河南省中原名校 2013届高三第三次联考
数学（理）试题
（时间120分钟，满分1 50分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上，
第I 卷（客观题共60分）
一、选择题：本大题共1 2小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上． 1．复数
1012i
i
-= A ．-4+ 2i
B ．4- 2i
C ．2- 4i
D ．2+4i
2．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =
A ．（0,2）
B ．[0,2]
C ．{0,2}
D ．{0,1,2} 3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。可得这个几何体的体积是 A ．3
1
3cm
B ．323cm
C ．343cm
D ．38
3
cm
4．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040
5．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，
奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36 B ．32 C ．24 D ．20
6．若110tan ,(,),tan 342ππααα+
=∈则sin(2)4
π
α+的值为
A
．B
C
D
7．若第一象限内的点A （x ，y ），落在经过点（6，-2）且具有方向向量(3,2)a =-
的直线l 上，则
322
3
log log y x -有
A ．最大值
3
2
B ．最大值l
C ．最小值
3
2
D ．最小值l
8．己知实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥??
≤-??+≤?
如果目标函数z=x-y 的最小值为-1，则实数m=
A ．2
B ．5
C ．6
D ．7
9．如图所示为函数()2sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距
离为5，那么f （-1）
=
A ． 2
B
C
D ．—2
10．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OB OC ?
的
最大值是
A ．2
B
．1+
C ．π
D ．4
11．已知点M （-3，0），N （3，0），B （l ，0），动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相
切的两直线相交于P ，则P 点的轨迹方程为
A ．2
21(1)8
y x x -=> B ．2
2
1(1)8
y x x -=<-
C ．2
21(0)8
y x x +=> D ．2
2
1(1)10
y x x -=>
12．函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]22
a b
D ?，使得()
f x 在[,]22
a b 上的值域为[,]a b ，那么就称函数()y f x =为“优美函数”，若函数
()log ()(0,1)x c f x c t c c =->≠是“优美函数”，则t 的取值范围为
A ．（0，1）
B ．1
(0,)2
C ．1(,)4
-∞
D ．（0，
1
4
）
第Ⅱ卷（主观题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第2 1题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x 5项的系数是 。 14．函数3
2
()1f x x x x =-++在点（1，2）处的切线与函数g （x ）=x 2围成的图形的面积等于 。
15．已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线22221x y a b
+=和22221x y a b -=的离心率，设12lg lg m e e =+，
则m 的取值范围是 。
16．定义一个对应法则:(,)0,0).f P m n P m n '→≥≥现有点A （2，6）与点B （6，2）， 点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则f ：M →M ′．当点M 在线段AB 上从点A 开始
运动到点B 结束时，点M 的对应点M'所经过的路线长度为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分1 2分）已知数列{n a }的前n 项和2324,1,2,3,.n
n n S a n =-?+= （1）求数列{n a }的通项公式；
（2）设T n 为数列{4n S -}的前n 项和，求n T ，
18．（本小题满分1 2分）甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率
为
12，乙投篮命中的概率为2
3
． （1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
19．（本小题满分1 2分）如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，∠A=60°，∠C=90°，
CD=2，把△ABD 沿BD 折起（如图二），使二面角A-BD-C 的余弦值等于3
，对于图二，完成以下各小题：
（1）求A ，C 两点间的距离； （2）证明：AC ⊥平面BCD ． （3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．
20．（本小题满分1 2分）一条直线经过抛物线y 2=2 px （p>0）的焦点F ，且交抛物线于A 、B 两点，
点C 为抛物线的准线上一点．
（1）求证：∠ACB 不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C ，使得△ABC 是正三角形？若存在，求出点C 的坐标；否则，说明理
由．
21．（本小题满分1 2分）已知函数2
()(33),[2,](2)x
f x x x e x t t =-+∈->-
（1）当t （2）比较f （-2）与f （t ）的大小，并加以证明； （3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区 间，设()()(2)x g x f x x e =+-，试问函数()(1,)g x +∞在上是否存在保值区间？ 若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。 【选考题】 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答时请写清题号，并把答题卷上相应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ． （1）求证：E 是AB 的中点： （2）求线段BF 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线3cos (x y θ θθ =??? =?? 为参数）和定点(0,3A F 1，F 2是圆锥曲线的左右焦点。 （1）求经过点F 2且垂直于直线AF 1的直线l 的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程。 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设()||2||(0).f x x x a a =+-> （1）当a=l 时，解不等式()8f x ≤； （2）若()6f x ≥恒成立，求正实数a 的取值范围。 2013届中原名校第三次联考高三数学(理科)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D A B B A A A D 二、填空题 13,14. 14. 3 4 ； 15. （-∞，0） 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． 解：（Ⅰ） ∵22111-==a S a ，∴21=a ． -——2分 当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--?+=n n n a a ，于是2 3 2211+=--n n n n a a ； ——4分 令n n n a b 2= ，则数列}{n b 是首项11=b 、公差为23的等差数列，2 1 3-=n b n ； ∴)13(221-==-n b a n n n n ． --6分 （Ⅱ） ∵2223)43(24+-??=-=-n n n n n n S ， ∴)222(4)22212(322n n n n T +++-?++?+?= ， ——8分 记n W n n ?++?+?=222122 ①，则n W n n ?++?+?=+132222122 ②， ①-②有2)1(222212112--=?-+++?=-++n n W n n n n ， ()2121+-=+n W n n ()[]()()147322 12124212311 +-=---+-=++n n T n n n n 故 ——12 分 18．解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中两个球”为事件B ，由题意得，事件A 、B 相互独立 16 11)21()21()21()21()21()(22 2431144= ?+?+=C C A P 98)32(31)32()31()32()(43 342224= +?+?=C C B P ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 P （A ?B ）=1811 981611)()(= ?= ?B P A P ——6分 （2）η的可能取值为-4,0,4,8.12； P （η=-4）=411()381= P （η=0）=134218()()3381C = P （η=4）=22242124()()3381 C = P （η=8）=3342132()()3381C = P （η=12）=4216()381 = 分布列如下： ——10分 320811612813288124481808114=?+?+?+?+? -=ηE ——12 分 19 解：（Ⅰ）取BD 的中点E ，连接CE AE ,，由CD CB AD AB ==,， 得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角， 33 cos = ∠∴AEC ——2分 在ACE ?中，2,6==CE AE AEC CE AE CE AE AC ∠??-+=cos 222243326226=? ??-+= 2=∴AC ——4 分 （Ⅱ）由22===BD AD AC ，2===CD BC AC ∴,222AB BC AC =+,2 22AD CD AC =+∴?=∠=∠90ACD ACB ——6分 ,AC BC AC CD ∴⊥⊥，又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ． ——8分 （Ⅲ）以CA CD CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系 xyz C -，则 )0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0(D C B A ． 设平面ABD 的法向量为n ),,(z y x =，则 n 0=?AB ， n 0=?AD ，?022,022=-=-z y z x 取1===z y x ，则n )1,1,1(=， ——10分 于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦即 33 23|200|||||sin = ?++==CA n CA n θ． ——12分 20.解：设),,2 (),,(),,(2211m p C y x B y x A -直线AB 的方程为2 p ty x + =。 由?? ?? ? =+=px y p ty x 222，得0222=--p pty y ，则22121,2p y y pt y y -==+ 从而p pt p y y t p ty p ty x x +=++=+++ =+22121212)(2 2， 44)(222 2 2212 22 121p p y y p y p y x x ===。 ——3分 （1）),2 (),,2(2211m y p x m y p x -+=-+= ))(()2 )(2(2121m y m y p x p x --+++ =?∴221212 2121)(4 )(2m y y m y y p x x p x x ++-++++=0)(22222≥-=+-=m pt m pmt t p 不可能为钝角，故∠ACB 不可能为钝角 ——6分 （2）假设存在点C ，使得△ABC 是正三角形。由（1）得，线段AB 的中点为M ),2 (2pt p pt + ①若直线AB 的斜率不存在，这时),2 (),,2(,0p p B p p A t -=点C 的坐标只可能是)0,2 (p -。由AB CM 23= 得，p p 22 3?=这是不可能的， 于是直线AB 的斜率必存在。 ——7分 ② 1-=?AB CM k k 即 11 2 22-=?+ +-t p p pt m pt ，解得pt pt m 23+=，从而)2,2 (3pt pt p C +- CM =1)1(22++=t t p , [] )1(2)44)(1(4)()1(22222212212+=++=-++=t p p t p t y y y y t AB — —9分 由AB CM 23=，得)1(22 3 1)1(222+?=++t p t t p ，解得2±=t ——11分 此时点)24,2 (p p C ±-；检验知此时△ABC 是正三角形。 故存在点)24,2 (p p C ±-，使得△ABC 是正三角形。——12分 21.解：（1）函数)(x f 的导数)1()33()32()(2'-=+-+-=x x e e x x e x x f x x x 当02≤<-t 时，[])(,0)(,,2'x f x f t x >-∈单调递增； 当01t <<时，[)(,0)(,)0,2'x f x f x >-∈单调递增；])(,0)(,,0('x f x f t x <∈单调递减。 综上所述，当02≤<-t 时)(x f 的单调递增区间为[]t ,2-， 当01t <<时)(x f 的单调递增区间为[)2,0,- )(x f 的单调递减区间为]t ,0(—4分 （2）213)2(-=-e f ，,)33()(2t e t t t f +-= 设 ,13)33()2()()(22--+-=--=e e t t f t f t h t -2).1)(t -(t e )33()32()(2'>=+-+-=t t t e e t t h t t t )(,)('t h t h ，随t 的变化关系如下表 t )0,2(- 0 )1,0( 1 ),1(+∞ )('t h + 0 - 0 + )(t h 增 极大值 减 极小值 增 因为0)2(=-h ，所以)0,2(-∈t 时，0)(>t h ；又)(t h 的极小值为 013 13)1(2 32>-=-=e e e e h 综上所述，0)(>t h ，所以0)2()(>--f t f ，故)()2(t f f <- ——8分 （3）函数)(x g 在),1(+∞上不存在保值区间。证明如下： 由题意，x x x x e x e x x e x e x x x g 222)1()12()2()33()(-=+-=-++-= x x x e x x x e e x x g )1()12()22()(22'-=+-+-= 假设函数)(x g 在),1(+∞上存在保值区间[]b a ,，因为1>x 时， 0)('>x g ，)(x g 为增函数 所以???==,)(,)(b b g a a g 即?????=-=-, )1(,)1(22b e b a e a b a 也就是方程x e x x =-)1(2有两个大于1的相异实根。 设),1()1()(2>--=x x e x x x ? '2''2'()(21)1;k()();k ()=(4+1)x>1k ()0 k()1+k()k(1)210 ()1+()1+x x x x x e x x x x x e x x x e x x φφ??=+--=+>∴∞∴>=->∴∞∴∞令则;由得在（，）内单调递增。 在（，）内单调递增。 在（，）内最多只有一个零点。这与方程x e x x =-)1(2有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，所 以函数)(x g 在),1(+∞上不存在保值区间。 —— 12分 22.解：（1）证明：连接DF ，DO ，则∠CDO=∠FDO ， 因为BC 是的切线，且CF 是圆D 的弦，所以∠BCE=2 1∠CDF ， 即∠CDO=∠BCE ，故Rt △CDO ≌Rt △BCE ， 所以EB=OC=2 1AB ．所以E 是AB 的中点． ——5分 （2）解：连接BF ， ∵∠BEF=∠CEB ，∠ABC=∠EFB ∴△FEB ∽△BEC ，得CE CB BE BF = ∵ABCD 是边长为a 的正方形，所以BF= a 5 5 ——10分 23.解：（1）圆锥曲线)(sin 22cos 3为参数θθ θ???==y x 化为普通方程1892 2=+y x 所以)0,1(),0,1(21F F -则直线1AF 的斜率3 3 = k 于是经过点2F 且垂直于直线1AF 的直线l 的斜率3'-=k ， 直线l 的倾斜角为 120， 所以直线l 的参数方程是)(120sin 120cos 10 为参数t t y t x ?????=+= 即112()2 x t t y ?=-?? ??=??为参数 —5分 （2）直线2AF 的斜率3 3 1- =k ，倾斜角为 150， 设),(θρP 是直线2AF 上任一点，则 ) 150sin(1 30sin θρ -= 30sin )150sin(=-?θρ 所以直线AF 的极坐标方程为1cos sin 3=+θρθρ。 ——10分 24．解：（1）12)(-+=x x x f ?? ? ??>-≤≤-<-=.1,23.10,2.0,32x x x x x x 当0 1≤ ? ?? ?-310, 2。 ——5分 （2）因为a x x x f -+=2)(?? ? ??>-≤≤-<-=.,23.0,2. 0,32a x a x a x x a x x a 可见)(x f 在),(a -∞上单调递减，在),(+∞a 上单调递增， 所以当a x =时，)(x f 取最小值a ，所以a 的取值范围是[)+∞,6 ——10分 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 2020届河南省中原名校高三上学期期末联考 数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |230A x x x =--≤，{ } |21x B y y ==+，则A B =（） A ．? B ．(]1,3 C ．(]0,3 D ．()1,+∞ 【答案】B 【解析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得. 【详解】 由已知解得[]()1,3,1,A B =-=+∞， 所以(]1,3A B =，故选B. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题. 2．已知20191i z =+，则2z i -=（ ） A B ．C ．2 D 【答案】A 【解析】首先化简复数z ，再代入模的计算. 【详解】 由201911z i i =+=-，所以|2||13|z i i -=-==. 故选：A 【点睛】 本题考查复数的计算，属于基础计算题型. 3．若tan 1 3 θ= ，则cos2θ=( ) A ．45 - B ．15 - C ． 15 D ． 45 【答案】D 【解析】222 2 22 cos cos2cos cos sin sin sin θθ θθθθθ -=-=+. 分子分母同时除以2 cos θ，即得：221 1149cos2115 19 tan tan θθθ- -= ==++. 故选D. 4．若直线1y x =+和曲线ln 2y a x =+相切，则实数a 的值为（ ） A ． 12 B ．1 C ．2 D ． 32 【答案】B 【解析】设切点为()00,ln 2x a x +，求出函数在0x x =处的导数后可得切线的斜率，从而可用a 表示切点的横坐标，最后根据切点在切线上得到关于a 的方程，解该方程后可得实数a 的值. 【详解】 设切点为()00,ln 2x a x +，因为a y x '=，故切线的斜率 01a k x ==， 所以0x a =，所以ln 21a a a +=+，因为0a >，故1a =， 故选B. 【点睛】 解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率，本题为基础题． 5．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且475 22 a a +=，则5S =（ ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．29 【答案】B 【解析】根据已知求出471 2,4 a a ==，再求出公比和首项，最后求5S . 【详解】 因为174a a =， 所以2 444, 0,2n a a a =>∴=. 因为47522 a a += ， 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2018年河南省中原名校联考中考化学一模试卷 2018年河南省中原名校联考中考化学一模试卷 一、选择题（本题包括14小题，每小题1分，共14分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（1分）下列叙述中，正确的是（） A．生活垃圾可直接排入河流 B．经常使用不含化学成分的染发剂，有利于身体健康 C．长期饮用纯净水，有利于身体健康 D．“白色污染”主要是指难降解的塑料废弃物对环境造成的污染 2．（1分）下列过程不涉及化学变化的是（） A．用甲醛保护动物标本B．甘薯酿酒 C．纤维织布D．燃放鞭炮 3．（1分）2017年冬，为了有效减少雾霾，我国多数城市都进行了汽车限号出行，下列物质不属于雾霾主要组成成分的是（） A．NO 2B．PM2.5 C．N 2 D．SO 2 4．（1分）下列说法中，错误的是（） A．黄铜和不锈钢都属于合金 B．羊毛和涤纶都属于合成纤维 C．太阳能和风能都属于清洁能源 D．石油和煤都属于不可再生能源 5．（1分）化学与生活密切相关，下列说法中，不正确的是（）A．补钙能够预防骨质疏松 B．生石灰是袋装食品中常用的干燥剂 C．活性炭可用于除去冰箱里的异味 D．亚硝酸钠可代替食盐做调味品 6．（1分）下列各图所示实验操作中，正确的是（） A． 测溶液的pH B． 读出液体体积 C． 稀释浓硫酸 D． 移走蒸发皿 7．（1分）在一个密闭的容器内有四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量数据见表，下列说法正确的是（） 物质甲乙丙丁 反应前质量/g120172 反应后质量/g m29010 A．m的值是0 B．甲是该反应的催化剂 C．化学反应中丙、丁的质量比是17：8 D．该反应是复分解反应 8．（1分）在CuCl 2和ZnCl 2 的混合溶液中，加入少量的铝粉，反应一段时间后 过滤，留在滤纸上的物质不可能是（） 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 河南中原名校2019高三下第一次联考-理综 理科综合试卷 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上〔答题考前须知见答题卡〕，在本试卷上答题无效。 第一卷 可能用到的相对原f质量：H－1C－12N－14O－16Na－23K－39Fe－56Cu－64 【一】选择题。〔本大题共13小题，每题6分，共78分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕 1、以下关于生物膜系统结构与功能的表达中，正确的选项是〔〕 A、龙胆紫染液能将洋葱根尖细胞染色体染色，表达了细胞膜的选择透过性 B、mRNA由细胞核进入细胞质需穿过两层磷脂分子 C、植物细胞有氧呼吸时,线粒体所产生的CO2被相邻叶肉细胞的叶绿体利用，至少需穿过6层磷脂双分子层 D、与浆细胞相比，心肌细胞中高尔基体膜成分的更新速度更快 2、下图为某二倍体生物体内的一组细胞分裂示意图，据图分析正确的选项是〔〕 A、该动物的一个原始生殖细胞能产生四种生殖细胞 B、图中属于体细胞有丝分裂过程的有①③⑤ C、该生物的体细胞中均含有2个染色体组 D、性腺中可能同时出现这五种细胞 3、依照你所学的生物学知识,以下说法有几项是正确的〔〕 ①细胞分化过程中，蛋白质的种类和数量会发生改变 ②用人的胰岛素基因制成的DNA探针与人的胰岛A细胞中的DNA能形成杂交分子 ③凋亡细胞内基因表达都下降，酶活性都减弱 ④人体免疫系统对癌变细胞具有清除作用 ⑤细胞凋亡表达了基因的选择性表达 A、一项 B、两项 C、三项 D、四项 4、以下关于实验、实习的描述中，正确的一组是〔〕 ①用纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，蓝绿色色带最宽 ②在“观看DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中，可选用洋葱鳞片叶内表皮细胞作 为实验材料，甲基绿使RNA呈绿色，吡罗红使DNA呈红色 ③鉴定还原糖时，要先加入斐林试剂甲液摇匀后，再加入乙液 ④凋查蚜虫的种群密度时，可采纳样方法 ⑤洋葱根尖有丝分裂临时装片制作的步骤是：取材、解离、漂洗、染色、制片 ⑥用过氧化氢酶探究pH对酶活性妨碍的实验中，自变量是pH，因变量是过氧化氢分解 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 2020届晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合{}{ }2 4,2A x x B x x =<=<-，则A B =U （ ） A ．{}22x x -<< B ．{ }2x x < C ．{ }1x x >- D ．{ }2x x >- 【答案】B 【解析】解不等式可得集合,A B ，根据并集的概念即可得结果. 【详解】 由{ }{ } 2 422A x x x x =<=-<<，{}{}21B x x x x x =<-=<，则{} 2A B x x ?=< 故选B. 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题. 2．设i 为虚数单位，则3 (1)(12)i i --=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 【答案】C 【解析】化简题目所给表达式为a bi +的形式，由此得出正确选项. 【详解】 ()3 1(12)(1)(12)3i i i i i --=+-=-.故选C. 【点睛】 本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4 π α-=（ ） A ．5- B ．5 C ．7- D ．7 【答案】D 【解析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值. 【详解】 因为3sin 5α=- ，且α为第四象限角，则4 cos 5α=，3tan 4 α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πα αα-??-= ?+??3147314?? -- ? ??==??+- ??? . 【点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题. 4．设,x y 满足约束条件210320360x y x y x y -+≤?? -≥??+-≤? ，则z 的最小值为（ ） A ．1 B ． 5 C ． 13 D 【答案】D 【解析】画出可行域，利用z 的几何意义，求得z 的最小. 【详解】 由图知z (0,0)到直线210x y -+= =.故选D. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -? 2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1± 6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x = 2019年中原名校中考第一次大联考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 国家统计局2019年1月21日发布数据显示：2018年我国国内生产总值超过 90万亿元，按平均汇率折算，经济总量达到13.6万亿美元．根据2018年中国大陆人口139 538万人计算，人均GDP 接近1万美元．将13.6万亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.36×1014 B ．1.36×1013 C ．1.36×1012 D ．1.36×1011 3. “流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形 剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体？（ ） A ．带 B ．着 C ．地 D ．流 4. 如图，若直线MN ∥PQ ，∠ACB 的顶点C 在直线MN 与PQ 之间．若 ∠ACB =60°，∠CFQ =35°，则∠CEN 的度数为（ ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．45° 5. 压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节 共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是200元 B ．众数是100元 C ．平均数是200元 D ．极差是300元 6. 下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ） 5 2-522525-52 -浪 流 去球地着 带A B C E F M N P Q 扫一扫 对答案 2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()A B = U e（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知13 2 a -=，2 1211 log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ． c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a bb c ， 则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径 的半圆内的概率是（ ） A ． 2 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 8 π 南城一中 高三数学（理）模拟试题一 一．选择题（每题5分，总共50分） 1．复数=+2 )2(i i （ ） A ．-3-4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i 2. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为85 123 π+，则正视图中x 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3．如图：在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α， 沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处 测得山顶P 的仰角为γ，则山高PQ 为 （ ） A ． sin sin() sin()a a βγγβ-- B ．sin sin()sin() a αγβγα-- C ．sin()sin()sin a γαγβα -- D ．sin()sin()sin a γαγββ -- 4．偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在[]0,1x ∈时，f(x)=-x+1，则关于x 的方程 1 ()()10 x f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 （ ） .2 C 5.定义某种运算S a b =?，运算原理如右图所示， 则式子1 31100lg ln )45tan 2(-?? ? ???+?e π的值为（ ） A ．13 B ．11 C ．8 D ．4 6、已知:p 存在x R ∈，使210mx +≤；:q 对任意x R ∈，恒 有2 10x mx ++>。若p q 或为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.2≥m B.2m ≤- C.2,m 2m ≤-≥或 D.22≤≤-m 7.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211 )的值为( ) ×210 ×210＋1 ×210＋2 ×210 －1 8．设函数2 ()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为 图2 侧视图 俯视图 正视图 4x 3 3 x 42014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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