湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（）
A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3} 2．（3分）函数f（x）=的定义域为（）
A．B．D．
A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）
C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）
9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则下列
说法正确的是（）
A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称
11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）
A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1
12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）
A．4πB．C．4πD．
13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）
A．（k∈Z）B．（k∈Z）
C．（k∈Z）D．（k∈Z）
14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分
裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）
A．39 B．40 C．41 D．43
15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|
﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．16．（3分）求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．
17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为．
18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．
19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（﹣
m）=．
20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin（3x﹣π）
+1在上的面积为．
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；
（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．
22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．
（1）若||=3，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∠COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．
24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．
25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；
（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在
1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（）
A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}
考点：补集及其运算．
专题：集合．
分析：由全集U及A，求出A的补集即可．
解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，
∴?U A={1，3}．
故选：C．
点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
2．（3分）函数f（x）=的定义域为（）
A．B．D．，
故选：C．
点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
7．（3分）下列各式中值等于的是（）
A．s in15°cos15°B．
C．c os2﹣sin2D．
考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．
专题：三角函数的求值．
分析：利用二倍角公式化简所给的各个式子的值，从而得出结论．
解答：解：∵sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．
∵==tan45°=，故B满足条件．
∵cos2﹣sin2 =cos=，故排除C．
∴=cos=，故排除D，
故选：B．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．
8．（3分）下列向量中，可以作为基底的是（）
A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）
C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．
解答：解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，
故可以作为基底，
而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，
故选：D．
点评：题主要考查基地的定义，两个向量是否共线的判定方法，属于基础题．
9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）
考点：函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数的解析式可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数
的零点所在的大致区间．
解答：解：∵函数满足f（2）=＞0，f（3）=1﹣ln3＜0，∴f（2）
?f（3）＜0，
根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则下列
说法正确的是（）
A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．
解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）=sin=sin（2x ﹣）的图象，
令x=，可得函数f（x）取得最大值为1，故f（x）的图象关于直线x=对称，
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）
A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1
考点：对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．
解答：解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，
令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，
t=2x+b﹣1为增函数．
∴a＞1，∴0＜＜1，
∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，
∴b＞，
∴0＜a﹣1＜b＜1．
故选：D．
点评：本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．
12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）
A．4πB．C．4πD．
考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案
解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，
故其外接球，相当于一个长，宽，高分别均为2的正方体的外接球，
故外接球的半径R=，
故球的体积V==4，
故选：A．
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）
A．（k∈Z）B．（k∈Z）
C．（k∈Z）D．（k∈Z）
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由题意可得sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，解三角不等式可得．
解答：解：∵sinx+cosx=，
∴sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，
∴2kπ≤x+≤2kπ+π，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z
故选：C
点评：本题考查和差角的三角函数公式，属基础题．
14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分
裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）
A．39 B．40 C．41 D．43
考点：对数的运算性质．
分析：现有细胞1000个，先求出经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，得到细胞总数y
与时间x（小时）之间的函数关系为y=1000×（）x，由1000×（）x＞1010，得x＞，
由此能求出经过40小时，细胞总数超过1010个．
解答：解：现有细胞1000个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=，
2小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，
3小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，
4小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：
y=1000×（）x，x∈N*
由1000×（）x＞1010，得（）x＞107，两边取以10为底的对数，
得xlg＞7，∴x＞，
∵=≈39.77，
∴x＞39.77．
即经过40小时，细胞总数超过1010个．
故选：B．
点评：本题考查对数函数在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘数量间的等量关系，合理地建立方程．
15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|
﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．
解答：解：当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．
∴当x＞0时，．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，．
∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．
故实数a的取值范围是．
故选：B．
点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．16．（3分）求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．
解答：解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，
∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°
=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°
=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°
=．
故答案为：．
点评：本题考查两角和与差的正切公式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为3π．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×12=π，圆柱的高是3，用底面积乘以高做出几何体的体积．
解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，
圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×12=π
圆柱的高是3，
∴几何体的体积是3π
故答案为：3π
点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的长度．
18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：连接AP，可得AP⊥OP，Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP，则有
?==可求．
解答：解：连接AP，则可得，AP⊥OP，
∵=，||=，
Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP=
∴?===
故答案为：
点评：本题主要考查了向量数量积的定义的应用，解题的关键是锐角三角函数定义的灵活应用．
19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（﹣m）=﹣5．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2，得到f（x）=﹣g（﹣x），代入即可得到f（﹣m）的值．解答：解：设g（x）=f（x）﹣2=+log a﹣2=+log a，
∴g（﹣x）=+log a=﹣﹣log a=﹣f（x），
∴f（x）=﹣g（﹣x），g（x）=f（x）﹣2，
∴f（﹣m）=﹣g（m）=﹣f（m）+2=﹣7+2=﹣5，
故答案为：﹣5
点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，关键是构造函数g（x）=f（x）﹣2，属于中档题．
20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin（3x﹣π）
+1在上的面积为．
考点：正弦函数的图象．
专题：新定义．
分析：根据三角函数的面积的定义，利用三角函数的关系即可得到所求函数的面积．
解答：解：对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在上的面积为：，
将y=sin3x向右平移得到y=sin（3x﹣π）=sin3（x﹣）的图象，此时y=sin（3x﹣π）在
上的面积为，
将y=sin（3x﹣π）向上平移一个单位得到y=sin（3x﹣π）+1，此时函数在上上的
面积为，
故答案为：．
点评：本题主要考查曲线面积的求法，根据三角函数面积的定义以及三角函数的图象关系是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；
（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）正弦函数y=Asin（ωx+θ）的周期T=，初相是φ；
（2）把f（）=代入函数解析式求得sin（α+）=，然后利用公式sin2α+cos2α=1和α
的取值范围得到cos（α+）=﹣，所以cos=cos，利用两角和与差的余弦将其展开，并代入相关数值进行求值即可．
解答：解：（1）函数f（x）的最小正周期T==π，初相φ=；
（2）由f（）=，得
3sin（α+）=，则sin（α+）=，
又α∈（，），
∴α+∈（，π），
∴cos（α+）=﹣
因此，cos=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣×+×=﹣．
点评：本题考查了正弦函数的图象，熟记公式的解题的关键，难度不大，属于基础题．
22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．
（1）若||=3，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）因为∥，所以设==（2λ，λ），再由||=3，得到λ．
（2）+2与2﹣垂直得到数量积为0，求出，再由数量积公式求出向量的夹角θ．解答：解：（1）因为||=3，且∥，设==（2λ，λ），则==3，解得λ=±3，
所以=（6，3）或（﹣6，﹣3）；
（2）因为||=，且+2与2﹣垂直，所以
（+2）?（2﹣）=0 即2=0，∴2×5﹣2×﹣3=0，
解得=…（10分）
所以cosθ==﹣1，又θ∈，所以θ=π，与的夹角为π．
点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∠COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，设直线x=t与x轴的交点为P，
讨论P∈OD、DE、EA以及Ax时，求出函数f（t）的解析式，利用分段函数写出f（t）的解析式并画出函数的图象．
解答：解：如图所示，过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，
设直线x=t与x轴的交点为P，
则|OD|=|DE|=|EA|=1，|C D|=|BE|=；
所以，①当P∈OD，即t∈（0，1]时，
f（t）=?t?t=t2；
②当P∈DE，即t∈（1，2]时，
f（t）=??=（2t﹣1）；
③当P∈EA，即t∈（2，3]时，
f（t）=?（1+3）?﹣?（3﹣t）2=（﹣t2+6t﹣5）；
④当P∈Ax，即t∈（3，+∞）时，
f（t）=?（1+3）?=2；
综上，f（t）=；
画出函数f（t）的图象如图2所示．
点评：本题考查了求分段函数的解析式、画分段函数的图象的应用问题，是基础题目．24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；
（2）求出g（x）的表达式，利用三角函数的单调性即可求出单调递增区间．
解答：解：（1）由图象知函数的周期T=2（）=π，
即ω==2，
则f（x）=Asin（2x+φ），
∵0＜φ＜，
∴由五点对应法知2×+φ=π，
解得φ=，即f（x）=Asin（2x+），
∵f（0）=Asin==1，
∴A=2，
即函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）；
（2）g（x）=f（﹣）?f（+）=2sin（x﹣+）?2sin（x++）=4sinxsin（x+）
=4sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）+1，
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
即g（x）的单调递增区间为，k∈Z．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．综合考查三角函数的性质．
25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；
（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由f（0）=0求出k的值，分离参数得到t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），根据三角形函数的性质即可求出t范围．
（2）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），通过对m范围
的讨论，结合题意h（t）min=﹣1，即可求得m的值
解答：解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．∴f（0）=0，
∴1﹣（k﹣1）=0，
解得k=2，
∴f（x）=a x﹣a﹣x，
∵f（1）=a﹣＞0，且a＞0且a≠1，
∴a＞1，
∴f（x）是定义域为R的奇函数且单调递增，
∵f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立，
∴sin2θ+cos2θ+1﹣tcosθ＜0，
即tcosθ＞sin2θ+cos2θ+1=2sinθcosθ+2cos2θ，
∵θ∈（0，），
∴cosθ（0，1），
则t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），
又当θ=时，2sin（θ+）的最大值为2，
∴t＞2，
∴t的取值范围为（2，+∞）；
（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，
∵f（1）=，
∴a﹣=，解得a=2．
故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），
令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），
∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），
当m≥时，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，解得m=，或m=（舍去），
当m＜时，当t=，h（t）min=﹣3m=1，解得m=（舍去）．
综上，m的值是2．
点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，函数恒成立的问题，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．
2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案 一、选择题 1．六（2）班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的（）。 A. B. 40% C. D. 五成 2．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（） A. B. C. 3．下面得数不相等的一组是（）。 A. B. C. D. 4．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5 5．一件衣服原价100元，先提价10%，后又降价 10%，现价与原价比较，是（）. A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 6．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。 A. 12 B. 15 C. 9 7．下面四句话中，错误的一句是（）。 A. 0既不是正数也不是负数 B. 国际儿童节和教师节都在小月 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置 8．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种． A. 3 B. 5 C. 6 9．根据下图中点M和点N则的位置，下列说法正确的是（）。 A. 点M在点N的东北方向 B. 点M在点N的西北方向 C. 点M在点N的东南方向 D. 点M在点N的西南方向 10．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。 A. （6，2，3） B. （2，2，3） C. （2，6，3） 12．要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况，合适的统计图是（）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 扇形统计图 二、填空题 13．3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 14．4.85L=________mL 920cm3=________dm3 5t 730 kg=________t 7.54 m2=________dm2 15．把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每段占全长的________，每段长________米。 16．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨． 17．的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是2。 18．用四个不同的偶数组成一个比例：________。 19．商店运进a袋大米，每袋重25千克，一共重________千克。 20．把 L饮料平均分到6个杯子里，每个杯子分得________L． 三、解答题 21．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。 （1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 22．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
一、选择题（共 14小题，总计 42分 .其中 1～10小题均只有一个选项符合题意，11～14至少有两个选项符合题意，每小题全对得 3分，漏选得 2分，错选或不选不得分） 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动，经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦，所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2，它们相距较近，保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动，则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a到 c，a、b间的距离等于 b、c间的距离，用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是 v1，周期是 T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是 v2，周期是 T2，则 A. v1>v2，T1>T2 B. v1>v2，T1 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效． 第I 卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1.设θ∈R ，则“ππ ||1212θ- < ”是“1sin 2 θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数()31,1 ,2,1 x x x f x x - 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分10分） 第一节(共5小题；每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题，每小题0.5分，满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about？ A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida. 湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量：90分钟总分：100分 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（单选题，本大题共25小题，满分50分） 1．201X年3月27日，全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动，下列说法正确的是（） A．最先熄灯的是里约热内卢 B．该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C．自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D．该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2．与右图中阴影部分含义相符的一项是（） A．太阳能 B．地热能 C．水能 D．潮汐能 3．下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 读右图，假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动（如图），回答4~5题。 4．三个小时以后，此摆的摆动方向是（） A．沿45°E—135°W摆动 B．沿45°W—135°E摆动 C．沿90°E—90°W摆动 D ．沿0—180°经线摆动 5．下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积（阴影部分为堆积物）的情况，正确的是 （ ） 下表是三个城市的气候资料，据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温（℃） 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量（mm ） 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6．城市①、②、③可能分别是 （ ） A ．上海暋莫斯科暋孟买 B ．上海暋罗马暋孟买 C ．北京暋罗马暋雅加达 D ．北京暋莫斯科暋雅加达 7．城市栚所属的气候类型主要分布在 （ ） A ．大陆西岸 B ．大陆东岸 C ．大陆内部 D ．赤道地区 8．城市栙所处自然带的典型植被类型是 （ ） A ．热带雨林 B ．亚寒带针叶林 C ．亚热带常绿硬叶林 D ．亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线（单位：百帕）分布，完成9~10题。 9．甲处可能的气压值和所处大洲分别是 （ ） A ．1020 北美洲 B ．1016 亚洲 C ．1008 亚洲 D ．1005 北美洲 10．图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 （ ） A ．东北风 B ．西北风 C ．南风 D ．西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积，重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生，除了人为破坏植被等原因外，是否与自然界周期性气候的演变有关？据此完成11~13题。 11．“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 （ ） A ．人类出现以前的气候变化 B ．人类历史时期的气候波动 C ．由于地球运动导致气温变化 D ．产业革命以后世界气温出现的波动 12．有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 （ ） 新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) 2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语 文湖南省长沙市长郡中学 长郡中学2016届高考模拟卷（一） 语文 本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 第I卷（阅读题，共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 古代女子以黛画眉，故称黛眉。宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。从审美学 上看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。“层波潋滟远 山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者 展示出了女子的美貌。 宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。同样用眉 黛表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋 花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象 联系在一起。眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆 怅心理和孤苦命运。欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。”“远山”指的是北宋时期十 分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色 略淡。古人常以山水表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明 了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山 之形。 “花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉 翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒 靥、嘴角、鬓边等处。《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。宋代上层妇女也继承前代遗风，在额上和两颊 间贴金箔或彩纸剪成的“花子”。这种“花子”背面涂有产于辽水 间的呵胶，用口呵嘘就能粘贴。晚唐词人温庭筠的《菩萨蛮》中描 写道“小山重叠金明灭”，一说即指女子额前的装饰物有所脱落而 造成的或明或暗的效果。这些装饰物，使得词人笔下的女子更添妩 媚动人之态。 “梅妆”也是宋代较为流行的一种贴面妆容，“梅妆”即“梅花妆”。这种妆扮相传始自南朝，宋武帝的寿阳公主在正月初七醉卧 于含章殿下，一朵梅花落在她的额上粘住，三天后才落去， 因而作“梅花妆”。陈允平的《绛都春》中有“梅妆欲试芳情懒，翠颦愁入眉弯”两句，这里词作者专门提到“梅妆欲试”，体现了 这种妆扮在当时的流行性。妆容虽美，但是却“芳情懒”，欲画而 未画，说明这位女子心事重重，自己提不起兴致也更因无人欣赏， 故无须白白画这妆容，更能体现出女子内心的孤寂。 （摘编自梁牧原《妆容与服饰在宋词中的作用》） 湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）地理 1 第I卷（选择题） 2 一、选择题 3 下图为区域等高线地形图，图中等高距为200m，湖泊东侧有被河流切割成落差为90米的峡4 谷。读图完成下面小题。 5 6 1．图中湖泊水面的海拔可能为 7 A. 1450米 B. 1420米 C. 1550米 D. 1650米 8 2．图中悬崖顶部与峡谷底部之间的高差可能为 9 A. 850米 B. 560米 C. 460米 D. 350米 10 下图为“我国局部地区≥10℃等积温线（℃）分布图”。读图完成下面小题。 11 12 3．有关甲、丙两地积温的说法，正确的是 13 14 A. 甲、丙两地积温差值为500-1000℃ B. 甲、丙两地积温差值最大值可能为1499℃ 15 C. 图中等值线由南向北递减 D. 甲地附近等值线弯曲的原因是受黄河调节作用 16 4．丙地与乙地的积温差异的主导因素是 17 A. 纬度位置 B. 海陆位置 C. 地形状况 D. 大气环流 18 下图为我国华北地区某阴坡陡崖示意图，该陡崖由透水岩层（砂岩）和不透水岩层（泥岩）组成。每年小雪至大雪期间，该19 陡崖上常常会形成壮观的冰挂甚至冰瀑景观。读图完成下面小题。 20 21 22 5．形成冰挂的水体来源可能是 23 A. 水潭水 B. 冬季降水 C. 地下水 D. 土壤水 24 6．2017年冬季冰挂较常年多，下列有关该地区推断正确的是 25 A. 2017年降水量可能较常年少 B. 2017年冬季气温可能较常年低 C. 2017年冬季降雪量可能较常年多 D. 2018年农作物收成 26 可能较好 27 下图中甲图示意渭河两岸物质组成差异情况，乙图示意不同年份渭河下游地区某监测点与渭河中心线最近距离的变化态势，28 监测点位于现在渭河南岸某固定点。读图完成下面小题。 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（） A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______． 2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9= 2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（） A．B．C．1 D． 3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（） A．y=x3 B．y=C．y=2|x|D．y=cosx 4．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（） A．1 B．C．D．2 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（） A．B．C． D． 7．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（） A．B．C．D． 湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷（一）文综地理试题 茶是我国最具代表性的传统饮品，不仅具有健身功能，还衍生了反映中华民族悠久文明、礼仪的茶文化，深受世界各地人民的喜爱。台湾乌龙茶曾因劣茶冒充等原因而经历漫长的低谷期，近年依靠DNA检测技术杜绝了劣茶冒充，并辅以茶叶定制和茶文化等营销手段，提升茶叶附加值，使得乌龙茶产业再度振兴。据此完成下列各题。 1.台湾乌龙茶知名度高的前提条件是 A、销量大 B、产量大 C、价格低 D、质量好 2.为再度振兴乌龙茶，台湾乌龙茶协会制定的产业发展战略是 A、重塑品牌形象 B、采用高新技术 C、拓展消费市场 D、改进营销手段 3.目前，台湾乌龙茶价格呈上升趋势，其主要原因是 A、茶叶质量提高 B、运输成本上升 C、人力成本上升 D、茶叶产量有限 在不同的城市发展阶段，城市居住区空间结构具有不同的模式。读图完成下列各题。 4.图中①②③曲线代表的城市依次是 A、东京纽约伦敦 B、东京伦敦纽约 C、伦敦纽约东京 D、伦敦东京纽约 5.促进城市进入低密度弥漫型城市居住模式的主要原因是 A、制造企业外迁 B、家庭汽车普及 C、城市人口剧减 D、城市经济衰退 6.②城市从低密度弥漫型城市居住模式逐渐演化成另一种新的城市居住模式的时间约在 A、1950－1960年之间 B、1960－1970年之间 C、1970－1980年之间 D、1980－1990年之间 积雪是指覆盖在陆地和海冰表面的雪层，对气候变化具有高度敏感性和重要反馈作用，是气候系统的重要组成部分。读图完成下列各题。 7.阿勒泰地区冬季积雪深度深、积雪日数长、分布面积广，对该区域地理环境的影响体现在 A、降低冬季风速 B、河流冬季补给增加 C、降低土壤湿度 D、加剧冬季寒冷程度 8.下列积雪观测气象站中，海拔最高的是 A、布尔津站 B、清河站 C、哈马河站 D、福海站 9.多年统计数据变化趋势表明，东部青河站与富蕴站冬季积雪日数减少，但最大积雪深度增加。该现象可佐证阿勒泰东部区域 A、洪涝灾害减少 B、初雪日期提前 C、气温下降显著 D、降水强度增加 城区地面塌陷是干扰宜居城市建设的症结之一。据研究表明，土体松软及地下水位变化是导致地面塌陷的主要原因。读图完成下列各题。 10.该区域冬季地下水位较其他季节高的原因之一是 A、冬小麦越冬需水量少 B、气温低导致蒸发量少 C、降水量大导致下渗多 D、制造业生产用水减少 11.据图判断该区域地面塌陷多发季节为 A、冬季 B、秋季 C、夏季 D、春季 第Ⅱ卷 36.（26分）阅读图文材料，完成下列各题。 潮间带为涨潮水位最高时会被淹没而退潮水位最低时会出露的区域，是沿海渔民的重要生产区域。澎湖列岛多岩石，不利种植业发展。古代澎湖列岛渔民因地制宜在潮间带创造了 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 长郡中学2020～2020学年新高三实验班选拔考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数（其中，为虚数单位）的虚部为1，则 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】,的虚部为， ，故选C. 2. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , ,故选B. 3. 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加 说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由古典概型概率公式，可得选取的人恰为一男一女的概率为，故选B. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则 A. 23 B. 96 C. 224 D. 276 【答案】D 【解析】是等差数列，可设首项为，公差为，由，可得，，故选D. 5. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C. 6. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于.函数是奇函数，在为整数）上递增，则不满足；对于.函数为奇函数，由于，则在上递增，则满足；对于.函数为偶函数，则不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，则不满足，故选C.高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
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