从舞台模型看舞台的空间结构
舞台布景模型（下简称“模型”）是整个舞台形象的
缩影，一般可分为“工作模型”、“体现模型”与“展览模型”。
舞台布景设计创作手法。历来是多种多样的。最为人们所熟悉的是以绘制草图进行设计构思。但是，在实际设计创作中，也有相当多的设计者，他们以制模型作为自己设计创作的始终，因为舞台背景是在“空间”、“厚度”中进行设计创作的。他们试图通过舞台模型处理舞台空间，并以此来寻求未来舞台演出的外部形象。
目前，在舞台布景设计创作中（尤其在国外），利用模
型进行舞台布景设计创作，是比较突出和普遍的。
的确，模型使导演、演员及舞台各部门的工作人员，能够更加立体地，更加真实地了解到舞台布景设计者的设计创作意图。
譬如那些以立体结构为主体的舞台布景，设计者要想把舞台布景的各场结构变化呈现在人们面前，仅用绘画的语言，有时是不易说清楚的。然而在很多情况下，借助于立体的模型却完美地把问题解决了。
再如那些以材料所具有的特质制作的景，用材料的物质性、质感诱发人们感官刺激的景，如果不用未来舞台布景的
真实材料制成舞台模型，又怎能让导演、演员及舞台各部门的工作人员真实地感受到选用这一材料或那一材料的艺术
效果呢！
可见，要说明舞台的空间结构，并且把这个空间结构在演出过程中如何随着剧情的发展不断变换着展现给观众；要说明舞台布景用料的特质以及这种材料的物性，质感在演出过程中如何表现出一种意境，反映出一种情绪以唤起观众的联想；只凭借绘制的设计草图，气氛图来表现设计创作意图是不易得到理想效果的。在这种情况下，制作舞台模型就是设计者较为适用的一种手法了。
当然，制作舞台模型并非是舞台布景设计创作的唯一手法。通过搞舞台模型进行设计构思，这是个人风格和习惯的创作手法。况且戏剧风格的区别，表现戏剧风格的舞台造型手段也不尽相同。所以，舞台布景设计者在设计、创造不同演出风格、体裁的戏时，创作手法也会有某些差异。创作手法是多样化的，可以采用绘制设计图的方法，也可以利用制作模型来运筹，或者二者兼而有之，互为补充。但是，无论用什么样的创作手法，都要切记舞台布景设计创作要熔铸在戏剧艺术的整体中才有它的生命的价值。
可见制作舞台模型，作为舞台布景设计的一种创作手法，是应该很好的掌握它和运用它。
“工作模型”即以立体形式表示“舞台设计”构思和造
型的一种方式，可以用来帮助设计者和导演以及舞台美术各部门相互沟通创作构思，商定其处理和体现的方案，调整调度支点和景物比例及灯光的明暗、色调等。
“体现模型”作为表现具体的结构和体现手段，对那些用图纸无法表现的结构最为适合。
“展览模型”则是舞台实际使用的布景形象、气氛的准确缩影。亦可作为保留剧目的形象资料，完整地保存起来。
舞台模型是未来舞台演出的模拟形象。它能够立体地、具有舞台实感地向导演、演员展现舞台布景设计者的创作意图。因此，模型也就比较普遍地成为舞台布景设计者与导演，演员之间进行对戏剧创作相互交流的手段之一。舞台布景设计者能顺利、圆满地与导演共同探讨未来舞台演出空间处理和统一的戏剧演出风格、舞台外部形象，大都是舞台模型为此发挥了作用，提供了方便。
事实证明，用舞台模型与导演进行戏剧创作交流更切合实际，更加具体。这样的合作摆脱了那种纸上谈兵，甚至不着边际的、务虚的交流方法，从而提高了舞台布景设计者与导演合作的工作效率。
舞台布景设计者与导演通过几个回合地交换意见，不断地反复修改模型，不断加进新的东西。最后完成的定稿，是他们共同创造的一个从内到外。从剧本内容、主题思想到整个外部演出形式的未来的舞台演出模拟。
根据这个舞台模式定稿，导演会从中发展、深化自己对戏的内容、台词的理解，使他进一步制定导演计划，同时他还可以用它向演员、舞台工作各部门的人员做导演计划的解释工作，使他们在未来的演出前，首先获得演出外部形象的概念。
根据这个舞台模型定稿，舞台布景设计者无须多虑，可以放心大胆地组织舞台各部门，按照舞台模型定稿进行各方面的具体的布景设计创作的体现工作。因为这个定稿是经过舞台设计者和导演认真磋商、深思熟虑地探讨过的，这个定稿自然是他们共同进行戏剧艺术创作的依据。这个定稿的完备性、合理性、统一性，在他们的心目中是无可厚非的，甚至可以说，这个定稿就是他们智慧的结晶。所以，舞台布景设计者在如此默契的合作下，还用得着顾虑会影响自己的设计创作的体现吗？相信他们都会为自己精心敲定的演出的
舞台外部形象各自付出自己的努力。
舞台布景设计者要想摸清自己的布景设计是否符合舞
台装置规律，尤其对那些特技处理和舞台技术的难题怎么解决，经验告诉我们，通过制模型来摸索是最好不过的办法了。
舞台模型无论是“精致”还是“简单”，尽管模型与真实的舞台和演员相差几十或是上百倍，但是制作舞台模型的原则要求是模型必须与真实的舞台成正比，与演员成正比。对舞台模型的每一件细致的道具，都要有严格的尺寸观念。
这样做的结果，是保证了人们以真实的尺度来检验未来的布景设计在舞台装置上是否合理。很明显，如果模型在制景的方法上，在搭景的技术上，在布景迁换技术上出现不完备、不符合装置规律时，那么，也必然会出现在未来的舞台布景装置上。总之，模型上的一切瑕疵也将是舞台布景上的弊病。为此，很多舞台布景设计者为在舞台上少犯错误，避免犯错误，都宁肯在舞台模型上多费时间和力气。
通过模型来检验未来舞台布景效果的作法，几乎可以说是从观众真实的距离和角度来检验实际演出的外部形象效果。这样的作法使舞台布景设计者既可弄清楚未来舞台上意料的一切，也可以弄清楚未来舞台上意料不到的一切，还可以使舞台布景设计者不断修正和弥补在布景设计中平面图
与立面图（设计图）的误差和不足。
更为舞台布景设计者重视的是，模型还能为解决特技和舞台技术上的难题提供近似舞台实际状况的实验条件。在模型上摸索、琢磨舞台特技和舞台技术，这样做既方便又经济，并在解决难题过程中，它还能不断推进舞台布景设计者的设计构思，求得更加完美、理想的舞台布景设计。
我们对为什么要制舞台模型有了一定认识，制舞台模型固然好处很多，但是模型毕竟不是舞台布景设计者设计创作的终结。他们苦心在模型中所寻求的，是不断丰富、深化自己的设计构思，最终把自己的构思在舞台上形象花，使之在
戏剧综合艺术整体中，为体现剧本的主题思想、为完成戏剧演出的最高任务起到它应有的作用。
层次分析法的应用 层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2 ，…表示。要想知道w 1 ，w 2 ，…的值， 最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。 如果用物品重量向量[w 1，w 2 ，…]T右乘矩阵A，则有：
由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。从而确定最重的物品。 将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下： （1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。 （2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。 （3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。 （4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。 （5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。 具体案例： 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 重点记忆：直观图面积= 原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积2 4S R π= ⑥扇形的面积公式213602 n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 1 3 V S h =?底 ③台体的体积 1 )3 V S S S S h =+ +?下下上上（ ④球体的体积 343 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L D C B A α L A · α C B · A · α
结构方程SEM模型案例分析 什么是SEM模型? 结构方程模型（Structural equation modeling, SEM）是一种融合了因素分析和路径分析的多元统计技术。它的强势在于对多变量间交互关系的定量研究。在近三十年内，SEM大量的应用于社会科学及行为科学的领域里，并在近几年开始逐渐应用于市场研究中. 顾客满意度就是顾客认为产品或服务是否达到或超过他的预期的一种感受。结构方程模型（SEM）就是对顾客满意度的研究采用的模型方法之一。其目的在于探索事物间的因果关系，并将这种关系用因果模型、路径图等形式加以表述。如下图： 图: SEM模型的基本框架 在模型中包括两类变量：一类为观测变量，是可以通过访谈或其他方式调查得到的，用长方形表示；一类为结构变量，是无法直接观察的变量，又称为潜变量，用椭圆形表示。 各变量之间均存在一定的关系，这种关系是可以计算的。计算出来的值就叫参数，参数值的大小，意味着该指标对满意度的影响的大小，都是直接决定顾客购买与否的重要因素。如果能科学地测算出参数值，就可以找出影响顾客满意度的关键绩效因素，引导企业进行完善或者改进，达到快速提升顾客满意度的目的。 SEM的主要优势 第一，它可以立体、多层次的展现驱动力分析。这种多层次的因果关系更加符合真实的人类思维形式，而这是传统回归分析无法做到的。SEM根据不同属性的抽象程度将属性分成多层进行分析。 第二，SEM分析可以将无法直接测量的属性纳入分析，比方说消费者忠诚度。这样就可以将数据分析的范围加大，尤其适合一些比较抽象的归纳性的属性。 第三，SEM分析可以将各属性之间的因果关系量化，使它们能在同一个层面进行对比，同时也可以使用同一个模型对各细分市场或各竞争对手进行比较。
建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。 构造成对比较阵 从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 计算权向量并做一致性检验 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 计算组合权向量并做组合一致性检验 计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。美国运筹学家 A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤: 步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵; 步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验; 步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。 构造判断矩阵 层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的个方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为第和第因素的重要性之比，表3列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：, 且/ ( =1,2,… ) 即为正互反矩阵表3比例标度表 因素比因素量化值 同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要7 极端重要9 两相邻判断的中间值2，4，6，8
1．面光根据剧场舞台的规模，有设一道面光，二道面光，甚至三道面光的。面光灯的配置应根据远近距离的不同，配置不同集距的聚光灯、成像灯、其功率应在2KW以上。第一道面光离台口较近，也可以加配一些2KW的罗纹灯、回光灯。一道面光及二道面光上在左、中、右位置应加配置焦距适合的，功率适合的追光灯具，可以由追光人员自行单独控制其明亮度及换色等。 2．耳光在台口左右两侧对称设置，根据剧场舞台的规模，每侧耳光可设一道或二道，配置灯具，以聚光灯为主，可以少量配置成像灯、罗纹灯、因为耳光*观众厅侧墙很近，使用罗纹灯时，漫射光常常将近处墙壁照得很亮，影响一些场景的气氛，所以宜少用为佳。左右每道耳光中应各设置追光灯一套供追光人员任意控制作用。 3．脚光一般在台口外*乐池边，设脚光糟，内置四色散光条灯，分色控制，其长度略小于台口宽度。 4．远距离追光室，一般在观众厅后侧左右各设一间，内配置气体放电灯如氙灯，一切控制由追光人员操作，如不能设专用追光室，则往往在楼座左右两侧后区设追光灯位。 5．包厢（楼座）光，则根据剧场情况可以在包厢（楼座）左、中、右处，设置灯位配置聚光灯若干个，如条件不许可，也可以不设。 二、台口内一般分假台口侧片（左右柱光）、假台口上片（一顶吊桥）、二顶、三顶、四顶、五顶、天排、地排、左右流动、左右侧光（左右吊笼），一道吊笼、二道吊笼、三道吊笼、四道吊笼、五道吊笼等，根据舞台规模大小，有些设施就少些，例如顶光就要根据舞台深浅，景区分布来确定几道合适。左右侧光（吊笼），也要根据舞台大小，甚至投资多少来考虑设置与否。有的舞台在天幕后还有后舞台或反投光的要求，这也要根据舞台规模、投资、和主要演出何种剧目来考虑，如有这种可能则灯具的配置当然也应加以计划，以便配套使用。 1．假台口侧片（左右柱光）配置聚光灯、罗纹灯、追光灯，少量的成像灯，除特殊外，一般左右对称。 2．假台口上片（一项吊桥）配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、成像灯、及追光灯。 3．二顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、筒灯。 4．三顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯。 5．四顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯。 6．五顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯。
层次分析模型 一、层次分析法讲解 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如下面的问题： 例1 选择旅游地 国庆节即将来临，张鶇一家准备去旅游，他们想从黄山、桂林、北戴河三个旅游景点选出一个，请帮助他们作出最佳选择。 根据什么作出选择呢？为解决这个问题，我们需要作问题的分析，以便得到选择景点要考虑的因素. 问题的分析：景点的选择大体上有两方面要考虑： 1、是旅游者自身的情况； 2、是对景点的评价。 首先分析旅游者的情况： 如果经济条件宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色条件，那么景色在他的心目中的比重就大。 如果平素俭朴，则会优先考虑费用，即费用的比重就大. 中老年旅游者还会对居住条件，旅游条件，饮食比较关注。 因此，应该考虑景色、费用、居住、饮食、旅途条件等因素在张鶇一家心目中的重要程度. 如何衡量这五个因素的重要程度呢？ 其次，如何评价景点呢？ 自然应该就上面的五个因素景色、费用、居住、饮食、旅途条件对景点进行评价。 最后，还要把旅游者的情况和对景点的评价进行综合，以便选定最佳的旅游景点. 可是如何综合呢？ 下面我们用层次分析法解决上面提出的问题。 层次分析法的第一步：建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。大体可以分成三个层次： （1）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它还可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 就本例题而言，通过上面的分析，我们可以建立如下层次模型：
1.面光根据剧场舞台的规模，有设一道面光，二道面光，甚至三道面光的。面光灯的配置应根据远近距离的不同，配置不同集距的聚光灯、成像灯、其功率应在2KW以上。第一道面光离台口较近，也可以加配一些2KW的罗纹灯、回光灯。一道面光及二道面光上在左、中、右位置应加配置焦距适合的，功率适合的追光灯具，可以由追光人员自行单独控制其明亮度及换色等。 2.耳光在台口左右两侧对称设置，根据剧场舞台的规模，每侧耳光可设一道或二道，配置灯具，以聚光灯为主，可以少量配置成像灯、罗纹灯、因为耳光*观众厅侧墙很近，使用罗纹灯时，漫射光常常将近处墙壁照得很亮，影响一些场景的气氛，所以宜少用为佳。左右每道耳光中应各设置追光灯一套供追光人员任意控制作用。 3.脚光一般在台口外*乐池边，设脚光糟，内置四色散光条灯，分色控制，其长度略小于台口宽度。 4.远距离追光室，一般在观众厅后侧左右各设一间，内配置气体放电灯如氙灯，一切控制由追光人员操作，如不能设专用追光室，则往往在楼座左右两侧后区设追光灯位。文档收集自网络，仅用于个人学习 5.包厢（楼座）光，则根据剧场情况可以在包厢（楼座）左、中、右 处，设置灯位配置聚光灯若干个，如条件不许可，也可以不设。文档收集自网络，仅用 于个人学习 二、台口内一般分假台口侧片（左右柱光）、假台口上片（一顶吊桥）、二顶、三顶、四顶、五顶、天排、地排、左右流动、左右侧光（左右吊笼），一道吊笼、二道吊笼、三道吊笼、四道吊笼、五道吊笼等，根据舞台规模大小，有些设施就少些，例如顶光就要根据舞台深浅，景区分布来确定几道合适。左右侧光（吊笼），也要根据舞台大小，甚至投资多少来考虑设置与否。有的舞台在天幕后还有后舞台或反投光的要求，这也要根据舞台规模、投资、和主要演出何种剧目来考虑，如有这种可能则灯具的配置当然也应加以计划，以便配套使用。文档收集自网络，仅用于个人学习 1.假台口侧片（左右柱光）配置聚光灯、罗纹灯、追光灯，少量的成像灯，除特殊外，一般左右对称。 2.假台口上片（一项吊桥）配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、成像灯、及追光灯。 3.二顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、筒灯。 4.三顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯 5.四顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯 6.五顶光配置散光条灯、聚光灯、罗纹灯、回光灯、筒灯
第一讲：空间中的点线面 一，生活中的问题？ 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象． 二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。 线与面的关系是_____________________，用符号______________。 点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的 画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来，如图b所示
记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验： 下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一 个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行
舞台的类型 ?镜框式舞台:镜框式舞台是指观众位于舞台的一侧，而舞台的其余侧面被物体遮挡，以供演员和技术人员做准备工作。 ?伸展式舞台:伸展式舞台与镜框式舞台的区别在于，舞台的一部分向前突出，伸向观众席，这一部分的三面都暴露给观众。 ?圆环型舞台:圆环形舞台是指观众位于舞台的四周。通常圆环形舞台位于剧场的中央。观众可以近距离地欣赏表演。 ?旋转型舞台:主要通过液压设备制造出旋转的效果，会出现升降，旋转等效果。 舞台设计的基本原则 ( l ）台口区域 l ）台口区域的高度一般在7m 左右，但从发展来看有望到8 ～9m ，特别对于流行音乐和歌舞的演出来说，其台口设计的要求比传统的演出高。尽端式舞台无法形成舞台口，它与观众席连成一体。 2 ）台口的宽度一般在16 ～18m 左右，18m 则已经是极限。这是受表演的限制，且演员在两台口近侧发声会产生回声感觉。传统做法是小型为10 ～12m ，中型为12～14m ，一般是观众厅宽的一半。为了适应现代的导演手法和剧情要求，可以增加台口外的副台。 3 ）台唇。伸出舞台框部分不小于1.5m 。 ( 2 ）舞台 l ）舞台宽为台口宽的两倍（28 ～32m ）。侧台应在舞台前部和表演区的一侧或两侧。 2 ）舞台的深度一般为12 ～15m 、中型为16～18m （适应性最强）、大型为19～21m 。 天幕与跑场过道应有隔墙、隔断，跑场的门宽不得小于1.5m ，门高不得低于2 . 4m 。在舞台内的一面应进行吸声处理，以防止舞台空间内混响时间过长和产生其他的声缺陷而妨碍演出。尽端式舞台可以为9m 。 一般舞台设天桥二层，第一层天桥离台面约为舞台口的高再加0.5m ，并与侧幕相距lm 。天桥宽为1.8～2.5m 。 ( 3 ）舞台设备 舞台的吊杆一般为3～5m/根，在表演区排列较密。每根吊杆重约400kg 。舞台的幕布为大幕，其他还有前幕、侧幕、前上幕、二幕、三幕、灯幕、纱幕、天幕等，均用电动吊杆升降。 大型舞台一般都有假台口，有的还有转台、车台、升降台等，时装表演时也用伸缩舞台。 ( 4 ）视觉
1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ????? 共面直线??? 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：(] 0，π2. 3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 【知识拓展】 1．唯一性定理
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.() (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．() (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.() (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．() (5)没有公共点的两条直线是异面直线．() 1．下列命题正确的个数为() ①梯形可以确定一个平面； ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．(2016·合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝23，AD＝23，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．
从舞台模型看舞台的空间结构 舞台布景模型（下简称“模型”）是整个舞台形象的 缩影，一般可分为“工作模型”、“体现模型”与“展览模型”。 舞台布景设计创作手法。历来是多种多样的。最为人们所熟悉的是以绘制草图进行设计构思。但是，在实际设计创作中，也有相当多的设计者，他们以制模型作为自己设计创作的始终，因为舞台背景是在“空间”、“厚度”中进行设计创作的。他们试图通过舞台模型处理舞台空间，并以此来寻求未来舞台演出的外部形象。 目前，在舞台布景设计创作中（尤其在国外），利用模 型进行舞台布景设计创作，是比较突出和普遍的。 的确，模型使导演、演员及舞台各部门的工作人员，能够更加立体地，更加真实地了解到舞台布景设计者的设计创作意图。 譬如那些以立体结构为主体的舞台布景，设计者要想把舞台布景的各场结构变化呈现在人们面前，仅用绘画的语言，有时是不易说清楚的。然而在很多情况下，借助于立体的模型却完美地把问题解决了。 再如那些以材料所具有的特质制作的景，用材料的物质性、质感诱发人们感官刺激的景，如果不用未来舞台布景的
真实材料制成舞台模型，又怎能让导演、演员及舞台各部门的工作人员真实地感受到选用这一材料或那一材料的艺术 效果呢！ 可见，要说明舞台的空间结构，并且把这个空间结构在演出过程中如何随着剧情的发展不断变换着展现给观众；要说明舞台布景用料的特质以及这种材料的物性，质感在演出过程中如何表现出一种意境，反映出一种情绪以唤起观众的联想；只凭借绘制的设计草图，气氛图来表现设计创作意图是不易得到理想效果的。在这种情况下，制作舞台模型就是设计者较为适用的一种手法了。 当然，制作舞台模型并非是舞台布景设计创作的唯一手法。通过搞舞台模型进行设计构思，这是个人风格和习惯的创作手法。况且戏剧风格的区别，表现戏剧风格的舞台造型手段也不尽相同。所以，舞台布景设计者在设计、创造不同演出风格、体裁的戏时，创作手法也会有某些差异。创作手法是多样化的，可以采用绘制设计图的方法，也可以利用制作模型来运筹，或者二者兼而有之，互为补充。但是，无论用什么样的创作手法，都要切记舞台布景设计创作要熔铸在戏剧艺术的整体中才有它的生命的价值。 可见制作舞台模型，作为舞台布景设计的一种创作手法，是应该很好的掌握它和运用它。 “工作模型”即以立体形式表示“舞台设计”构思和造
软件构成的层次结构模型以及各个层面所使用的结构。 研究软件的结构后会发现，任何软件的完整结构都具有以上层次关系，如图所示。首先，特定的软件需要特定的硬件环境运行，这体现了软件的硬件层支持的作用；其次，在任何层面上描述建立的软件，是建立在其下层所提供的支持上的。因此，不可能存在不需要下层支持的抽象的上层结构或框架。 因此可以说，尽管软件的体系结构表现千差万别，但都是建立在特定描述层次上的。层次性是软件体系结构的不变性，是软件构成的共同规律。 软件体系结构的层次模型 01.硬件基础层 这是软件得以运行的物质基础，它包括：处理器、存储器、时钟、中断及其控制、I/O端口、I/O通道、快速缓存、DMA等。 02.软化的硬件层 各硬部件在计算机系统中是固定的，但其在软件描述中的出现次数是不受限制且每次出现受到关注的多是某个侧面，加之需要处理逻辑类似但构成有别的部件，所以命名代理的形式对硬件的操作加以描述。也就是要在对硬件结构和性能进行抽象的基础上，实现硬件的操作和控制描述。这就形成了软件的硬件层。 与硬件的分离导致了软件向不同结构但逻辑相似硬件上的可移植性。“材料”的获得，使得从更抽象的层面对软件进行描述创造了条件。 该层面程序设计的主要工具是汇编语言和描述能力更强大的宏汇编语言。 03.基础控制描述层 这是建立在高级程序语言描述上的纯粹软件描述层。它包括了高级语言所支持的所有程序控制和数据描述概念。程序控制的概念有：顺序、条件、循环、变量、参数、生存期、程序、过程/函数库/包、模块、模块覆盖等。 数据描述的概念有：数组、散列表、结构、队列、链表、堆栈、树、图、指针/参照、表、记录等。还包括从抽象数据类型出发的面向对象概念：类、对象、封装、继承等，以及各类设备的输入/输出、通信协议等。 支持该层面的软件系统模型有：主程序/子程序、结构化程序、模块化程序、面向对象程序、状态转换等。 支持该层面的设计工具有：程序设计语言、结构化分析设计、面向对象分析设计。 事实上，在该层对软件结构的描述又可以分为两个层面，一个以数据对象和操作算法为代表的高级层面，另一个实现代码结构的低级层面。
舞台设计-设计要点 专业舞台灯光设计构成要点 一、演出空间构成特点 建筑，雕塑，绘画是把时间，空间在平面或立体中保持相对永恒的艺术。演出艺术 作为综合时间和空间艺术需要一个维持观演关系的空间--剧场或演出场所。舞台美术家在超越时空的演出中共同构成具有 声、光、色、形等多维因 素的视觉和听觉的创意空间，并随着时间， 以及情节、场景的转换而延续发展。不论 是戏剧情节的转折还是戏曲歌舞的表演， 与此同时，演出灯光在观众视觉中或以不 知不觉的方式进行光的明暗效果变化、形 体空间的变化或以灯光设备本身具备的功 能造成各种视觉表现效果。以塑造形象、 渲染色彩、变化节奏等方式参怀演出并形 成有视觉语汇的特舞台演出空间气氛，从 而影响观众的情绪变化，构成情景、演员、
观众相互影响的与舞台演出内容吻合的特定空间。 液压旋转升降舞台设计与应用 随着文化生活的日益丰富，人们对演出活动中舞台效果的要求越来越高。在比较高 档的文化娱乐场所，为创造一种生动活泼的立体演出效果，传统的静止舞台逐渐被 摈弃，而代之以旋转升降舞台。笔者承担了某五星级大酒店室内旋转升降舞台的设 计工作，在制订设计方案时，考虑到有效利用现场的有限空间，尽可能地减少传动 装置的占地面积，可靠保证舞台平稳升降和旋转，采用了液压传动方式。 (1)旋转升降舞台的工作原理该舞台直径6m，采用钢结构焊接件作为基架，再以防火材料加以装饰。舞台本体自重约3500?，设计最大有效载荷2500?，舞台最大升降高度为1m，要求能够单独控制舞台的升降和旋转运动。舞台由台面4、转轴3、齿圈2、滚柱组件1、液压马达5、键6、底板7、底座8及均布于底座下方的驱动液压缸组成。四只伸缩式液压缸的活塞同步上升时，推动底座及舞台沿导轨竖直上升。舞台的旋转运动由可独立控制的液压马达驱动齿圈2来实现。为有效降低摩擦阻力矩，在底座和台面间布置了滚柱组件，保证液压马达能 够比较轻便地驱动舞台回转。 1液压系统组成及工作原理 液压系统组成如图二所示。其工作过程如下： 舞台升降：油泵电机启动后，双联油泵1开始工作，但大流量泵和小流量泵均处于
建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下： 〔例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人y 1、y 2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关 系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人y 1、y 2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型
[编辑] 构造成对比较矩阵 比较第i 个元素与第j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a ij 来描述。设共有n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中a ij的取值可参考Satty 的提议，按下述标度进行赋值。a ij在1-9 及其倒数中间取值。 ?a ij = 1，元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相 同； ?a ij = 3，元素i 比元素j 略重要； ?a ij = 5，元素i 比元素j 重要； ?a ij = 7，元素i 比元素j 重要得多； ?a ij = 9，元素i 比元素j 的极其重要； ?a ij = 2n，n=1,2,3,4，元素i 与j 的重要性介于a ij = 2n ? 1与a ij = 2n + 1之间； ?，n=1,2,...,9，当且仅当a ji = n。
浅谈舞台美术组织戏剧动作空间 摘要 对舞台美术设计中组织戏剧空间进行了学术上的研究，在实际的进行中参阅国内国外的大量书籍，参考许多舞台美术家的舞美理论，对自己提出的论点进行了论证，还采用对比的方法论证自己的观点。 报告了在舞台美术设计中组织戏剧空间的现状，结果显示在舞美设计中组织戏剧动作空间中的重要性和多样性是毋庸置疑的，没有了组织戏剧空间就像杠杆没有支点。 进行了实质性的调查，最终得出结论组织戏剧空间是舞美设计中的支柱，是支点，没有支点就不可能翘起万物。 关键词 舞美设计组织戏剧空间写实与非写实舞台美术舞台灯光舞台多媒体 引言 舞台美术组织动作戏剧空间 何谓支点，两到三个物体所构成的一个空间为支点。在戏剧中，两到三个支点构成戏剧空间。组织戏剧空间，也就是组织支点，就是组织在有限的舞台戏剧空间内来表现出无限的戏剧演出空间。组织戏剧空间具有可变性、随意性。 组织戏剧动作空间，也就是组织具体的戏剧空间，用具体的事
物，客观存在的事物来组织戏剧空间。关于组织戏剧动作空间，尚无详细的报道研究，本文目的研究舞台美术中组织戏剧动作空间在各方面的表现，掌握组织戏剧空间的变化与舞美的关系，探讨空间的规律，为科学的研究舞美设计提供理论依据。何谓空间，空间即支点，支点构成空间。 “舞台美术就是要在有限的舞台戏剧空间表现无限的演出空间。” “我们可以选取任何一个空间，称它为空荡的舞台。一个人在别人的注视之下走进这个空间。这边足以构成一幕戏剧了。”（彼得﹒布鲁克《空的空间》） 空间是具体事物的组成部分，是运动的表现形式，是人们从具体事物中分解和抽象出来的认识对象，是绝对抽象事物和相对抽象事物、元本体和元实体组成的对立统一体，是存在于世界大集体之中的，不可被人感到但可被人知道的普通个体成员。我认为戏剧空间，由具体的戏剧空间和抽象的戏剧空间。何为具体的戏剧空间，就是由具体的事物来表现出抽象戏剧这样的形式，具体的戏剧空间用眼睛可以看到、手可以触到，是处在一定的空间位置中的来表现戏剧的具体事物。何为抽象的戏剧空间，就是人们对戏剧的认识空间，思想空间。 组织戏剧动作空间，也就是组织具体的戏剧空间，用具体的事物，客观存在的事物来组织戏剧空间。何谓空间，空间即支点，
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
案例教学1：4+1视图方法进行软件体系结构设计 要开发出用户满意的软件并不是件容易的事，软件体系结构师必须全面把握各种各样的需求、权衡需求之间有可能的矛盾之处，分门别类地将不同需求一一满足。本文从理解需求种类的复杂性谈起，通过具体案例的分析，展示了如何通过RUP的4+1视图方法，针对不同需求进行体系结构设计，从而确保重要的需求一一被满足。 1、呼唤体系结构设计的多重视图方法 灵感一闪，就想出了把大象放进冰箱的办法，这自然好。但希望每个体系结构设计策略都依靠灵感是不现实的--我们需要系统方法的指导。 需要体系结构设计的多重视图方法，从根本上来说是因为需求种类的复杂性所致。以工程领域的例子开道吧。比如设计一座跨江大桥：我们会考虑"连接南北的公路交通"这个"功能需求"，从而初步设计出理想化的桥墩支撑的公路桥方案；然后还要考虑造桥要面临的"约束条件"，这个约束条件可能是"不能影响万吨轮从桥下通过"，于是细化设计方案，规定桥墩的高度和桥墩之间的间距；另外还要顾及"大桥的使用期质量属性"，比如为了"能在湍急的江流中保持稳固"，可以把大桥桥墩深深地建在岩石层之上，和大地浑然一体；其实，"建造期间的质量属性"也很值得考虑，比如在大桥的设计过程中考虑"施工方便性"的一些措施。 和工程领域的功能需求、约束条件、使用期质量属性、建造期间的质量属性等类似，软件系统的需求种类也相当复杂，具体分类如图1所示。
图1 软件需求分类的复杂性 2、超市系统案例：理解需求种类的复杂性 例子是最好的老师。为了更好地理解软件需求种类的复杂性，我们来分析一个实际的例子。在表1中，我们列举了一个典型的超市系统的需求子集，从这个例子中可以清晰地看到需求可以分为两大类：功能需求和非功能需求。
空间点线面的位置关系 编稿：孙永钊 审稿: 张林娟 【考纲要求】 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义； （2）了解可以作为推理依据的公理和定理； （3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 （1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内； （2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面； （3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论： （1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面； （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 空间点线面位置关系 三个公理、三个推论 平面 平行直 异面直相交直公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直 概念 垂斜 空间直线 与平面 空间两个平面 两个平面平行 两个平面相交 三垂线定理 直线与平面所成的角
4、点共线、线共点、点线共面 （1）点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。 （2）线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。 要点诠释：证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。 考点二、直线与直线的位置关系 （1）位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （2）异面直线所成的角 ①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）. ②范围：02 π?? ??? ， 要点诠释：证明两直线为异面直线的方法： 1、定义法（不易操作） 2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中，也可用下述结论： 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：
基于ArcGIS对矢量数据模型的最短路径分析 摘要：利用ArcGIS中网络分析模块对最短路径问题分情况进行了探讨，分别给出了在不同情况下如何找到不同最短路径。关键词：矢量数据；网络分析；ArcGIS；最短路径人们每天都会提出如下一些问题：应该在道路的何处开挖，才能迅速找到煤气总管？将冰箱送到客户家里，如何走最好？这个城市卖掉的土地和财产总值多少？要回答上述问题需要访问具有多维(x、y、z坐标和时间)、大容量和高处理费用特征的地理信息；同时，即使回答明显简单的地理学问题，也要求按统一的标准集成多种数据源。1 矢量数据模型的概念与特点以计算机能够接受和处理的数据形式，为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能，按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式，是对现实世界的抽象表达。空间数据模型是地理信息系统的基础，它不仅决定了系统数据管理的有效性，而且是系统灵活性的关键。空间数据模型是在实体概念的基础上发展起来的，它包含两个基本内容，即实体组和它们之间的相关关系。实体和相关关系可以通过性质和属性来说明。空间数据模型可以被定义为一组由相关关系联系在一起的实体集(D.J.Peuqoet)[1]。结合空间数据的具体特点进行空间数据模型的设计是地理信息系统的关键。由于空间数据模型的设计与计算机硬件、系统软件和工具软件的发展现状密切相关，所以，就目前的发展现状而言，很难用一个统一的数据模型来表达复杂多变的地理空间实体。例如，某些空间数据模型可能很适合于绘图，但它们对于空间分析来说效率却十分低；有些数据模型有利于空间分析，但对图形的处理则不理想[2]。地理信息系统中一种常见的图形数据结构为矢量结构，即通过记录坐标的方向尽可能精确地表示点、线、多边形等地理实体，坐标空间设为连续，允许任意位置、长度和面积的精确定义。 2 最短路径问题的分析与应用2.1 背景在现实中，最短路径的求取问题是可以拓展为许多方面的最高效率问题，最短路径不仅是指一般意义上的距离最短，还可以是时间最短、费用最少、线路利用率最高等标准。2.2 技术路线图利用GIS软件进行最短路径分析的技术路线图。 2.3 网络中的基本组成部分和属性(1)链：网络中流动的管线，如街道、河流、水管等。其状态属性包括阻力和需求。(2)障碍：禁止网络中链上流动的点。(3)拐角点：出现在网络中所有的分割点上状态属性的阻力，如拐弯时间和限制。(4)中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量和阻力限额。(5)站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等。其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。网络中的状态属性有阻力和需求两项。实际的状态属性可通过空间属性和状态属性的转换，根据实际情况赋到网络属性表中。2.4 网络分析的基本方法网络分析的基本方法包括路径分析、地址匹配和资源分配。(1)路径分析①静态求最佳路径：由用户确定权值关系后，即给定每条弧段的属性，当需求最佳路径时，可读出路径的相关属性，从而求得最佳路径。②动态分段技术：给定一条路径由多段联系组成，要求标注出这条路上的公里点或定位某一公路上的某一点，标注出某条路上从某一公里数到另一公里数的路段。③最短路径：确定起点、终点和所要经过的中间点、中间连线，求最短路径。(2)资源分配资源分配网络模型由中心店及其状态属性和网络组成。分配有两种方式，一种是由分配中心向四周输出，另一种是由四周向中心集中。这种分配功能可以解决资源的有效流动和合理分配，其在地理网络中的应用与区位论中的中心理论类似[3，4]。3 矢量数据网络分析实现过程 3.1 网络分析的预处理在进行网络分析之前，首先要对已建好的网络进行初始化参数设置，主要内容如下。3.1.1 网络数据的加载进行网络分析的前提是几何网络的调用。一般来说，根据需求，选择调用的网络数据。基本的网络分析必须加载至少一种包含网络属性的要素类