Shanghai Jiao Tong University
2nd Semester,Academic Year2014-2015 Summary of Ship Manoeuvrability for Review
Prof. Dr.-Ing. Zou Zaojian
May 14, 2015
Outline
●Introduction
●Evaluation and Prediction of Ship Manoeuvrability ●Equations of Ship Manoeuvring Motion
●Dynamic Stability of Ships
●Initial Turning and Turning Ability of Ships
●Control Devices
●Measures to Improve Ship Manoeuvrability
●Some Remarks on the Examination
Introduction
●Purpose of the course－to answer the questions：
What is “ship manoeuvrability” (What does “ship
manoeuvrability” deal with) ?
Why should a ship have good manoeuvrability?
How to evaluate ship manoeuvrability(How to
make judgement if a ship has good or poor
manoeuvrability) ?
How to ensure that a ship is designed/built with
good manoeuvrability(If a ship has poor
manoeuvrability, or the manoeuvrability is not
good enough, how to take measures to improve its
manoeuvrability) ?
●Ship Manoeuvrability and Its Contents
－Manoeuvrability: The ability of a ship to keep or change its state of motion under control actions according to the intention of the helmsman.
Ship manoeuvrability includes : (definition)
Inherent dynamic stability (straight line stability) Course-keeping ability (directional stability)
Initial turning/course-changing ability
Yaw-checking ability
Turning ability
Stopping ability
●Importance of Ship Manoeuvrability
－Navigation safety(examples)
－Navigation economy(examples)
●Factors which affect navigation safety
（1）Ship manoeuvrability itself
（2）Human factors (most important !)
（3）Environmental factors (wind, waves, current;
restricted waters; etc.)
●Closed-loop Control System for Ship Manoeuvring
Ship ?Helmsman (Pilot or autopilot) ?
Control Devices ?Environmental effects ?Ship
Evaluation of Ship Manoeuvrability
●Standard manoeuvres and the parameters for
evaluating ship manoeuvrability
－How to conduct these manoeuvres?
－The parameters obtained from these manoeuvres?－How can these parameters be used to evaluate ship manoeuvrability?
Turning test
Zig-zag test
Stopping test (crash stop test)
Spiral test (direct spiral and reverse spiral test)
Pull-out test
Evaluation of Ship Manoeuvrability(continued)
●IMO Standards for Ship Manoeuvrability
－Turning ability (with turning test)
－Initial turning ability (with zig-zag test)
－Yaw-checking and course-keeping abilities (with zig-zag test)
－Stopping ability (with stopping test)
●Full-scale Trial
Conduct the standard manoeuvres with full-scale ship to obtain the parameters for evaluating ship
manoeuvrability
Prediction of Ship Manoeuvrability
The methods which can be used for predicting ship manoeuvrability at the ship design stage:
(1) Empirical method (database, empirical formulae for the
parameters for evaluating ship manoeuvrability)
(2)Free-running model tests(by conducting the standard
manoeuvres with ship model)
(3) Mathematical models(Equations of ship manoeuvring
motion) +computer simulation (simulation of the
standard manoeuvres)
(4) Direct numerical simulation of the standard manoeuvres
by using CFD (Computational Fluid Dynamics) techniques The second one and the third one are the most commonly used methods for predicting ship manoeuvrability at the ship design stage.
Equations of Ship Manoeuvring Motion
Mathematical models (Equations of ship manoeuvring motion)
－Coordinate systems
(1) earth-fixed coordinate system
(2) body-fixed coordinate system with the origin
lying on the center of gravity of the ship
(3) body-fixed coordinate system with the origin
lying on the midship section
－How to derive the equations of ship manoeuvring motion in these coordinate systems?
(continued)
Expressions of the hydrodynamic forces in the equations of ship manoeuvring motion
－Abkowitz model(MIT professor, whole-ship model)
(1) The hydrodynamic force (and moment) acting
on hull-propeller-rudder system as a whole
(2) The hydrodynamic force (and moment) expressed
by Taylor expansion, with the steady forward
motion state as the expansion point
－MMG model(Japanese mathematical modelling group, modular model)
The hydrodynamic force (and moment) are divided
into three parts: on hull, on propeller and on rudder, with the hydrodynamic interactions among them
being taken into account.
(continued)
Methods for determining the hydrodynamic forces acting on a manoeuvring ship
（1）Captive model tests (How are these tests conducted?)－Oblique-towing test
－Rudder force test
－Rotating-arm test
－PMM test (pure sway, pure yaw tests, etc.)
－Circular Motion Test
（2）Semi-empirical method (database, empirical formulae, etc.)
（3）System identification by analyzing the test results of free-running model tests or full-scale trials （4）Numerical method (Calculation)
(continued)
●Equations of ship manoeuvring motion (based on
Abkowitz model)
●Linearization
under the assumption of small manoeuvring motion =>neglecting the high-order terms in the Taylor
expansion of the hydrodynamic force (and moment) => linear equations of ship manoeuvring motion
●Linear hydrodynamic derivatives
Some hydrodynamic derivatives are zero. Why?
How to analyze the magnitude and the positive or
negative sign of the hydrodynamic derivatives?
(continued)
●Second-order response models derived from the
linear equations of ship manoeuvring motion
－How to derive the response models from the linear equations of ship manoeuvring motion?
－Response model: yaw motion as response to the rudder action; lateral motion as response to the
rudder action
－Forms of the second-order response models
－Coefficients and the manoeuvrability indexes in these models
●First-order response model (Nomoto model)
－Manoeuvrability indexes K、T in Nomoto model (Their relationship with ship manoeuvrability)
Dynamic Stability of Ships
●Categories of dynamic stability associated with ship manoeuvring (different kinds of stability)●Analysis of inherent dynamic stability (by using the response model without control action)●
The criterion for inherent dynamic stability How to compare the inherent dynamic stability of ships with different C index?
How to judge if a ship is dynamically stable or unstable? (How many methods are available? )
()()0v G
r v r C Y m x N N m Y ''''''''=--+->
Initial Turning and Turning Ability of Ships
●Analysis of the initial turning and turning ability
of ships (by using the linear equations of ship
manoeuvring motion)
●Three phases of the turning test
Rudder-turning phase (first phase)
How to analyze the initial turning ability?
Steady turning phase (third phase)
How to analyze the turning ability?
How to analyze the relationship between the K, C indexes and ship manoeuvrability, according to the formula of the steady yaw rate or the steady turning diameter ?
The dynamic stability and the turning ability of a ship are usually in contradiction with each other. Why?
Concomitant Phenomena during Turning Motion
●Speed drop and heeling during turning motion
Speed drop
larger resistance + lower propulsive efficiency
=> speed drop (may be as large as 50%)
Heeling
The heights of the acting points of the lateral forces acting on the rudder and on the hull are different,
which produces a moment (heeling moment) about the longitudinal axis.
During the different phases (e.g., first phase and third phase) of the turning test, different heeling moment, thus different heeling angle, will be induced.
Control Devices
Kinds of Control Devices
Active control devices
lateral thruster, azimuthing rudder propeller,
steering nozzle, etc.
Passive control devices
Rudder: conventional/unconventional rudders
Unconventional rudders: rotating cylinder rudder, flap rudder, etc.
Geometrical and performance characteristics, advantages and disadvantages of the active and
passive control devices
Measures to Improve Ship Manoeuvrability
According to the linear hydrodynamic derivatives involved in the expressions of the indexes K, T, and C, to analyze the effects of ship form on ship manoeuvrability, and to find out how to improve ship manoeuvrability(dynamic stability, turning ability, etc.).
Some Remarks on the Examination
●Type of the written examination
—Judge if a statement is true or false：10％；
—Fill in the blank：10％；
—Comprehensive question (to describe briefly, to analyze, etc.)：20％；
—Calculation：10％。
●The total mark of ship manoeuvrability is 50.
●The examination is in a closed-book manner, but a A4 format paper is allowed in the examination.
●Contribution to final mark
—Written examination：80%
—Ordinary evaluation (homeworks, attending class)：20%
Wishing you-all success and
good luck
in Examination！
船舶操纵与摇荡期末总复习 考试题目类型： 1. 名词解释（5题） 2. 填空（10题左右，空不限） 3. 画图题（1~2题左右） 4. 简答题（5~6题左右） 5. 计算分析题（2题） 考试内容（操纵性）： 第一章绪论 1. 操纵性的定义？操纵性包括哪些方面的内容？ 答：所谓操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变航速、航向和位置的性能。船舶操纵性包括以下四方面内容： A、航向稳定性：它是指船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡位置，当扰动完全消除后，保持原有航向运动的性能； B、回转性:它是指船舶应舵作圆弧运动的性能； C、转首性及跟从性：它是指船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。前者称为转首性，后者称为跟从性； D、停船性能：它是指船舶对惯性停船和倒车停船的响应性能。 第2章船舶操纵 1、描述船舶运动的坐标系？什么是首向角、漂角以及航速角（定义及正负号）？ 答：为了描述船舶的运动，我们常采用一下两种右手坐标系:a、固定坐标系Oxyz，它是固定在地球表面的右手坐标系，其原点O可以任意选择，通常与t=0时船舶重心G的位置相一致。Xy平面位于静水面内，z轴垂直向下为正。b、运动坐标系Gxyz，它是以船舶重心位置G为原点而固定于船体上的直角坐标系。x、y和z轴分别是经过G的水线面、横剖面和中纵剖面的郊县，x轴向首为正，z轴向下为正。 首向角：船舶的重心位置和船舶中纵剖面与x轴交角，称为首向角。由x轴转到中纵剖面顺时针为正。 漂角：船舶重心处的速度矢量V与x轴正方向的交角称为漂角，规定由速度矢量转到x 轴顺时针方向为正。 航速角：Xo轴到V的夹角，顺时针为正。 2、水动力导数（回答要全面）？水动力模型？ 水动力导数的物理意义（位置导数、旋转导数、角加速度导数以及舵导数，要求会分析其正负号） 答：水动力导数: 水动力模型: 3. 船舶运动稳定性包含哪三部分？（直线、方向、位置，其相互之间的关系） 答：直线稳定性：船舶受瞬时扰动后，最终能恢复直线航行状态，但航向发生变化；方向稳定性：船舶受扰后，新航线为与原航线平行的另一直线； 位置稳定性：船舶受扰后，最终仍按原航线的延长线航行。 显然，具有位置稳定性必同时具有方向和直线稳定性，具有方向稳定性必同时具有直线
第三章飞机的稳定性和操纵性 飞机的稳定性 在飞行中，飞机会经常受到各种各样的扰动，如气流的波动、发动机工作不稳定、飞行员偶然触动驾驶杆等。这些扰动会使飞机偏离原来的平衡状态，而在偏离以后，飞机能否自动恢复原状，这就是有关飞机的稳定或不稳定的问题。 飞机的稳定性是飞机本身的一种特性，与飞机的操纵性有密切的关系。例如，飞行员操纵杆、舵，需要用力的大小，飞机对杆、舵操纵的反应等，都与飞机的稳定性有关。因此，研究飞机的稳定性是研究飞机操纵性的基础。 所谓飞机的稳定性，就是在飞行中，当飞机受微小扰动而偏离原来的平衡状态，并在扰动消失以后，不经驾驶员操纵，飞机能自动恢复原来平衡状态的特性。 纵向稳定性 飞机的纵向稳定性是指飞机绕横轴的稳定性。 当飞机处于平衡飞行状态时，如果有一个小的外力干扰，使它的攻角变大或变小，飞机抬头或低头，绕横轴上下摇摆(也称为俯仰运动)。当外力消除后，驾驶员如果不操纵飞机，而靠飞机本身产生一个力矩，使它恢复到原来的平衡飞行状态，我们就说这架飞机是纵向稳定的。如果飞机不能靠自身恢复到原来的状态，就称为纵向不稳定的。如果它既不恢复，也不远离，总是上下摇摆，就称为纵向中立稳定的。飞机的纵向稳定性也称为俯仰稳定性。 飞机的纵向稳定性由飞机重心在焦点之前来保证。影响飞机纵向稳定性的主要因素有飞机的水平尾翼和飞机的重心位置。下面，我们首先来看一下水平尾翼是如何影响飞机的纵向稳定性的。
当飞机以一定的攻角作稳定的飞行时，如果一阵风从下吹向机头，使飞机机翼的攻角增大，飞机抬头。阵风消失后，由于惯性的作用，飞机仍要沿原来的方向向前冲一段路程。这时由于水平尾翼的攻角也跟着增大，从而产生了一个低头力矩。飞机在这个低头力矩作用下，使机头下沉。经过短时间的上下摇摆，飞机就可恢复到原来的飞行状态。 同样，如果阵风从上吹向机头，使机头下沉，飞机攻角减小，水平尾翼的攻角也跟着减小。这时水平尾翼上产生一个抬头力矩，使飞机抬头，经过短时间的上下摇摆，也可使飞机恢复到原来的飞行状态。 除水平尾翼外，飞机的重心位置对纵向稳定性也有较大的影响。重心靠后的飞机，其纵向稳定性要比重心靠前的差。其原因是：重心与焦点距离小攻角改变时产生的附加力矩减小。对于重心靠后的飞机，当飞机受扰动而增大攻角时，机翼产生的附加升力是使机头上仰，攻角进一步增大，形成不稳定力矩。这时主要靠水平尾翼的附加升力，使机头下俯，攻角减小，保证飞机的纵向稳定性。 方向稳定性 飞机的方向稳定性是指飞机绕立轴的稳定性。 飞机的方向稳定力矩是在侧滑中产生的。所谓侧滑是指飞机的对称面与相对气流方向不一致的飞行。它是一种既向前、又向侧方的运动。 飞机带有侧滑时，空气则从飞机侧方吹来。这时，相对气流方向与飞机对称面之间的夹角称为“侧滑角”，也称“偏航角”。 对飞机方向稳定性影响最大的是垂直尾翼。另外，飞机机身的侧面迎风面积也起相当大的作用。其它如机翼的后掠角、发动机短舱等也有一定的影响。 当飞机稳定飞行时，不存在偏航角，处于平衡状态。如果有一阵风突然吹来，使机头向右偏(此时，相对气流从左前方吹来，称为左侧滑)，便有了偏航角。阵风消除后，由于惯性作用，飞机仍然保持原来的方向，向前冲一段路程。这时相对风吹到偏斜的垂
操纵性 1.船舶操纵性定义及研究内容 操纵性：船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能。即船舶能保持或改变航速、航向和位置的性能。 研究内容：航向稳定性、回转性、转首性及跟从性、停船性能。 2.船舶附加质量的含义及与物理质量比例的大致范围 附加质量：附加惯性力与船的加速度成比例，其比例系数称为附加质量。（作不定常运动的船舶，除了船体本身受到与加速度成比例的惯性力外，同时船体作用于周围的水，使之得到加速度，根据作用与反作用原理，水对船体存在反作用力，这个反作用力称为附加惯性力。） 附加质量：m x ≈（0.05~0.15）m m y ≈m z ≈（0.9~1.2）m 附加惯性矩Jxx ≈（0.05~0.15）Izz Jyy ≈（1~2）Izz Jzz ≈Iyy I 是质量惯性矩 3.漂角、航向角和水动力中心的含义 漂角：船舶重心处的速度矢量→ V 与x 轴正方向的交角称为漂角β。并规定速度矢量转向x 轴顺时针方向为正。 航向角：船首指向的方向和船舶在水面上的真实轨迹之间的夹角。 4动坐标系统速度转换到大地坐标系统公式：φφsin cos 00Y X X +=φφsin cos 00X Y Y -= 5、线性水动力导数Yv,Nv,Yr,Nr 的物理意义 水动力的位置导数Yv 是一个较大的负值。 水动力力矩的位置导数Nv 是一个不大的负值。 指的是v 引起的升力系数/力矩系数 水动力的旋转导数Yr 的绝对值不是很大，其符号由船型决定，可正可负。 水动力矩的旋转导数Nr 是一个很大的负值 。指的是r 引起的水动力系数/水动力矩系数 6、线/角加速度水动力导数的物理意义及数值大小判断 水动力的线加速度导数.V Y 是一个相当大的负值。指的是附加质量 水动力矩的线加速度导数.V N 是一个不大的数值，其符号取决于船型。指的是由V ? 引起的附加惯性力矩系数 水动力的角加速度.r Y 是一个较小的值，其符号取决于船型 水动力矩的角加速度导数.r N 是一个很大的负值。指的是回转加速度r ? 引起的船舶附加惯性力系数/惯性力矩系数 7、野本方程及物理意义 野本方程：. r T +r=K δ 物理意义δ：船舶的惯性力矩、阻尼力矩和舵力矩的作用下，进行的缓慢转，首运动，可以 用下列式子近似表示：.r I +Nr=M δ N 为船舶回转中的阻尼力矩系数，I 为船舶回转中的惯性力矩系数，M 为舵产生的转首力矩系数。T=I/N,K=M/N 由此可知，T 是惯性力矩系数与阻尼力矩系数之比，T 值大，表示船舶运动过程中收到的惯性力矩大，阻尼力矩小。而K 是舵转首力矩系数与阻尼力矩系数之比。K 值大，表示舵产生的转首力矩大，而阻尼力矩小。
船舶操纵性：是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变其航速、航向和位置的能力。航向稳定性：表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。 回转性：表示船舶在一定舵角作用下作圆弧运动的性能。转首性：表示船舶应舵转首并迅速进入新的稳定状态的性能. 运动稳定性与机动性制约：小舵角下的航向保持性 、中舵角下的航向机动性 、大舵角下的紧急规避性 固定与运动坐标系的关系： 漂角：速度V 与OX 轴正方向的夹角β。舵角：舵与OX 轴之间的夹角δ。舵速角：重心瞬时速度矢量与O 0X 0轴之间的夹角ψ0。 线性水动力导数意义：船舶作匀速直线运动，在其他参数不变时，改变某一运动参数所引起的作用于船舶的水动力或矩对该参数的变化率。水动力导数：Xu= Yu= 通常可称对线速度分量u 的导数为线性速度导数．如：Xu 等。对横向速度分量v 的导数为位置导数，如：Yv 、Nv 等。对回转角速度r 的导数为旋转导数，如：Nr 、Yr 等。对各加速度分量和角加速度分量的导数为加速度导数Xu 。 ，对舵角δ的导数为控制导数，如：Y δ等。 稳定性：对处于定常运动状态的物体(或系统)，若受到极小的外界干扰作用而偏离原定常运动状态；当干扰去除后，经过一定的过渡过程，看是否具有回复到原定常运动状态的能力。若能回复，则称原运动状态是稳定的。直线稳定性：船舶受到瞬时扰动以后，重心轨迹最终恢复成为一条直线,但航向发生了变化。方向稳定性：船舶受到的瞬时扰动消失以后，重心轨迹最终成为原航线平行的另一直线。位置稳定性：船舶受到瞬时扰动，当扰动消失以后，重心轨迹最终恢复成为与原来航线的延长线。 稳定衡准数:C=-Y V (mx G u 1-N r )+N V （mu 1-Y r ）；C>0 表示船舶在水平面的运动具有直线稳定性；C<0 则不具有直线稳定性。 影响航向稳定性的因素：(1)为改善其航向稳定性，应使Nr 、Yv 二者的负值增加，从C 的表达式可见，此二者之乘积的正值就越大，显然有利于改善稳定性。(2) Nv 对稳定性的影响较大。只要Nv 为正值，船舶就能保证航向稳定性 (3)若沿船纵向设置升力面(如鳍、舵等能产生升力的物体)，则将其加在首或尾部都能使Nr 的负值增加，但若加在首部会使Nv 增加负值，而加在尾部会使Nv 变正，故升力面设置在尾部可使Nr 负值增加的同时又使Nv 值变正，故对航向稳定性的贡献比设置在首部要大。与几何形体的关系：增加船长可使Nr 负值增加，增加船舶纵中剖面的侧面积可使Nr 、Yv 的负值增加，增加Nv 的有效方法是，增加纵中剖面尾部侧面积，可采用增大呆木，安装尾鳍，使船产生尾倾等。 船舶回转性各参数：反横距：从船舶初始的直线航线至回转运动轨迹向反方向最大偏离处的距离为S1。正横距：从船舶初始直航线至船首转向90°时，船舶重心所在位置之间的距离为S2。该值越小，则回转性就越好。纵距：从转舵开始时刻船舶重心G 点所在的位置，至船首转向90°时船舶纵中剖面，沿原航行方向计量的距离S3。其值越大，表示船舶对初始时刻的操舵反应越迟钝战术直径：从船舶原来航线至船首转向180°时，船纵中剖面所在位置之间的距离DT 。其值越小，则回转性越好。定常回转直径：定常回转阶段船舶重心点圆形轨迹的直径D 进程R ′：自执行操舵点起至回转圈中心的纵向距离；R′=S3-D/2；它表示船舶对舵作用的应答性，R′越小则应答性越好 回转过程的三个阶段： 转舵阶段：指从开始转舵到舵转至规定角度δ0为止。运动特点：V 。 ≠0 ，r 。≠0 ，v=r=0；过渡阶段：指从转舵结束起到船舶进入定长回转运动为止。运动特点：V 。 、r 。 、V 、r 都不为零且随时间发生变化。 定长回转阶段：当作用于船体的力和力矩相平衡时，船舶就以一定的侧向速度V 和回转角速 度r 绕固定点作定长圆周运动。特点：V 。=r 。 =0，v 、r 为常数。 枢心点P :船舶回转过程中，在船上还存在一个横向速度分量为零的点，称为枢心点p 。枢心点是船舶纵中线上唯一的漂角为零的点；枢心点仅仅是因为船舶转向而存在的；船舶加速时，枢心点会向船舶运动的方向移动 。反操现象：是船舶不具有直线稳定性的一种特征，回转性与稳定性相矛盾。回转衡倾的原因：船舶回转过程中，船体上承受的侧向力其作用点高度各不相同，于是形成对ox 轴的倾侧力矩，产生回转横倾。 野本模型：T r 。+r 。 =K δ 其中 K 、T 为操纵性指数。用参数K 评估回转能力。大K 意味着回转性能好。用参数T 评估直线运动稳定性、初始回转能力和航线改变能力。小T 意味着好的直线运动稳定性、初始回转能力和航线改变能力。K= T= 希望船舶有大K 、小T （但相互矛盾）。T 的单位是S ，K 的单位是S -1 转首性指数p ：表示操舵后，船舶行驶一倍船长时，由单位舵角引起的首相角改变量。 诺宾指数：若平>0.3则转首性满足要求。与船体惯性 回转阻尼 舵的回转力矩相关。 操纵性试验：分为模型试验和实船试验两种，模型试验又可分为自由自航模操纵性试验和约束模操纵性试验两种。船舶固有操纵性的试验方法:回转试验、回舵试验、零速启动回转试验、Z 试验、螺线与逆螺线试验、航向改变试验、制动试验和侧向推进装置试验。 回转试验: 1首先在预定的航线上保持船舶直航和稳定航速。 2在开始回转前约一个船长的航程范围内，测量船舶的初始参数，如:航速u 、初始航向角、初始舵角、螺旋桨的初始转速n 0等。 3以尽可能大的转舵速度将舵操至规定舵角δ0并把定舵轮。随后开始测量船舶运动参数随时间的变化，包括船舶的轨迹、航速、横倾角及螺旋桨的转速等。 4待首向角改变540°时，即可结束试验。 螺线试验：评价船舶的直线稳定性，在直航中给船舶以扰动，通过观察扰动去掉后船舶是否能够恢复直航来测定直线稳定性。 1.首先在预定航线上保持匀速直航，并在操舵前测出初始航速、舵角及螺旋桨转速。 2. 执行操舵，以尽可能快的速度将舵转至一舷规定的舵角(如右舷15°) 并保持舵角不变，使船进入回转运动，待回转角速度r 达到稳定值时，记录下r 和相应的舵角δ值。 3. 改变舵角值重复以上过程，测出定常r 值及相应δ值。舵角从右舷15°开始，并按下列次序改变:右15°→右10°→右5°→右3°→右1°→ 0°→左1°→左3°- 左5°→左10°→左15° Z 形操舵试验：测定船舶操舵响应的一种操纵性试验法。进行Z 形试验时，先使船以规定航速保持匀速直航，然后将舵转至右舷规定的舵角(如右舷10°) ，并保持之，则船即向右转向，当首向角达到某一规定的舵角值时(如右舷10°) 立即将舵向左转至与右舵角相等的左舵角(左舷10°) ，并保持之。当反向操舵后，船仍朝原方向继续转向，但向右转首角速度不断减小，直至消失。然后船舶应舵地再向左转向，当左转首向角与舵角值相同时，再向右操舵至前述之右舵角。该过程如此继续，到完成五次操舵为止。 航向改变试验是研究船舶在中等舵角时的转向性能的一种较简易而实用的试验方法。 回舵试验是船舶航向稳定性的定义试验。该试验方法实质为回转试验(或螺线试验)的延续 操纵性船模试验中必须满足的相似条件：1使自航船模与实船保持几何形状相似；2通常保持无因次速度、加速度参数相等，即u/V 、v/V 、rL/V 等相等；3在水动力相似方面，只满足傅汝德数Fn 相等，保证二者重力相似。 实际进行自航模试验时保持：船体几何形状相似；质量、重心位置及惯性矩相似；在决定模型尺度时要考虑临界雷诺数的要求；选择航速时满足傅汝德数相等；机动中保持舵角相等。 船舶固有操纵性指标：直接的判据：它是由自由自航试验直接测定的参数；间接的判据：如野本的K 、T 指数，诺宾的P 指数 操纵性衡准：1回转能力，由回转试验确定。船舶以左(右)350 舵角回转时，回转圈的纵距应
1.什么是船舶耐波性？ 船舶耐波性是指船舶在波浪扰动下，产生各种摇荡运动、抨击、甲板上浪、失速、螺旋桨出水以及波浪弯矩等，仍能维持一定航速在波浪中安全航行的性能。（P1） 2.什么是有效波面？ 船宽、吃水相对波长是很小时，可近似认为船是水中一质点，它所受的浮力近似垂直于波面。当船宽和吃水相对波长为有限尺度时，由于船宽范围内波形曲率的变化以及沿船体水下表面所受到的浮力方向与波面法向不一致，使船受到的总浮力有所减小，同时其浮力作用线是垂直于某一次波面，这一次波面称为有效波面。（P17） 3.船舶阻尼力（矩）按物理性质大致可分为哪三类？ 兴波阻尼、旋涡阻尼、摩擦阻尼（P8） 4.船在水中可能产生六个自由度的摇荡运动，分别是什么运动？ 横摇、纵摇、首摇、垂荡（升沉）、横荡和纵荡 5.研究船舶耐波性用到的三种坐标系是哪三种，可画图说明？ 空间固定坐标系：该坐标系用来描述海浪； 动坐标系Gxbybzb：随船做摇荡运动，坐标原点取在船的重心G上，坐标轴取作与船的中心惯性主轴相重合，Gxb在船中线面与龙骨线平行，向艏为正；Gzb在船中线面内垂直于Gxb，向上为正；Gyb垂直于船的中线面，向右舷为正。 随船移动的平衡坐标系Oxyz：当船在静水中以航速v航行时，该坐标系随船同速前进，Oxy位于静水面上，Ox正向与航速v同向。当船在波浪上做摇荡运动时，该坐标系不随船做摇荡，仍保持按船的平均速度和原航向前进。 6.船模实验需要满足的相似律有那几个？ 几何相似、运动相似、动力相似。（P136-P137） 7.什么是船舶摇荡运动的兴波阻尼？（P9） 由于船舶运动使水面产生波浪，消耗船本身的能力所造成的阻尼。傅汝德认为兴波阻尼与速度一次方成比例。 8.目前采用较广泛的减摇装置有哪些？ 舭龙骨、减摇水舱、减摇鳍（P168） 9.什么是有效波面角？
第一章船舶操纵基础理论 通过本章的学习，要求学员概念理解正确，定义描述准确，对船舶操纵性能够正确评估，并具有测定船舶操纵性能的知识。 根据船舶操纵理论，操纵性能包括： 1）机动性（旋回性能和变速运动性能） 2）稳定性（航向稳定性） 第一节船舶操纵运动方程为了定量地描述船舶的操纵运动，我们引入船舶操纵运动方程，用数学方法来讨论船舶的运动问题。 一、船舶操纵运动坐标系 1．固定坐标系Ox0y0z0 其原点为O，坐标分别为x0，y0，z0，由于我们仅讨论水面上的船舶运动，因此，该坐标系固定于地球表面。 作用于船舶重心的合外力在x0，y0轴上的投影分别为X0和Y0 对z0轴的合外力矩为N
2． 运动坐标系Gxyz 其原点为点G （船舶重心），坐标分别为x ，y ，z ，该坐标系固定于船上。 这主要是为了研究船舶操纵性的方便而建立的坐标系。 x ，y ，两个坐标方向的运动速度分别为u 和v ，所受的外力分别为X 和Y ， 对z 轴的转动角速度为r ，z 轴的外力矩为N 。 二、 运动方程的建立 根据牛顿关于质心运动的动量定理和动量矩定理，船舶在水面的平面运动可由下列方程描述： y 0
??? ??===? Z og o og o I N y m Y x m X 该式一般很难直接解出。为了方便，将其转化为运动坐标系表示，这样可以使问题大为简化。经过转换，得： ?? ? ??=+=-=r I N ur v m Y vr u m X Z )()( 该方程看似复杂，但各函数和变量都与固定坐标系没有关系，因此，可以使问题大为简化。 三、 水动力和水动力矩的求解 对于上述方程中的水动力和水动力矩可表示为： ?? ? ??===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(δδδr v u r v u f N r v u r v u f Y r v u r v u f X N Y X
船舶操纵与摇荡
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
船舶操纵与摇荡期末总复习 考试题目类型： 1. 名词解释（5题） 2. 填空（10题左右，空不限） 3. 画图题（1~2题左右） 4. 简答题（5~6题左右） 5. 计算分析题（2题） 考试内容（操纵性）： 第一章绪论 1. 操纵性的定义？操纵性包括哪些方面的内容？ 答：所谓操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变航速、航向和位置的性能。船舶操纵性包括以下四方面内容： A、航向稳定性：它是指船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡位置，当扰动完全消除后，保持原有航向运动的性能； B、回转性:它是指船舶应舵作圆弧运动的性能； C、转首性及跟从性：它是指船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。前者称为转首性，后者称为跟从性； D、停船性能：它是指船舶对惯性停船和倒车停船的响应性能。 第2章船舶操纵 1、描述船舶运动的坐标系？什么是首向角、漂角以及航速角（定义及正负号）？ 答：为了描述船舶的运动，我们常采用一下两种右手坐标系:a、固定坐标系Oxyz，它是固定在地球表面的右手坐标系，其原点O可以任意选择，通常与t=0时船舶重心G的位置相一致。Xy平面位于静水面内，z轴垂直向下为正。b、运动坐标系Gxyz，它是以船舶重心位置G为原点而固定于船体上的直角坐标系。x、y和z轴分别是经过G的水线面、横剖面和中纵剖面的郊县，x轴向首为正，z轴向下为正。 首向角：船舶的重心位置和船舶中纵剖面与x轴交角，称为首向角。由x轴转到中纵剖面顺时针为正。 漂角：船舶重心处的速度矢量V与x轴正方向的交角称为漂角，规定由速度矢量转到x 轴顺时针方向为正。 航速角：Xo轴到V的夹角，顺时针为正。 2、水动力导数（回答要全面）？水动力模型？ 水动力导数的物理意义（位置导数、旋转导数、角加速度导数以及舵导数，要求会分析其正负号） 答：水动力导数: 水动力模型: 3. 船舶运动稳定性包含哪三部分？（直线、方向、位置，其相互之间的关系） 答：直线稳定性：船舶受瞬时扰动后，最终能恢复直线航行状态，但航向发生变化；方向稳定性：船舶受扰后，新航线为与原航线平行的另一直线； 位置稳定性：船舶受扰后，最终仍按原航线的延长线航行。 显然，具有位置稳定性必同时具有方向和直线稳定性，具有方向稳定性必同时具有直线
漂角：船舶重心处速度与动坐标系中ox轴之间的夹角，速度方向顺时针到ox轴方向为正。首向角：船舶纵剖面与固定坐标系OX轴之间的夹角，OX到x轴顺时针为正 舵角：舵与动坐标系ox轴之间的夹角，偏向右舷为正 航速角：重心瞬时速度与固定坐标系OX轴的夹角，OX顺时针到速度方向为正 浪向角：波速与船速之间的夹角。 作用于船体的水动力、力矩将与其本身几何形状有关（L、m、I），与船体运动特性有关(u、v、r、n)，也与流体本身特性有关（密度、粘性系数、g）。 对线速度分量u的导数为线性速度导数，对横向速度分量v的导数为位置导数，对回转角速度r的导数为旋转导数，对各角速度分量和角加速度分量的导数为加速度导数，对舵角的导数为控制导数。 直线稳定性：船舶受瞬时扰动后，最终能恢复指向航行状态，但是航向发生了变化； 方向稳定性：船舶受瞬时扰动后，新航线为与原航线平行的另一直线； 位置稳定性：船舶受瞬时扰动后，最终仍按原航线的延长线航行； 具备位置稳定性的必须具备直线和方向稳定性，具备方向稳定性的必定具有直线运动稳定性。 1.定常回转直径 2.战术直径 3.纵距 4.正横距 5.反横距 回转的三个阶段 一、转舵阶段二、过度阶段三、定常回转阶段 耦合特性：船舶在水平面内作回转运动时会同时产生横摇、纵摇、升沉等运动,以及由于回转过程中阻力增加引起的速降。以上所述可理解为回转运动的耦合,其中以回转横倾与速降最为明显。 Tr r Kδ += 回转性指数K是舵的转首力矩与阻尼力矩系数之比，表征船舶转首性， 应舵指T 是惯性力矩数系数与阻尼力矩系数之比， 由T=I/N可见：参数T是惯性力矩与阻尼力矩之比，T值越大，表示船舶惯性大而阻尼力矩小；反之，T值越小，表示船舶惯性小而阻尼力矩大。 由K=M/N可见：参数K是舵产生的回转力矩与阻尼力矩之比，K值越大，表示舵产生的回转力矩大而阻尼力矩小；反之，K值越小，表示舵产生的回转力矩小而阻尼力矩大。 K值越大,相应回转直径越小,回转性越好.T为小正值时,船舶具有良好的航向稳定性. K表示了回转性,T表示了应舵性和航向稳定性。舵角增加：K、T同时减小；吃水增加：K、T 同时增大；尾倾增加：K、T同时减小；水深变浅：K、T同时减小；船型越肥大：K、T 同时增大。 船舶操纵性设计的基本原则是：给定船的主尺度(即船的惯性)，以提供必要和足够的流体动力阻尼及舵效，使之满足设计船舶所要求的回转性、航向稳定性和转首性。通常最常用的办法是改变舵面积，因为舵既有明显的航向稳定作用，又会产生回转力矩。
Shanghai Jiao Tong University 2nd Semester,Academic Year2014-2015 Summary of Ship Manoeuvrability for Review Prof. Dr.-Ing. Zou Zaojian May 14, 2015
Outline ●Introduction ●Evaluation and Prediction of Ship Manoeuvrability ●Equations of Ship Manoeuvring Motion ●Dynamic Stability of Ships ●Initial Turning and Turning Ability of Ships ●Control Devices ●Measures to Improve Ship Manoeuvrability ●Some Remarks on the Examination
Introduction ●Purpose of the course－to answer the questions： What is “ship manoeuvrability” (What does “ship manoeuvrability” deal with) ? Why should a ship have good manoeuvrability? How to evaluate ship manoeuvrability(How to make judgement if a ship has good or poor manoeuvrability) ? How to ensure that a ship is designed/built with good manoeuvrability(If a ship has poor manoeuvrability, or the manoeuvrability is not good enough, how to take measures to improve its manoeuvrability) ?
船舶耐波性总结 第一章耐波性概述 一、海浪的描述、、。 船舶耐波性是船舶在波浪中运动特性的统称，它包括船舶在波浪中所产生的各种摇荡运动以及由这些运动引起的抨击、飞溅、上浪、失速、螺旋桨飞车和波浪弯矩变化等性能，直接影响船舶在风浪作用下维持正常功能的能力。 二、6个自由度的摇荡运动 船舶任意时刻的运动可以分解为在Oxyz坐标系内船舶中心G沿三个坐标轴的直线运动及船体绕三个坐标轴的转动。而这些运动中又有直线运动和往复运动 垂荡对船舶航行影响最大，是研究船舶摇荡运动的主要内容。船舶摇荡是指船舶在风浪作用下产生的摇荡运动，他们的共同特点是在平衡位置附近做周期性的震荡作用。产生何种摇荡运动形式取决于船首方向与风浪船舶方向之间的夹角，称为遭遇浪向。 三、动力响应 船舶耐波性是船舶在风浪中性能的总的反应，它主要包括船舶摇荡、砰击、上浪、失速、螺旋桨飞车。 剧烈的横摇、纵摇和垂荡对船舶产生一系列有害的影响，甚至引起惨重后果，主要表现在以下三个方面： 1）、对适居性的影响； 2）、对航行使用性的影响； 3）、对安全性的影响； 船舶在风浪中产生摇荡运动时，船体本身具有角加速度和线加速度，因此属于非定常运动。 第二章海浪与统计分析 2-1 海浪概述 风浪的三要素：风速、风时、风区长度。 风浪要素定义：表观波长、表观波幅、表观周期。 充分发展海浪条件：应有足够的风时和风区长度。 海浪分类：风浪、涌浪、近岸浪。 风浪的要素表示方法：统计分析方法。
2-2规则波的特性 波面可以用简单的函数表达的波浪称为规则波。 A 0=cos kx -t ξξω（） A k ξξω为波面升高，为波幅，为波数，为波浪圆频率。 在深水条件下，波长T c λ、周期和波速之间存在以下关系 ： ≈； 2 =1.56T λ； c==1.25T λλ； 2= T πω； 2k=g ω 波浪中水质点的振荡，并没有使水质点向前移动，也没用质量传递。但是水 质点具有速度且有升高，因此波浪具有能量。余弦波单位波表面积的波浪所具有 的能量2A 1E=g 2 ρξ 2-3不规则波理论基础 一、不规则波的基本概念 1、确定性关系和统计关系 我们所讨论的不规则波引起的船舶摇荡运动等都是属于统计规律范畴之内的。 2、不规则波叠加原理 为了便于问题的讨论，我们假定不规则波是由许多不同波长、不同波幅和随机相位的单元波叠加而成的。考虑到不规则波的随机性，不规则波的波面升高方程为： An n 0n n n=1=cos k x -t+ξξωε∞ ∑（） 随机相位n ε可以取0到2π间的任意值。 二、随机过程 1、随机过程 每一个浪高仪的记录代表一个以时间为变量的随机过程t ξ（），它是许多记录中的一个“现实”。所有浪高仪记录的总体表征了整个海区波浪随时间的变化，称为 “样集”。 2平稳随机过程 1）考虑时间12t=t t=t 、等处的统计特性，称为横截样集的统计特性。 2）考虑随时间变化的统计特性，称为沿着样集的统计特性。 3、各态历经性 对于平稳随机过程，当样集中每一个现实求得的统计特性都是相等的，而且样集在任一瞬时的所有统计特性等于在足够长时间间隔内单一现实的所有统计特性，满足这样条件的平稳随机过程称为具有各态历经性。 三、随机过程中的概率分布 1、随机性的数字特征
影响船舶操纵性能的因素 船舶操纵所需的信息 1.船舶实际运动信息： 包括船舶位置、航向、航速、转速及其他变化趋势，还应包括各种操纵机器的使用状态以及船舶的其他情况· 2.操船环境信息： 1.自然环境信息；包括风、流、浪涌的方向和强弱程度，特别是他们对船舶运动 造成之影响· 2.航道环境信息；包括航道水深及可航宽度，暗礁险滩等碍航物及助航设施· 3.交通信息；包括航行水域内的其他船只种类，大小、数量、动态及所载货物等·3.船舶操纵性能信息： 包括船舶操纵性能的所有数据· 4.船员信息 5.法规信息 一、影响航向稳定性之因素主要有哪些？ 1.水深，浅水区，航向稳定性佳，富裕水深UKC（under keel clearance,船底间隙）小， 航向稳定性好． 2.船长LOA，LOA大，航向稳定性好． 舵效恶化程度与LOA平方成正比，LOA愈大，舵效愈差，但保向性好． 3.纵倾Trim，Trim大，航向稳定性好． Trim对航向稳定性影响很大，其改变船舶水下侧面积之分布，Trim by Stern航向稳定性佳．满载Even Keel或Trim by Head 航向稳定性差． 4.方形系数Cb，Cb大，航向稳定性变小，瘦长型船舶航向稳定性好． 5.枢心点PP(Pivot Point)，PP前移，航向稳定性变小． 6.船速SP，SP大，保向性佳，SP变大，T值变小． 7.舵角，舵角大，T小，航性稳定性好，增大舵面积，航向稳定性变大． 8.水流，顺流，保向性变差． 9.船艏尖削Cut Up者，船艉有钝材Dead Wood、Skeg者，航向稳定性好． 钝材Dead Wood为船艉设计为Transom Stern型，位于龙骨与艉柱间之材料． Skeg桨叶下方之结构，可保护桨叶及舵．
第一章船舶操纵性能 第一节船舶变速运动性能 船舶出于避碰、狭水道及港内航行或驶往泊地的需要而改变螺旋桨的转速和方向，进行启动、变速、停车、倒车操纵。转速和方向改变后直至达到新的定常运动状态之前，存在着一段加速或减速运动的过程，该段过程称为变速运动过程，也称船舶惯性。衡量船舶变速运动特性有两个重要指标，一是船舶完成变速运动所航进的路程，称为冲程；另一是完成变速运动所需的时间，称为冲时。 一、船舶启动性能 船舶在静止状态中开进车，直至达到与主机输出功率相应的稳定船速前的变速运动，称为船舶起动变速运动。 在起动变速过程中，螺旋桨推力T与船舶阻力R之差，是船舶产生加速运动的动因。由于启动后推力增加较快，而船速增加则较为缓慢，因此要注意合理用车。即分段逐级加车，待达到相应转速的船速时，再提高用车的级别，以免主机超负荷工作。 完成启动变速运动所需的时间t和航进的路径s可用下列关系式估算。 W·V0 t ≈0.004 ———— R0 W·V02 s ≈0.101 ———— R0 式中，V0为最终定常速度，单位为kn；W为船舶实际排水量，单位为t；R0为达到最终定常速度V0时的船舶阻力；计算出的t单位为min；计算出的S单位为m。 根据经验，从静止状态逐级动车，直至达到海上速度，满载船舶约需航进20L左右的距离，轻载时约为满载的1/2~2/3。 二、船舶减速性能 船舶以一定常速度（全速或半速）行驶中采取停车措施后，直至降到某一余速（2kn~4kn）前的变速运动称为船舶停车变速运动。 主机停车后，推力急剧下降到零。开始时，船速较高，阻力也大，速降很快；但当速度减小后，阻力也随之减小，速降越来越慢，船很难完全停止下来，且在水中亦很难判断。所以，通常以船速降至维持舵效的最小速度作为计算所需时间和船舶航进路程的标准。 主机停车后的时间、速度及航进路程存在如下关系。 达到速度V时所需的时间： W·V02 1 1 t = 0.00105 —————（——-——） R0V V0 达到速度V时所航进的路程： W·V02V0 s = 0.075 —————?n （——） R0V 式中：R0为速度V0时船舶所受阻力，单位为t；W为船舶实际排水量，单位为t；t的单位为min；S为m；速度单位为kn。 计算停车冲程还可采用Topley船长提出的经验估算式 S = 0.024 C·V0 式中：C为船速减半时间常数，单位为min；V0为船舶停车时初速，单位为kn。C值随船舶排水量不同而不同。 一般船舶在以常速航进中，从主机停车到降至余速2kn时，其停车冲程约为8~20L；而VLCC满载时，在以海
首向角：船舶纵剖面与OoXo轴的交角。漂角：重心速度与GX轴正方向夹角。航速角：重心瞬时速度矢量与OoXo轴夹角。 船舶操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变其航速、航向和位置的性能。包括小舵角的航向稳定性、中舵角的航向机动性和大舵角的紧急规避性。内容如下：1. 航向稳定性：表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。2．回转性：表示船舶在一定舵角作用下作圆弧运动的性能。3．转首性和跟从性：表示船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。4. 停船性能：船舶对惯性停船和盗车停船的相应性能。 枢心：回转时漂角为零点、横向速度为零的点。 附加惯性力：作不定常运动的船舶，除本身受到与加速度成比例的惯性力外，同时船体作用于周围的水，使之得到加速度，根据作用与反作用力原理，水对船体存在反作用力，这个力称为。 附加质量：附加惯性力是与船的加速度成比例的，其比例系数称为。 水动力导数：位置导数 Yv ,Nv：船体受到一个升力Y v v，船体首部和尾部长力方向一致，都都指向v的负方向，因此合力是一个较大的负值，Yv是一个较大的负值，而水动力矩由于首尾作用相抵消，其绝对值不会很大，因机翼的水动力中心在形成之前，首部作用占优，Nv是一个不大的负值。加速度导数：Yv点是水动力Y相对于加速度在平衡状态下的变化率，正的加速度的船舶经受一个与加速度相反方向的水反作用力，因此Yv点是一个相当大的负值。由于船首和船尾对Z轴产生的水动力力矩方向相反，因此水动力矩导数Nv点是一个不大的数值，其符号取决于船型。旋转导数Yr ,Nr：由于船首和船尾水动力方向相反，因此水动力导数Yr的绝对值不是很大，其符号取决于船型，可正可负。由于船体回转产生的水动力矩在船首尾有相同的方向，都是阻止船舶回转的，因此水动力矩导数Nr是一个很大的负值。旋转加速度导数：由于船首和船尾存在方向相反的水动力，合力较小，Yr点是小量，其符号取决于船型；Nr点是一个大负值。舵角的控制导数：正的δ产生负的舵力，所以Yδ《0，而舵力使船右转，是正的，故Nδ》0. 稳定性:对处于定常运动状态的物体(或系统),若受到极小的外界干扰作用,而偏离原定常运动状态,当干扰去除之后,经过一定的过渡,若物体(或系统)能回复到原定常运动状态,则称原运动状态是稳定的.物体的运动状态是否稳定既取决于物体本身的性质,而且也取决于所考察的运动状态和运动参数. 直线运动稳定性:船舶受瞬时扰动后，其重心轨迹终将恢复为一直线，但航向发生了变化。方向稳定性:船舶受扰并在扰动消除后，其重心轨迹最终将恢复为与原来航线相平行的另一直线。 位置稳定性:船舶受扰后，其重心运动轨迹将恢复为原航线的延长线。 稳定性分类：按是否操舵,稳定性可分为固定稳定性和控制稳定性.固前者取决于船体几何形状,后者取决于整个闭合回路的特性.固定稳定性越好的船,控制稳定性也越好.对于通常的水面船舶,只有通过操舵控制才可能使之具备方向稳定性和位置稳定性. 如果不操舵,最多具备直线稳定性. 航向稳定性改善措施：1、水动力导数是与船体几何形状密切相关的2、增加船长可使N r
习题及参考答案 （邹早建教授提供） 一．船舶静力学部分 1. 已知某海洋客货船的船长L =155m ，船宽B =18m ，吃水d =7.1m ，排水体积 ?=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2。求该船的方形系数C B 、水线面系数C W 、中横剖面系数C M 、纵向棱形系数C p 及垂向棱形系数C vp 。 解： 550.01 .71815510900 B =??=???=d B L C 710.0181551980W W =?=?=B L A C 900.01.718115M M =?=?=d B A C 612.015511510900 M p =?=??=L A C 775.01.7198010900 A W vp =?=??=d C 2. 已知某船方形系数C B =0.50，水线面系数C W =0.73，在海水中平均吃水d =8.20m ， 求船进人淡水中的平均吃水（已知在水温15?C 时，淡水的密度为999.1kg/m 3，海水的密度为1025.9kg/m 3）。 解： 记海水的重度为 γ1＝ρ1?g ，淡水的重度为 γ2＝ρ2?g ，船进人淡水中的平均吃水为d 2。在海水中的排水体积为 ?1＝C B ?L ?B ?d ，排水量为 ?1＝γ1??1＝γ1?C B ?L ?B ?d ，其中L 为船长，B 为船宽。假设船舶从海水中进入淡水中时水线面面积保持不变，则船舶在淡水中的排水量为 ?2＝γ2 (?1+ C W ?L ?B ?δd )，其中δd 为船舶从海水中进入淡水中的吃水变化。由于船舶从海水中进入淡水中时排水量保持不变，所以有 γ1?C B ?L ?B ?d ＝γ2 (?1+ C W ?L ?B ?δd ) γ1?C B ?L ?B ?d ＝γ2 (C B ?L ?B ?d + C W ?L ?B ?δd ) 解得： d C C d ??? ? ??-= 121 W B γγδ 由上式可知，当γ1 > γ2时，δd > 0，即吃水增加；当γ1 < γ2时，δd < 0，即吃水 减小。船舶从海水中进人淡水中的平均吃水为d 2＝d + δd ，求得：