中考试题典型题赏析：有趣的中点四边形(含解析)

1 D B A C E F G H J

I B D A

C H G F

E 有趣的中点四边形

顺次连结四边形的各边中点所得的四边形叫做中点四边形.中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切的关系.现归纳几种情况,供同学们复习时参考.

例1.如图1, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点.

求证:四边形EFGH 是平行四边形.

分析:连结BD 、AC,欲证明四边形EFGH 是平行四边形,只要证明

H G ∥EF,HE ∥GF 即可.

证明:连结BD 、AC.

∵AH=BH,AG=GD,CE=BE,CF=DF,

∴HG ∥BD,EF ∥BD. 图1 ∴HG ∥EF .同理HE ∥GF.

∴四边形EFGH 是平行四边形.

点评:因为本题中的四边形的对角线BD 与AC 不相等,所以有顺次连结对角线不相等的四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形.(即顺次连结任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形）

例2.如图2, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,且AC=BD. 求证:四边形EFGH 是菱形.

分析:欲证明四边形EFGH 是菱形,只要先证明H G ∥EF,HE ∥GF .

再有AC=BD 即可证明四边形EFGH 是菱形. 证明:∵AH=BH,AG=GD,CE=BE,CF=DF,

∴HG ∥BD,EF ∥BD. 图2 ∴HG ∥EF .同理HE ∥GF.

∴四边形EFGH 是平行四边形.

∵AC=BD.

∴四边形EFGH 是菱形.

点评:因为本题中的四边形的对角线BD=AC,所以有顺次连结对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.

例3.如图, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,且A C ⊥BD. 求证:四边形EFGH 是矩形. 分析:欲证明四边形EFGH 是矩形,只要先证明H G ∥EF,HE ∥GF . 再有A C ⊥BD 即可证明四边形EFGH 是矩形. 证明:∵AH=BH,AG=GD,CE=BE,CF=DF,

∴HG ∥BD,EF ∥BD. 图3 ∴HG ∥EF .同理HE ∥GF.

∴四边形EFGH 是平行四边形.

∵HG ∥BD,HE ∥AC,A C ⊥BD,

∴∠IJG=∠JID= 90,∠IJG=∠EHG= 90.

∴∠IJG=∠EHG = 90.

∴四边形EFGH 是矩形.

点评:因为本题中的四边形的对角线BD ⊥AC,所以有顺次连结对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形.

例4.如图4, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,且A C ⊥BD,AC=BD.

平行四边形典型例题精编版

平行四边形典型例题 1 如图，□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形有（） A ．2 对 B ．3对 C ．4 对 D ．5对 17如图，□ABCD中，∠ B、∠ C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于求证：BO=OE． 例3】如图，在ABCD中，AE⊥ BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ ADC=60°，BE=2，CF=1， 求△ DEC 的面积． 解】在中，，、 在Rt △ABE 中，， 在△ 中，

例 4】已知：如图， D 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点， DE//AC ， DF//AB 求证： DE+DF=A ．B ， ，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰 三角 形的判定和性质来证． 解】∵ ， ∴四边形 是平行四边形． ∴． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是： 分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 于 ，求证： 分析】 分析】由于 把三条线段中较长的线段 例 5】如图， 已知： 中， 相交于 点， 于 ，

解】因为四边形是平行四边形，所以，又因为、交于点， 所以． 又因为， 所以 从而例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且 AC=BD。 求证：OD=OC. 证明：过B 作交DC延长线于E，则 于是△≌△ ∵ ，， E

∵， ∴∴ 说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线 段 时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线B BE ，得到等腰△ BDE ，使问题得解． 例 7】如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ， 例 8】如图所示， □ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E 、 F 、 G 、 H ， 证明：四边形 EFGH 是矩形。 例 9】如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，过顶点 C ，作 BD 的垂线与∠ BAD 的平分线相交于点 E ，交 BD 于 G ，证明： AC=CE 。 求证：四边形 AFCE 是菱形． 解：略。 置交错而 A 由 AC 平移到 E

《全等三角形》培优题型全集

《全等三角形》培优题型全集

2 《全等三角形》培优题型全集 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于 F ，且 AE=EF ，求证：AC=BF A C E F 2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1

燃料及燃烧中考试题精选及答案

燃料及燃烧中考试题精选 可能用到的相对原子质量: Zn-65 O-16 C-12 H-1 S -32 Ca-40 Cl-35、5 一、选择题: 1、 (08年潍坊)石油就是—种重要能源,人类正面临着石油短缺、油价上涨的困惑。以下解决 能源问题的方法不当的就是( ) A、砍伐树木作燃料 B、利用太阳能 C、利用风能 D、开发核能 2、 (08年昆明)下列不属于化石燃料的就是( ) A、煤 B、石油 C、天然气 D、氢气 3、 (08年无锡)化学反应提供的能量已不能满足人类的需求,需要开发新的能源。下列属于新能 源的就是( ) A、煤 B、天然气 C、石油 D、太阳能 4、 (08年无锡)下列变化不属于缓慢氧化的就是( ) A、甲烷燃烧 B、酒的酿造 C、食物腐烂 D、动植物呼吸 5、 (08年肇庆) 储存烟花爆竹的仓库应贴上的标志就是 ( ) A B C D 6、(肇庆)1854年5月30日,英国战舰“欧罗巴”的船舱里装滿了供战马吃的草料,航行途中突 然草料着火,整个战舰瞬间变为火海。则下列有关说法错误的就是( ) A、草料舱没有氧气 B、草料舱通风不好 C、草料发生缓慢氧化积累了大量的热 D、草料温度达到了草料的着火点 7、古语道:“人要实,火要虚”。此话的意思就是说:做人必须脚踏实地,事业才能有成;燃烧固体 燃料需要架空,燃烧才能更旺。从燃烧的条件瞧,“火要虚”的实质就是( ) A、增大可燃物的热值 B、提高空气中氧气的含量 C、提高可燃物的着火点 D、增大可燃物与空气的接触面积 8、每年的4月22日为“世界地球日”。下列说法中与“世界地球日”的主题无关的就是( ) A、使用压缩天然气作燃料的汽车 B、开发利用太阳能、水能等无污染能源 C、燃料脱硫以减少酸雨的产生 D、我国政府已向全世界承诺:在全国消灭碘缺乏病 9、(08年晋江)建设城市,市政府向市民征集到的下列措施中,您认为不可行的就是 ( ) A、使用清洁能源代替煤与石油 B、实施绿化工程,防治扬尘污染 C、分类回收垃圾,并露天焚烧 D、使用燃煤脱硫技术,防治SO2污染 10、(08年晋江)从科学的角度来瞧,下列说法正确的就是 ( ) A、冬天用煤炉取暖,为防止热量散失,应关紧门窗 B、进入古井前,应先做灯火试验 C、一次性塑料袋使用方便又经济,应大力提倡生产 D、油锅不慎着火,应立即用大量的水冲灭 11、(08年嘉兴)在消防知识中有一个词叫做“物理性爆炸”,就是指在没有发生化学反应的情况 下发生的爆炸,下列各项描述中属于物理性爆炸的就是 ( ) A、煤矿中因遭到明火而发生的瓦斯爆炸 B、高压锅因排气孔堵塞而爆炸 C、节日的烟花在空中爆炸 D、厨房中因燃气泄漏而爆炸 12、 (08年重庆)煤、石油、天然气就是当今世界上最重要的化石燃料,对这三种燃料的叙述不 正确的就是( ) A、都就是混合物 B、燃烧后都会放出热量 C、都就是可再生能源 D、都就是重要的 化工原料 13、下列各组气体中,既不能都用排水法,也不能用相同的排空气法收集的就是( ) A、CO2 、O2 B、H2、CO2 C、H2、O2 D、H2、CO

(完整word)四边形综合提高练习题

四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =o ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4 ，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ； （3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形； （2）若∠E =60°，AC =43,求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ； （2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ； （2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE+ =； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E

16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

全等三角形证明经典（答案） 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

2020年全国数学中考试题精选50题(7)——反比例函数及其应用

2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. -42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）

A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（） A. B. C. D. 11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 1 12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）

四边形综合题

四边形的综合练习 1.下列命题中正确的是（） A.矩形的对角线一定垂直 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B.四个角都相等的四边形是正方形 D.菱形的对角线互相垂直平分 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（） A.20 B.24 C.40 D.48 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE=5,则CD=（） A.2 B.3 C.4 D.23 4.如图，在矩形ABCD种，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于1 2 AC为 半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为___________. 5.如图，在平行四边形ABCD中，13 AB ,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____________. 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD 的长为___________.

7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M,N分别为AC,CD的中点，连接BM，MN，BN。 （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2,求BN的长。 8.斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则平移距离AE的长为（） A.1 B.2 C.3 D.2 9.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，点E在AD上，且AE=4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A’处，则BC的值为（） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 10.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8,0），点C的坐标为（0,4），把矩形OABC 沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为___________。

平行四边形 经典例题

平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）

例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ； （2）若 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四 边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果 ，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1） 备用图（2） B C B

《全等三角形》数学培优作业

A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ?

8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E

几何图形初步全国中考真题及答案

2013年中考数学分类汇编几何图形初步 一．选择题 1．（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（） A．B．C．D． 故选A． 2．（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（） A．B．C．D． 解答：解：A．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C． 3.（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．60° 故选C． 4．（2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A．美B．丽C．云D．南 解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D． 5．（2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）

A．B．C．D． 解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长． 故选A． 6．（2013重庆市）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（） A．125°B．105°C．115°D．95° 故选C． 7．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（） A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2 解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2． 故选：C． 8．（2013百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（） A．15°B．35°C．115°D．135° 解答：解：∵∠A=65°， ∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°． 故选C． 9．（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（） A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b| 解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3， ∴|c|=， 又∵|a|=|b|， ∴|c|=|b|． 故选A． 10．（2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）

平行四边形综合题型分类(较难)

平行四边形综合题型分类 概念回顾： 1.平行四边形 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义． （2）表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作口ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法： ①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择：

AP

，那么平行四边形ABCD CD上的一点，DE：EC=2：3，连接 =___________________ ．

、如图， ，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为、如图，在ABCD ABCD

ABCD ABCD CE=CF，点P是射线GC 是 ABCD

(完整版)平行四边形经典练习题

挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F

7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

全国各地中考试题压轴题精选讲座七阅读理解问题

2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座七 阅读理解型 【知识纵横】 阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。 【选择填空】 1. （浙江台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，… 你规定的新运算a ⊕b =（用a ，b 的一个代数式表示）． 2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ∑=100 1 n n ，这里 “ ∑ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 ∑=+2012 1 n 1)(n 1 n = . 【典型试题】 1. （江苏盐城） 知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2(a x x ≥0,所以2a x a x -+≥0,从而 a x x + ≥a (当x a =时取等号).记函数(0,0)a y x a x x =+>>,由上述结论可知：当x a =,该函数有最小值为a

中考数学平行四边形综合经典题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（1）、动手操作： 如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 . （2）、观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）、实践与运用： 将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC 边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大 小. 【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60° 【解析】 试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到 ∠EFC′=∠EFC=125°； （2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形； （3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可． 试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC，

平行四边形典型例题

平行四边形典型例题 【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ． 【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ． 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证． 【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴， 又∵（角平分线定义）． ∴， 又∵， ∴△≌△ ∴． 说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．

【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积． 【解】在中，，、． 在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴． 在△中，． ∴． 故． 【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB． 【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证． 【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．

∵，∴． ∴． ∴． 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 【例5】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：． 【分析】 【解】因为四边形是平行四边形， 所以，． 又因为、交于点， 所以． 又因为，， 所以．

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 F E D C B A D D

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ．求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． 3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ． B C D

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得

2017全国中考数学选择题精选

2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）