高考立体几何三部曲-小题专项
一、空间几何体的三视图问题
1. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A .34000cm 3 B .3
8000cm 3
C .32000cm
D .34000cm
2、多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ) A .213+ B .183+ C .21 D .18
3. 已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的 体积是 A.1083
cm B.1003cm C.923cm D.843cm
4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )
A .
2
2
B .52
C .62
D .3
20
20正视图
20侧视图
10
10
20
俯视图
二、斜二测画法
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是( ) A .正三角形的直观图仍然是正三角形. B .平行四边形的直观图一定是平行四边形. C .正方形的直观图是正方形. D .圆的直观图是圆
2、如图,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B 1∥C 1D 1,A 1B 1=2,C 1D 1=3,A 1D 1=1,则梯形ABCD 的面积是( )
A .10
B .5
C .5 2
D .102
三、关于“球体”的问题
1.纬度为α的纬圈上有A 、B 两点,弧在纬圈上,弧AB 的长为απcos R (R 为球半径),则A 、B 两点间的
球面距离为________
2.三棱锥P —ABC 的四个顶点在同一球面上,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2,则这个球的表面积是________
3.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A. π3 B. π4 C. π33 D. π6
4.正四面体的四个顶点都在表面积为π36的一个球面上,则这个正四面体的高等于______
5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是
π3
32
,那么该三棱柱的体积是 ( ) A. 396 B. 316 C. 324 D. 348
6..已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于________.
7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )
A. 3 +2 6 3
B.2+2 6 3
C.4+ 2 6 3
D.4 3 +2 6
3
四、动态计算问题
1、长方形纸片ABCD ,AB=4,BC=7,在BC 边上任取一点E ,把纸片沿AE 折成直二面角,问E 点取何处时,
使折起后两个端点B 、D 之间的距离最短?
2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m 3
的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有下列四种不同的规格(长
?宽的尺寸如各选项所示,单位均为m )。若既要够用,又要所剩最小,则应选择钢板的规格是 ( )
A. 52?
B. 5.52?
C. 1.62?
D. 53?
3.已知圆锥的底面半径为R ,高为3R ,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
A. 2
2R π B. 2
4
9R π C. 2
3
8R π D. 22
5R π
4.已知:正三棱锥S —ABC 的底面边长为a ,各侧面的顶角为?30,D 为侧棱SC 的重点,截面DEF ?过D
且平行于AB ,当DEF ?周长最小时,求截得的三棱锥S —DEF 的侧面积。
5.在侧棱长为32的正三棱锥S —ABC 中,?=∠=∠=∠40CSA BSC ASB ,过A 作截面AEF ,则截面的
最小周长为 ( ) A. 22 B.4 C.6 D.10
6.三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且三条侧棱长之和为3,则三棱锥体积的最大值为( )
A. 1
B. 61
C. 3
1
D.6
7.如图:正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD 、ABEF 互相垂