抽样方法介绍
朱一军
福建省产品质量检验研究院
、随机方法选择及随机数产生
按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽
样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大
小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽
样、全数抽样五种方法
）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样
（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总
体中逐个抽取;
优点：操作简便易行
缺点：总体过大不易实行
1.定义:
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取
n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相
等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法
（1）抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在
号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取
n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中
的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）
2）随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二）分层抽样
Stratified Random Sampling)
主要特征分层按比例抽
样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义
般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照
定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样
stratified sampling )。
三）系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
步骤：
般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，
我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号。
(2)确定分段间隔k，对编号
进行分段。当N/n (n是样本
容量)是整数时，取k=N/n；
(3)在第一段用简单
随机抽样确定第一个个体编号l (l w
k）；
4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l 加上间隔k 得
到第2个个体编号(l+k ),再加k得到第3个个体编号(l+2k ), 依次进行下去，直到获取整个样本。
小结：三种抽样方法的比较
1、类别：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
2、共同点：(1) 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2) 每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
3、各自特点：①从总体中逐个抽取②将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取③将总体分成层，分层进行抽取
4、相互联系：①无②在起始部分抽样时采用简单随机抽样③ 各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样
5、适用范围①总体中个体数较少②总体中个体数较多③总体由差异明显的几部分组成
四）整群抽样
什么是整群抽样（Cluster sampling）
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取
样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位
的差异要大，群间差异要小。
整群抽样的优缺点：
整群抽样的优点是实施方便、节省经费；
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
整群抽样的实施步骤:
先将总体分为i 个群，然后从i 个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
、确定分群的标注
二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i 群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进
行产品检验；每隔8h 抽1h 生产的全部产品进行检验等。
整群抽样与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
二、常见的简单随机抽样方法介绍
1、随机数表法
1．1 随机数表简介
随机数表是一组由0 到9 数字组成的表，每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。
附录A提供了五张50 X 50的随机数表（见表A. 1?表A. 5）。
如表A．1 不敷使用也可选择其他合适的随机数表。
1. 2获得随机数R的方法
a）确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定一点，以它为起点依次向右读取5 个数字，第一个数字若小于5，
则取该数加1 作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于
5，则取该数减4 之差作为选定的随机数表号。第2?3 位和4?
5 位组成两个两位数，若两位数小于50，则加上1 ，若两位数大于或等于50，则减去49，最后所得的数表示初始点所在的行数和列数。
b) 获得R0的方法：从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数R0。在读取过程中，若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列，若最后剩下的几列不足m列则从下一号表的第一列开始依次补上。
1．3 读取样本单元编号R
a)如获得的随机数RW N贝y随机数R就取R);若9N, 则设R=K i N+R,其中K i=[N/R]，当(K i+1)N>10m时，舍弃并重新生成随机数R D;当(K i+1)N< 10m时，则取R=R(若0vRvN)或取R=N(若R=0)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。
b)为了提高效率,可以采用下述方法：如获得的随机数
R)< N则随机数R就取R;若R>N,则取一个大于N的适当整数M 一般取M=2X 10m-1, 2.5 X 10m-1, 3X 10m-1或5X 10m-1。
设R=KM+艮其中K2=[ R)/M]，则当(K2+1)M>10m时，舍弃并重新生成随机数R0;
当(K2+1)M< 10"时，贝y R=R(若OvRvN)或R=N(若R=0)或舍弃重新生成(若艮〉N)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。
注1：当N 小于200，而所得读数大于200，取读数减去200
的倍数，若其差数小于或等于N则作为所要的随机数，若差数大于N则舍弃；当200vN< 500,而所得读数大于500,则取读数减去500，其差数作为所要的随机数。
注2：若采用注1 的方法．读取所需随机数的效率会更高。
2、随机抽样骰子法
1随机数骰子构成及其使用方法1.1随机数骰子的构成
随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体，各面上刻有0?9 的数字各2个。图1为其底视图与俯视图。每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的骰子组成，如图