2010
年7月，在英国伦敦东部的伍尔维奇，一对尼日利亚黑人夫妇喜得他们的第三个孩子。让所有人意外的是，这个新生女婴居然是典型的白种人，长着漂亮的蓝眼睛和卷发。父亲本特别强调：“我和妻子很相爱，她一定会忠于我的。就算她没有忠于我，孩子也不会长成白种人。”遗传学专家表示，这个孩子很健康。这个女婴的出生真是“太不寻常”了。基因突变是一个可能的解释。
英国莱斯特郡米尔顿·莫布雷市50岁新郎保罗和30岁新娘卡西迪一直梦想举办一场梦幻般的婚礼，2010年7月，当他们的婚礼之日真的来临时，却发生了一连串奇怪的不幸事故。小傧相发病老婆婆晕倒、一名客人接到父亲死讯、一对儿女先后撞破脑袋……救护车一次又一次地被喊到事故现场，卡西迪夫妇的婚礼也被人形容成是英国“最倒霉的婚礼”。
波黑普里耶多尔的一处居民小院从2007年至2010年7月已经迎来了5次陨石坠落，最近的一次是在2010年6月。由于害怕被陨石砸到，小院的主人——现年50岁的居民拉迪沃伊·拉伊奇每次出门都戴着摩托车头盔。拉伊奇在院子里建起了世界上第一座陨石纪念碑，名字叫做“宇宙的眼泪”。他说，有一天，这里会成为陨石的圣地。
猫绊牛踢马摔：英“最倒霉男子”一生招灾30起。2010年4月，英国58岁男子米克·威拉里堪称是全英国“最倒霉的男子”。在过去几十年中，他竟然接连遭遇了至少30起导致他身受重伤的意外灾祸，两周前威拉里往一辆挖掘装载机上装载牛饲料时差点丧命。据威拉里饱受心灵折磨的妻子伊芙琳称，她任何时候都感到提心吊胆，因为威拉里就像是一块“灾祸磁铁”一样，不知什么时候就会有意外事故突然降临到他的身上。
英国男子精子冷冻22年生下“超时空男婴”。英国德比郡伯顿市37岁男子约翰·罗兰德在14岁时被诊断出患有睾丸癌。1988年，15岁的他在接受化疗手术前冷冻了自己的部分精子。2009年7月，约翰和女友贝吉结婚后，他立即用冷冻精子和贝吉的卵子接受“试管受精”手术。然而，由于冷冻精子通常只有7年寿命。而约翰的精子已经保存了近22年。但令人惊喜的是，贝吉成功怀上了身孕。最终，贝吉于2010年6月生下了一名健康的儿子约瑟夫。据医学专家称，用22年前冷冻的精子成功怀孕生子，创下了英国医学史上的一项纪录（世界纪录为28年，在美国创造），而约瑟夫无疑堪称是一名“来自1988年的超时空男婴”。
英国夫妇生下黑白双胞胎概率为百万分之一。2010年7月，42岁的英国格拉斯哥人卡罗尔·费雷泽在得知自己怀上的宝宝是对双胞胎那一刻，就有种奇妙的预感，知道这会是对“黑白配”，但事实上，能生下黑白双胞胎的几率是非常低的，这对双胞胎能出生更是个奇迹。
英一家祖孙三代生日同一天概率27万分之一。英国埃塞克斯郡罗姆福德市福克斯一家祖孙三代人于2010年5月打破了一项罕见的概率：61岁爷爷哈里·福克斯、35岁儿子李·福克斯和刚出生的孙子本杰明·福克斯的生日竟然碰巧都在同一天——5月8日！据数学家称，一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率非常低，大约仅为1/272910。
一名24岁的英国女孩罗伯茨(Zara Roberts)6年前遭遇车祸，心脏受到重创，医生称她活不了。但6年后（2010年），她却奇迹般地活了下来，并从事教学工作。医生说，她这种伤势，存活率只有200万分之一。
南极发现罕见全身乌黑企鹅专家称概率极低。在人们的印象中，黑背白胸一直都是企鹅的基本“装扮”。不过鸟类学家2010年3月在南极的南乔治亚岛弗都那湾发现了一只全身乌黑的罕见企鹅，让他们惊叹不已。来自加拿大多伦多大学的鸟类学家艾伦称，这种突变现象的概率“非常非常低”。他表示，这只企鹅之所以变成黑色，可能是由于基因突变造成的。
2010年2月，英国坎布里亚郡一名女子菲奥娜(Fiona Exon)买了一盒六个装鸡蛋，结果一打全是双蛋黄。英国禽蛋信息服务网(BEIS)发言人凯文·科尔斯(Kevin Coles)说，一般情况下一个蛋盒中有一个是双蛋黄的概率为千分之一，而一盒六个装鸡蛋的双蛋黄概率即不可思议的万亿分之一。
2009年12月，来自茶陵县下东乡金星村2组的陈丽玲诞生下全男四胞胎。因为孩子的父母双方都没有多胞胎的家族史，陈丽玲却一下子怀了四胞胎，确实给全家带来了巨大的惊喜。按概率算，全世界每出生70.5万人会出现一例男女各异的四胞胎，全男或全女四胞胎要出生352.5万人以上才可能出现一例。
一位业余摄影师2008年11月拍摄到一只全身雪白的麻雀的照片，专家称，麻雀全身变白的概率仅为百万分之一，可能是因一种特殊基因所致。这只麻雀从头到尾一身雪白，与鸟群形成了鲜明对比，真是“褐色丛中一点白”。
2009年9月，英国魔术大师达伦·布郎在全国数百万观众面前挑战彩票预测结果，于9日晚上揭晓布郎预测的6个彩票数字全中。时年39岁的布朗是英国最著名的魔术师之一，他称，这是他生平最匪夷所思的一项魔术挑战。因为彩票摇奖及其开出的彩票号码是随机的，没有任何规律可循，因此如果布朗真能准确预测这一组由6个数字组成的中奖号码，那么他将打破这一则“不可能的概率”，也将成为有最魔力的彩票得主，获得240万英镑的大奖。
2009年9月，英国男子雷格·巴克从跳蚤市场上花3英镑淘来了200多张二战明信片，当他浏览这些印着黑白照片的明信片时，竟在其中一张二战照片上震惊地发现了自己母亲玛乔丽·巴克在伦敦街头和二战士兵共舞庆祝胜利的身影。据悉，玛乔丽是雷格的养母，她和丈夫弗兰克在1963年收养了雷格。雷格在二战明信片照片上发现亡母身影的概率，低到仅有数百万分之一。
英国马恩岛的渔民于2008年9月捕获到一只通体呈蓝色的龙虾，科学家表示这种蓝色龙虾出现的几率仅为200万分之一。经科学家介绍，蓝龙虾非常少见，这种龙虾由于基因突变，身体中含有超量的蛋白质，蛋白质和龙虾体内原有的类胡萝卜素结合之后即变成蓝色。
2009年6月，德国埃森市14岁男孩盖里特·布兰克上学途中，突然看到天空中一个发着白光的火球朝他笔直飞来，布兰克还没反应过来，那个火球就从他的左手手背上擦过，将他震倒在地，然后在地面上轰隆一声撞出一个直径约30厘米的大坑。据称，一个人被陨石砸中的概率大约只有1亿分之一。考特解释说：“大多数陨石都不会抵达地面，因为它们在大气层中就会被烧化和蒸发了；而那些抵达地球的…漏网之鱼?，十有八九都会掉落到水里。”
英国北爱尔兰蒂龙郡库克斯敦市21多岁的女子努娅拉·康威堪称是一名“超级母亲”——2008年，她和丈夫奥斯汀结婚后，竟然通过自然怀孕的方式怀上了罕见的6胞胎！2009年5月，6个婴儿在5分钟内先后降临人世，成了英国历史上第二组全部存活的6胞胎婴儿。据医学专家称，孕妇怀上6胞胎的概率只有450万分之一，而6胞胎诞生后全部存活下来的概率更比中彩票大奖还要“不可能”300倍！
美国德州达拉斯市21岁女子米娅·华盛顿于2008年6月相隔数分钟先后生下了一对双胞胎男婴，但令人惊讶的是，虽然是一对几乎同时出生的双胞胎，但DNA测试表明他们竟然有两个父亲。原来，米娅在怀上男友詹姆斯·哈里森的孩子后又和另一名男子偷情，结果又受精怀上了第二个胎儿。据悉，这一“生育奇迹”也令美国医学界震惊不已。医学专家称，两名男性的精子在如此短的时间内、双双令同一名女性的两枚卵子成功受孕，这样的概率相当罕见，大约只有100万分之一。
现年28岁的阿莉森·斯普纳和33岁的迪安·杜伦特是一对英国夫妇，前者是个白人，后者是个黑人。2001年，他们生下了一对黑白双胞胎女儿。令人叫绝的是，时隔7年，2009年1月，阿莉森经剖腹产竟然再度生下一对黑白双胞胎女儿。据专家统计，黑白双胞胎的出生概率仅为百万分之一，而同一对夫妇两次生下黑白双胞胎的概率相当于“同一个地方被闪电击中了两次”！
美国马萨诸塞州瓦尔市72岁退休消防员雷欧·多米尼夫妇可说是美国运气最好的人，因为他们在2008年11月，短短一个月内购买彩票时，竟然先后两次中了大奖，总奖金高达101万美元！据称，这一连续中奖概率低得就如同在同一个地方先后被闪电击中两次一样。
<随机事件及其概率>教案 （一）教学目标： 1、知识目标： 使学生掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念及概率的统计定义，并了解实际生活中的随机现象，能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标： 通过自主探究，动手实践的方法使学生理解相关概念，使学生学会主动探究问题，自主实践，分析问题，总结问题。 3、德育目标： 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 （二）教学重点与难点： 重点：理解概率统计定义。 难点：认识频率与概率之间的联系与区别。 （三）教学过程： 一、引入新课： 试验1：扔钥匙，钥匙下落。 试验2：掷色子，数字几朝上。 讨论：下列事件能否发生？ (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次，中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币，国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化” ---不可能发生思考： 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？ 二、新授： （一）随机事件： 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）扬中明年1月1日刮西北风； x （2）当x是实数时，20 （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%。 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。讨论：各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上?（两人一组） 1.你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。（一人试验，一人记录）
大概率事件即指出现可能性较大的随机事件 大概率事件与小概率事件相对，在概率论中很少研究，主要是利用小概率事件原理来做统计分析，而大概率事件实际应用不大，故不提及。 小概率事件： “小概率事件”是个数学概念，在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。当然并不是说完全为零，只不过发生的几率很低而已。小概率事件分两种，一种是事情发生的几率本身就很小。还有一种情况，是一件事发生的可能性本身不算低，但很多件这种事正好同时发生，这种几率就也很低了。 由于发生的可能性极小(把发生可能性很小的事件称为小概率事件),而忽视了它的存在,其实利用小概率事件可以解决一些看似很难的问题.因此有必要对小概率事件作全面而正确的认识。 需要注意，小概率事件在一次试验中发生的机会非常小，但是，如果做了许多次试验，它必然发生。 “小概率事件”是个数学概念，指的是概率几乎接近于零的事件。 小概率事件是有可能发生的，只是发生的可能性很小而已，并且没有规律可循.因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，所以人们对待小概率事件有- 大概率事件，就是该发生而没有发生的事件； 小概率事件，就是不该发生而发生了的事件。
概率也叫机率、或然率，是对可能发生也可能不能发生的随机事件，出现可能性大小的度量，由此可见，大概率事件即指出现可能性较大的随机事件，反之亦然。墨菲定律根本内容是：如果事情有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。墨菲定律的原句是：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。 很小小概率事件是一个事件的发生概率，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。
学号20100502050535 密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文 浅谈小概率事件原理及其应用 学院名称：数学学院 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：魏健龄 指导教师：姚淑霞 二〇一四年五月
BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Principle and Application of the Small Probability Event College: Mathematics College Subject: Mathematics and Applied Mathematics Name: Wei Jianling Directed by: Yao Shuxia May 2014
郑重声明 本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位. 本人签名：日期：
摘要 本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策. 关键词：小概率事件；原理；推断；彩票
ABSTRACT In order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision. Key words：s mall probability event; principle; deduce; lottery
随机事件及其概率（无答案） 一、知识要点 1.基本事件空间： 不可能事件 必然事件 随机事件 基本事件空间 2.频率与概率 3.概率的加法公式 互斥事件与对立事件 概率的一般加法公式：如果事件A 、B 不互斥，那么事件 A 、B 有一个发生的概率为： ()()()()P A B P A P B P A B =+- A B A B = 中基本事件数+中基本事件数-中基本事件数试验的基本事件总数 二、典型例题 例1. 指出下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些 是随机事件？ （1）导体导电时发热； （2）抛一块石头，下落； （3）在标准大气压下且温度低于0℃时冰融化； （4）某人射击一次中靶； （5）掷一枚硬币，正面向上； （6）摸彩票中头奖 例2. 将骰子先后抛掷2次. （1）写出这个试验的基本事件和基本事件空间
（2）其中事件：向上的点数之和为5包括多少个基本事件？ （3）向上点数之和是5的概率是多少？ （4）向上点数之差的绝对值为2的概率是多少？ （5）向上的点数较大的为3的概率是多少？ （6）向上的点数之和为偶数的概率是多少？ 例3. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么 “这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 例4. 随机事件A 的频率n m 满足( ) A.n m =0 B.n m =1 C.0
小概率事件特点、原理及其应用 概率是衡量事件本身发生可能性的大小。一个任意事件是否发生主要取决于它本身，它是事件本身的一种属性，人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。概率论中，把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。那么，到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢？概率论中没有具体规定，而是在不同的情况有着不同的指标，由事件本身性质而定，大多是用0.01、0.05这两数值。即一般情况下，事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05，就是小概率事件，这两个数值就是小概率标准。在很多情况下，人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它，但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题，因此我们必须正确认识小概率事件。 一、小概率事件原理 小概率事件发生的概率很小，那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，例如，若事件A是小概率事件，但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。 虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生，但这并不说明它永远不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，
那么小概率事件就会发生。小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。在比较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。 二、小概率事件的应用 小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛，它在不经意地指导人们的实际生活，目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间，下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨： （一）对交朋友的概率问题研究 我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。假设：我们平均每天遇到100人（包括在我们眼前路过的陌生人），平均一年就有36500人，如果我们从一般意义上的朋友说，按每年遇到25人算，那么我们每一个从一般意义上讲的朋友大概是在碰到1460人之后的那个人。而在地球上有60亿人，而且这个数目还将不断上升，相遇是如此小概率的事件。按平均每年遇到5个好朋友人算，那么我们需要碰到7300个人，才能交到这样一位好朋友。
世界上最小的国家银行 作者：王卫斌 来源：《闽南风》2010年第05期 1932年2月1日,中华苏维埃共和国国家银行在江西瑞金成立,行址就设在叶坪村一幢三室二厅的普通农家小屋,包括行长在内只有5名工作人员,启动资金仅20万大洋,堪称世界上最小的国家银行。 这个国家银行麻雀虽小,却肝胆齐全,它的分支机构遍地开花,业务范围包罗万象。它不以巧伪趋利、渔夺侵牟为目的,而以革奸铲暴、济寒赈贫为己任,有别于古今中外任何钱庄、票号和银行。 这个国家银行其实一点也不小,当年它一柱擎天,为发展苏区经济,改善、保障民生,支援革命战争,提供了强有力的金融支撑。新中国成立后,它一轨同风,为社会主义金融体系的建立和金融事业的发展,积累了宝贵的经验,奠定了坚实的基础。它是一座不可超越的丰碑,永远巍然耸立在共和国金融史册的首页! 因陋就简建央行,土法上马造国币 中华苏维埃共和国在建国之初,苏区各地并行流通的货币五花八门,单是各级苏维埃政府发行的纸币就多达150多种,还有布钞10余种。金融市场杂乱无章,严重阻碍了商品流通和经济正常运行,统一货币、统一财政刻不容缓。 1931年11月,在中华苏维埃第一次全国工农兵代表大会上,毛泽民受命筹建国家银行,筹划印刷、发行国家货币,但临时中央政府既不提供场地,也不配备设施,只给了他五个编制。毛泽民知难而进,经过精挑细选确定了出纳、会计、记帐和勤务等职员,随后又在叶坪村谢氏宗祠附近租借了一幢简易民房,几张桌子、几把算盘一摆,国家银行开始运转。与此同时,中央造币厂也在原江西省苏维埃政府造币厂的基础上扩建成立,人员、机器陆续到位。 万事俱备,只欠东风,印刷货币首先需要票样图案,中共汀连县委宣传部长黄亚光被推荐为最佳设计人选。但其时他因卷入一宗冤假错案,即将处决,危急关头,毛泽民挺身而出,把他从刑场上解救下来,委以国币设计师之重任。黄亚光果然不负厚望,他充分借鉴客家传统文化艺术,推陈出新,很快就拿出了一套具有鲜明时代特征和浓厚政治色彩的票样图案。中央造币厂的技师们也大胆革新,巧妙地利用原江西工农银行的影制铜版,剪贴、改造成了国币印刷铜版。 一波未平一波又起,印刷货币还需要专用的油墨和纸张,可是毛泽民派到敌占区的各路采购员,均因国民党封锁严密,无功而返。他一急之下,索性一头扎进土纸作坊,带领造纸工人采用树皮、毛竹和破棉、废麻作纸浆原料,掺入适量细羊毛,成功地生产出了具有韧性和防伪性能的钞票纸。他用同样的土办法,带人上山刮松脂,烧烟油,配上熟桐油,试制出了合格的油墨。
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ； （2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375 .0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72 .0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48 344=??个，所以出现奇数的概率为 48 .0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48 454542=?+?+?，所以该数大于 330的概率为 48 .0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为 33 8412 1 3 1 42 5= C C C C ；
概率的简单应用 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0 概率在生活中的应用 概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。 例1、五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？ 分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元，处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖，量多卖不完，即鲜花的需求量是随机变量。因此，需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。 若进货量为20，则无论销售量是20、30、40和50时，利润均为（5-2.5）*20=50（元）；若进货量为30时，利润为（5-2.5）*20-（2.5-1.5）。10=40（元），当销量是30、40和50时，利润为（5-2.5）*30=75（元）；同理，可计算进货量为40和50时的利润数。 因此，当进货量为20时，利润的期望值El=50*.（0 20+0.35+0.30+0.15）=50（元）；当进货量为30时，利润的期望值为E2=40*0.20+75*（0.35+0.30+0.15）=68（元）；当进货量为40时，利润的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*（0.30+0.15）=73.75（元）；当进货量为50时，利润的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69（元）。 另外，若选择进货量为20，当需求量分别是20、30、40和50时，损失均为0；若选择进货量为30，当需求量为20时，损失为75-40=35，当需求量为30、40和50时，损失均为0；同理，可计算选择进货量为40和50时的损失。 因此，当进货量为20时，损失风险RI=O*（0.20+0.35+0.30+0.15）=0（元）；当进货量为30时，损失风险R2=35*0.20+0*（0.35+0.30+0.15）=7（元）；当进货量为40时，损失风险R3=70*0.20+35*0.35+0*（0.30+0.15）=26.25（元）；当进货量为50时，损失风险R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54（元）。 从利润期望值的最大角度考虑，似乎应选择进货量为40束，但是，从损失风险最小的角度分析，似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策？我们认为真正选择那种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险，可选择进货量为40束（利润期望值最大，同时损失风险也较大）；若偏爱保守，可选择进货量为20束（损失风险最小，同时利润期望值页最小）。实际上，若兼顾两者，进货量也可选择在20束至40束之间（利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间）。 二、小概率原理在生活中的应用 这不是一件东西不是一个测试，现在，这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际测试几乎是不可能的，如果事实上真的发生了，人仍然抱着这样的想法，而是这一事件的前提下，改变了。如果一 【世界上哪个国家的钱最小】世界上最小的国家 世界上哪个国家的钱最小?下面小编来为大家解答 世界上哪个国家的钱最小 货币名称:白俄罗斯卢布(рублёў)，简称:卢布 发行机构:白俄罗斯国家银行(НАЦЫЯНАЛЬНЫ БАНК РЭСПУБЛIКI БЕЛАРУСЬ) 主辅币制:1卢布(рублёў)= 100戈比(капеек) 货币面额:在流通的有100、500、1000、5000、10000、20000、50000、100000、200000卢布面额纸币。 已经退出流通的有50戈比，1、3、5、10、20卢布小面额纸币。 介绍 ISO 4217货币编号为BYR(2000年前为BYB)。1人民币元=2304.9245白俄罗斯卢布1美元=14285白俄罗斯卢布 图案介绍1卢布:白俄罗斯国家科学院，面值。 5卢布:明斯克市南部的小镇Trayetskaye Pradmyestsye，面值。 10卢布:明斯克的白俄罗斯国家图书馆，面值。 20卢布:明斯克市的白俄罗斯共和国国家银行，白俄罗斯共和国国家银行内部的一角。 50卢布:布列斯特州首府布列斯特市的布列斯特要塞的霍尔姆门，纪念布列斯特英雄要塞的星形入口。 100卢布:明斯克市的白俄罗斯芭蕾国家剧院，芭蕾舞《最爱》的场景。5 00卢布:明斯克市的明斯克文化宫，文化宫内的装饰局部。 1000卢布:明斯克市的白俄罗斯国家艺术博物馆，馆内藏画《Portrait of the wife with flowers and fruits》局部。 5000卢布:明斯克市的明斯克体院馆，冬季运动训练中心。 10000卢布:维捷布斯克州的首府维捷布斯克市的景观，维捷布斯克市的夏季露天剧场。 20000卢布:戈梅利州首府戈梅利市的戈梅利宫，A. Idzkouski表现戈梅利宫的画作。 50000卢布:格罗德诺州的米尔城堡群，米尔城堡群内的建筑装饰局部。 100000卢布:明斯克州的涅斯维日城堡，Napoleon Orda表现涅斯维日城堡的画作。 200000卢布:莫吉廖夫州首府莫吉廖夫市的Maslennikov艺术博物馆，馆内装饰局部。 货币介绍 白俄罗斯共和国们于欧洲中部，面积约20.8万平方公里。首都明斯克。白俄罗斯曾长期处于立陶宛、波兰、俄国的影响和争夺之下。18世纪被并入沙皇俄国。1919年成立白俄罗斯苏维埃社会主义共和国。1922年加盟苏联。1991年8月25日宣布独立。货币名称:白俄罗斯卢布(Rubel)发行机构:白俄罗期国家银行主辅币制:1卢布=100戈比(Kapeek)货币面额:有1、5、10、20、50、100、500、1000、5000、10000、20000、50000、100000、200000卢布等面额纸币。 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 23．3（1）事件的概率 教学目标 1．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率. 2．经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系. 3. 会根据大数次试验所得频率估计事件的概率. 教学重点及难点 理解随机事件发生的频率的意义；会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.体会从特殊到一般的数学思维. 教学用具准备 课件 教学过程设计 一、思考与探究 1．“上海地区明天降水”是什么事件？ （必然事件、随机事件、不可能事件）——结论：随机事件. 2．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率60％” 它们有什么异同点？ 共同点：都是随机事件； 不同点：降水概率80％——很有可能降水； 降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低 【说明】以上两个事件，都把很有可能的程度用数字明确的表示出来了70%、80%、90%都是“很有可能”，但还是有大小差异的. 二、概率的定义： 1、概率：用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 （probability） 2、事件发生的概率的取值要求 不可能事件：如果用V表示，则概率为0：P（V）＝0; 必然事件：如果用U表示，则概率为1：P（U）＝1; 随机事件：一般用A表示，则概率介于0到1之间; P (A)——纯小数、真分数、百分数等表示. 【说明】 * 为了叙述方便，我们用大写的英文字母表示事件，如事件A、B……事件A的概率记作P(A); * 用什么数作为某个随机事件的概率，要通过对事件进行具体研究来确定.在研 究中可以看到，这个数字大于0且小于1; * 例如：“当田螺里有寄生虫时，生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件；“买一张彩票中大奖”是“小概率事件”. 三、用频率估计概率 如何理解统计学中的“小概率原理”？ 朱继民博士 统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术，是指导人们如何对科学探索活动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律，为预防疾病、促进健康提供客观依据。 学过统计学的同学多有这样的体会：刚刚开始的前前几节课感觉很轻松，可是学着学着就开始犯糊涂了，晕车现象较为严重。原因在哪里呢？许多人给出的答案是数学基础差，而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象，不易理解；方法丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同，掌握起来困难，实际应用时常有无从下手的困惑；统计学内容的连贯性很强，环环相扣，而且前一环恰是下一环的基础；如果中间环节脱落，对后面内容的学习往往会有超出想象的影响。 现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念，并从应用层面看其与其他知识点的融合。 概率是统计学的一个重要的基本概念，它反映事件或现象发生可能性的大小，用P 表示；当P＝1时，表示肯定发生，即为必然事件，P＝0时，肯定不会发生，即为不可能事件，P介于0与1之间，可能发生也可能不发生，即为随机事件。统计学重点关注的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能，要么正面朝上，要么反面朝上，概率均为0.5；如果只进行一次掷币试验，那么在掷币前我们无法确定掷币的结果到底是哪种情况，即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。 小概率事件即发生概率很小的事件（通常指P≤0.05或0.01）在统计学中有着重要的应用。对于小概率事件，很容易理解；即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较小，在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。也许每一期均会有大奖开出（概率超低），但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的可能性（小概率事件在一次试验中就发生的概率）几乎没有。其实这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理，即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险（较低）。现以一个例子来看统计学是如何对待小概率事件的：不透明箱子里装有大小、形状、质地均相同的小球100个，其中白色球95个，红色球5个。现在如果由某个人从该箱子中摸球，每次只允许摸1个球；那么，在球被摸出之前，我们知道白球和红球均有被摸到的可能，只是被摸到的概率不同，分别是0.95和0.05。在试验中，如果摸到的是白球，统计学会承认球是从该箱子中摸出的；如果摸到的是红球，统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据 本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：小概率事件原理及其应 用 (英文)：Principle of the Little Probability Events and Its Application 姓名 XXX 学号 200805002231 院（系）数学与计算科学系 专业、年级信息与计算科学2008级 指导教师 XXX 2012年4月28日 目录 绪论 1.小概率事件原理 1.1概率论与小概率事件 1.2小概率原理及其推断方法 1.2.1 小概率原理 1.2.2 小概率推断方法 1.3小概率事件和不可能事件之间的区别 2.小概率事件原理的应用 2.1 经典的小概率事件研究 2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用 2.3 小概率事件原理在保险中的应用 2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用 2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用 2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用 3.小概率事件原理的更多具体应用 3.1有趣的小概率事件的应用 3.2近期的小概率事件分析 结束语 参考文献 致谢 小概率事件原理及其应用 摘要 小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义；其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值. 【关键词】小概率事件假设检验原理 Principle of the Little Probability Events and Its Application Abstract The principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probability 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/674526114.html, 实际生活中的几个概率问题 作者：叶亮 来源：《读与写·下旬刊》2015年第06期 摘要：概率论在实际生活中有着广泛的应用，本文主要讨论了利用古典概率，小概率事件原理，全概率公式，伯努利试验，数学期望等概率知识解决实际生活中的几个概率问题。 关键词：古典概率；全概率公式；伯努利试验；小概率事件原理 中图分类号：G718文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）06-0434-02 概率论作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支，早已渗透到了生活的方方面面，正为我们的日常生活带来方便。本文在查阅大量资料的基础上，列举了现实生活中几个典型概率问题的例子，并对这些问题给出了概率理论上的解释，希望读者通过这些例子，体会概率知识在实际生活中发挥的重要作用，从而学会利用概率知识解决实际问题。 1.考试中的运气问题 很多考生面临考试时，由于努力不足或准备不充分，产生了企图靠"瞎蒙"过关的侥幸心理，那么这种靠"瞎蒙"过关的概率到底有多大？以大学英语考试为例来说明。 例大学英语考试包括听力、完型填空、阅读理解、写作四个部分。除写作20分外，其余80道题（每题1分）都是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况下，不写作文只做选择题，靠运气能通过考试吗？ 分析：按60分及格算，80道题必须答对60道题以上。每做一题我们可以看成是进行一次伯努利试验，那么此次考试我们就可看成是80重伯努利试验。 设答对题的个数为随机变量ξ，则ξ□（80，0.25） 显然，这个概率极小，相当于1000亿个靠运气答题的考生中仅有0.445个人能通过考 试，所以靠"瞎蒙"过关不可能。 2.先抽后抽的问题 在体育比赛抽签仪式，商家搞的抽奖活动中，人们都面临先抽后抽的问题，那么到底怎样抽会更有优势？ 例假设6张奖券中有3张是中奖券，现有6人依次从中各抽一张，那么第一位抽奖者是否比第二位抽奖者中奖的概率大呢？ 随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示 随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一. （2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S下进行了n次试验，观察某一事件A是否出现，则称在n次试验中 1、某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求： (1)此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率； (2)此人只会讲法语的概率。 2、一居民区有6部公用电话，平均每小时每用户用6分钟，而且各用户是否用电话是相互独立的。求 (1)刚好有2户用电话的概率； (2)至少有2户用电话的概率； (3)最多有2户用电话的概率。 3、设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地从所有报名表中先后抽取两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 4、一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。 5、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2。在小组内任意选拔一名射手，求该射手能通过选拔进入决赛的概率。 6、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定的时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。 7、若从10件正品2件次品的一批产品中，任取2次，每次取一个，不放回，求第二次取出产品为次品的概率。 8、假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占60%，假设患肺癌率为0.5%，求不吸烟的得肺癌的概率。 9、为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率：系统甲为0.92，系统乙为0.93；在甲系统失灵的条件下，乙系统 毕业论文 题目：小概率原理在生活中的应用学院：汽车与电子工程学院 年级、专业：2006级数学与应用数学学生姓名：谌泽宾 学号：0605101047 指导教师：朱新霞 完成时间：2010.05 毕业论文（设计）开题报告 （理工类） 题目：小概率原理在生活中的应用 学院：汽车与电子工程学院 年级、专业：2006级数学与应用数学 学生姓名：谌泽宾 学号：0605101047 指导教师：朱新霞 日期：2010.03 主要研究内容、研究意义及预期目标： 一研究内容及研究意义 在中学阶段，已经初步接触概率论，而小概率原理只是概率论中一小部分。虽然小概率只是概率论中的一小部分，但是它的原理所发挥的作用却不可忽视。小概率事件在日常生活中有着很广泛的应用。通过分析小概率事件的含义、小概率原理及以实例说明小概率事件在概率论及假设检验中的实际应用,帮助人们对小概率事件树立正确的认识。 1、小概率原理在产品检验中的应用 2、小概率事件在商业生活中的应用 3、小概率原理在森林防火中的应用 4、小概率原理在医学检验中的应用 5、小概率原理在地震中的应用 二预期目标 用概率的原理揭示生活中的现象，为人们生活决策提供理论依据，指导人们应该怎么避免不可能事件的发生。在产品的检验中，为人们节省人力和财力提供理论依据，用小概率原理对西昌历史上7级以上地震的分析中，说明大地震发生的几率性很小，不必杞人忧天。小概率原理在森林防火中的应用则提示人们，在什么时节应该加强森林防火。小概率原理在福利彩票双色球中的应用,则说明：买彩票只能作为娱乐消遣。 拟采用的技术路线、研究方法及步骤： 一研究方法 主要通过文献参考、资料搜集以及导师指导的方法进行初稿，二稿到三稿再定稿四部曲。 二技术路线及步骤 1 回顾知识 2 选定题目 3 参考文献 4 搜集资料 5 整合资料 6 完成初稿 7 参考文献 8 修改初稿 9 完成二稿 10参考文献 11修改二稿 12完成三稿 13参阅意见 14完成论文 总体安排及进度计划： 1、起止时间：2009.12.25～ 2010.05.20 2、查阅资料: 2010.01.13～ 2010.03.10 3、初稿时间：2010.03.14～ 2010.04.13 4、二稿时间：2010.04.14～ 2010.05.05 5、三稿时间：2010.05.05～ 2010.05.13 6、定稿时间：2010.05.13～ 2010.05.20概率在生活中的应用
【世界上哪个国家的钱最小】世界上最小的国家
概率论第一章随机事件及其概率答案2
事件的概率
如何理解统计学中的“小概率事件”
小概率事件原理及其应用
实际生活中的几个概率问题
随机事件及其概率(知识点总结)
事件的概率题目
小概率原理在生活中的应用开题报告(1)
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