有理数及其运算
【本讲教育信息】
四. 课堂教学
［知识要点］
（一）
（1）正负抵消法
（2）数轴表示法
两个有理数相加，和的符号是怎样确定的？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加和是多少？
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0。绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。
用字母表示加法交换律，结合律：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
【典型例题】
例1. 计算：
（2）1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋99＋（－100）
解：
（2）1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋99＋（－100）
＝1＋[（－2）＋3]＋[（－4）＋5]＋[（－6）＋7]＋…＋[（－98）＋99]＋（－100）＝1＋49＋（－100）
＝50＋（－100）
＝－50
练习1. （－8.25）＋（－89/5）＋（＋100）＋（＋8.25）＋（＋7.8）
（2）（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋…＋（1/2001－1/2002）
例2. 某校体育测试中有一项跳绳的测试，以下是该校一班级10名女生一分钟的跳绳成绩，以150次为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示：＋30、－10、＋9、＋5、－15、＋15、－21、＋7、－5、＋20。（1）这10名女生中有几人达标?（2）他们一共跳了多少次?
解：（1）有6人达标
（2）差值和：
30＋（－10）＋9＋5＋（－15）＋15＋（－21）＋7＋（－5）＋20
＝30－10＋9＋5－15＋15－21＋7－5＋20
＝35
求总和：150×10＋35＝1500＋35＝1535
所以共有6人达标，一共跳了1535次。
练习1. 某次数学测验，以90分为标准，老师公布的成绩为；小华＋7分，小刚0分，小利－4分，则他们的实际得分各是多少？
例3. 若|a|＝7，|b|＝9，求|a＋b|的值。
解：因为|a|＝7，|b|＝9，所以a＝7或－7；b＝9或－9
当a＝7，b＝9时|a＋b|＝|7＋9|＝16
当a＝7，b＝－9时|a＋b|＝|7＋（－9）|＝2
当a＝－7，b＝9时|a＋b|＝|（－7）＋9|＝2
当a＝－7，b＝－9时|a＋b|＝|（－7）＋（－9）|＝16
所以|a＋b|的值是2或16
练习1、当a= -3，b= -5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2；(4) a2+2ab+b2．
例4. 计算（－17）－（－25）－（－10）－5
解：（－17）－（－25）－（－10）－5
＝（－17）＋25＋10＋（－5）
＝[（－17）＋（－5）]＋（25＋10）
＝－22＋35
＝13
例5. 某矿井A、B、C三个作业面，以地面为基准的高度分别为－850米，－920米，－1000米，则A比B高多少米?B比C高多少米?A比C高多少米?
解：
（1）（－850）－（－920）（2）（－920）－（－1000）
＝（－850）＋920 ＝（－920）＋1000
＝70 ＝80
（3）（－850）－（－1000）
＝（－850）＋1000
＝150
练习1. 某罐头厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超标准的质量用正数表示，
问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
例6已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x2-(a+b+cd)x+(a+b)2995+(-cd)2995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2995+(-cd)2995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
练习1. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣a－b∣＋∣b＋c∣＋∣－a∣
例7. 当9 解：∵9 即|x－9|＝x－9，|x－16|＝－（x－16） ∴|x－9|－|x－16|＝（x－9）－[－（x－16）]＝（x－9）＋（x－16）＝2x－25 练习1. 若∣a－6∣＋∣b＋5∣＝0，则－b＋a－2/3的值是（） 例8. 若|a－3|＋|b－7|＝0，你能算出－2b－（＋4/3a）－（－5）的值么? 解：∵|a－3|＋|b－7|＝0 ∴|a－3|＝0 |b－7|＝0 即a＝3 b＝7 ∴－2b－（＋4/3a）－（－5） ＝－2×7－（＋4/3）×3－（－5） ＝－14－4＋5 ＝－13 练习 1.已知（a－3/2）2＋∣b＋1/4∣＝0，且c与d互为相反数，求代数式2a＋b－c/2－d/2 【模拟试题】 一、填一填 6. 若m>0，n>0，则m＋n（）0 7. 若m<0，n<0，则m＋n（）0 8. 若m<0，n>0，且∣m∣>∣n∣，则m＋n（）0 9. 若m>0，n<0，且∣m∣>∣n∣，则m＋n（）0 10. （＋45）＋（－23）＝（） 11. （－29）＋（－31）＝（） 12. 若a 、b同号，则∣a＋b∣与∣a∣＋∣b∣的大小关系为（） 13. 用∣a∣，∣b∣表示a与b的和 （1）a>0，b>0，则a＋b＝（） （2）a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣，则a＋b＝（） 14. 若a＋b＝0，则a与b的关系是（） 15. 若m<0，n>0，且m＋n<0比较m，n ，–m ，－n的大小，用“<”连接为（） 16. 若１ 17. 若∣a∣＝7，∣b∣＝3，则∣a＋b∣＝（） 18. 若m>0，n<0，则m－n（）0；若m<0，n>0则m－n（）0。 19. 如果a－∣b∣＝0，那么a，b的关系为（） 20. 若x＋7＝1，则当x＋y＝3时，y＝（） 21. a－b＝a＋（）；若a－（－b）＝0，则a与b 的关系为（） 22. a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么b－a＝（） 23. 当a>0时，∣a∣－∣9∣（）∣a－9∣；当a<0时，∣a∣－∣9∣（）∣a－9∣ 24. 两数的差为0，且这两个数互为相反数，则这两个数只能为（） 二、选择 1. 已知两数和为正，下列判断中，正确的是（） A. 两个加数必须都为正数 B. 两个加数都为负数 C. 至少有一个正数 D. 必须一正数一负数 2. 两个数相加，如果和小于每一个加数，那么（） A. 这两个加数同为负数 B. 这两个加数同为正数 C. 这两个加数中一正一负 D. 这两个加数中有一个为零 3. 若∣a∣＝7，∣b∣＝10，则∣a＋b∣的值为（） A. 3 B. 17 C. 3或17 D. －17或－3 4. 一个数的绝对值小于另一个数，那么这两个数的和一定（） A. 是正数 B. 是负数 C. 都是正数 D. 是负数或零 5. 若三个有理数a＋b＋c＝0，则（） A. 三个数不可能同号 B. 三个数一定都是0 C. 一定有两个数互为相反数 D. 一定有一个数等于其余两个数的和的相反数 6. 如果两数的和为负数，那么一定不可能的是（） A. 这两个数都是负数 B. 这两个数中一个负数，一是0 C. 这两数中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大 D. 这两数中一个正数，另一个是非负数 7. 若一个有理数与它的相反数的差为一个负数，则（） A. 这个数一定是负数 B. 这个数一定是正数 C. 这个数可能是正数也可能是负数 D. 这个数只能是0 8. 若两数之差与这两数之和相等，则下列说法正确的是（） A. 作为减数的那个数一定为0 B. 作为被减数的那个数一定为0 C. 这两个数一定相等 D. 这两个数互为相反数 9. 若ab<0且a>b，则a、∣a－b∣、b的大小关系是（） A. a>∣a－b∣>b B. a>b>∣a－b∣ C. ∣a－b∣>a>b D. ∣a－b∣>b>a 10. 如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（） A. a B. 0 C. －a D. －2a 11. 比3的相反数小5的数是（） A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. －2或8 12. －6的相反数与比5的相反数小1的数的和为（） A. 1 B. 0 C. 2 D. 11 14. 下列各式中与a－b－c的值不相等的是（） A. a－（b－c） B. a－（b＋c） C. （a－b）＋（－c） D. （－c）＋（a－b） 15. 绝对值大于2.1而不大于6的所有负整数的和（） A. －12 B. －14 C. －18 D. －20 17. 若x<0则∣x－（－x）∣等于（） A. －x B. 0 C. 2x D. －2x 18. 若a是有理数，∣a∣一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 三、计算 1. 1－2＋3－4＋5－6＋…＋199－200 2、（－2/3）－（－2/3）－（＋3/4） 3. 16－（－25/3）－（＋14/3）4、（－3/5）＋1/5＋（－4/5） 5、（－3/5）＋1/5＋（－4/5） 6、0－（－10）＋4－（－15）－（＋6.2） 四、做一做 1. a、b为有理数，且a 2、已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，求n比m大多少. 3、存折中有4500元，取出1600元后，又存入900元，则存折中还有多少钱？ 4、某天股票A开盘价为36元，上午10时跌1.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，该股票这天收盘价是多少元？
相关主题
文本预览