1．5有理数的乘方
1．5.1乘方
第1课时乘方
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.
2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.
3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.
4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他
也不够．你们知道这是为什么吗？
一、知识链接
1.有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
二、新知预习
做一做：
1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底
数和指数各是什么．
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)25×25×25×25×25×25
； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5
，其中底数是－3.14，指数是5；
(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是2
5
，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))＝m 2n
，其中底数是m ，指数是2n .
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
探究点二：乘方的运算
计算：(1)－(－3)3;
(2)(－34
)2；
(3)(－23
)3; (4)(－1)2015
.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33
＝3×3×3＝27；
(2)(－34)2＝34×34＝916
；
(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827
；
(4)(－1)2015
＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
探究点三：与乘方有关的探求规律问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折
一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以
解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22
毫米． 答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220
毫米＝104857.6(毫米)， 答：对折20次的厚度是104857.6毫米． 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．
1.填空：
（1）
)
3(2
--=______；（2）-
32
=______；
（3）
)
5(3
-=______；（4）1.03
=______；
（5）)
1(9
-=______；（6）
)
1(12
-=______；
(7))
1(2-n =______;(8)
)
1(1
2-+n =______;
(9)
)
1(-n
=______（当n 是奇数时）
______（当n 是偶数时）
2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），3
3-中,最大的数是( )
A.3
|-3|-
B.33--（）
C.3
3-（）
D.3
3-
3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）
A.2
2
)(a a -= B.3
3
)(a a -= C.a a -= D.02
≥a
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?
板书设计
1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
3．与乘方有关的探求规律问题
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，
接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．