √(2^4 × 5^2) = √(400) = 20。
4. 乘法的交换律和结合律 二次根式的乘法满足乘法的交换律和结合律。也就是说，a√b × c√d = c√d × a√b= ac√bd。例如，2√3 × 4√5 = 4√5 × 2√3 = 8√15。 三、习题示例 下面我们通过一些习题来加深对二次根式的乘法规则的理解： 1. 计算√2 × √8 × √18。 解：首先，将√2 × √8 × √18 转化为√(2 × 8 × 18)。然后，进行乘法 运算得到√(288)。再进一步分解为√(2^5 × 3^2)，可以简化为12√2。 2. 计算√3 × ∛(√5)。 解：首先，将√3 转化为√(3^2)，得到√(9 × √5)。再将√(9 × √5) 转 化为√9 × √(√5)，即3√(√5)。进一步化简为3√(5^1/2)，结果为3√5。 四、总结 二次根式的乘法运算需要遵循一系列规则，包括相同根指数相乘、 不同根指数相乘、分解因式相乘以及乘法的交换律和结合律。通过解 题练习，我们可以更好地掌握这些规则，并熟练计算二次根式的乘法。在实际问题中，二次根式的乘法运算也具有一定的应用价值。
二次根式的乘除 二次根式是数学中重要的概念之一，它是数学中的一类 代数式子。简单来说，二次根式就是一个数学式子，它在根号内含有一个二次式，即一个含有二次幂的多项式。在计算二次根式的乘除时，需要使用一些基本的数学运算规则和方法，本文将对这些知识进行详细介绍。 首先，我们来了解一些基本概念。在代数式中，如果一 个式子中含有根号，则这个式子被称为根式。而如果在根式中，根号下面的表达式是一个二次式，即一个多项式中含有二次幂，则这种类型的根式就被称为二次根式。例如， $\sqrt{2x^2+5x-1}$就是一个二次根式。 接下来，我们来看二次根式的乘法规则。假设有两个二 次根式$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$，则它们的乘积可以表示为$\sqrt{ab}$，即$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。例如，$\sqrt{2x^2+5x-1}\times\sqrt{3x^2- 7x+2}=\sqrt{(2x^2+5x-1)\times(3x^2-7x+2)}$。 在进行二次根式的乘法时，需要注意以下两点： 1. 如果两个二次根式的根号下面的表达式相同，则可以 将它们合并为一个二次根式。例如， $\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a$。 2. 如果两个二次根式的根号下面的表达式不同，则需要 化简后再进行计算。化简的方法如下：先将两个二次根式中的根号下面的式子相乘，然后再将根号下面的式子分解成两个因数的积，如$ab=(\sqrt{a}\times\sqrt{b})^2$，最后将这两
个二次根式合并。 例如，计算$\sqrt{3x^2-7}\times\sqrt{2x^2+5x-1}$。 首先将两个根式中的根号下面的式子相乘，得到$(3x^2- 7)\times(2x^2+5x-1)$。再将这个式子拆分成两个因数的积，即$(3x^2-7)\times(2x^2+5x- 1)=(3x^2)\times(2x^2)+(3x^2)\times(5x)-7\times(2x^2)- 7\times(5x)+7=6x^4+8x^3-29x^2+7$。最后，将这个式子化简为二次根式，得到$\sqrt{3x^2-7}\times\sqrt{2x^2+5x- 1}=\sqrt{6x^4+8x^3-29x^2+7}$。 接下来，我们来了解一下二次根式的除法规则。假设有 两个二次根式$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$，则它们的商可以表示为 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\t imes\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$。例如，$\frac{\sqrt{2x^2+5x-1}}{\sqrt{3x^2- 7x+2}}=\frac{\sqrt{2x^2+5x-1}\times\sqrt{3x^2- 7x+2}}{3x^2-7x+2}$。 在进行二次根式的除法时，需要注意以下两点： 1. 如果除数的根号下面的表达式不是一个二次式，则需 要先将被除数和除数中的根号进行化简。例如，计算 $\frac{\sqrt{2x^2-7}}{5}$，需要将分母化简为一个二次式，即$\frac{\sqrt{2x^2- 7}}{5}=\frac{1}{5}\times\sqrt{2x^2- 7}\times\frac{\sqrt{2x^2-7}}{\sqrt{2x^2- 7}}=\frac{\sqrt{(2x^2-7)\times 1}}{5}=\frac{\sqrt{2x^2-7}}{5}$。 2. 如果被除数和除数的根号下面的表达式不同，则需要
二次根式的运算法则 二次根式是数学中常见的一种形式，它可以表示方程中的未知数， 也可以用于求解几何问题等。在进行二次根式的运算时，有一些特定 的法则需要遵循，这些法则能够帮助我们简化运算并得到准确的结果。 一、二次根式的乘法法则 当我们需要计算两个二次根式的乘积时，可以按照以下步骤进行：步骤一：将每个二次根式的根号内的数相乘，这个过程叫做“合并” 根号内的数。 步骤二：将两个二次根式的合并结果相乘，这个过程叫做“合并”二 次根式。 举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的乘积可以表示为√a * √b = √(a * b)。在计算过程中，我们先将根号内的数相乘，然后再合 并二次根式。 二、二次根式的除法法则 当我们需要计算两个二次根式的除法时，可以按照以下步骤进行：步骤一：将被除数和除数的根号内的数分别合并。 步骤二：将被除数的根号内的数除以除数的根号内的数。 步骤三：将合并后的数放在根号内。
举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的除法可以表示为√a / √b = √(a/b)。在计算过程中，我们首先将根号内的数合并，然后再进行除法运算。 三、二次根式的加减法法则 当我们需要计算两个二次根式的加法或减法时，可以按照以下步骤进行： 步骤一：将每个二次根式的根号内的数合并。 步骤二：对合并后的数进行加法或减法运算。 步骤三：将结果放在根号内。 举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的加法可以表示为√a + √b，减法可以表示为√a - √b。在计算过程中，我们先将根号内的数合并，然后再进行加法或减法运算。 综上所述，二次根式的运算法则包括乘法法则、除法法则和加减法法则。这些法则可以帮助我们在处理二次根式时，简化运算、得到准确的结果。通过熟练掌握这些法则，我们可以更加高效地解决与二次根式相关的数学问题。
二次根式乘法定律 二次根式是指形如√a的表达式，其中a为非负实数。在数学中，我 们经常遇到需要对二次根式进行乘法运算的情况。为了简化计算，我 们可以利用二次根式乘法定律来对这些表达式进行简化和合并。本文 将详细介绍二次根式乘法定律的概念、推导过程以及应用实例。 一、二次根式乘法定律的概念 二次根式乘法定律是指对两个二次根式的乘法运算进行简化和合并 的规律。根据二次根式的性质，我们知道√a * √b = √(a * b)。而且，这 个定律适用于任意非负实数a和b。通过应用二次根式乘法定律，我们 可以将一些复杂的二次根式表达式转化为简单的形式，从而更方便地 进行计算。 二、二次根式乘法定律的推导过程 我们可以通过代入具体的数值来验证二次根式乘法定律的正确性。 假设a和b为非负实数，且a = m²，b = n²，其中m和n为非负实数。 那么根据二次根式的定义，可得√a = √(m²) = m，√b = √(n²) = n。 现在我们对二次根式进行乘法运算，得到(√a) * (√b) = m * n。然后，我们再计算a * b的值，有a * b = m² * n² = (m * n)²。由此可见，二次根式乘法定律成立。 三、二次根式乘法定律的应用实例 下面通过几个具体的实例来演示如何应用二次根式乘法定律。
例1：计算√3 * √5。 根据二次根式乘法定律，我们可以简化这个表达式为√(3 * 5) = √15。 例2：计算√(2 + √3) * √(2 - √3)。 首先，我们需要对这个表达式展开，得到√(2 + √3) * √(2 - √3) = (√2 + √3) * (√2 - √3)。 然后，我们可以利用差的平方公式来简化这个表达式。根据差的平 方公式，(a + b)(a - b) = a² - b²。将a = √2，b = √3代入，可以得到(√2 + √3) * (√2 - √3) = (√2)² - (√3)² = 2 - 3 = -1。 例3：计算(2 + √5)(2 - √5)。 同样地，我们可以利用差的平方公式来简化这个表达式。根据差的 平方公式，(a + b)(a - b) = a² - b²。将a = 2，b = √5代入，可以得到(2 + √5)(2 - √5) = 2² - (√5)² = 4 - 5 = -1。 通过以上实例，我们可以看到二次根式乘法定律在对二次根式进行 乘法运算时的应用。通过简化和合并二次根式，我们能够更加高效地 完成计算。 结论 二次根式乘法定律是对两个二次根式进行乘法运算时的一个重要规律。它的应用能够大大简化和合并复杂的二次根式表达式，使得计算 变得更加方便和高效。通过理解和掌握二次根式乘法定律，我们可以 在解决数学问题时更好地应用这个定律，提高计算的准确性和速度。
初中数学知识点——二次根式：二次根式的运算 二次根式的运算 1.积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于每个因式的算术平方根的积 2.乘法法则：（a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则：两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，根指数不变。 3、商的算数平方根的性质=（a≥0，b0） 4、除法法则（a≥0，b0） 二次根式的除法运算法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。。 5、有理化因式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。 如：的有理化因式为；的有理化因式也是 的有理化因式为； 6、同类二次根式： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 7、合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 8、合并同类二次根式方法：二次根式的系数相加减，二次根式的被开放数及指数不变。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，
二次根式的乘除法
二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为 （≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变， 即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用， 即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）
一、知识聚焦：之袁州冬雪创作 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根 的积. 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根. 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根. 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (1) (2) (3) (4)(0,0≥≥y x ) 例2．计算
(1) × (2)31525⋅ (3)× (4)× 32⨯ 例3．断定下列各式是否正确，不正确的请予以改正： 例4．化简： (1) (2))0,0(≥>b a (3))0,0(>≥y x )0,0(>≥y x 例5．计算： 4例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)2 2y x +(4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12(2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)2a a b 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案：例 例2.（1 （2）303 （3）（4）6 例3. (1)不正确． ×3=6 (2) ＝
例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2)b a 53, (3)xy x 例8. (1)21144- (2)b a b a a ++2例9. 3223> 三、基础演练： 1. 2.化简 3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3)(8y x +(2)2114 (3)m n 38233 4. 把下列各式分母有理化 （1） 403 （2）xy y 422（x ＞0，y ＞0） (1)76与67 (2)23与32 答案：1.①=8 2②=1215③=y a 2.25；32；62；32ab 3.(1))(2) (2y x y x ++ (2)62 (3)m m n n 6 4.(1)2030 (2)x xy y 5.解：(1)76<67 (2)23>32 四、才能提升： 1 ，•那末此直角三角 形斜边长是（ ）． A ． ．．9cm D ．27cm 2．下列各等式成立的是（ ）． A ． ．