抽象函数
1. 函数()f x 的定义域为R ，对任意实数12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x +-=，当0x >时，()0f x >，且(2)3f =。
（1）判断()f x 的奇偶性与单调性；
（2）求()f x 在区间[2,4]-上的最大值与最小值。
2. 函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1,f a b f a f b +=+-并且当0x >时，()1,f x >
（1）求证：()f x 是R 上的增函数；
（2）若()67,f =解不等式()
2334f m m -+<。
3. 定义在R 上的函数()y f x = ,当0x >时，()1f x >且对任意的,a b 都有()()()f a b f a f b +=
(1) 求证：(0)1f =
(2) 求证：对任意的x R ∈恒有()0f x >
(3) 求证：()f x 是R 上的增函数；
(4) 若2()(2)1f x f x x ?->,求x 的取值范围？
4. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f x f y f xy +=,且1x >时()0f x >, 求证:（1）()(),,;y x y R f f y f x x +??∈=-
??? （2）()10f =;
（3）在(0,)+∞上单调递增。
（4）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋5 )－f (
x
1) ＜2 ．
5.已知()f x 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意的,a b R ∈都满足()()()f ab af b bf a =+。
（1）求(0),(1)f f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论。
6.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，若,[1,1],0a b a b ∈-+≠，有
()()0f a f b a b +>+成立。
（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式11()(
)21
f x f x +<-
7. 设函数()f x 定义域为R ，则下列命题中：
(1)()y f x =为偶函数，则()2y f x =+ 的图象关于y 轴对称；
(2)()2y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称；
(3)若()()22f x f x -=-，则()y f x =关于直线2x =对称；
(4)()2y f x =-和()2y f x =-的图象关于直线2x =对称． 其中正确的命题序号是 .
8. 已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则有（ ）
（A ）(6)(7)f f > （B ）(6)(9)f f >
（C ）(7)(9)f f > （D ） (7)(10)f f >
9. 设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <，且120x x +>，则（ ）
（A ）12()()f x f x >- （B ）12()()f x f x -=-
（C ）12()()f x f x -<- （D ）1()f x -与2()f x -大小不确定
10. 已知定义域为R 的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递减；如果124x x +> 且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ）
（A ）等于0 （B ）是不等于0的任何实数 （C ）恒大于0 （D ）恒小于0
11.设()f x 是定义在R 上的减函数，且对于任意的t R ∈，都有(1)(1)2f t f t -++--=，若2a b +<-，则有（ ）
（A ） ()()2f a f b +>（B ）()()2f a f b +<（C ） ()()1f a f b +>（D ）()()1f a f b +<
12. 设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为___________．
13. 定义在R 上的单调函数()f x 满足(3)f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．
(1)求证()f x 为奇函数；
(2)若2()(21)0f kx f kx +-<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．