第二十三章旋转章末复习
【知识与技能】
进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质，能够作出旋转图形和中心对称的图形，增强图案设计的能力.
【过程与方法】
通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程，进一步增强数学应用的意识和能力，锻炼分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
在探索图形之间变换关系的过程中，激发学生的学习兴趣，增强数学审美能力.
【教学重点】
本章涉及的主要知识点和数学思想方法.
【教学难点】
综合运用本章知识解决相关的几何问题.
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？
2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？
3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.
4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？
5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计
吗？
【教学说明】
针对本章的主要知识点，教师可依次提出上述问题，让学生回顾，并交流结论，然后教师逐一讲解，让学生加深对本章知识的领悟，教学时，可给予适当时间让学生回顾交流.
三、典例精析，复习新知
例1如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A=60°，∠B1=90°，则∠A1CB=______.
分析：准确的找到对应角，利用三角形的内角和性质.∠A1CB=∠B1CB-∠A1CB1=150°-30°=120°.
例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____.
分析：本题是旋转的有关知识，要看清楚旋转的三要素：①绕哪一个点旋转，即旋转中心；②顺（逆）时针，即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出线段OA绕O点顺时针旋转90°后的位置，就能确定A′点.如图所示，△OA′B′就是旋转后的三角形，A′（2，3）.
例3如图，写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置，平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？
分析：由题意知，平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”中的任意一点的坐标（x，y）关于原点对称的坐标为（-x，-y）.这里需要注意的是要找准对应点，如
A点对应的是D′，依次类推.
解：A（-3，3），B(-3，2)，C(-3，1)，D(-1，1)，E(-1，2)，F(-1，3)，A′(1，-1)，B′(1，-2)，C′(1，-3)，D′(3，-3)，E′(3，-2)，F′(3，-1).比较A与D′，B与E′，C与F′，D与A′，E与B′，F与C′知，两“H”是关于原点对称.
例 4 如图，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立下遗嘱：要把这块土地平均分给他的两个儿子，中间的池塘也平分，但不知道怎么做，你能想个办法吗？
解：本题实际上是两个中心对称图形的组合，要想将其面积等分，只要能找到一条直线，使其既平分平行四边形的面积，又等分圆的面积即可，故可连接平行四边形的两条对角线，其交点A就是平行四边形的中心，找出圆的圆心B，过A、B作一条直线，这条直线就将平行四边形地与池塘平分了.
例5 已知点P为正△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP 为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度数.