吉林油田高中2016—2017学年度第一学期期中考试
高二 (数学理科)试卷
满分150分 时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若}045|{2
<+-=x x x A ，}02|{≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12， 2. 数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于 （ ） A ．n 2
B ．12+n
C ．12-n
D ．12+n
3. 如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A ．
11
a b
< B
4. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若已知a =，2c =，2cos 3
A =
， 则b=（ ）
A ．2
B ．
3 C ． 2 D ． 3
5. 在等差数列{}n a 中，已知03=a ，1a =4，则公差d 等于（ ）
A ．1
B ．
5
3
C ． -2
D ． 3 6. 不等式ax 2+bx +2＞0的解集是)3
1
,21(-，则a +b 的值是 ( )
A ． 10
B ．–10
C ． 14
D ． –14
7. 在△ABC 中，“B A 2sin 2sin =”是“B A =”的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ． 充分且必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
8. 已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则13221++++n n a a a a a a =( ) A ．16（n --41） B ．16（n --21） C ． 332（n --41） D ．3
32
（n --21）
9. 下列有关命题的说法正确的是
( )
A ．命题“若2
1x =，则1=x ”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ?∈，使得2
10x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有2
10x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．
10. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A ＝60 ，b ＝1 ，△ABC 的面积S △ABC ＝
2
3
，则
=++++C
B A c
b a sin sin sin ( )
A ．3
B ．32
C ．2
D ．4
11. 若数列{}n a 满足
110n n
p
a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”.已知正项数列1n
b ??
????
为“梦想数列”，且99123
992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
12. 已知,x y 满足约束条件10
230
x y x y --≤??
--≥?，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下
取到最小值22
a b +的最小值为（ ）
A ．5
B ． 4
C ．
D ． 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13. 数列}{n a 满足21=a ,)(11*1N n a a a n
n
n ∈-+=
+，则=6a
14. 设变量x y ，满足约束条件??
?
??≤-≥+-≥-3311y x y x y x 则目标函数4z x y =+的最大值为____
15. 已知x >0，y >0，且2x ＋1
y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________________
16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为
a 63，则c
b
b c +取得最大值时，角A 的值为______________
三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17. （本小题满分10分）
已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
18. （本小题满分12分）
已知命题p ：方程2
2
20a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式
D
B
A
C
2220,x ax a ++≤若命题”q p ∨”是假命题，求a 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。 （Ⅰ）求sin 75；（Ⅱ）求该河段的宽度。
20. （本小题满分12分）
某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？
21. （本小题满分12分）
在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且
21
4
ac b =．
（Ⅰ）当5
,14
p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；
22. （本小题满分12分）
设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，等差数列}{n b 的前n 项和为n T ，已知121
+-=+c S n n （其
中c 为常数），11=b ，c b =2。
（Ⅰ）求常数c 的值及数列}{n a ，}{n b 的通项公式n a 和n b 。
（Ⅱ）设n
n n a b d =
，设数列}{n d 的前n 项和为n D ，若不等式k D m n <≤对于任意的*
N n ∈恒成立，求实数m 的最大值与整数k 的最小值。 （Ⅲ）试比较
n
T T T T 1111321++++ 与2的大小关系，并给出证明。
吉林油田高中2016---2017学年度第一学期 高二期中考试 (数学理科)试卷参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. -3 14. 11 15. )2,4(- 16.
3
π
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
123262
+ 180CAB CBA
-∠=
由正弦定理得：AB BC
=
60
------------6
BD垂直于对岸，垂足为
60
?=