集体备课教案
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因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
五年级应用题解题技能训练 公因数公倍数解决实际问题练习卷 姓名： 一.基本训练:1.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 20和45 25和30 2、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，( ) 3、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是( ) 想想在什么情况下用到这些知识? 二.实际应用 A 1、把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最 长是多少厘米？ 2、6、事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？ 注意:一般在什么情况下用到最大公因数? 什么情况下用到最小公倍数? B深化训练 1.有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截 成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？ 2、学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？ 3.把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形 要尽可能大，能分成多少个正方形？ 4、把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长 方形？ 5、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至 少是多少厘米？面积是多少？
动动脑筋，相信你会很棒!(测一测) 1.五年级共七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共有多少学生？ 2、一包糖，平均分给3人余一块，平均分给5人也余一块。这包糖至少多少块？ 3、一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？ 4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？ 5、把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？ 6、有35只苹果和30个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多3只，梨多6只，舞蹈队最多有几位小朋友？ 7、有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？ 8、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同， 最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？ ※9、阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工 们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷 笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期 的？你准备如何解决这个问题？
最大公因数-最小公倍数-练习题
最大公因数和最小公倍数 一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 (1) 4和6的最大公因数是；最大公 倍数是； (2) 9和3的最大公因数是；最大公 倍数是； (3) 9和18的最大公因数是；最大公 倍数是； (4) 11和44的最大公因数是；最大 公倍数是； (5) 8和11的最大公因数是；最大公 倍数是； (6) 1和9的最大公因数是；最大公 倍数是； (7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、 B的最大公因数是；最小公倍数是； (8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那 么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。 1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。 2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或 （）＋（）。 4.把330分解质因数是（）。 5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。
6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 二、判断题 1.两个质数相乘的积还是质数。（） 2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（） 3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（） 4.一个合数至少得有三个约数。（） 5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 6.12是36与48的最大公约数。（） 三、选择题 1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①质数②因数③质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。 ①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15 5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个
第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨
最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人 一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它 们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、 7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发， 这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、 有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能 平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ） *3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？
数学公倍数和公因数的知识点 数学公倍数和公因数的知识点 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数 的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的'倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍 数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也 是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他 们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公 因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目 班级姓名 一. 填空题 1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最 小公倍数是（）。 2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数， （）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是（）。 4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。 6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 二. 判断题 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（） 4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。（） 三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 26和13 13和6 4和6 5和9
29和87 30和15 13、26和52 2、3和7 四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形， 正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ 六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是 整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多
少块？ 七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它 们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？ 八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可 以，上体育课的至少有多少人？ 九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少 1人，上体育课的至少有多少人？ 十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？
最大公因数与最小公倍数的关系 日期(Class) __ 姓名(Name) _ 学号(Number) _ 得分_____ 我们上节课学习了最大公因数与最小公倍数，下面我们来做两道题来回顾一下。 [12，15] =60；（12，15）=3 [20，35] =140；（20，35）=5 好，大家都做出来了，说明大家掌握的都很好。 下面我们来探讨一下最大公因数与最小公倍数的关系。 首先，我们已经知道了[12，15] =60；（12，15）=3，现在大家算一算，12×15=180, 60×3=180，它们两个的结果相等，都是180，会不会是一种巧合呢，我们再来看另外两个数，随便说两个数，24和40，[24，40]=120，（24，40）=4，120×4=480，24×40=480，也是相等的。好，大家可以再随便几组数字，我们会发现一个关系，老师想考考大家的归纳总结能力，那谁能告诉我它们之间的关系。 对了，同学们说得都非常好，它们的关系就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 大家要理解的记忆，不要死记硬背，要知道这个关系式怎么得来的。我们可以设这两个数为A,B，这样，我们就可以得到一个关系式： A×B=[A，B] ×(A，B) 例：两个数的最大公因数为10，最小公倍数为400，其中一个数为50，求另一个数？ 10×400=4000 4000÷50=80 答：另一个数为80。 大家回去的时候，要理解并会把它们运用到应用题及现实生活中。我们再来总结一下今天所讲的内容，最大公因数与最小公倍数的关系，就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 A×B=[A, B] ×(A, B)
最大公因数与最小公倍数应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？
9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？
倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大
是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 。这些公 ．．． 。 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．． 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ，其中最小的 ．．． 。 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．． （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________； 8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。 2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。 （1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 （3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。 3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。 20和30 7和17 25和50 35和8
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
倍数与因数公因数与公倍 数基本知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分 ,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 3 18 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩 一. 填空题。 1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。 2、所有自然数的公因数为（）。 3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （）26和13（）（）13和6（）（）4和6（） （）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，
这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 *2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？
公因数和公倍数知识点
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公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。 (2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 (３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下: 两个数的关系最大公因素最小公倍数 特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数 (12和48） 较小数(1２) 较大数(48） 一般关系（12和1８) 用短除法 将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘 （2×3×2×3=3６） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： (１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。） (2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５) 二、一般情况: （1)求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１8 2７的因数有:１、３、9、27 再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、18 27的因数有:1、3、９、27 1、3、９ 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法:如,求1８和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法:
求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27
2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6
公倍数和公因数 一、填空。 1、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。 2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。 3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。 6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。 7、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。 8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。 二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数 6和9的最小公倍数是（） 18和24的最大公因数是（）6和9的公倍数18和24的公因数 五、解决问题（要有具体解答过程）。 1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？ 4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？ 7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？ 8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和
1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？ 2.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个 小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 4.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。 这包糖至少有多少块？ 5.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车 一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做 早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 7.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一
组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 8.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？ 一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？ 一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？ 有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？ 一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？ 王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？ 工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？