2019年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10 小题， 每小题 3
分，合计 30分．
{ 题目 }1 ．（ 2019年广州） |-6|=
（
）
A ．－ 6
B ．6
C ．
1
． 1
6 D
6
{ 答案}B
{ 解析 } 本题考查了绝对值的定义 . 负数的绝对值是它的相反数， -6 的相反数是 6. 因此本题选 B ． { 分值}3
{ 章节 :[1-1-2-4] 绝对值 } { 考点 : 绝对值的意义 } { 类别: 常考题 } { 难度 :1- 最简单 }
{ 题目 }2 ．（ 2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水 草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区
完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2 ，5，5，5，6.4 ，6，5， 6.68 ，48.4 ，6.3. 这组数据的众数是（ ）
A ．5
B ．5.2
C ． 6
D ． 6.4 { 答案}A
{ 解析 } 本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设 长度出现最多的是 5，因此本题选 A ． { 分值}3
{ 章节 :[1-20-1-2] 中位数和众数 } {考点: 众数}
{ 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 }
{ 题目 }3 ．（ 2019年广州）如图 1 ，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m ，斜坡的倾斜角是∠ BAC ，若 tan ∠BAC= 2
，则此
B
斜坡的水平距离 AC 为（
5 A
图1
C
）
A ．75 m
B ．50 m
C ． 30 m
D ． 12 m
{ 答案}A
{ 解析 } 本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，
tan ∠ BAC=
BC
. 所以，
BC
AC
AC
，代入数据解得， AC=75. 因此本题选 A ．
BAC
tan
{ 分值}3
{ 章节 :[1-28-1-2] 解直角三角形 } {考点: 正切}
{ 考点 : 解直角三角形 } { 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 }
{ 题目 }4 ．（ 2019年广州）下列运算正确的是（ ）
A ．32 1
B ．3 ( 1)2
1 C ． x 3 x 5
x 15
3
3
D ． a ab a
b
{ 答案}D
{ 解析 } 本题考查了代数运算，根据有理数减法，3 2 5 ，故 A 不正确；根据有理数
乘法和乘方运算， 3 ( 1)
2
3
1
1
，故 B 不正确；根据同底数幂乘法法
则，
3
9 3
x 3 x 5
x 8 ，故 C 不正确；根据二次根式运算法则， D 正确 . 因此本题选 D ．
{ 分值}3
{ 章节 :[1-16-2] 二次根式的乘除 } { 考点 : 两个有理数的减法 } { 考点 : 乘方运算法则 } { 考点 : 两个有理数相乘 } { 考点 : 同底数幂的乘法 }
{ 考点 : 二次根式的乘法法则 }
{ 类别: 易错题 } { 难度:2- 简单 }
{ 题目 }5 ．（ 2019年广州）平面内， e O 的半径为 1，点 P 到O 的距离为 2，过点 P 可作 e O
的切线的条数为（
）
A ．0 条
B ．1 条
C
．2条 D ．无数
条
{ 答案}C
{ 解析 } 本题考查了切线长定理 . 因为点 P 到O 的距离 d=2，所以， d>r . 从而可知点 P 在圆外 . 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选 C ． { 分值}3
{ 章节 :[1-24-2-2] 直线和圆的位置关系 } { 考点 : 切线长定理 }
{ 考点 : 点与圆的位置关系 }
{ 类别: 易错题 } { 难度:2- 简单 }
{ 题目 }6 ．（ 2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8个，甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等 . 设甲每小时做 x 个零件，下列方程
正确的是（）
A ． 120
150 B ． 120
150 C
． 120
150 x
x 8 x 8
x
x 8
x
D ． 120
150
x
x 8
{ 答案}D
{ 解析 } 本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（ x+8）个零件 . 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正
确的分式方程 . 因此本题选 D ． { 分值}3
{ 章节 :[1-15-3] 分式方程 }
{ 考点 : 分式方程的应用（工程问题） }
{ 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 }
{ 题目 }7 ．（ 2019年广州）如图 2，□ABCD 中， AB=2，AD=4，
对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 E ，F ，G ，H 分别是
AO ，BO ，CO ，DO 的中点 . 则下列说法正确的是（）
A ．
EH HG
B ．四边形 EFGH 是平行四边形
=
A
D
E
H
O
F
G
B
C
图 2
C ．AC ⊥ BD
D
． △ABO 的面积是△ EFO 的面积
的 2倍 { 答案}B
{ 解析 } 本题考查了平行四边形的综合性质 . 由E ，F ，G ，H 分别是 AO ， BO ，CO ， DO 的中点可知， EF ，FG ， HG ，EH 分别是△ ABO ，△ BCO ，△ CDO ，△ DAO 的中位线， EH=2，HG=1.
故 A 不正确；由前面的中位线分析可知， EF// HG ，EH// FG ，故 B 正确；若 AC ⊥BD ，则 □
ABCD 为菱形
.但AB ≠AD ，可知 不正确；根据中位线的性质易知，△
ABO 的面积是△ EFO
C
的面积的 4倍，故 D 不正确 . 因此本题选．
{ 分值}3
{ 章节 :[1-18-1-1] 平行四边形的性质 } { 考点 : 三角形中位线 }
{ 考点 : 平行四边形边的性质 }
{ 考点 : 平行四边形对角线的性质 }
{ 考点 : 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 } { 类别: 易错题 }
{ 难度 :3- 中等难度 }
{ 题目 }8 ．（ 2019年广州）若点 A （-1 ，y 1）， B （2，y 2）， C （ 3， y 3）在反比例函数
y
6
的图象上，则 y 1， y 2 ，y 3的大小关系是（
）
x
y 2
y 1
y 2
y 1
y 3
．y 1
y 3
y 2
．y 3
<< B
． < < D ． y 1 < y 2 < y 3 { 答案}C { 解析 } 本题考查了反比例函数的性质，当 x=-1 ， 2， 3时， y 1=-6 ，y 2=3，y 3 =2. 故可判断出 y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐 标的方法得出结论 . 因此本题选 C ． { 分值}3 { 章节 :[1-26-1] 反比例函数的图像和性质 } { 考点 : 反比例函数的性质 } { 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 } A F D { 题目 }9 ．（ 2019年广州）如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ，AD 于点 E ，F ，若 BE=3，AF=5， 则 AC 的长为（） A ．4 5 B ． 4 3 B E C C ．10 D ． 8 图 3 { 答案}A { 解析 } 本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理 . 如 图，连接 AE ，根据已知条件，易证△ AFO ≌△ CEO ，从而 CE=AF=5. 因为 EF 垂直平分 AC ，所以 AE=CE=5. 由∠ B=90°，根据勾股定理，可得 AB=4. 因为 BC=BE+EC=8，所以 AC AB 2 BC 2 4 5 . 除此以外，本题可以通过利用△ COE ∽△ CBA 求解 . 因此本题选 A ． { 分值}3 { 章节 :[1-27-1-2] 相似三角形的性质 } { 考点: 勾股定理 } { 考点 : 垂直平分线的性质 } { 考点 : 矩形的性质 } { 考点 : 相似三角形的性质 } { 类别: 常考题 } { 难度 :3- 中等难度 } A F D O B E C { 题目 }10 ．（ 2019年广州）关于 x 的一元二次方程 x 2-( k-1) x- k+2=0有两个实数根 x 1， x 2，若 x 1 - x 2 x 1 - x 2 x 1 x 2 =-3 ，则 k 的值为（ ） ( +2)( -2)+2 A ．0或2 B ．-2 或2 C ．-2 D ． 2 { 答案}D { 解析 } 本题考查了一元二次方程的相关性质 . 根据题目可知， x 1 x 2 k 1， x 1 x 2 k 2. 另 ( x 1 x 2 2)( x 1 x 2 2) 2x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 2 4 2x 1x 2 ( x 1 x 2 ) 2 4 2x 1x 2 . 代入上面的根与系数的关系，可化简得 ( k 1)2 4 2( k 2) 3，解得 ± 2. 当 k=-2 时，△ ，方程没有实数根，舍去 . k= <0 因此本题选 D ． { 分值}3 { 章节 :[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系 } { 考点 : 灵活选用合适的方法解一元二次方程 } { 考点 : 根与系数关系 } { 考点 : 根的判别式 } { 类别: 易错题 } { 难度 :4- 较高难度 } 题型 :2- 填空题 } 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计 18分． { 题目 }11 ．（ 2019年广州）如图 4，点 A ， B ， C 在直线 l 上， PB ⊥l ，PA=6cm ，PB =5cm ， PC ，则点 到直线 l 的距离是 cm. =7cm P P { 答案}5 { 解析 } 本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是 5． { 分值}3 { 章节: 第5章} { 考点 : 垂线段最短 } { 类别: 数学文化 } { 难度:1- 简单 } A B C 图 4 { 题目 }12 ．（ 2019年广州）代数式 1 有意义，应满足的条件是 x 8 { 答案 } x 8 { 解析 } 本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为 0，因此本题是 x 8 ． { 分值}3 { 章节: 第15和16章} { 考点 : 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为 0} { 类别: 易错题 } { 难度:2- 简单 } { 题目 }13 ．（ 2019年广州）分解因式： x 2 y 2xy y . { 答案 } y( x 1)2 { 解析 } 本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是 y( x 1)2 ． { 分值}3 { 章节: 第14章} { 考点: 因式分解 } { 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 } { 题目 }14 ．（ 2019年广州）一副三角板如图 5放置，将三角板 ADE绕点 A逆时针旋转 (0 o 90 o ) ，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为. { 答案 }15 °或 60° { 解析 } 本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此 本题是 15°或 60°． { 分值}3 { 章节: 第23章} { 考点 : 旋转、三角形内角和和分类讨论思想 } { 类别: 思想方法 } { 难度 :3- 中等难度 }图 5 { 题目 }15 ．（ 2019年广州）如图 6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为 2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留） {答案} 2 2 { 解析 } 本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是 2 2． { 分值}3 { 章节: 第24章} { 考点:扇形的弧长 }图6 { 类别: 常考题 } { 难度:2- 简单 } { 题目 }16 ．（ 2019年广州）如图 7，正方形 ABCD的边长为 2，点 E在边 AB上运动（不与A,B重合），较∠ DAM=450，点 F在射线 AM上，且 AF= 2 BE，CF与AD相交于点 G,连接EC,EF,EG.则下列结论： (1) ∠ECF450, (2)△ AEG的周长为（1+2 ）a，(3)BE2DG2EG2(4) 2 △ EAF的面积的最大值是 1 a2，其正确的结论是.（填写所有正确结论的序 8 号） { 答案 }(1) 和(4) { 解析 } 本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是 { 分值 }34 { 章节: 第18章} { 考点 : 正方形和勾股定理 } { 类别: 高度原创 } { 难度 :4- 较高难度 } (1) 和(4) ． 图 7 { 题型 :4- 解答题 } 三、解答题：本大题共 3小题， 合计 18分 ． { 题目 }17 ．（ 2019年广州市第 17题）解方程组 x y 1 ① x 3y 9 ② { 解析 } 本题考查了二元一次方程组． { 答案 } 解：由② - ①得： 4y 8 解得： y 2 将 y 2 代入①得 x 2 1 解得 x 3 x 3 ∴原方程组的解为 y 2 { 分值9} { 章节 :[1-8-2] 消元 - -- 解二元一次方程组 } { 难度:2- 简单 } { 类别: 常考题 } { 考点 : 解二元一次方程组 } { 题目 }18 ．（ 2019年广州市第 18题）如图 8， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E , DE FE , FC//AB 求证： ADE ≌ CFE A F D E B C { 解析 } 本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质． { 答案 } 解：∵ FC//AB ∴ A ACF, ADF F 在 ADE 和 CFE 中 A ACF ADFF DE FE ∴ ADE ≌ CFE { 分值9} { 章节 :[1-12-2] 全等三角形的判定 } { 难度:2- 简单 } { 类别: 常考题 }{ 类别 : 易错题 } { 考点 : 全等三角形的判定 }{ 考点 : 全等三角形的判定 SSS} { 考点 : 全等三角形的判定 SAS} { 考点 : 全等三角形的判定 ASA,AAS} { 考点 : 平行线的性质与判定 } { 题目 }19 ．（ 2019年广州第 19题） 已知 P 2a 1 ( a b ) 2 b 2 a b a （ 1）化简 p （ 2）若点 ( a, b) 在一次函数 y x2 的图象上，求 p 的值 . { 解析 } 本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化． （ 1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分， 把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分. （ 2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a, b 的式子，把字母 b 或者 a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去 a 和 b ，得到一个具体的数 2 ，也可以把 b a 2 化成 a b 2 ，整体代入第一问化简 2 的结果 . {答案}解：（ 2a a b 1）p (a b)(a b) (a b)(a b) 2a a b a b a b a b a b a b 1 a b （2）将点(a, b)代入y x2得 b a2 则 p 1112 a b a a 222 { 分值}10 分 { 章节 :[1-15-2-2]分式的加减} { 难度 :3- 中等难度 } { 类别: 常考题 } { 考点 : 因式分解－平方差 } {考点: 约分} {考点: 通分} { 考点 : 一次函数的图象 } { 题目 }20 ．（ 2019年广州第 20题） 某中学抽取了 40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了 如下不完整的频数分布表和扇形统计图 . 频数分布表 扇形统计图 组别时间/ 小时频数/ 人 数 A组0≤t＜12 B组1≤t＜2m C组2≤ t ＜310 D组3≤t＜412 E组4≤t＜57 F组t ≥54 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m的值； （2）求 B组， C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F组的学生中，只有 1名男生，其余都是女生 . 用列举法求以下事件的概率；从 F组中随机选取 2名学生，恰好都是女生 . { 解析 } 本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查 了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以． （ 1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出 B 组的频数 m 的值；（ 2） B 组人数占了 总人数的 1 ，所以对应的扇形的圆心角占 360°的 1 ； C 组的人数占总人数 的 1 ，所以 8 8 4 对应的扇形的圆心角占 360°的 1 ；（ 3）用列表法或树形图法列出 2名学生所以可能的 4 组合情况，找出恰好都是女生的所有情况， P 恰好都是女生 恰好都是女生的情况数 . 所有可能的情况数 { 答案 } 解： （ 1） m 4021012 7 4 5 （2）B 组： 5 360 45 ； C 组： 10 360 90 40 40 （ 3） 共有 12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有 6中，分别是女 1 女2、女 1 女3、女 2 女 1、女2女3、 女 3 女1、女 3 女2。 所以 P （恰好都是女生） = 6 1 12 2 { 分值}10 分 { 章节 :[1-10-1] 统计调查 } { 章节 :[1-25-2] 用列举法求概率 } { 难度 :3- 中等难度 } { 类别: 常考题 } { 考点 : 频数（率）分布表 } { 考点 : 扇形统计图 } { 考点 : 两步事件不放回 } { 题目 }21 ．（ 2019年广州第 21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020年底，全省 5G基站数量是目前的 4倍；到 2022年底，全省 5G基站数量将达到 17.34 万座 . （ 1）计划到 2020年底，全省 5G基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求 2020年底至 2022年底，全省 5G基站数量的年平均增长 率 . { 解析 } 本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）． （1）直接用目前的 1.5 万座乘以 4就可以得到 2020年的数量；（ 2）套用公式 a(1 ＋ x) 2＝b，注意计算的正确性即可； { 答案} 解：（1） 1.5万 4 6万座 答：计划到 2020年底全省 5G基站的数量是 6万座 . （ 2）设全省 5G基站数量的年平均增长率为x . 根据题意得： 6 1x 217.34 解得 x10.7 70% ， x2 （不符合题意，舍去） 2.7 答：全省 5G基站数量的年平均增长率为50%． { 分值}12 分 { 章节 :[1-21-4] 实际问题与一元二次方程 } { 类别: 易错题 } { 考点 : 一元二次方程的应用—增长率问题 } { 题目 }22 ．（ 2019年广州市市第 22题）如图 9，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD 的对角线 AC与 BD交于点 P(-1,2) ，AB⊥ x轴于点 E，正比例函数 y=mx的图像与反比例函 数y n 3 的图像相交于 A，P两点 . x （ 1）求 m， n的值与点 A的坐标； （ 2）求证：CPD AEO ； （3）求 sin ∠CDB的值 . { 解析} 本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（ 3）由（ 2）将 sin ∠ CDB转化为求 sin ∠EOA． { 答案} 解： （1）点 P( 1,2)在函数 y mx与 y n 3的图像上， x 2 ， n 3 ，解得 m 2, n 1. m 21 正比例函数： y2x 反比例函数：2 y. x y2x y 2 x 2x22 解得 x11, x2 1. 当 x 1时， y2, A(1, 2). （2）四边形 ABCD 为菱形 AC BD， AB ∥ CD CPD 90 ， DCPEAO AB x轴 AEO 90CPD CPD ∽AEO （3）△CPD ∽△ AEO CDB EOA 由（1）得 A (1, 2)，且 AB x轴 OE 1，AE2 在 Rt△AEO 中， AO EO2AE 25 AE2 2 5 sin CDB sin EOA AO55 { 分值}12 分 { 章节 : { 章节 :[1-26-1]反比例函数} { 难度 :3- 中等难度 } { 类别: 思想方法 }{ 类别: 常考题 } { 考点 : 代数与几何综合运用 } { 题目 }23 ．（ 2019年）如图 10，圆 O的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC. （ 1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D不与 B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ 1）所作的图中，求四边形 ABCD的周 长 . { 解析 } 本题考查了尺规作图与圆的相关知识． { 答案} 解： （ 1）如图 ( 3) 如图，连接 OC， BD，设 OC与 BD相交于 E ∵CB = CD ∴????= CD ? ∴OC ⊥BD, 点E为BD中点 ∵AB为圆 O的直径 ∴∠ACB = 90° ∵AB = 10，AC = 8 ∴BC = √AB2 - AC2 = 6 设OE= x，则 CE = 5 - x 2222 由勾股定理有 ????- ????= ????- ???? 即 62()222 -5- ?? 5-??= 解得 x =7 5 ∵E为BD中点， O为AB中点 14 ∴AD = 2OE = 5 所以四边形 ABCD的周长为： AB + BC+ CD + AD = { 分值}12 分 { 章节:[1-24-1] 圆} { 难度 :4- 较高难度 } { 类别: 思想方法 }{ 类别: 常考题 } { 考点 : 尺规作图与圆的相关知识 } { 题目 }24 ．（ 2019年广东省广州市第 24题）124 5 如图 11，等边△ ABC中， AB＝ 6，点 D在BC上， BD＝4，点 E为 边AC上一动点 ( 不与点 C重合 ) ，△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE (1) 当点 F在 AC上时，求证 :DF∥AB (2) 设△ ACD的面积为 S , △ABF的面积为 S ，记 S ＝?? - S2: 121 S是否存在最大值 ?若存在，求出 S的最大值 ; 若不存在 , 请说明理由 (3)当B，F，E三点共线时，求 AE的长 { 解析 } 本题考查了平行线的判定，由面积的最值问题涉及到的线段最短问题，对称问题，三角函数问题、勾股定理，三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不 好理解，而且在复习过程中涉及的这类题型比较少，因此这题对学生来说难度还是很 大的。 （1）当点 F在AC上时，可知∠ A＝∠ CFD=60°可得： DF∥AB （2）△ ACD的面积通过已知条件易得 3√3 ，要使 S＝S1 - S2存在最大值，则 S2的面积 要最小，即△ ABF 的面积要最小，也就是高即 FH 最小，当 D ，F ，H 三点共线时， FH 取最小值。 （ 3）当 B ， F ， E 三点共线时，∠ BFD ＝180°- ∠EFD ＝120° , 想办法作高，这道题能够正确作出辅助线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量 还是比较大的。 { 答案 } 解： (1) 当 F 在 AC 上时，如图， ∵△ ABC 为等边三角形， ∴∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝60°， 由折叠得，∠ DFC ＝∠ C ＝ 60° ∴∠ DFC ＝∠ A ， ∴ DF ∥AB. (2) 过A 点作 AG ⊥BC 于点 G ，如图， ∵△ ABC 为等边三角形， ∴ BC=AB=6. ∴ AG=AB.sin 60= 3√3 ∵ BD=4, ∴ CD=BC-BD=6-4=2 1 ∴ S 1 =2 CD.AG = 3√3 由折叠得， FD ＝DC ＝2， ∴ F 点在以 D 点为圆心，半径为 2的圆上， 过 F 点作 FH ⊥AB 于点 H ， 1 ∴ S 2 = 2 AB ×FH=3FH S ＝S 1 - S 2 =3√3-3FH ∴当 FH 取最小值时， S 有最大值， DF+FH ≥DH ∴当 D ， F ， H 三点共线时， FH 取最小值， 此时， FH=DH-DF ＝ BD.sin ∠ABD-DF ＝2√3 - 2 3√3-3FH=3√3-2( 2√3 - 2)= 6 - 3√3 S 取最大值为 6 - 3√3 (3) 法一 : 由折叠得，∠ EFD ＝∠ ECD ＝60°， DF ＝ DC ＝2， 当 B ，F ，E 三点共线时，∠ BFD ＝ 180°- ∠ EFD ＝120° 如图，过 D 点作 DG ⊥BE 交BE 于点 G ，过 B 点作 BH ⊥AC 交 AC 于点 H ， 在 Rt △DFG 中， FG ＝DF-cos ∠ DFG ＝1，DG ＝DF-sin ∠ DFG ＝√3 在 Rt △BCD 中，由勾股定理得， BG ＝ √BD 2 - GD 2 =√13 BF=BG-FG=√13 - 1 在 Rt △ABC 中， CH ＝1 AC ＝3，BH ＝ BC.sin ∠ C ＝ 3√3， 2 设 CE ＝EF ＝ x ， 则 HE ＝CH-CE ＝ 3-x ，BE ＝ BF+EF ＝√13 -1+x ， 在 RI △BEH 中，由匀股定理得 BH 2 +EH 2 =BE 2 2 (3 x)2 ( 13 1 x) 2 3 3 解得： x 13 1 ∴ AE=AC-CE=7 13 法二：由折叠得，∠ EFD ＝∠ ECD ＝60°， DF ＝DC ＝2， 当 B ，F ，E 三点共线时，∠ BFD ＝ 180°- ∠ EFD ＝120° 如图，过 D 点作 DG ⊥BE 交BE 于点 G ，过 B 点作 BH ⊥AC 交 AC 于点 H ， 在 Rt △DFG 中， FG ＝DF-cos ∠ DFG ＝1，DG ＝DF-sin ∠ DFG ＝√3 在 Rt △BCD 中，由勾股定理得， BG ＝ √BD 2 - GD 2 =√13 ∴ BF=BG-FG=√13 - 1 ∵ BD 2 CD ∴ S BDE 2 S CDE 由折叠得 EDFEDC ∴S EDF S EDC ∴S EDF S BFD ,BF=EF=CE=√13 - 1 ∴ AE=AC-CE=7√-13 { 分值 }14 { 章节 :[1-12-3] 等边三角形 } { 难度 :5- 高难度 } { 类别: 高度原创 } { 考点 : 平行线的性质与判定 } { 考点 : 等边三角形的性质 } { 考点 : 三角形的面积 } { 考点 : 三角形的成立条件 } { 考点: 三线合一 } { 考点 : 含30°角的直角三角形 } { 考点 : 勾股定理的应用 } { 考点 : 三点共线的条件及应用 } { 考点 : 轴对称图形的性质 } { 考点 : 面积的最值 } { 题目 }25. （2019年广州中考第 25题）已知抛物线 G ： y mx 2 2mx 3 有最低点 . （ 1）求二次函数 y mx 2 2mx 3 的最小值（用含 的式子表示）； m （ 2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G 经过探究发现，随着 的变化，抛物线 1 . m G 1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）记（ 2）所求的函数为 H ，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P ，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围 . { 解析 } 本题考查了含参二次函数图象的性质，抛物线的变换—平移，数形结合．第（ 2）问中利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。 （ 1）把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标，而顶点的纵坐标即为其最小值； （ 2）利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式，联立横纵坐标的表达式组成方程组，然后消去参数 m ，即可得函数关系式，再利用 x 的表达式求得其取值范围；（ 3）首先利用抛物线的含参解析式求得其定点，并画出两个函数的图象，用数学结合法，两条连续函数交点的位置就可以锁定了，从而求解得出答案。 { 答案 } 解： （ 1）由题意得： y mx 2 2mx 3 m( x 2 2x) 3 m(x 1)2 m 3 , ∵抛物线有最低点， ∴ m>0, 又∵ ( x 1)2 0 ， ∴ m(x 1)2 0 ， ∴ ym 3， ∴二次函数的的最小值是 m 3 . （ 2）由题意得， G 1 ： y m( x 1 m)2 m 3 （ ）， m>0 设 G 1 的顶点为 D 1 ，则有 D 1 (1 m, m 3) ， x 1 m x 2 ， 则 消去参数 m ，得 y y m 3 ∵ m>0，∴ x 1 m 1， ∴函数关系式为 yx 2 ， 自变量 x 的取值范围是 x 1 . 2 （ 3）∵ y mx 2mx 3 ， ∴ y (x 2 2x)m 3 令 x 2 2x 0 ，得 x 1 0, x 2 2 ， ∴抛物线 G 过定点（ 0， 3 ）， D(2, 3) 结合图象如下图： y O x F D M E 抛物线的顶点 E （ 1， m 3 ）， 当 x1时，y 1 2 3，∴点 F （1， 3 ）， ∵ 3m3，∴点 F在点 E的上方， 当 x 2 时，抛物线 G过点 D (2, 3) ， 函数 yx2过点M (2,4) ， ∴点 D在点 M的上方， ∴抛物线 G与函数 H交点在线段 FM上（不包含端点），∴交点 P的纵坐标 y P取值范围是： 4 y P 3 . { 分值}14 分 { 章节 :[1-22-2] 二次函数与一元二次方程 } { 难度 :5- 高难度 } { 类别: 高度原创 } { 考点 : 二次函数 y＝ax2+bx+c的性质 } { 考点 : 求二次函数的函数值 } { 考点 : 二次函数图象的平移 } { 考点 : 二次函数的系数与图象的关系 } { 考点 : 含参系数的二次函数问题 } { 考点 : 其他二次函数综合题 } 广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据 注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2008年广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 图2 图3 图4 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ? 2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙 两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） 2014年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2a C ．||a D ．1a 【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在 字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( ) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ） ．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集． 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数1-，0， 1 2 中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 2 D 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ） A ．160° B ．120° C ．60° D ．30° 3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 4．计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．236a a a =· C ．32 6 ()a a -=- D ．752 a a a ÷= 5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．6 1 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x 第3题 2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2018年广州中考数学试题 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =???+-+=?? D. ()()91110813x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，广州近三年中考数学试题分析
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